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2009年安徽省普通高中学业水平考试数学试卷真题


2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学

7.某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

第 I 卷(选择题 共 54 分)
一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 P1 , ?}P Q ? 0Q1 ? ? {, ? } { ,则 ,1 0 , A,{0} 2. c s ? 0)? o( 6
?

B,{0,1}

C, {?1, 0}

D, {?1 } ,0,1

A,圆锥 9.下列各式中,值为
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球

3 2

的是 C, c 1 i 1 o 5s 5 s ? n
2 ? 2 ?

A,
2

1 2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2

s 5o5 i n s A, s 1 o 5B, 2 1c 1 i 5c 1 n ? s
2 ?
? ?

D, 2i 5? s n1 1
2 ?

10.已知向量 a 1 ? ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ?2 ( ) ( ) 5 ?b, ,, k A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0

?

?

?

?

3.函数 f( )?x ? 的零点是 x x A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

11.已知角?的终边上一点P的坐标是 (i ? cs ) s ?? s ? ?,则 in n, o A, ?c s? B, cos? C, ?sin? o 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件 D, sin ?

4,坐标原点到直线 3?y 5 0 x 4??的距离为 A,1 5.阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 D,4 次 13.如图,在 ? B 中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点, AC

? ? ? 上的圆的方程是 6.圆心在直线 x y 2 0

A C ? O? B 0 ? ,那么 且O O
x1 ( 1 4 ) y) B, ( ? ? ? ?
2 2

??? ? ??? ??? ?? ?

x1 ( 1 4 ) y) A, ( ? ? ? ?
2 2

O O A, A?D

?? ?? ? ? ? ?

OO ?D B, A 2

? ? ? ? ? ? ? ?

OO ?D C, A 3

? ? ? ? ? ? ? ?

DA ?O D, O 2
两 人 成

? ? ? ? ? ? ? ?

x1 ( 1 4 ) y) C, ( ? ? ? ?
2 2

x1 ( 1 4 ) y) D, ( ? ? ? ?
2 2

14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙

数学试卷

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绩的中位数分别是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x ? x ,乙比甲成绩稳定 乙 甲 C, x ? x ;乙比甲成绩稳定 乙 甲 B, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲 D, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲

22.设 a , b , c 均为正数,且 ( ? 1 ( ? 2, ? 1 ,则 a , b , c 之间的大小关系是 ) l a ) l b oc o g, o 2l g g
c 2 2

1 a 2

1 b 2

三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

15.不等式 ( ? x 2 0 x1 ? ? ) ( ) 的解集在数轴上表示正确的是

A

B
?

C

D 24.(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 A ?1 1 1 D , D 1 分别是 BC, BC 的中点. B AC C B 中, 1 1 (Ⅰ)求证:平面 ABD / / 平面 AC 1 D ; 1 1 (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值.

16.如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a
?

17.当 a,b?R时,下列各式总能成立的是
2 24 2 2 ab a b A, 6 ( ? ) ? ? B, 4( ? ) ? ? C, a ? b ? ? D, a?b? ? a b6 a b a b a b

4 4

4 4

3 2

3 2

2

2

18.已知 x 0y? 且 x? y ?1,则 ?, 0 A,7 B,8

4 1 ? 的最小值是 x y
C,9 D,10 25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算 术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的 投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 f x s ( x?? ) () i ?n ? ( | ) ? 的图象(部分) | 如图,则 ? 的值是

1 2

?
2

21.已知过点 A ? ,m 和 B(m, 4) 的直线与直线 2? ?? 垂直,则实数 m 的值是 ( 2 ) x y10

数学试卷

第 2 页

(共 6 页)

2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试卷(参考答案)
一,选择题 1,已知集合 P1 , ?}P Q ? 0Q1 ? ? {, ? } { ,则 ,1 0 , A,{0} 2, c s ? 0)? o( 6
?

(D) D, {?1 } ,0,1 (A) A,圆锥 9,下列各式中,值为
2 ?

B,{0,1}

C, {?1, 0}

B,正方体

C,正三棱柱

D,球 (C)

3 2

的是 C, c 1 i 1 o 5s 5 s ? n
2 ? 2 ?

A,
2

1 2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2
(C)

s 5o5 i n s A, s 1 o 5B, 2 1c 1 i 5c 1 n ? s
2 ?
? ?

D, 2i 5? s n1 1
2 ?

10,已知向量 a 1 ? ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ?2 ( ) ( ) 5 ?b, ,, k A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0 (A) D, sin ?

?

?

?

?

(D)

3,函数 f( )?x ? 的零点是 x x A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

11,已知角?的终边上一点P的坐标是 (i ? cs ) s ?? s ? ?,则 in n, o (A) A, ?c s? B, cos? C, ?sin? o 12,抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件

4,坐标原点到直线 3?y 5 0 x 4??的距离为 A,1 5,阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

(C)

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6,圆心在直线 x y 2 0 ? ? ? 上的圆的方程是 A, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 D,4 次 (C) 13,如图,在 ? B 中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点, AC

A C ? O? B 0 ? ,那么 且O O
2

??? ? ??? ??? ?? ?

(B)

B, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2

O O A, A?D

?? ?? ? ? ? ?

OO ?D B, A 2

? ? ? ? ? ? ? ?

OO ?D C, A 3

? ? ? ? ? ? ? ?

DA ?O D, O 2
两 人 成 (A)

? ? ? ? ? ? ? ?

C, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

D, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙 绩 的 中 位 数 分 别 是 x甲 , x乙 , 则 下 列 说 法 正 确 的 是

7,某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 A, x ? x ,乙比甲成绩稳定 乙 甲 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A ) C, x ? x ;乙比甲成绩稳定 乙 甲 D, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲 (D ) B, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲

15,不等式 ( ? x 2 0 x1 ? ? ) ( ) 的解集在数轴上表示正确的是
数学试卷 第 3 页 (共 6 页)

三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, A B
?

C

D

23(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

16,如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a (B)
4 4 4 4 3 2 3 2 2 2
?

【解:】设该数列的公差为 d ,故 a? ,? ? ? 2 a 2 a ? ?? dd a 3 d 2 1 ? 4 1d3 由 a2 ? 2a4 得: ( d 2 3 d 或 d ? 2 2) ( d ? ???? 2 ) 0
2
2

(B)

1 09 ? d2 ?0 2 1 0 ? 9 1 0 ? 9 当 d ? 2 时, S 0 ?? d ? a ? ? ?1 1 0 2 20 ? 1 11 0 1 2 2
当 d ? 0 时, S ? a 0? 1 11 0 故该数列的前 10 项和为 20 或 110 24(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 A ?1 1 1 D , D 1 分别是 BC, BC 的中点. B AC C B 中, 1 1 (Ⅰ)求证:平面 ABD / / 平面 AC 1 D ; 1 1 (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)

17,当 a,b?R时,下列各式总能成立的是

2 24 2 2 ab a b A, 6 ( ? ) ? ? B, 4( ? ) ? ? C, a ? b ? ? D, a?b? ? a b6 a b a b a b

18,已知 x 0y? 且 x? y ?1,则 ?, 0

4 1 ? 的最小值是 x y

(C)

A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是

2 3

10 4

20,若 f x s ( x?? ) () i ?n ? ( | ) ? 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 |

1 2

?
2

?
6

25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关 系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; 21,已知过点 A ? ,m 和 B(m, 4) 的直线与直线 2? ?? 垂直,则实数 m 的值是 2 ( 2 ) x y10 (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的 投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

) l a ) l b oc o g, o 2l g g 22,设 a , b , c 均为正数,且 ( ? 1 ( ? 2, ? 1 ,则 a , b , c 之间的大小关系是
c 2 2

1 a 2

1 b 2

1 y ? xx 0, y ? x(x?0 ) 甲 4 ( ?) 乙 4
甲投入 64 万元,乙投入 96 万元,获得最大利润 56 万元.

c? ? a b

数学试卷

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