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高一数学必修3-4综合训练试题


高一数学必修 3-4 综合训练试题
班级 姓名 得分 一、选择题。每小题 5 分,共 40 分。每小题有且只有一个正确答案 1. 下列各角中与角 A.-

? B.-300o 3 2. sin390°=( )
A.
1 2

? 终边相同的是 3
C.


2? 3

r />
) D.240o

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2


3. 袋中装有 6 只白球,5 只黄球,4 只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为( 2 4 3 A. B. C. D.非以上答案 5 15 5 ? 4. 下列函数中,最小正周期为 的是( ) 2 x A . y ? sinx B . y ? sin xcosx C . y ? tan D . y ? cos 4 x 2 5. cos 24? cos 36? ? cos 66? sin 144 ? 的值为 ( ) A. 0 B.
1 2

C.

3 2

D. ?

1 2

6. 某程序框图如右图所示, 若输出的 S ? 57 , 则判断框内为 ( ) A. k ? 4 ? B. k ? 5 ? C. k ? 6 ? D. k ? 7 ? 7. 要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需将 y ? 3 sin 2 x ? cos2 x 的 图像 ( A. 向右平移 )

? 个单位 6 ? C. 向左平移 个单位 6

? 个单位 12 ? D. 向左平移 个单位 12
B. 向右平移 ) D .[1, 2 ]

8. 函数 y ? sinx ? cosx, x ?[0, ? ] 的值域是 ( A .[?2,2] B .[? 2 , 2 ] C .[?1, 2 ]

二、填空题。每小题 5 分,共 35 分。将正确答案填在横线上。

5 10 , sin(? ? ? ) ? ? ,则 ? = 5 10 ? ?? 10. 若 f ( x) ? 2sin ? x(0 ? ? ? 1) 在区间 ?0, ? 上的最大值是 2 ,则 ? = ? 3? ?? ? 1 11. 设 sin ? ? ? ? ? , 则 sin 2? 的值为 . ?4 ? 2 3sin 2 x ? 2 cos 2 x 12. 已知 tan x ? 2 ,则 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x
9. 已知锐角 ?、? 满足 sin? ?

13. 某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样 本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 14. 在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ,则 C 等于 15. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x , 下列命题: ①若存在 x1 ,x2 有 x1 ? x2 ? ?
? ? ?? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;② f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上是单调递增;③函数 f ? x ? 的图像 ? 6 3?
5? ?? ? 关于点 ? , 0 ? 成中心对称图像;④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 个单位后将与 12 ? 12 ?

y ? 2 sin 2x 的图像重合.其中正确的命题序号

(注:把你认为

正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ?? ? ? 3? ? sin ? ? x ? cos? ? x ? tan?? ? x ? ?2 ? ? 2 ? 16.(12 分) 已知 x 为第二象限角, f ?x ? ? . ?? ?? ? 2? sin ? ? x ? cos ? x ? ? 2? ?2 ? ? 3? ? (1)化简 f ?x ? ; (2)若角 x 终边与单位圆交于点 ? a , ? ,求 f ?x ? 的值. 5? ?

tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根. 17. (12 分) 已知 tan?、

? ? ? ) 的值; (1)求 tan(

(2)若 ?、? ? (?

? ?

, ) ,求 ? ? ? 的值. 2 2

18.(12 分)有编号为 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) , 得到下面数据: 编号 a b c d e f g h i j 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。 (1) 从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2) 从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这 2 个零件直径相等的概率。

19 (13 分) (1)已知 sin ? ? cos? ? 2 , ? ? ?0, ? ? ,求 1 ? sin 2? 的值; (2)计算:
sin 77? ? cos 17? sin 60? 的值. sin 17?

20. (13 分)已知函数 y ? sin 2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ? 3 . 求: (1)函数的最小值及此时的 x 的集合; (2)函数的单调减区间; (3)函数在 ?? ? , ? ? 内的所有零点的集合.

21. (13 分)角 A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角,且角 B 满足 sin B ? cos(B ? (1) 求角 B 的值;

?
6

)?

3 . 2

(2) 若 sin A ? sin C ? k 恒成立,试求实数 k 的取值范围.


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