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7.1.2平面直角坐标系2013新版人教版)课件


上都中学 曾龙

法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发,引入坐 标系,用代数方法解决 几何问题。

1596--1650

一:如何确定直线上点的位置?
在直线上规定了原点、正方向、单位长 单位长度 就构成了数轴。
A ?
原点

/>-3 -2 -1 0

·1

B ?
2

3

4

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个 点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3, 点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个 点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

如何确定平面上点的位置?
小强

小红

小明

如何确定平面上点的位置?
4

(-2,3)

小强

3
2

小红

(3,2)

1 小明 -4 -3 -2 -1 0 0

(0,0)
1 2 3 4

-1

-2

y

y轴或纵轴

平面直角坐标系

6
5 4

3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

原点 O 1
2 3 4 5

x轴或横轴
6

X

①两条数轴 ②互相 垂直③公共原点 组成平面直角坐标系

平面直角坐标系(如图) 在平面内,两条互相垂直 且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系(简称直 角坐标系)。
y
3
2 1 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3

x

正方向:数轴向右与向上的方向.

坐标轴: x轴或横轴:水平的数轴. y轴或纵轴:竖直的数轴. 原点:两条数轴的公共原点O.

选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( D )
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X

2 1

3

2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
(B)

X

(A) 3 2 1
Y

3 Y 2 1
X

-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 (C)

-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 (D)

X

平面上 两条互相垂直,原点重合的两条数轴 组成 平面直角坐标系, 水平的数轴 叫x轴(横轴), 取向 右为正方向, 竖直的数轴 叫y轴(纵轴), 取向 上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系 的 原点 。

y

第二象限

9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1 2

第一象限
3 4 5 6 7 8 9

x

第三象限

第四象限

象限:两条坐标轴 把平面分成如图所 示的四个部分.

y
6 5 4 3 2 1

y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5 6

第二象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1

o
-1 -2

X

第三象限

-3
-4

x轴或横轴 第四象限

注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

纵轴

y 5 4

A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 记作:(4,2)

B (-4,1)

3 2
1 -1 0 -1 1

·

·
4

横坐轴 写在前面 5 x 横轴

-4

-3

-2

2

3

-2 -3
-4

例1

在直角坐标系中,描出下列各点:A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4)

纵轴

y 5 4

A ·

B

·
-1

3 2 1

-4

C

·

-3

-2

0 -1 -2

1

2

3

4

5

x

横轴

-3
-4

· D

·

E

写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5 4 3 ( -2,1 ) C

坐标是有序 的实数对。

2

·
1 2

A ( 2,3 )

-4

-3

-2

· ·
-1

·
3

B ( 3,2 )
x 4 5 横轴

1

0 -1 -2

D ( -4,- 3 )

·

-3
-4

· E

( 1,- 2 )

如何确定平面上点的位置?
4 小A

( 0,4 )
小玲

(-2,3)

小强

3
2

( 2,3 )

坐标是有序 数对。

(-,+)
( -3,-0 )
-2 -1

(+,+) (3,2) 小红
(0,0)
1 2 3 4

1 小B -4 -3

小明 0

0

( -3,-1 )
小C

-1 小D -2

(-,-)

( 1,-1 )(+,-)

各象限内的点的坐标有何特征?

观察:各象限点
坐标符号特点。 第二象限 (-,+)
6 5 4 3 2 1

y

注意:坐标轴上的点 不属于任何象限。

第一象限
(+,+)
1 2 3 4 5 6

o -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 第三象限 -3 -4 (-,-) -5 -6

X

第四象限 (+,-)

练一练 ? 1.在平面直角坐标系内,下列各点在第 四象限的是( D ) ? A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) ? 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限, 那么点B(n,m)在( ) B ? A.第一象限 B.第二象限. ? C.第三象限 D.第四象限

在y轴上的点, 坐标轴上点有何特征? 横坐标等于0. 在x轴上的点, C (0,5)

纵坐标等于0.
(-4,0) B

A (3,0) (0,0) D (0,-4)

练一练
下列各点分别在坐标平面的什么位置上? ? ? ? ? ? ? A(3,2) B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3) 第一象限 y轴上

第三象限 x轴上
第二象限 第四象限

巩固练习:

四 1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)

三 y 在第_______象限;点(0,3)在____轴上; -1 若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______. 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) _______________。 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________, 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2


到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。

(-1.5,-2)

本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐 标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。p67 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征: 第一象限:(+,+)第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-)第四象限:(+,-) x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)

作业:
课本 P68 练习 第1、2题

www.yousee123.com

6.1.2

平面直角坐标系(一)





上都中学 曾龙

例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点,并把各点用
线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形? (2,2),(5,6),(-4,6),(-7,2)

y

6

2 -6 -2

平 行 四 边 形
o
2 6

-1

x

练一练

在平面直角坐标系中描出下列各点: A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),F(0,-1) 并用线段顺次连接各点,看看你画出的图形是什么形状? y

B●
-6 -5 -4 ● -2 -3

3 C 2 ● 1

D ●

o

A

3 -1 1 2 ● 4 5 6 ● E -2 F -3

x

长 方 形

探究

正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐 标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么 Y轴是哪条线?写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. y D(0,6) C

(6,6)

A(O)


0,0)

7 B(6,0)

x

在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6

·

①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)

5
A(-4,3)

②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
B(4,3)
观察所得的图 形,你觉得它 象什么?

· · C(-2,3)
-3 -2

4 3 2 1

· · D(2,3)
1 2 3 4

-4

-1 o -1 -2

x

E(-2,-3)

·

-3

·

F(2,-3)

做 一 做

y 6
5

·
E

在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点. 你能发现什么?



· (-4,3) (-2,3)
-4 -3 -2

D

4 3
2 1 -1 o -1 -2 1

· (2,3)
3

C ·

(4,3)

2

4

x

(-2,-3)F ·

-3

· (2,-3) G

做 一 做

分别写出图中点A、B、C、D的 坐标。观察图形,并回答问题

想一想
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?

y

C (-3,2)

3

A(3,2)

2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4

x

D(-3,-2)

B(3,-2)

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

P
(a,b)

y P2
(-a,b)

O
(a,-b)

X

P1

P3
(-a,-b)

归纳:
1.平面直角坐标系中的点p(x,y)到x轴 的距离是|y| ;到y轴的距离是 |x|;
2.平面直角坐标系中的点p(x,y)关于x 轴的对称点是(x,-y);关于y轴的对称 点是(-x,y);关于原点的对称点是p (-x,-y)。

练习:
1.在y轴上的点的横坐标是( 0 ),在x 轴上的点的纵坐标是( 0 ). 2.点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是((2, 3) ). 3.点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是(( 2,1) ).

4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是(12 ), 到 y轴的距离是( 8 ) . 5.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( B ) . (A)关于原点对称 (B)关于 x轴对称 (C)关于 y轴对称 (D)不能构成对称关系

动一动,方格纸上分别描出下列点的看
看这些点在什么位置上,由此你有什么发现? y A (2,3) B (2,-1) C (2,4) D (2,0) E (2,-5) F (2,-4) -4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 -1 ●B -2 -3 -4 ●F ● E


C A ●


D

x

巩固练习:

四 1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)

三 y 在第_______象限;点(0,3)在____轴上; -1 若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______. 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) _______________。 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________, 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2


到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。 5.点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称, 4 5 则a=___,b=____。

(-1.5,-2)

6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________。 第二或四象限
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同, 那么过这两点的直线( B ) (A)平行于x轴 (B)平行于y轴 (C)经过原点 (D)以上都不对 8.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范 b>1 a<0 围是_____,b的取值范围________。

9.实数 x,y满足 (x-1)2+ |y| = 0,则点 P( x,y)在 【 B 】. (A)原点 (B)x轴正半轴 (C)第一象限 (D)任意位置

5. 点的位置及其坐标特征: y ①.各象限内的点:
Q(b,-b) Q(0,b) C(m,n)

②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点:

M(a,b)

(-,+) o

(+,+)
P(a,0)

N(a,-b)

x (+,-)
B(-x,y)

④.平行于坐标轴的直线上的点: ⑤.对称于坐标轴的两点:

(-,-)
D(-m,-n) P(a,a)

A(x,y)

⑥.对称于原点的两点:

告诉大家

本节课你的收获!

特殊位置的点的坐标特点: ⑴ x轴上的点,纵坐标为0。 y轴上的点,横坐标为0。

⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。

⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b),点P到x轴的距离是这个点的

纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值;


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