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数学必修5(人教A版)第二章2.3 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.已知等差数列{an}中,a1=-10,d=-1,Sn 为前 n 项和,则 S11 为( A.165 C.-135 B.-112 D.-165 ) 11×10 解析:选 D.S11=11a1+ ×d=-110-55=-165. 2 2.已知数列{an}为等差数列,a10=10,数列前 10 项和 S10=70,则公差 d=( 2 A.- 3 1 C. 3 1 B.- 3 2 D. 3 ) 10(a1+a10) a10-a1 10-4 解析: 选 D.由 S10= , 得 70=5(a1+10), 解得 a1=4, 所以 d= = 2 9 10-1 2 = ,故选 D. 3 3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则 n=( A.12 C.16 B.14 D.18 ) 解析:选 B.因为 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以 n(a1+an) 4(a1+an)=120,a1+an=30,由 Sn= =210,得 n=14. 2 4.已知等差数列{an}中,an=2n+1,则 S2,S4-S2,S6-S4 成( A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 4 的等差数列 C.公差为 6 的等差数列 D.公差为 8 的等差数列 解析:选 D.因为 an=2n+1, 所以等差数列的公差 d=2, 所以 S2=a1+a2, S4-S2=a3+a4, S6-S4=a5+a6, (S4-S2)-S2=a3+a4-(a1+a2) ) =(a3-a1)+(a4-a2) =4d=8, (S6-S4)-(S4-S2)=a5+a6-(a3+a4)=(a5-a3)+(a6-a4)=4d=8. 所以 S2,S4-S2,S6-S4 成公差为 8 的等差数列. 5. 已知等差数列{an}中, |a5|=|a9|, 公差 d>0, 则使 Sn 取得最小值的正整数 n 的值是( A.4 或 5 C.6 或 7 B.5 或 6 D.7 或 8 ) 解析:选 C.依题意得 a5<0,a9>0,且 a5+a9=0?2a1+12d=0?a1+6d=0,即 a7=0, 故前 6 项与前 7 项的和相等,且最小. 6.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn=An2+Bn,则该数列的公差为________. 解析:数列{an}的前 n 项和为 Sn=An2+Bn,所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=An2+Bn -A(n-1)2-B(n-1)=2An+B-A,当 n=1 时满足,所以 d=2A. 答案:2A 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9=________. 解析:数列{an}为等差数列,则 S3,S6-S3,S9-S6 为等差数列,即 2(S6-S3)=S3+(S9 -S6).因为 S3=9,S6-S3=27,所以 S9-S6=45,所以 a7+a8+a9=S9-S6=45. 答案:45 8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 6S5-5S3=5,则 a4=________. 解析:设等差数列的首项为 a1,公差为 d,则由 6S5-5S3=5,6×(5a1+10d)-5(3a1+ 3d)=5,得 3(a1+3d)=1, 1 所以 a4= . 3 1 答案: 3 9.等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列的通项公式; (2)若 Sn=242,求 n. 解

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