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三角函数


三角函数 1.已知函数 f(x)=cos(2x? π /3)+2sin(x? π /4)sin(x+π /4). (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[? π /12, π /2]上的值域.

2.已知函数 f(x)=sinx+sin(x+π /2) (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的最大值和

最小值; (3)若 f(α )=3/4 ,求 sin 2α 的值.

3 . 已知函数 f(x)= 3 sin(2x-π /6) )+2sin2 (x-π /12) 1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x )取得最大值的 x 的集合

4 . 已知函数 f(x)=2sinx/4 ?cosx/4 + 3 cosx/2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值; (2)令 g(x)=f(x+x/4) ,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理 由

5.已知函数 y=sinxcosx- 3 sin2 x, (1)指出函数的对称轴、对称中心; (2)指出函数的单调递增区间; ( 3 )函 数 在 [-2 π /3,- π /12] 上的 最 大 、最 小 值 ,并 指 出 取 得 最大、最小值时的 x 的值.

6.已知函数 f(x)=2cos2x+sin2 x-4cosx. (Ⅰ)求 f ( π /3) 的值 (Ⅱ)求 f(x)的最大值和最小值.

7.已知函数 f(x)=2cos2x+sin2 x (Ⅰ)求 f(π /3 )的值; (Ⅱ)求 f(x)的最大值和最小值.

8 .已知函数 f(x)=Asin(3x+ρ ) (A>0,x∈(-∞,+∞) ,0<ρ <π )在 x =π /12 时取得最大值 4. (1)求 f(x)的最小正周期;

(2)求 f(x)的解析式; 9.f(x)=3sin (ω x+π /6 ) ,ω >0 ,x∈(-∞,+∞) ,且以 π /2 为最小周期. (1)求 f(0) ; (2)求 f(x)的解析式;

10.已知函数 f(x)= 3 sin2x-2sin2 x (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)求函数 f(x)的零点的集合.

11 . 已知函数 f(x)=sin2x-2sin2 x (I)求函数 f(x)的最小正周期. (II)求函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合.

12 . 已知函数 f(x)=2 3 sinxcosx+2cos2 x-1(x∈R) (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0,π /2]上的最大值和 最小值; (Ⅱ)若 f(x0 )=6/5,x0 ∈[π /4, π /2],求 cos2x0 的值.

圆与直线方程 1. 圆 心 在 原 点 上 与 直 线 x+y-2=0 相 切 的 圆 的 方 程 为 ( )

2.半径为 5,圆 心在 y 轴上,且与 直 线 y=6 相切的 圆 的 方 程 为 ( )

3.已知直 线 l:y=x+m,m∈R. (1)若以点 M(2,-1)为圆 心的 圆与 直 线 l 相切与点 P,且点 P 在 x 轴上,求该圆的 方 程 ; 4.已知圆 C 的 方 程 是(x-1)2 +(y-1)2 =4,直 线 l 的 方 程为 y=x+m, 求:当 m 为何值时 (1)直 线 平分圆 ; (2)直 线 与 圆 相切; (3)直 线 与 圆 有两个公共点. 5 已知圆 C 的 圆 心是直 线 3x+4y+13=0 x-y+1=0 与 x 轴的 交点,且圆 C 与 直 线

相切,求圆 C 的 方 程 .

6 已知圆 心在直 线 3x-y=0 上的 圆 C 在 x 轴的 上方与 x 轴相切, 且半 径为 3. (Ⅰ)求圆 C 的 方程 ; (Ⅱ)已知直 线 l:y+1=k(x+2)与圆 C 相切,求直 线 l 的 方 程 . 7.己知圆 C: (x-2)2 +y2 =9,直线 l:x+y=0. (1)求与圆 C 相切,且与直线 l 平行的直线 m 的方程; (2)若直线 n 与圆 C 有公共点,且与直线 l 垂直,求直线 n 在 y 轴 上的截距 b 的取值范围.

对数函数 1. 若 某 对 数 函 数 的 图 象 过 点 ( 4 , 2 ) ,则该对数函数的解析式 A . y=log 2 x C . y=log 2 x 或 y=2log 4 x B . y=2log 4 x D. 不 确 定

2.已 知 e 为 自 然 对 数 的 底 数 , 函 数 y=xe x 的 单 调 递 增 区 间 是 ( ) C . [1 , + ∞ ) D . ( - ∞ , 1] )

A . [-1 , + ∞ ) B . ( - ∞ , -1]

3.对 数 函 数 y=log( a + 1 ) x 中实数 a 的 取值范围是(

4.2013 ?自 贡 一 模 ) 已 知 对 数 函 数 f ( x ) =log a x 是 增 函 数 , 则 函 数 f ( |x|+1 ) 的 图 象 大 致 是 ( A . B . C ) . D .

5.函 数 f ( x ) =4-4x-e x ( e 为 自 然 对 数 的 底 ) 的 零 点 所 在 的 区 间为( ) B. ( 0, 1) C. ( -1 , 0 ) D. ( -2 , 0 ) )

A. ( 1, 2)

6.函数 y=ex+e-x(e 是自然对数的底数)的值域是(

7. 函 数 f ( x ) =e x +e - x ( e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) 在( 0 , + ∞ )上 A. 有 极 大 值 B. 有 极 小 值 C. 是 增 函 数 D. 是减函数
指数函数

1.下 列 函 数 中 , 是 指 数 函 数 的 (



A . y=2 ? 3

x

B . y=3

x+1

C . y=3

x

D . y=x

3

2.下 列 以 x 为 自 变 量 的 四 个 函 数 中 , 是 指 数 函 数 的 是 ( A . y= ( e-1 ) B . y= ( 1-e ) C . y=3 3.指 数 函 数 y=a3 x - 2 +1 恒过的 定点为(
x x x+1


2

D . y=x )

4.函数 y=(2m-1)x 是指 数 函 数 ,则 m 的 取值是(



5.. 已知 x>0,指 数 函 数 y=(a2 -8)x 的 值恒大于 1,则实数 a 的 取值范围是? 6. 对 于 指 数 函 数 f( x )=a x , “ a > 1“是“ f( x )在 R 上 的 单 调 ” A. 充 分 而 不 必 要 条 件 C. 充 分 必 要 条 件 B. 必 要 而 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 )

7.函 数 f( x )=( a 2 -3a+3 ) ? a x 是 指 数 函 数 ,则 a 的 值 是( A . a=1 或 a=2 B . a=1 C . a=2

D .a > 0 或 a ≠ 1 )

8.函数 y=(2a2 -3a+2)ax 是指 数 函 数 ,则 a 的 值是( A. a> 0, a≠ 1 B . a=1 C.a=1/2

D.a=1 或 a=1/2 )

9. 若 函 数 f ( x) =3 x +3 - x 与 g ( x) =3 x -3 -x 的 定 义 域 均 为 R , 则 (

A. f( x) 与 g( x) 均 为 偶 函 数 为奇函数 B .f( x )为 奇 函 数 ,g( x )为 偶 函 数 g( x) 为 奇 函 数

C . f ( x )与 g ( x ) 均

D .f( x )为 偶 函 数 ,


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