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高中数学知识结构框图(人教版)


高中数学知识结构框图(必修 1)
第一章 集合与函数概念
列举法 {a,b,c,?} 含义与表示 描述法 {x|p(x)} 图象法 包含关系 集合 基本关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 基本运算 并集:A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 补集: CU A ? {x | x ?U 且x ? A} 定义域 概念 对应关系 值域 解析法 函数

表示 图象法 列表法 定义 单调性 图象特征 性质 定义 奇偶性 映射 映射的概念
1

韦恩图;

数轴

子集; 真子集

最值 上升或 下降

图象特征:对称性

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
根式
n

a
m

指 数 与 指 数 函 数 基 本 初 等 函 数 (Ⅰ) 对 数 与 对 数 函 数

指 数

分数指数幂 a n ? 无理数指数幂 运算性质

n

a m (a ? 0, m, n ? N *, n ? 1)
ar a s ? ar ?s (a r ) s ? a rs (ab)r ? a r b r

指 数 函 数

定义 y ? a (a ? 0, a ? 1)
x

图象: “一撇或一捺” 过点(0,1).见教材 P56 , 性质: 位于 x 轴上方,以 x 轴为渐近线 定义: 若a ? N 则x叫以a为底N的对数
x

对 数 运算性质

log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N M ? log a M ? log a N N log a M n ? n log a M log a

换底公式: log a b ?

log c b (a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0) log c a

对 数 函 数

定义: y ? log a x(a ? 0, a ? 1) 图象: 位于 y 轴右侧, y 轴为渐近线.见教材 P71 以 性质:过点(1,0)
?

定义:y ? x 幂 函 数

y?x y ? x2 y?x y?x y?x
3 1 2 ?1

图象见 P77 图 2.3-1 特征:过点(1,1) , 当 ? ? 0 时 在 (0, ??) 上递增;当 ? ? 0 时, 在 (0, ??) 上递减。

具体的五 个幂函数

2

第三章 函数的应用

方程f ( x) ? 0有实数根
方程的根与 函数零点的关 系

? 函数y ? f ( x)的图象与x轴有交点 ? 函数y ? f ( x)有零点

函 数 与 方 程 函 数 的 应 用 函 数 模 型 及 其 应 用

如果函数y ? f ( x)在区间[a, b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有
函数零点的存在性

f (a) ? f (b) ? 0, 那么函数y ? f ( x)在区 间(a, b)内有零点,即存在c ? (a, b), 使得 f (c) ? 0, 这个c也就是方程f ( x) ? 0的根.

用二分法求方程的近似解 直线上升 指数爆炸 对数增长 指数函数,对数函数, 幂函数增长速度的比 较。见教材 P98~100

几种不同增长的函数模型

用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

3

数学二 第一章 空间几何体的知识结构框架

第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架

4

第三章 直线与方程的知识结构框架

第四章 圆与方程的知识结构框架

5

数学三

数学四 本章知识结构如下:

本章知识结构如下:

6

本章知识结构如下:

7


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