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立体几何初步(序言用)[1]


一、空间图形欣赏
神舟“五号 ”发射成功

天宫一号 遨游太空

卢浮宫

北京西客站

碳60分子结构

从航空测绘到土木建筑以至家居装潢, 空间图形与我们的生活息息相关.

一, 平面几何研究的对象、 研究内容是什么?
平面几何研究的对象:平面图形.

想一想:我们生活中的这些图形都是平面图形吗?

(1)

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二,立体几何研究的对象、研究的内容分别是 什么呢?
立体几何学研究的对象是:立体图形.

点、线、面、体

点动成——线 线动成——面

面动成——体

线与线相交成点 面与面相交成线 体是由面组成

探究:观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形?

四,空间几何体的概念
在现实生活中,我们的周围存在着各种各 样的物体,它们具有不同的几何形状。 如果我们只考虑这些物体的形状和大小, 而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来 的空间图形就叫做空间几何体。


平面

曲面

围成下面这些立体图形的各个面中, 哪些面是平的?哪些面是曲的?
平面

曲面

观察这些图片,我们如何描 述这些物体的形状?

这些图 片具有相同 的特点: 组成几 何体的每个 面都是平面 图形,并且 都是平面多 边形;

这些图片 具有相同的 特点: 组成它 们的面不全 是平面图形.

想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?

多面体:把由若干
个平面多边形围成 的几何体叫做多面 体.

简单空间几何体的分类: 旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体 的轴.

五,多面体的定义
一般地,我们把由若干个平面 多边形围成的几何体叫做多面体。
(1)围成多面体的各个多边形叫做多 C' 面体 的面,如面ABCD, 面BCC’B’;
B'

D' A'

(2)相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,如棱AB,棱AA’; (3)棱与棱的公共点叫做多面体的顶 C 点,如顶点A,B’
B

D A

六,旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体.
旋转轴
A' O'

A O

我们身边的旋转体:

一、 观察下列几何体并思考:具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
A1 B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

1、定义:有两个面互相平行,其余各面都
是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其

余各面叫做棱柱的侧面。

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面

侧面 侧棱 顶点

2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三 角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

3、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

1.不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 多边形,其余各面都是平行四边形的多面体.”如图所示, 底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形, 其余各面都 是平行四边形,显然这个多面体不是棱柱,所以定义中强调 “其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互 .............. 相平行”. ...

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有 一个公共顶点的三角形, 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。

相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱 D 棱锥的侧面

E A B

C 棱锥的底面

S A

B

D C

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如棱锥S-ABCD。

2.理解棱锥定义时,注意“有公共顶点”这 一重要条件,否则就不是棱锥了.如图是由 三棱锥M-PBC和四棱锥P-ABCD拼合而成 的几何体.显然它符合“有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的要求”,但它不是棱 锥.

五、棱台的结构特征
棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。

A1

D1

B1

C1

A1

D1 B1

C1

A1

D1

C1

上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示,如右图,棱台 A B C D -ABCD 。
1 1 1 1

A1

D1 B1

C1

棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球

结构特征
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线 余边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做 圆柱。

A’

O’ B’

轴 侧 面

A

O B

底面

分类和表示法

圆柱 OO '

棱柱与圆柱统称为柱体

圆锥的结构特征

思考:以等腰三角形底边上的中 线所在直线旋转而成的几何体也 叫圆锥吗?
顶点

以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥。

S 母 线 轴 侧 面

分类和表示法

A

O
B

圆锥 SO

底面

棱锥与圆锥统称为锥体

圆台的结构特征

思考:标出圆台的轴、底面、侧 面、母线?圆台的母线延长后会 交于一点吗?

用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面 之间的部分是圆台.

O’ O

分类和表示法

圆台 OO '

棱台与圆台统称为台体

球的结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几 何体.

思考:切球得到的截面是什么图 形? 说明:球面仅指球的表面,而球 体不仅包括球的表面,同时还包 括求所包围的空间。

半径 O 球心

表示法 球

O

简单几何体

简单旋转体

简单多面体



圆 柱

圆 锥

圆 台

棱 柱

棱 锥

棱 台

棱柱 多 面 体

棱锥
1图像 棱台 圆柱

2定义
3结构特征

空间几何体
旋 转 体

4分类
圆锥 圆台 5记法


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