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高一数学人教A版必修3课件:算法案例-进位制


1.3.3

《算法案例-进位制》

了解各种进位制与十进制之间转换的规律, 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行 各种进位制之间的转换. ? 教学重点 : 各进位制表示数的方法及各进位制之间 的转换 。
?

教学目标

一、K进位制数的表示
进位制是人们为了计数和运算方便

而约定的计数 系统。
比如:
满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满七进一,就是七进制; 满十二进一,就是十二进制

基数: “满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.

十进制:
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值部分是十个不 同的数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9来表示的。

3721=3*103+7*102+2*101+1*100

其它进制:
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一 记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间:60秒为1分,60分为1小时,它是六十进 制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。

二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.

为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数, 十进制一般不标注基数.

例如十进制的133.59,写成133.59(10)
七进制的13,写成13(7);二进制的10,写成10(2)

一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起

的形式:

anan?1 a1a0(k ) (0 ? an ? k,0 ? an?1, , a1, a0 ? k ).

下列写法正确的是: ( A ) A、751 (16) C、095 (12) B、751 (7) D、901 ( 2)

注意书写及读法

an an?1

a1a0(k ) (0 ? an ? k ,0 ? an?1, , a1, a0 ? k ).

二、K进制数化为十进制数
an an ?1 a1a0( k ) ? a1 ? k 1 ? a0 ? k 0 (10)

? an ? k n ? an ?1 ? k n ?1 ?

K进制数化成十进制数公式

例4 把二进制数110011(2)化为十进制数.
5 4 3 2 1 0 110011 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 (2)

? 32 ? 16 ? 0 ? 0 ? 2 ? 1
=51

练习:课本P48

3(1)(3)

三、十进制数化为K进制数:除以K取余,倒序读数

例5 把89化为二进制数。
解:

余数

把上式各步所得的余数
从下到上排列,

得到89=1011001(2)

除2取余法

2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 2 2 21 0

1 0 0 1 1 0 1

可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法,称为除以k取余,倒序读数。

例6 把89化为五进制数
89=324(5)

练习:课本P45

3

四、K1进制数与K2进制数之间的转化

先由K1进制数转化为十进制数 再由十进制数转化为K2进制数

练习:课本P48

3(2)(4)

一、进位制

小结

anan?1 a1a0(k ) (0 ? an ? k,0 ? an?1, , a1, a0 ? k ).
二、各进制数之间的转化(只限整数) 1、其它进制数化成十进制数公式 an an ?1 a1a0( k )

? an ? k ? an ?1 ? k
n

n ?1

?

? a1 ? k ? a0 ? k
1

0 (10)

2、十进制数化成k进制数
除以k取余法,倒序读数


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