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和谐互助形式 实数复习课件


第二章

实数(1)

1

自主完成→师友互考

实数

1.______________称为无理数 辨别无理数 2._______ 和______统称为实数 3. 如果一个____的____等于a,即_____,那么这个____ 构造无理数 就叫做 a的算术平方根,记作___

_,读作_______ 求算术平方根和平方根 4. 0的算术平方根是___,即______
算术平方根的非负性
平方根的性质 5.如果 ______等于a,即_____,那么这个数叫做a的平方根 两个重要公式 6.一个正数有 ___个平方根;0只有___个平方根,它是 ______ ;负数_________ 求立方根 7.正数有两个平方根,一个是_______,另一个是______, 两个重要公式 他们互为 ______ 8.求一个数a的______的运算,叫做开平方,a叫做____ 9.如果______等于a,即_____,那么这个数叫做a的立方根 记作_____ 10.正数的立方根是___;0的立方根是____;负数的立方根 是____

第 二 章 实 数

平方根

立方根

估算

二次根式

2

例题1:下列各数中,哪些是无理数? ? ? 4 ? ? 0 . 5 7 3.14, , ,0.101001… , , 2 , 9 3
无理数有

?

,0.101001… ,

2



无理数从形式上看主要有 1.去不掉根号的数 2.化简之后有π的数 3.无限不循环的小树

变式:下列各数中,哪些是无理数?
3.1415,
无理数有

3, 3

1 16 ,0.202002… , 0. 0 3 , 3
? ?

, ??

,0.202002… , ?? ,

π或3.010010001… 例题2:写出一个介于3和4之间的无理数 _________________
变式:写出一个介于1和2之间的无理数 ______________ 1.010010001…

3

先化后求
例题1:求下列各数的算术平方根 7 49 , 1 ,0.0004 ,(-15)2 , 9 121

64
, 2

4 7 答案 , 3 11



0.02

,15

2

变式:求例题1中各数的平方根

4 7 ? ? 答案 11 , 3



? 0.02 , ? 15 , ? 2 2
4

例题:若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根,求m
解: (2m-4)+(3m-1)=0 2m-4+3m-1=0 5m-5=0 5m=5 m=1
平方根的性质:

互为相反数

变式:若a+1与2a-7是同一个数的两个平方根,求a
解: (a+1)+(2a-7)=0 a+1+2a-7=0 3a-6=0 3a=6 a=2

5

例题:已知, a ? 1? | b ? 2 |? 0, 求 a b
? a ? 1 ? 0, | b ? 2 |? 0,且 a ? 1? | b ? 2 |? 0 ? a ? 1 ? 0, | b ? 2 |? 0 ? a ? 1 ? 0,b ? 2 ? 0 ? a ? ?1,b ? 2 ? a b ? (?1) 2 ? 1
2 ( x ? 3 ) ? y ? 2 ? 0 , 求 2x+y 变式:已知,

非负性: 绝对值,平方, 算术平方根

6

a2 ? a
例题:下列各式中,正确的是( C) A.

( a) ? a
2

( ?3) ? ?3
2

B. 32 ? ?3

C. ( 3)2 ? 3

D. ( ? 3)2 ? 3

变式:计算
1.

(?2) 2 ? ? 2 ? 2

2. 4.

52 ? 5 ? 5
(? ? 3) 2 ? ? ? 3 ? ? ? 3

3. ( 7 )2 ? 7

7

先化后求
例题:求下列各数的立方根

10 64, ? 2 , 0.001, 27
答案

64, 10
2

6

2

4 ? 3

0 .1

102

变式:求下列各数的立方根

3 27, ? 3 , 0.064, 8
答案
3

49, 10
7

9

3 ? 2

0 .4

103
8

3

a ?a
3

例题:下列各式中,错误的是( B ) A.

(3 a ) 3 ? a

( ?1) ? ?1
3 3

B. 3 10?3 ? ?10

C. 3 (?5) 3 ? ?5

D.

3

? 3 ? ?3 3


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