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集合知识点+基础习题(有答案)


集合练习题
知识点 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合 ( 简称集 ) . 1. 集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个 ( 或几个 ) 相同的元素就只能算 一个,即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有

次序之分. 2. 常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,?表示集合,用小写拉丁字母 a ,b ,c ,?表示 集合中的元素. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 3 .元素与集合之间的关系

4. 反馈演练 1. 填空题

2.选择题 ⑴ 以下说法正确的 ( ) (A) “实数集”可记为 {R} 或 { 实数集 } (B){a,b,c,d} 与 {c,d,b,a} 是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合 , 因为其元素不确定 ⑵ 已知 2 是集合 M={ } 中的元素,则实数 为( )
1

(A) 2

(B)0 或 3

(C) 3

(D)0,2,3 均可

二、集合的几种表示方法
1 、 列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号 分开.

* 有限集与无限集 * ⑴ 有限集 ------- 含有有限个元素的集合叫有限集 例如 : A={1~20 以内所有质数 } ⑵ 无限集 -------- 含有无限个元素的集合叫无限集 例如 : B={ 不大于 3 的所有实数 } 2 、 描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 . 具体方法 : 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值 ( 或变化 ) 范围 , 再 画一条竖线 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .

3 、 图示法 -- 画一条封闭曲线 , 用它的内部来表示一个集合 . 常用于表示不需给具体元素 的抽象集合 . 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如 : 集合 {1,2,3,4,5} 用图示法表示为 :

三、集合间的基本关系 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A= ? ,B={0}. 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们 就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A ? B(或 B ? A),即若任意 x ? A,有 x ? B, 则 A ? B(或 A ? B)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。
2

如果集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B (或 B?A) , 即:若存在 x ? A,有 x ? B, 则 A?B(或 B?A) 说明:A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的。 规定:空集 ? 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0}, B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3}, B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}, B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 问题:观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素(即 A ? B) ,同时 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 B ? A) ,则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B。如: A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去 ? 与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A,但不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1)A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2)若 A ? B, 而且 A ? B (即 B 中至少有一个元素不在 A 中) , 则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) ,记作 A? (空集是任何非空集合的真子集) ≠B。 ? (3)对于集合 A,B,C,若 A? B,B? C,即可得出 A? C;对 A? B? ≠B, ≠C,同样有 A≠C, 包含关系具有“传递性” 。 4.证明集合相等的方法: (1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同; (具体数据) (2) 分别证明 A ? B 和 B ? A 即可。 (抽象情况) 对于集合 A,B,若 A ? B 而且 B ? A,则 A=B。 例 1.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 2.解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个,特别地,空 集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 即:

3

1、已知集合

,

,且

,则 等于

(A)

(B)

(C)

(D)

2、设全集

,集合



,则

A.
2

B.

C.

D.

3、若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

4、若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N 等于 A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}

5、若全集

,则集合

等于(



A.

B.

C.

D.

6、若

,则

A.

B.

C.

D.

7、已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}, 则 A.{6,8} B. {5,7} C. {4,6,7}

=

D. {1,3,5,6,8}

8、若全集 M=

,N=



=(



(A)

(B)

(C)

(D)

9、设全集







A.

B.

C.

D.

4

10、已知集合 P={x︱x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

2

11、若全集

,集合

,则



12、已知集合 A={x

},B={x

}},则 A

B=

A.{x

}

B.{x

}

C.{x

}

D. {x

}

13、集合



,

,则

等于

(A )

(B)

(C)

(D)

14、已知集合 A={x|x<3}.B={1,2,3,4},则(CRA)∩B= (A){4} (B){3,4} (C){2,3,4} (D){1,2,3,4}

15、已知集合 M={1,2,3,4},M

N={2,3},则集合 N 可以为(

).

A.{1,2,3}

B.{1,3,4}

C.{1,2,4}

D.{2,3,5}

16、已知全集





,则

A.

B.

C.

D.

17、已知集合

,若

,则实数 的取值范围是(



A.

B.

C.

D.

18、已知集合



,则





A.

B.

C.

D.

19、设全集

,集合

,则集合

=

5

A.

B.

C.

D.

20、若集合



,则

等于

(A)

(B)

(C )

(D ) {



}

21、已知集合



,则图中阴影部分表示的集合为

A.

B.

C.

D.

22、设集合





A.

B.

C.

D.

23、设全集

则(CuA)∩B=(

)

A.

B.

C.

D.

24、设全集

,集合



,则

A.

B.

C.

D.

25、已知

为实数集,

,则

=(

)

A.

B.

C.

D.

26、若全集 U=R,集合

=





A.(-2,2)

B.

C.

D.

27、 设全集

则(CuA)∩B= (

)

6

A.

B.

C.

D.

28、已知集合

,集合

,则

A.

B.

C.

D.

29、设集合



,则

A.

B.

C.

D.

30、设 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 CU(M

N )=

A.{1,2,3}

B.{2}

C.{1,3,4}

D.{4}

31、已知全集

,集合

,则

等于

A.

B.

C.

D.

32、设集合



=

A.[0,2]

B.

C.

D.(0,2)

33、设全集

,则

等于

34、设全集 U={1,3,5,7}则集合 M 满足

={5,7},则集合 M 为

A.

B.



C.{1,3,5,7}

D.





35、已知集合



7

36、若全集

,集合

,则



37、已知全集





,那么

_______.

38、设 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则 A∪



39、集合



,若

,则实数 的值为



40、设全集

,集合

CU M={5,7},则 的值为__________.

8


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