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反三角函数性质


分类 编辑 三角函数的反函数不是单值函数, 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求, 其图 像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数 名”的形式表示反三角函数,而不是 。 为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值 y 限在-π /2≤y≤π /2,将 y 作为反正弦 函数的主值,记为 y=arcsin x;相应地,反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π ;反正 切函数 y=arctan x 的主值限在-π /2<y<π /2;反余切函数 y=arccot x 的主值限在 0<y<π 。 反正弦函数 y=sin x 在[-π /2,π /2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作 arcsinx,表示一个正弦值为 x 的 角,该角的范围在[-π /2,π /2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π /2,π /2]。 反余弦函数 y=cos x 在[0,π ]上的反函数,叫做反余弦函数。记作 arccosx,表示一个余弦值为 x 的角, 该角的范围在[0,π ]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π ]。 绿的为 y=arccos(x) 红的为 y=arcsin(x) 反正切函数 y=tan x 在(-π /2,π /2)上的反函数,叫做反正切函数。记作 arctanx,表示一个正切值为 x 的角,该角的范围在(-π /2,π /2)区间内。定义域 R,值域(-π /2,π /2) 。 反余切函数 y=cot x 在[0,π )上的反函数,叫做反余切函数。记作 arccotx,表示一个余切值为 x 的角, 该角的范围在(0,π )区间内。定义域 R,值域(0,π ) 。 绿的为 y=arccot(x) 红的为 y=arctan(x) 反正割函数 y=sec x 在[0,π /2)U(π /2,π ]上的反函数,叫做反正割函数。记作 arcsecx,表示一个正割值 为 x 的角, 该角的范围在[0,π /2)U(π /2,π ]区间内。 定义域 (-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π /2)U(π /2,π ]。 反余割函数 y=csc x 在[-π /2,0)U(0,π /2]上的反函数,叫做反余割函数。记作 arccscx,表示一个余割值为 x 的角,该角的范围在[-π /2,0)U(0,π /2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π /2,0)U(0, π /2]。 2 公式 编辑 补角关系

负数关系

倒数关系

三角函数关系

加减法公式 arcsinx+arcsiny 或 且 且 且 且 arcsinx-arcsiny 或 且 且 且 且 arccosx+arccosy

arccosx-arccosy

arctanx+arctany

arctanx-arctany

arccotx+arccoty

3 级数定义 编辑

4 导数 编辑

5 不定积分 编辑


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