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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)


年级:高一

主备人:赵海东

审核人:夏彪

郭文娟 张强 郭宗才 陈龙 黄丽娟 蒋丽京
笔 记

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教师评价:

时间:

1.5 函数 y=Asin(ω x+

φ )的图像(第一课时)
【学生能力发展目标】 1、通过自主学习.熟练掌握五点作图法的实质. 2. 通过合作学习、探究 φ、ω、A 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. 3.通过对振幅变换和周期变换的探究,掌握函数 y=Asin(ωx+φ)振幅变换和周期 变换的规律. 4.会利用平移、伸缩变换方法,作函数 y=Asin(ωx+φ)图像. 【学习重难点】 教学重点:讨论字母 φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数 y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法. 教学难点::由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程. 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材,勾画并熟记重点知识. 2、对预习中理解不了的知识做好标记,在课内学习时重点关注. 3、通过自主学习,合作探究,重点班完成 90%以上,普通班完成 80%以上的问题. 4、按纲要中的要求,认真思考,完成纲要中的问题.

课内学习探究纲要
情景创设:在物理和工程技术的许多问题中 ,经常会遇到形如 y=Asin(ω x+φ )的函数, 例如:在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如 y=Asin(ω x+φ )的函数.正因 为如此,我们要研究它的图像、性质及其应用,今天先来学习它的图像和性质. 学习任务一: (8 分钟)探索 A 对 y=Asin(ωx+φ), x ? R 的图象的影响。 【振幅变换】 1、自主探究:例 1 画出函数 y=2sinx, x∈R ,y= sinx,x∈R 的简图

x
sin x

2 sin x

1 sin x 2

2、合作学习:根据两个图象得出结论 结论:一般地,函数 y=Asinx, x∈R (其中 A>0 且 A≠1)的图象,可以看作把正弦 曲线上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍(横 坐标不变)而得到。函数 y=Asinx, x∈R 的值域是[-A,A],最大值是 A,最小值是 -A。 注:A 引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小) 值,我们把 A 叫做振幅。

课前预习纲要
一、1.函数 f(x)到函数 f(x+a)的变化规律?2.函数 f(x)到函数 Af(x)的变 化规律?
二、预习教材 P30~ P40,找出疑惑之处。 三、作出函数 y ? sin x 在一个周期内的简图并回顾作图方法? 四、完成下面各题的填空
(x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 )的图象,可以看作是正弦曲线上所有的点 1.函数 y ? sin

学习任务二: (8 分钟)探索 φ 对 y=Asin(ωx+φ), x ? R 的图象的影响。 【相位变换】 1、 自主探究: 例 2 画出函数 Y=Sin (X+

_________(当 ? >0 时)或______________(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位长度而得到. 2.函数 y ? sin ?x, x ? R (其中 ? >0 且 ? ? 1 )的图象,可以看作是把正弦曲线 上所 有点的横坐标______________ (当 ? >1 时) 或______________ (当 0< ? <1 时) 到原来的
1

? ),X∈R 3

, Y=Sin(X-

? ) ,X∈R 的简图。 4



(纵坐标不变)而得到. ? 3.函数 y ? A sin x, x ? R( A >0 且 A ? 1)的图象, 可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标 ___________(当 A>1 时)或__________(当 0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到 的 , 函 数 y=Asinx 的 值 域 为 ______________. 最 大 值 为 ______________ , 最 小 值 为 ______________.

2、合作学习:根据两个图象得出结论

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书山有路勤为径,学海无涯苦作舟

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年级:高一

主备人:赵海东

审核人:夏彪

郭文娟 张强 郭宗才 陈龙 黄丽娟 蒋丽京
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结论:函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左 (当 ?>0 时)或向右(当 ?<0 时)平行移动|?|个单位而得到的. 注: ? 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ 叫做初相, 故 这种变换叫做相位变换 学习任务三: (8 分钟)探索 ω 对 y=Asin(ωx+φ), x ? R 的图象的影响。 【周期变换】 1、自主学习:例 3 画出函数 y=sin2x, x∈R ,y= sin
1 x,x∈R 的简图 2

A.0, ,π , ,2π B.0, , , ,π C.0,π ,2π ,3π ,4π D.0, , , , 2(b).要得到函数 y=sin(2x- )的图像,需将函数 y=sin 2x 的图像( ). A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 ? 3、(a)要得到函数 y ? sin( 3 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 3x 的图象( ) 5 A.向左平移个 C.向左平移个

? 单位 5
? 单位 15

B.向右平移个

? 单位 5
? 单位 15

D.向右平移个

学习任务五: (1 分钟)整理提高 1、知识: 2、思想方法:

课后巩固拓展纲要
2、合作学习:根据两个图象得出结论 结论:函数 y=sinωx (其中 ω>0) 的图象,可看 作把 y=sinx 图象上所有点的横坐标伸 长 (当 0<ω<1)或缩短(当 ω>1)到原来的 注: ①ω 决定函数的周期 T=
1

?? ? 1.(c) y ? sin ? x ? ? 的图象是由 y ? sin x 的图象向 4? ? ?? ? y ? sin ? x ? ? 的图象是由 y ? sin x 的图象向 4? ?

平移 平移 平移

个单位得到的, 个单位得到的, 个单位得到的。

?

倍(纵坐标不变)而得到.

2? ,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). ?

?? ?? ? ? y ? sin ? x ? ? 的图象是由 y ? sin ? x ? ? 的图象向 4? 4? ? ?
2.(c)函数 y ? 2 sin( 2 x ?

学习任务四: (10 分钟)知识的迁移 例 4:画出函数 y=3sin(2x+ 1、五点法作图; 2、 (图象变化法)如何由 y=sinx ,x∈R 变换得 y=Asin(ωx+φ),x∈R ,的图象。 问题:1、请用五点作图法画出函数的简图,五点是那五点? 2、运用图象变换如何得到?

?
6

)( x ? [?? ,0] 的单调递减区间是

? ),x∈R 的简图 3

3.(b)函数 f(x)=5sin(2x+φ? ? )的图象关于 y 轴对称,? ? 应满足的条件是________. 4.(b)函数 y=sin(-x+
?
3

)的单调递增区间是________.
? ? ?

x ? x 5、 (a )要得到函数y ? sin( ? )的图象, 可由y ? sin 的图象? ? ? 2 6 2 A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 6 6 3 3 6.(a )把y ? sin(2 x ?

?

?

?

?

思考:从图象变换中可以得到的方法有那几种? 总结:先伸缩后平移及先平移后伸缩方法的不同点。
x ? 【变式训练】 怎样由 y ? sin x的图象得到 y ? 2 sin( ? )的图象? 2 6

? )的图象向右平移 个单位, 这时图象所表示的函数 为? ? ? 3 6 ? ? 3 A. y ? sin(2 x ? ) B. y ? sin(2 x ? )C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin 2 x 2 6 2

?

? ? ?

【课内测评】 (5 分钟) 1(c).用“五点法”作 y=2sin 2x 的图像时,首先描出的五个点的横坐标是( 第 3 页 (共 4 页) ). 书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 第 4 页 (共 4 页)


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