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高中数学 2.5 向量的应用课件1 苏教版必修4


第二章 平面向量 2.5 向量的应用 高中数学必修4· 同步课件 引入课题 1.用有向线段表示向量,使得向量可以进行线性运 算和数量积运算,并具有鲜明的几何背景,从而 沟通了平面向量与平面几何的内在联系,在某种 条件下,平面向量与平面几何可以相互转化. 引入课题 2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平 面几何中常见的问题,而这些问题都可以由向量 的线性运算及

数量积表示出来.因此,平面几何中 的某些问题可以用向量方法来解决,但解决问题 的数学思想、方法和技能,需要我们在实践中去 探究、领会和总结. 知识点1:推断线段长度关系 AB=2,AD=1,BD=2,用向量语言怎样表述? |a|=2,|b|=1,|a-b|=2. b D A a C B 典型例题 根据上述思路,你能推断平行四边形两条 对角线的长度与两条邻边的长度之间具有 什么关系吗? 平行四边形两条对角线长的 平方和等于两条邻边长的平 方和的两倍. 知识点2:推断直线位置关系 思考1:三角形的三条高线具有什么位置关系? 交于一点 知识点2:推断直线位置关系 思考2:如图,设△ABC的两条高AD与BE相 交于点P,要说明AB边上的高CF经过点P, 你有哪些办法? 证明PC⊥AB. F A E P D C B 知识点2:推断直线位置关系 思考3:对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可 分别转化为什么结论? a· (c-b)=0,b· (a-c)=0. 知识点3:计算夹角的大小 思考:设向量a,b,可以利用哪个向量原理求∠A的 大小? A a ?b cos A ? | a || b | E D B C 典型例题 判断题 1.若ABC是坐标平面上不同的三点,则AB ? BC的充要条件是AB ? AC ? 0 2 2 2.设点A(x1,y1),B(x 2,y2),则 | OA ? OB |? (x1 ? x 2) ? (y1 ? y2) X X X 3.已知a ? (x1,y1),b ? (x 2,y2),且a,b的夹角为?,则sin? x1x2 ? y1y 2 x12 ? y12 ? x22 ? y 22 典型例题 45? 例 .求a ? ? 3 ? 1, 3 ? 1? 与向量的 夹角为 的单位向量. 解:设所求向b ? ?cos ? , sin ? ? 量为 45? ∵ a 与b 成 2 a ?b ∴ ? ? 8?2 2 ? 3 ? 1?cos? ? ? 3 ? 1?sin ? ? 2 另一方面 ∴ ……① ? 3 ?1?cos? ? ? 3 ?1?sin? ? 2 典型例题 2 2 sin ? ? cos ? ?1 又 ② cos? ? ? 联立解之: 1 3 sin ? ? , 2 2 1 3 sin ? ? , cos ? ?? 或 2 2 ? 3 1? ? 1 3? ? b1 ? ? ? , ?或b2 ? ? ? , ? ? 2 2? ? 2 2? 典型例题 已知a ? b ? 1,c ? d ? 1,求证 | ac ? bd |? 1. 2 2 2 2 分析:a 2 ? b 2 ? 1,c 2 ? d 2 ? 1,可以看作向量 x? (a,b), y? (c,d)的模的平方,而 ac ? bd则是x,y的数量积,从而运用数 量积的性 质证出该不等式。 典型例题 证明:设x ? (a, b) , y ? ( c, d ) 则x ? y ? ac ? bd, | x |?

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