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陕西省西安中学2011届高三10月月考(数学理)缺答案


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西安中学高2011届10月月考 西安中学高2011届10月月考 2011 数学试 数学试题 (理)
(考试时间120分钟,满分150分) 考试时间120分钟,满分150分 120分钟 150 选择题( 10小题 50分 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共10小题,

每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 选择题 本大题共10小题,每小题5 是符合题目要求的) 是符合题目要求的) 1、 若集合A={x|x -x<0},B={x|-1<x<3},则A∩B等于( A.
2

) D. φ

{ x ?1 < x < 3}
y = 2 cos 2 ( x ?

B.

{ x 0 < x < 1}
是 ( )

C.{x|1<x<3}

π
4

2、函数

) ?1

A.最小正周期为 π 的奇函数

B. 最小正周期为 π 的偶函数

π
C. 最小正周期为 2 的奇函数

π
D. 最小正周期为 2 的偶函数

3、将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式 是( ).

π

2 A. y = 2 cos x

2 B. y = 2sin x

C.

y = 1 + sin(2 x +

π
4

)

D. y = cos 2 x

2 4、已知 p :关于 x 的不等式 x + 2ax ? a > 0 的解集是R, q : ? 1 < a < 0 , 则 p 是 q 的



) B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
2 2

A.充分非必要条件 C.充分必要条件

5、已知 tan θ = 2 ,则 sin θ + sin θ cos θ ? 2 cos θ = (



3 4 C. 4 D. 5 r r r r r r r r r a = (1, 2) , b = (2, ?3) .若向量 c 满足 (c + a ) ∥ b , c ⊥ a + b) ( c= 6、已知向量 ,则 ? ?

4 A. 3

5 B. 4

7 7 ( , ) A. 9 3

7 7 (? , ? ) B. 3 9

7 7 ( , ) C. 3 9

7 7 (? , ? ) 3 D. 9





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7、设曲线 y = ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 = 0 平行,则 a = (
2



A.1

1 B. 2

1 C. 2 ?

D. ?1

? 4π ? ? ,0 ? y=3 cos ( 2 x+φ ) ? 中心对称, 8、 如果函数 的图像关于点 ? 3 那么 ? 的可能取值为 (



π
A

π
B —6

π
C —3 D

π
3


6

9、函数 f ( x ) = 2 sin x ? x (0 ≤ x ≤ 2π ) 的递增区间为(

? π? ?0, 3 ? ? A. ? ? π ? ? 5π ? ?0, 3 ? ? 3 , 2π ? ?和? ? C. ?

? 5π ? ? 3 , 2π ? ? B. ? ? π 5π ? ?3, 3 ? ? D. ?

2 10、已知函数 f ( x ) = ax ? x ? c ,且 f ( x ) > 0 的解集为(-2,1)则函数 y = f (? x) 的图象

是(



二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 填空题(本大题共5小题,每小题5 25分 11、 sin 585 =
o

.

12、若实数 x, y 满足

?x + y ? 2 ≥ 0 ? ?x ≤ 4 ?y ≤ 5 ?

则 z = ? x + y 的最小值为__________.

ur r m = ( 3, ?1) ,n = (cos A, sin A) . .13、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量
若 m ⊥ n ,且 a cos B + b cos A = c sin C ,则角B= .14、下列命题正确的是________________ ①

ur

r

(用弧度表示)

log a ( x + y ) = log a x + log a y

.



log 3 2 < log 2 3 < log 2 5

.

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③ f ( x) = ax ? 3 x 在 (?∞,+∞) 内是减函数,则 a < 0 .
3

④在⊿ ABC 中, A > B 是 sin A > sin B 的充分且必要条件 。 15、 (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分. ) : A. 不等式选讲选做题) ( 不等式

x +1 + x ? 2 < a

无实数解, a 的最大值为 则

.

B. (几何证明选讲选做题)如图,已知Rt△ABC的两条 直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D, 则BD= . .

A(2, ) 4 , C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程为 . 解答题(本大题共6小题, 75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分12分)在 ? ABC中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA

π

(I) 求AB的值:

π? ? ? 2A ? ? 4 ? 的值 (II) 求sin ?

17、 (本题满分12分)已知 (Ⅰ)求

{an } 为等差数列,且 a3 = ?6 , a6 = 0 。

{an } 的通项公式; {bn } 满足 b1 = ?8 , b2 = a1 + a2 + a3 ,求 {bn } 的前n项和公式。

(Ⅱ)若等比数列

r π r r r b = (cos(2 x + ),sin x) a = (1, sin x) , f ( x) = a ? b . 3 18、 (本题满分12分)已知向量 ,设函数
(1) 求函数f(x)的最大值及f(x) 取最大值时 x 的取值集合。

1 C 1 f( )=? 2 4 ,且C为锐角, (2) 设A,B,C为 ? ABC的三个内角,若cosB= 3 ,
求sinA.

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19、 (本题满分12分)设函数

f ( x) = sin(

πx π

πx ? ) ? 2 cos 2 +1 4 6 8 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期.

4 x ∈ [0, ] 3 时 ( Ⅱ ) 若 函 数 y = g ( x ) 与 y = f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x = 1 对 称 , 求 当 y = g ( x) 的最大值.

20、(本题满分13分).已知函数

f ( x) = ln x ?

a x;

(Ⅰ)当 a < 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值为2,求 a 的值;

4 3 2 ,其中 a, b ∈ R . 21、(本题满分14分).已知函数 f ( x) = x + ax + 2 x + b ( x ∈ R )

(Ⅰ)当

a=?

10 3 , b = 0 时,求函数 f ( x) 的极大值;

(Ⅱ)若函数 f ( x) 仅在 x = 0 处有极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ [ ?2, 2] ,不等式

f ( x) ≤ 1

在 [ ?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.

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