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一次函数综合体


1.(2010—2011 南岗区期末试题 ) 如图 1 ,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,直线

4 y ? ? x ? 8与y 轴交于点 A,于 x 轴交于 C 点,此时 AC=10,直线 y ? kx ? b 经过点 A 且与 x 3
轴相交于点 B(16,0) 。 (1) 求直线 AB 的解析式; (2) 如图(2)点 P 为 x 轴正

半轴上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,分别交直线 AC,AB 于 点 G,Q 若 GQ=2.5,求点 P 的坐标; (3) 如图 3,在(2)的条件下,过点 P 作 PD ? AC 于 D,直线 PD 交 AB 于 F,求线段 PF 的长。
Y

A

O

C

B

X

Y

A Q F G D PC B

O

X

Y

A Q F G D PC B

O

X

2. (湖北省八年期末试题)在梯形ABCO中,OC//AB,以O为原点 建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D (4,7)为线段BC的中点,动点P从O出发,以每秒1个单位的速度, 沿折线OAB的路线运动,运动时间为t秒。 (1)求直线BC的解析式; (2)设?OPD的面积为S,求出s与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围。 3 (3)当t为何值时,?OPD的面积是梯形OABC的面积的 . 8
Y

B

C

O

P

A

X

3.如图,直线y ? x ? ( b b ? 0)与x轴负半轴,y轴正半轴分别交与A, B两点,正比例 函数y ? kx(k ? 0)的图像与直线AB交于点Q,过A,B两点分别作AM ? OQ于M,BN ? OQ 与N,若AM =10,BN=3. (1)求A,B两点的坐标;(用b表示) (2)图中有全等三角形吗?若有,请找出并说明理由。 (3)求MN的长。

y

B N Q

M A O x

在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:y ? k1 x ? b1与直线AD:y ? k2 ? b2相交 于点A(1,3),且点B坐标为(0,2)直线AB交x轴负半轴与点C,直线AD交x轴正 正半轴于点D. (1)求直线AB的函数解析式; (2)根据图像直接回答,不等式k1 x ? b1 ? k2 x ? b2的解集; (3)若?ACD的面积为9,求直线AD的函数解析式; (4)若点M为x轴一动点,当点M在什么位置时,使AM +BM的最小值? 求出此时点M的坐标。

y

A B C O D x

5.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标系原点,点A的坐标为(-4, 0)点B的坐标为 (0,b)(b ? 0).P是直线AB上的一个动点,作PC ? x轴,垂足为点C。记点P关于y轴的
' ‘ 对称点为P ( P 不在y轴上),连接PP' , P ' A, P 'C.设点P的横坐标为a.

(1)当b ? 3时,求直线AB的解析式; (2)在( 1)的条件下,若点P的坐标是(-1,m), 求m的值。 (3)若点P在第一象限,是否存在a,使?P 'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出 所有满足要求的a的值,若不存在说明理由。

y

P' D

P

B

A

O

C

x

6.如图,已知?AOB在平面直角坐标系中,( A 1,3),B(2,0)。 (1)求直线AB的解析式; (2)经过点C(-2,0)的一条直线,交线段AO于点D,交线段AB于点E, 且S?COD =S ?ADE,求直线CD的解析式; (3)若直线CD交y轴于点F,在平面内是否存在一点P, 使?FOC与?FOP 全等,若存在,求出点P。

y

A

E F D B x

C

O

7.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,一次函数y=-x-3的图像与x轴 1 和y轴分别交于A,B两点,与直线y= x交于点C。 2 ( 1)求点C的坐标; (2)过点C作CD ? x轴于点D,如图2,点P从点O出发,以每秒1个单位的速度沿 线段OD向终点D匀速运动,过点P作x轴的垂线分别于直线AB,OC交于E , F 两点 设点P的运动时间为t 秒,?ECF的面积为( S S ? 0), 求S 与t的函数关系式,并写出自 变量的取值范围。 (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得?EFC是以EQ为直角边的等腰 三角形?若存在,请求出符合条件的t.
y

B

C

O

A

x

y

B

C

O

D

A

x

y

B

C

O

D

A

x

1.等边?ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边?ADE,连接CE ( 1)如图( 1),若点D在线段BC上,求证:CE ? CD ? AB; (2)如图(2),若点D在BC的延长线上,直接写出线段CE , CD,AB的数量关系并证 明。 (3)如图


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