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数学必修5(人教A版)第三章3.2 第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] x-4 1.不等式 <0 的解集是( 3-2x ? 3 ? A.?x|2≤x<4? ? ? ) B.{x|3<x<4} 3 ? ? C.?x|x<2或x>4? ? ? ? 3 ? D.?x|2<x<4? ? ? x-4 3 3 ? ? x- ?(x-4)>0,所以不等式的解集是?x|x< 或x>4?. 解析:选 C. 不等式 <0 等价于? 2 2 ? ? ? ? 3-2x 2.不等式(x-1) x+2≥0 的解集是( A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1 或 x=-2} D.{x|x≤-2 或 x=1} 解析:选 C. 当 x=-2 时,0≥0 成立.当 x>-2 时,原不等式变为 x-1≥0,即 x≥1. 所以不等式的解集为{x|x≥1 或 x=-2}. ax+b 3.关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1, +∞), 则关于 x 的不等式 >0 的解集是( x-2 A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) a>0, ? ? 解析:选 A.由 ax-b>0 的解集为(1,+∞)得?b ? ?a=1, ax+b x+1 所以 >0 即 >0, x-2 x-2 解得 x<-1 或 x>2.故选 A. 4.如果 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值集合为( A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4} B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4} ) ) ) 解析:选 D.当 a=0 时,有 1<0,故 A=?. 当 a≠0 时,若 A=?, ?a>0, ? 则有? 2 ?Δ=a -4a≤0, ? 解得 0<a≤4. 综上,a 的取值集合为{a|0≤a≤4}. 5.在 R 上定义运算 × :A × B=A(1-B),若不等式(x-a) × (x+a)<1 对任意的实 数 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<1 1 3 C.- <a< 2 2 ) B.0<a<2 3 1 D.- <a< 2 2 解析:选 C.(x-a) × (x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a,所以-x2+x+a2- a<1,即 x2-x-a2+a+1>0 对 x∈R 恒成立,所以 Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0, 1 3 所以(2a-3)(2a+1)<0,即- <a< . 2 2 (3x-4)(2x+1) 6.不等式 <0 的解集为________. (x-1)2 解析:原不等式可化为(3x-4)(2x+1)(x-1)2<0,如图, 利用数轴标根法可得不等式的解集为 4 ? ? 1 ? ?x - <x< 且x≠1?. 3 ? ? 2 ? 1 4 ? ? - <x< 且x≠1? 答案:?x? 3 ? ? 2 ? 7.方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个正实根,则 m 的取值范围是________. Δ=(m-3) -4m≥0, ? ? 解析:由题意得?3-m>0, ? ?m>0, 解得 0<m≤1. 答案:(0,1] 8.若关于 x 的不等式 x2-4x≥m 对任意 x∈[0,1]恒成立,则实数 m 的取值范围是 ________. 2 解析:设 f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,所以 f(x)在 x∈[0,1]上单调递减,所以当 x=1 时, 函数 f(x)取得最小值 f(1)=-3.所以要使 x2-4x≥m 对于任意 x∈[0,1]恒成立,则需 m≤-

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