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(8)-正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角


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8、正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.若 ? , ? ? (? , ? ), 且 tan ? ? tan ? ,则
2 2

3 2

( D.α +β <2π ( D.y=|cotx| (

r />


A.α <β

B.α >β

C.α +β >3π

2.下列函数中,周期是π ,且在(0, A.y=tan|x| 3.已知 cos x ? ? B.y=cot|x|

? )上为增函数的是 2
C.y=|tanx|



1 , 则使 lg(cos x ? cot x) 有意义的角 x 等于 2 2 1 A. 2k? ? ? ( k ? Z ) B. 2k? ? ? ( k ? Z ) 3 3 2 2 C. 2k? ? ? ( k ? Z ) D. 2k? ? ? ( k ? Z ) 3 3
A. sin(arcsin C. sin(arcsin



4.下列各式中,正确的是

( B. sin(arcsin (? ? )) ? ? ? D. sin(arcsin



?
3 3

)? )?

?
3 3

2 5

2 5

4

?

?

?

)?

4

?
( ) D.与 a 有关的值 ( )

5. 直线 y=a(a 为常数)与 y=tanω x(ω >0)的相邻两支的交点距离为

? ? A.π B. C. 2? ? ? 3 ?1 6.函数 f ( x) ? sin x, x ? [ , ? ] 的反函数 f ( x) = 2 2
A.-arcsinx,x∈[-1,1] C.π +arcsinx,x∈[-1,1]

B.-π -arcsinx,x∈[-1,1] D.π -arcsinx,x∈[-1,1] ( )

7.在区间(- ? , ? )内,函数 y=tanx 与函数 y=sinx 图象交点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

3 2

3 2

8.正切曲线 y=tanω x(ω >0)的相邻两支截直线 y=1 和 y=2 所得线段长分别为 m、n,则 m、 n 的大小关系为 A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定 (
- 1-





9.在△ABC 中,A>B 是 tanA>tanB 的



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A.充分不必要条件 C.充要条件 10.已知 sin x ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 3 且x ? (? ? ,?? ) 的 x 的值为 4 2 2 4
B. ? ? ? arcsin





A. ? ? ? arcsin

2 4 2 4
( )

C. ?

3 2 ? ? arcsin 2 4

D. ? 2? ? arcsin

11.方程 tan x ? ? 3(?? ? x ? ? ) 的解集为 A. {?

? 5

, ?} 6 6

B. {? ? , ? }

12.已知 ?

?

2

?? ?

?
2

2 3

2 3

C. {?

? 2

, ?} 3 3

D. { ? , ? }

2 3

5 3

,且 sin? ? cos? ? a , 其中 a ? ? 0,1? ,则关于 tan ? 的值,在以下四 ( )

个答案中,可能正确的是 A. ?3

1 B. 3 或 3

1 C. ? 3

1 D. ?3 或 ? 3

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 13. arctan

1 1 ? arctan ? 2 3

. . . .

14.a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则 a、b、c 大小关系为 15.函数 y=2arccos(x-2)的反函数是 16.函数 y=lg(1-tanx)的定义域为

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.求函数 y ? 2 sin

x 在x ? [?2? ,?? ] 上的反函数. 2
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18.已知 lg[

11 ? ? 9 cos(x ? )] ? 1, 求函数y ? cot2 x ? 2 cot x ? 5 的值域. 2 6

19.已知 ? , ? ? (0,

?
4

), 且3 sin ? ? sin( 2? ? ? ),

4 tan

?
2

? 1 ? tan 2

?
2

, 求 ? ? ? 的值.

20.若 x ? [ ?

? ?

, ] ,求函数 y ? sec2 x ? 2 tan x ? 1 的最值及相应的 x 值. 3 4

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21.设函数 y ? 10 tan[( 2k ? 1) ? ], k ? N 当 x 在任意两个连续整数间(包括整数本身)变 化时至少有两次失去意义,求 k 的最小正整数值.

x 5

?

22.已知 b、c 为实数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c对任意? , ? ? R 有 ① f (sin ? ) ? 0 ; (1)求 f(1)的值; (2)证明 c≥3; (3)设 f (sin ? ) 的最大值为 10,求 f ( x) . ② f (2 ? cos ? ) ? 0 .

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参考答案
一、 1.B 二、

2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 15. f
?1

9. B 10.B 11.C 12.C

13.π /4

14.b<c<a

( x) ? cos

16. {x | k? ? 三、

?
2

? x ? k? ?

?
4

x ? 2(0 ? x ? 2? ) 2

, k ? Z}

17. y ? ?2? ? 2 arcsin 18.当 x ? k? ?

?
4

x (?2 ? x ? 0) . 2

时, y min ? 4,当x ? k? ?
2

?
2

时y max ? 5.

20. y ? (tan x ? 1) ? 1.当x ? ? 21.由题设

?
4

时y min ? 1, 当x ?

?
4

时, y max ? 5 .

2k ? 1 ? 2? , 即2k ? 1 ? 10? ,2k ? 10? ? 1 , 5 10 ?? 1 ?k ? ,又 k ? N . ?K 17 . min ? 2
(3) f ( x) ? x ? 5x ? 4 .
2

22. (1)f(1)=0 ; (2)略;

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