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重庆市巴蜀中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试卷


重庆市巴蜀中学 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试卷 (无答 案)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,3,4,5} ,则 A ? B ? ( A、 {2,3} B、 {1,2,3,4,

5} C、 {1,4,5} ) C、 ? ) D、 {1,2,3}

2、角 ? 的终边过点 P (?3, 4) ,则 sin? ? ( A、 ?

3、下列函数中,既是奇函数又在 (0,??) 单调递增的是( A、 y ? x 2 4、函数 y ? A、 [3,??) B、 y ? x ?1
1

4 5

B、

4 5

3 5

D、 )

3 5
1

C、 y ? x 2 ) C、 ( 2,3]

D、 y ? x 3

2x ? 4 , x ? [1,??) 的值域为( x ?1
B、 (??,2) ? (2,??)

D、 (??,3] 图

5 、已知函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 象如图所示,则 A、 ? ? 1, ? ? C、 ? ? 2, ? ? 6 、 已 知 ( )

?
2

) 的部分

?
6

B、 ? ? 1, ? ? ?

?
6

?
6

D、 ? ? 2, ? ? ?

?
6

p:0 ? a ? 2 , q: 不 等 式

(a ? 2) x 2 ? (a ? 2) x ?
A、充分不必要条件 C、充分必要条件

1 ? 0 对 x ? R 恒成立,则 p 是 q 的( 2



B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? cos( 2 x ? A、向右平移 C、向右平移

?
3

) 的图象(



? 个单位 ?

B、向左平移

?

? 个单位 ?

12

个单位

D、向左平移

?

12

个单位
0.9

8 、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0] 上单调递增,又 a ? f (1.3 ) ,

b ? f (0.91.3 ) , c ? f (log 1 4) ,则 a, b, c 的大小关系为 (
2

) D、 a ? b ? c

A、 c ? b ? a

B、 c ? a ? b

C、 b ? c ? a

9、 若关于 x 的方程 sin 2 x ? a sin x ? 4 ? 0 在区间 [0, ? ] 有两个不相等的实根, 则实数 a 的取 值范围为( ) B、 ? 5 ? a ? ?4 C、 a ? ?5 D、 a ? ?4 A、 a ? ?4或a ? 4

10 、 已 知 偶 函 数 f ( x) 对 任 意 x 均 满 足 f (3 ? x) ? f (?1 ? x) ? 6 , 且 当 x ? [1, 2] 时 ,

f ( x) ? x ? 2 。若关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 2 有五个不相等的实数根,则实数 a 的
取值范围为( A、 (1,2) ) B、 (2,2 3 ) C、 (2,2 2 ) D、 (2 2 ,2 3 )

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分.) 11、集合 {1,2,3} 的子集个数为___________ 12、已知 f ( x) ? 3 ,则 f (log 3 2) ? __________
x

13、若 sin ? ? 3 cos ? ,则 tan(? ?

?
4

) ? ________________

14、若不等式 | 2 x ? m |? 4? | 2 x ? 2 | 对任意 x ? R 恒成立,则实数 m 的取值范围为_____ 15、 已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 2) x ? a , g ( x) ? ? x ? 2(a ? 2) x ? a ? 8 , 若 max{ p, q} 表
2 2 2 2

示 p, q 中 较 大 者 , min{ p, q} 表 示 p, q 中 的 较 小 者 , 设 G ( x) ? max{ f ( x), g ( x)} ,

H ( x) ? min{ f ( x), g ( x)} , 记 G ( x) 的 最 小 值 为 A , H ( x) 的 最 大 值 为 B, 则
A ? B ? _____________
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 13 分) 已知集合 A ? {x || x ? 2 |? 3} , B ? {x | (1)求 (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? A ,求实数 a 的取值范围。

x ?3 ? 0} , C ? {x | a ? 4 ? x ? a ? 4} 。 x ?1

17.(本小题满分 13 分)化简求值:

sin(? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) 2 (1)已知 tan ? ? 2 ,求 的值。 2sin? ? 3 cos ? ? ? 3 5 (2)已知 ? ? (0, ? ), ? ? (? , ) ,且 cos ? ? ? ,sin? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 2 2 5 13

?

18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? log 3 x , g ( x) ? x ? 2 x ? 3 。
2

(1)令 F ( x) ? f ( g ( x)) ,求 F ( x) 的单调递减区间; (2)令 G ( x) ? g ( f ( x)) , x ? [ ,9] ,求函数 G ( x) 的值域。

1 3

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? sin 2 x ?

1 . 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)若将 f ( x) 的函数图象纵坐标不变,横坐标变为原来的 求 g ( x) 的解析式;当 x ? [0,

?
4

1 倍,得到函数 g ( x) 的图象, 2

] 时,求出 g ( x) 的值域。

20.(本小题满分 12 分) 设定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意 x, y ? R 均满足: f ( x) ? f ( y ) ? 2 f ( 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 。 (1)判断并证明 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明 f ( x) 在 R 上的单调性; (3) 若 f (1) ? 2 , 且不等式 f (? k ? 2 ) ? f (9 ? 4 ) ? 2 对任意 x ? [0,??) 恒成立, 求实数 k
x x

x? y ), 且 f (0) ? 0 , 2

的取值范围。

21.(本小题满分 12 分) 对于函数 f ( x) ,若存在实数对 (a, b) ,使得等式 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对定义域中的每一 个 x 都成立,则称函数 f ( x) 是“ (a, b) 型函数”. (1)判断函数 f1 ( x) ? x 是否为“ (a, b) 型函数” ,并说明理由; (2)若函数 f 2 ( x) ? 4 x 是“ (a, b) 型函数”,求出满足条件的一组实数对 (a, b) ; ( 3 ) 已 知 函 数 g ( x ) 是 “ ( a, b) 型 函 数 ” , 对 应 的 实 数 对 (a, b) 为 (1,4) 。 当 x ? [0,1] 时, g ( x) ? x ? m( x ? 1) ? 1 (m ? 0) ,若当 x ? [0, 2] 时,都有 1 ? g ( x) ? 4 ,试求 m 的取值
2

范围。


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