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宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(12)


宁阳四中高三数学(理)期中考试 模拟试题(12)
(本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分为 150 分,考试用时 120 分钟。 ) 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填 写在规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其

他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液, 胶带纸、修正带和其他笔。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题(本大题 10 个小题,每题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A ? x ? Z | 2 ? 2 素个数为( A.0 ) B.1
0.2

?

x?2

则 A ? ?C R B ? 所含的元 ? 8 , B ? x ? R | x2 ? 2x ? 0 , D.3
1

?

?

?

C.2

?1? 2.设 a ? log 1 3, b ? ? ? ,c ? 2 3 ,则( ?3? 2
A. a ? b ? c B. b ? a ? c 3.下列命题中是真命题的个数是(

) D. c ? b ? a

C. b ? c ? a )

① ?? , ? ? R, sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? ②命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
2 2

③ ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) 都不是偶函数 ④ ?a ? 0, a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 与 y ? a 的图像有三个交点
x

A.1

B.2

C.3

D.4

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 4.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为 ( ? y ? 3 ? 0, ?
A. -7 B.-4 C.1 D.2



5.已知 f ( x) ? ?

?(3 ? a ) x ? a, x ? 1 是 (??,??) 上是增函数,那么实数 a 的取值范围 ?log a x, x ? 1

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 1 -页

是(

) B. ( ,3)

A. (1,??)

3 2

C. [ ,3)

3 2

D. (1,3) ) D. 既不充分也不必

6.命题 p : x ? 2 ? 2 ,命题 q : A.充分不必要条件 要条件

1 ? 1 ,则 ?q 是 ?p 成立的( 3? x
C.充要条件

B.必要不充分条件

7. 在 ?ABC 中 , AB ? 3 , AC ? 2 , 若 O 为 ?ABC 内 部 的 一 点 , 且 满 足

OA ? OB ? OC ? 0 ,则 AO ? BC =(
A.

) C.

1 2

B.

2 5

1 3

D.

8.把函数 y ? sin x( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

1 4

个单位长度,再把所得图象 )

上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 得到的图象所表示的函数为 ( A. y ? sin( 2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R
3

B. y ? sin( 2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R


C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

D. y ? sin( x ?

1 2

?
6

9.直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 相切于点 A(1,3) ,则 2a+b 的值为( A.2 B.-1 C.1 D.-2 )

10.函数 y ? 1n A.3

1 与函数 y ? cos ?x 图像所有交点的横坐标之和为( x ?1

C.6 D.8 第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 16 分)

B.4

? x 2 , x ? [0,1) e2 ? 11. 设 f ( x) ? ? 1 ( 其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) , 则 ?0 f ( x)dx 的 值 2 ? , x ? [1, e ] ?x
为 。 12. 在 ?ABC 中,若向量 m ? (sin A ? sin B, sin C ), n ? ( 2 sin A ? sin C , sin A ? sin B) ,且

m // n ,则角 B



13.在直角三角形 ABC 中,?C ?

?
2

, AC ? 3 ,取点 D、E 使 BD ? 2 DA, AB ? 3BE ,

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 2 -页

那么 CD ? CA ? CE ? CA ?


x

14. 设函数 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 4 ,则不等式 f ( x ? 2) ? 0 的 解集为_________. 15.函数 f ( x) ?

2 ? cos 2 x ? ? (? ? x ? ) 的值域为 1 ? 4 cos x 2 2



三、解答题(本题满分 75 分) 16.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? 2 cos x ? 1( x ? R) 6?

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 x ? ?0,

? ?? ,求函数 y ? f ( x) 的值域。 ? 2? ?
2c ? b cos B ? a cos A

17. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (1)求角 A; (2)已知 a ? 2 5 ,求 ?ABC 面积的最大值。 18.(本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x sin x ? cos x(?3? ? x ? 3? )

(1)求函数的单调区间; (2)求函数 y ? f ( x) 在区间 (?3? ,3? ) 上的极值之和。

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? ax)e ( x ? R ), a 为实数。 (1)当 a ? 0 时,
2 x

求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)若 f ( x) 在闭区间[-1,1]上为减函数,求 a 的取值范围。

20.(本题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? (1 ? x) ? 21n(1 ? x) 。
2

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)试讨论关于 x 的方程: f ( x) ? x ? x ? a 在区间[0,2]上的根的个数。
2

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x1nx 。 宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 3 -页

(1)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 2 ? ax ? 2 有零点,求实数 a 的范围; (2)若 f ( x) ? k ( x ? 1)(k ? Z ) 恒成立,求 k 的最大值。

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 4 -页

宁阳四中高三数学(理)期中考试 模拟试题(12)参考答案
一、选择题 1—5:CDBAC 6—10:BCDCC 二、填空题 11.

7 3

12.

? 4

13.3 14.

?x | x ? 0或x ? 4?

15. [ 2 ,1]

1

三、解答题 16.

17.

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 5 -页

18.

(2)所有极值之和为:

19.

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20.

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 7 -页

21.

宁阳四中高三数学(理)期中考试模拟试题(十)共 4 页 第- 8 -页


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