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2015年苏南五市单招二模卷答案--数学


2015 年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测

数学试卷

答案及评分参考

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,每空 4 分,共 20 分) 11. 2 5 13. x ? y ? 3 ? 0 15.
2 2? 3

12. y 2 ? x2 ? 1 14. 8

三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16(本题满分 6 分)

? x2 ? 2 x ? 0 ? 解: ? 2 ? ? x ? 2x ? 3

------------------2 分

? x ? 2或x ? 0 ∴? ---------------------2 分 ??1 ? x ? 3

∴ ?1 ? x ? 0或2 ? x ? 3 ∴不等式的解集为 (?1, 0) U (2,3) 17(本题满分 10 分)
?1 ? ab 0 ? 解: (1) ? 1 ? ? ab ?2

----------2 分

------------2 分

?a ? 1 ? 解得 ? 1 ----------------2 分 b? ? ? 2

1 ∴ f ( x) ? ( ) x 2

-------------1 分

《数学》答案及评分参考

(共 5 页)

1

(2)∵ ? ( x) ? x2 ? 2x 令 t ? x2 ? 2 x ∴ 即

1 2 ∴ f (? ( x)) ? ( ) x ? 2 x ----------1 分 2
----------1 分

∴ t ? ( x ? 1)2 ? 1 ? ?1

1 1 0 ? ( )t ? ( )?1 =2 ----------2 分 2 2 函数 f (? ( x)) 的值域为 (0, 2] ----------1 分

18(本题满分 12 分) 解: (1) f ( A) ? sin A ? (cos2 = sin A ? cos A = 2 sin( A ? ) 4 ∵0 ? A?? ∴? ∴?

A A ? sin 2 ) 2 2

?

--------------2 分

?
4

? A?

?
4

?

3? 4

2 ? ? sin( A ? ) ? 1 2 4

--------------2 分

∴ ?1 ? 2 sin( A ? ) ? 2 4 ∴函数 f ( A) 的最大值为 2 --------------2 分

?

? ? ? 3? (2)∵ f ( A) ? 2 sin( A ? ) ? 0 , ? ? A ? ? 4 4 4 4
∴ A?

?
4

--------------2 分

∴ B ?? ? A?C ?? ?

?
4

?

5? ? ? 12 3

--------------1 分

a b 在 V ABC 中 ∵ ? sin A sin B

6 sin a sin B 3 ?3 ∴b ? ? ? sin A sin 4

?

--------------3 分

19(本题满分 12 分) 解: (1)由题可知 an ?1 ?

an 1 ? 2an 1 1 ? ? ?2 ,所以 an?1 an an 1 ? 2an
《数学》答案及评分参考 (共 5 页)

----------------2 分
2



?1? 1 1 ? ? 2 ,所以数列 ? ? 是等差数列。----------------2 分 an?1 an ? an ?


∵公差 d ? 2

1 1 ? ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 an a1
----------------1 分

----------------2 分

所以 an ? (2) bn ?

1 2n ? 1

an 1 1 1 1 ? ? ( ? ) 2n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

----------------2 分

Sn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1

------------3 分

20(本题满分 10 分) 解: (1) x ? 54 ?

2 2 ? 3, y ? 72 ? ? 4 36 36

----------------4 分 ----------------1 分

(2)设这2人均来自高校C为事件 A 则 P( A) ?
2 C4 2 ? 2 C6 5

----------------4 分

答:这2人均来自高校C的概率为

2 5

----------------1 分

21(本题满分 10 分) 解: (1)设一次订购量为 x 个时,零件实际出厂价恰降为 51 元 ∴ 60 ? 0.02( x ? 100) ? 51 解得 x=550 -----------------------------3 分

,(0 ? x ? 100) ?60 ? (2) p ? f ( x) ? ?60 ? 0.02( x ? 100) ,(100 ? x ? 550) ?51 ,( x ? 550) ?

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3

,(0 ? x ? 100) ?60 ? 即 p ? ?62 ? 0.02 x ,(100 ? x ? 550) ?51 ,( x ? 550) ?

-----------------------------3 分

(3)当一次订购量 x=400 个时, 该厂利润: y ? ( p ? 40) x ? (62 ? 0.02 ? 400 ? 40) ? 400 ? 5600(元)

---------------------2 分

当一次订购量 x=1000 个时, 该厂利润: y ? ( p ? 40) x ? (51 ? 40) ? 1000 ? 11000(元)---------------------2 分 22(本题满分 14 分) 解: (1)由题可知圆心 O(0,0) ,切线方程为 3x ? y ? 4 ? 0 ∴ r?d ?

3?0 ? 0 ? 4 ( 3) ? (?1)
2 2

?2

-----------------------------------------2 分

∴圆 O 的方程为: x2 ? y 2 ? 4 (2)∵圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ∵ PA ? PB ? 4r ? 8 ? AB ? 4

----------------------------------------------2 分 ∴ A(?2, 0), B(2, 0) -----------1 分

∴动点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆 ∵ 2a = 8,c = 2 ∴ b ? a ? c ? 12
2 2 2

---------------------------2 分

∴椭圆方程为:

x2 y 2 ? ?1 16 12

---------------------------2 分

(3)∵直线 l 与直线 3x ? y ? 4 ? 0 平行 ∴ kl ? 3 ∴直线 l 的方程为: y ? 3( x ? 2) 设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 )
? 3x ? y ? 2 3 ? 0 ? 2 ?x y2 ?1 ? ? ?16 12

即: 3x ? y ? 2 3 ? 0

-------1 分

消去 y 得: 15 x2 ? 48 x ? 0

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4

∴ x1 ? x2 ?

16 , x1 x2 ? 0 5

16 32 ∴弦 CD ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 3) ? ( ) 2 = ----2 分 5 5

又原点 O 到直线 l 的距离 d ? ∴ SVOCD ?
1 16 3 CD ? d ? 2 5

?2 3 1? 3

? 3

---------------1 分

-----------------1 分

23(本题满分 16 分) 23—1: (1) (1010011)2 --------------4 分 (2)B -----------4 分

23—2: (1) A --------------4 分 (2) n ? 20 (或 n ? 22 )或 i ? 10 (或 i ? 11 ) 23—3: (1) C ? D ? E ;--------------4 分 (2)12 --------------4 分

--------------4 分

23—4: (1)6; --------------4 分 (2)75% --------------4 分

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5


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