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2014年湖南工学院第二届“新生杯”数学建模竞赛试题


2014 年湖南工学院第二届“新生杯”数学建模竞赛题目
(请严格遵守对论文格式的统一要求) 竞赛试题分必做题(30 分)和选做题(70 分) (三题任选其一) ,参 赛队伍要按规定完成必做题和一道选做题。 必做题 容器中装有 5000 升水,放入 20 千克的盐,充分溶解后,再以 25 升/分钟的速度注入浓度为 0.03 千克/升的盐水, 注入时迅速搅拌均 匀,同时以相同的速度流出经混合后的盐水。问 30 分钟后容器中的 含盐量。

A 题:数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
全国大学生数学建模竞赛是由教育部发起的 18 项大学生创新训 练项目之一,是高等院校的重要赛事。我校每年都会有一定数量的学 生参加此项赛事,并取得了一定的成绩。 在一年一度的竞赛活动中, 任何一个参赛院校都会遇到如何选拔 最优秀的队员和科学合理地组队问题, 这本身就是一个最实际而且是 首先需要解决的数学模型问题。 假设我校选拔队员主要参考如下三个环节:(1)校数学建模公 选课成绩;(2)校内数学建模竞赛成绩;(3)按照一定的准则,教 师组对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。 (具体数据见 表 1)。 现有 25 名学生准备参加竞赛, 根据上述参考的三个环节选出 18 名优 秀学生分别组成 6 个队,每个队 3 名学生去参加比赛。假设在竞赛中 不考虑其他随机因素的影响, 所有队员竞赛水平的发挥只取决于表中 所给的各项条件,并且参赛队员都能正常发挥自己的水平。 请研究下列问题: 1、假设环节(3)中各项能力在综合评价中地位等同,按择优录取原 则,在 25 名学生中选择 18 名优秀队员参加竞赛。 2、根据你的理解与认识,给环节(3)中各能力素质在数学建模竞赛 中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下,给出问题 1 中 18 名 队员的组队方案,使获奖最大化。
表1 教师组对学生各类能力及素质的等级评分 学生 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 数学建模 数学建模校 创新能力 编程能力 专业知识面 写作能力 课成绩 内赛名次 95 93 93 92 91 三等奖 二等奖 二等奖 一等奖 二等奖 A B B A A B B D B A B B A A B C B C B B

学生 6 学生 7 学生 8 学生 9 学生 10 学生 11 学生 12 学生 13 学生 14 学生 15 学生 16 学生 17 学生 18 学生 19 学生 20 学生 21 学生 22 学生 23 学生 24 学生 25

90 90 89 88 85 84 83 83 80 80 79 78 78 77 77 77 75 75 74 73

一等奖 二等奖 三等奖 二等奖 成功参赛奖 二等奖 三等奖 三等奖 一等奖 成功参赛奖 一等奖 三等奖 三等奖 三等奖 成功参赛奖 二等奖 成功参赛奖 三等奖 成功参赛奖 三等奖

B A B C B A C B B C A C B B C B D C D D

A C B B C A B A C B C B B C B A C C D A

C B B C B D A A D B C D C C D C C B C B

C C A B D B C B A C A B C C C C D B D B

注:成功参赛奖低于三等奖

B 题:湖南工学院酃湖校区课表安排问题
每学期的开学初, 总有许多老师对对酃湖校区的课程安排进行抱 怨,还有许多老师要求调课,教务处对这一问题很是头疼。假设你是 一名刚刚毕业的大学生,被分配到了湖南工学院教务处,领导安排你 负责排出酃湖校区的课表,请你们根据湖南工学院的实际情况,用数 学建模的方法解决这一问题,既要让老师满意,又要让同学和学校满 意。 由于目前大部分老师未住在酃湖校区,让老师满意,就是要让每 位老师在一周内前往酃湖上课的乘车次数内尽可能少, 同时还要使每 位老师在酃湖逗留的时间尽可能少, 比如安排尽量少出现像同一天同 一位老师上 1-2 节,7-8 节;让同学们满意,可从以下几方面考虑, 比如,同一班级同一门课程,至少应隔一天上一次,另外对学生感到 比较难学的课程尽量安排在最好的时段 (如高等数学课尽量安排在早 上一二节课) ;另外由于人多,楼道拥挤,课间尽量减少学生的流动; 让学校满意,就是要节约支出,每周派往酃湖的车次尽可能的少。 请你们从湖南工学院的实际情况出发(自己收集相关数据),用数 学建模的方法解决以下问题: 1) 建立排课表的数学模型,并根据你的模型设计排课软件的算 法流程; 2) 利用你的模型及算法对本学期酃湖校区的课表进行重排,并 与现有的课表进行比较; 3) 给出评价指标评价你的模型,特别要指出你的模型的优点与 不足之处; 4) 对学校教务处排课表问题给出你的建议。


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