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福州高级中学2014级数学培优资料 第7讲 高一第一学期期末复习题——必修2(学生)


第7讲
一、选择题

高一第一学期期末复习题——必修 2


1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 2. 已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的尺 寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( )

4000 3 cm 3 3 C. 2000cm
A.

8000 3 cm 3 3 D. 4000cm
B.
S

20

20 正视图

20 侧视图

10
A O B

10 20 俯视图

C

3. 已知三棱锥 S ? ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上, 球心 O 在 AB 上,SO ? 底 面 ABC , AC ? 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱 锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的 底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高 分别为 h1 , h2 , h ,则 h1 : h2 : h ? ( ) A. 3 :1:1 B. 3 : 2 : 2 C. 3 : 2 : 2
E B A P C h1 h(h 2 ) D

D. 3 : 2 : 3 5.6.若 l , m, n 是互不相同的空间直线,? , ? 是不重合的平面,则下列命题 命题的是( )

中为真

6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) A. 9π B. 10π C. 11π D. 12π 7.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是(

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
2



7? ? A. ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ?
2

2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2
2

3? ? 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 D. ? x ? ? ? ( y ? 1) ? 1 2? ? 2 2 8. 已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 . 设该圆过点 (3, 的最长弦和最短弦分别为 AC 5) 和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6
2 2

9.点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的 取值范围是( ) A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15] 10.已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α ,m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) ... A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 11.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的 最大值为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 12.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、C 分 别是 ?GHI 三边的中点)得到的几何体如图 2,则 该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

二、填空题 2 2 1. 与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x ? y ? 12 x ? 12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准
方程是 . 2.在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A(0, a), B(b,0), C (c,0) ,点 ,设 a, b, c, p 均为非零实数,直线 BP, CP 分别交 P(0, p ) 在线段 OA 上(异于端点)

?1 1? ?1 1? AC, AB于点 E,F,一同学已正确算出 OE 的方程:? ? ? x ? ? ? ? y ? 0 ,请你求 ?b c? ? p a?
OF 的方程: . 3.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上,且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________ 4.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球

9 ,底面周长为 3,则这个球的体积为 8 2 2 5.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 三、解答题 D1 1. 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 A1 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB , AD ⊥ DC,AB ∥ DC . B
面上,且该六棱柱的体积为 (1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置, 使 D1 E ∥ 平面 A1 BD ,并说明理由.

. .

C1

1

D A B

C

,, 2.如图, A B C,D 为空间四点.在 △ABC 中, AB ? 2,AC ? BC ? 2 . 等边三角形 ADB 以 AB 为轴运动. D (Ⅰ)当平面 ADB ? 平面 ABC 时,求 CD ; (Ⅱ)当 △ADB 转动时,是否总有 AB ? CD ? 证明你的结论.

A B
C

3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q ,过点 P(0, 且 2)
2 2

斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A B .求 k 的取值范围 , 4.如图,在三棱锥 S ? ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,?BAC ? 90° , (Ⅰ)证明: SO ? 平面 ABC ; O 为 BC 中点. S (Ⅱ)求二面角 A ? SC ? B 的余弦值.

O

C

B

A

5.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该儿何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

6.在平面直角坐标系xOy巾,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆C与直线 y ? x 相切 于坐标原点0.求圆C的方程.

7.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是 等边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2 DC ? 4 5 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. A P M D C B

8. 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD , 底面 ABCD 为菱形, ? 平面 ABCD , ABC ? 60 , ? PA (Ⅰ)证明: AE ? PD ; E,F 分别是 BC,PC 的中点. P (Ⅱ)若 H 为 PD 上的动点, EH 与平面 PAD 所成最大角的正切
?

值为

6 ,求二面角 E ? AF ? C 的余弦值. 2
B

F A E C D

9.在四面体 ABCD 中,CB=CD, AD ? BD ,且 E,F 分别是 AB,BD 的中点, B 求证(I)直线 EF ?面ACD ; (II) 面EFC ? 面BCD .
F

D

E

C

A

10.设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 f ( x) ? x ?2 x ? b( x ? R) 的图象与坐标轴有三 个交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1) 求实数 b 的取值范围; (2) 求圆 C 的方程; (3) 问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.
2

11.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图 和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该 多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连 结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG.
D' G F B'
4 2

C'
2

6

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

12.已知 m∈R,直线 l: mx ? (m ? 1) y ? 4m 和圆 C: x ? y ? 8 x ? 4 y ? 16 ? 0 . (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2
2 2 2

13.如图 5 所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中

BD 是圆的直径, ?ABD ? 60? , ?BDC ? 45? , PD 垂直底面 ABCD , PD ? 2 2R ,
P E G

PE DF ,过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G . ? EB FC (1)求 BD 与平面 ABP 所成角 ? 的正弦值; (2)证明: △EFG 是直角三角形; PE 1 (3)当 ? 时,求 △EFG 的面积. EB 2

E,F 分别是 PB,CD 上的点,且

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