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2009-2010模块结业考试试题


2009-2010 学年普通高中新课程模块结业考试试题(卷) 数 学(必修 5·人教 A 版)

一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 不等式(x-1)(x-2)>0 的解集是 A. {x|x<1} B. {x|x>2} C. {x|x<1 或 x>2} D. {x|1<x<2} 2

.在平面直角坐标系中,不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的 A. 左上方 B. 右上方 C. 左下方 D. 右下方 3.已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 5 ? 2n , 则它的公差是 A. ? 5 B. ?2 C. 2 4.设 a, b, c, d ? R ,且 a ? b, c ? d ,则下列结论中正确的是 A. a ? c ? b ? d B. a ? c ? b ? d C. ac ? bd D. 5

D.

a b ? c d

5. 在△ABC 中, a ? 3 , b ? 3 ,A=120° ,则 B 等于 A. 30° B. 60° C. 150° 6. 在等比数列 ?an ? 中, a4 ? a2 ? a5 ,则 a3 等于 A.-1 B.0 C.1

D. 30° 或 150° D.3

a 7.在△ABC 中, ? 2 cos C ,则这个三角形的形状一定是 b
A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8.甲、乙二人同时从 A 点出发,甲沿着正东方向走,乙沿着北偏东 30° 方向走, 当乙走了 2 千米到达 B 点时,两人距离恰好为 3 千米,那么这时甲走的距离是 A. 2 3 千米 B.2 千米
30° A

北 B

C. 3 千米 D.1 千米 9.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列, 西 且 2、a+1、c 成等差数列,则 sin B : sin A 等于 A.2:1 B. 2 :1 C.1:1 D.1:2 10.对一切正整数 n 规定运算:①1*1=2,②1*(n+1)=3(1*n),则 1*2010 的值是 A. 3 B. 3 C.2×3 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 请将答案填在题中横线上. 11.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2, q ? 3 ,则 a3 ? 13.在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a9 ? 14 ,则 a5 =
2
2009 2010 2009





D.2×3

2010

(第 8 题图)

. N.(填 >,= ,< ) . .

12.设 M ? x2 ? 2, N ? 2 x ,则 M 与 N 的大小关系是:M . 14.在 ?ABC 中,若 a ? 1, b ? 2, C ? 30? ,则 ?ABC 的面积是

15.关于 x 的二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是 16. 如图,画一个边长为 4cm 的正方形,再将这个正方形各边的中点相 连得到第 2 个正方形,以此类推,这样一共画了 5 个正方形,则这 5 个 正方形的面积的和是 cm2。

(第 16 题图)

1

17. 用 20cm 长的铁丝折成一个矩形,则此矩形的最大面积是 18. 已知 an ? 0 ( n ? N ) ,①如果 a1 ? a2 ? 1 ,那么
?

cm2.

1 1 1 1 ? = (a1 ? a2 ) ( ? ) ? 4; a1 a2 a1 a2 1 1 1 1 1 1 ②如果 a1 ? a2 ? a3 ? 1 ,那么 ? ? = (a1 ? a2 ? a3 ) ( ? ? ) ? 9, a1 a2 a3 a1 a2 a3 1 1 1 1 类比①、②,如果 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 1,那么 ? . ? ? ? a1 a2 a3 a4

三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. (本小题满分 8 分) 某工厂第 n 年的生产总值 an 的信息如图所示: ⑴写出 a1 , a 2 的值;⑵求 an ; ⑶求前 n 年的生产总值 S n .
(第 19 题图)

20. (本小题满分 8 分) 求 z ? 2 x ? y 的最大值,

? y ? x, ? 使 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

(第 20 题图)

21. (本小题满分 10 分) 某社区要建一个面积为 288 m2 的长方形花坛,并在花坛四周修建出宽分别为 2 m 和 4 m 的小路(如图 所示) 。问花坛的长和宽分别为多少时,花坛和小路的总占地面积最小?并求出最小值。
2m 4m

4m

2m

(第 21 题图)

22. (本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 又 ?A ? 60 , sin B : sin C =2:3。
0

2

b 的值; c (2)若 ?ABC 的边 AB 上的高为 3 3 ,求 a 的值。
(1)求 23. (本小题满分 10 分)

已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 , n ? N .
*

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? n(an ? 1) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

3


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