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基于MATLAB的三级圆柱斜齿轮减速器可靠性优化设计


·6·

设计与研究

机械

2008 年第 9 期 总第 35 卷

基于 MATLAB 的三级圆柱斜齿轮减速器 可靠性优化设计
袁亚辉,张小玲,安宗文,黄洪钟
(电子科技大学 机械电子工程学院,四川 成都 610054) 摘要:传统的减速器设计是以设计者的经验为基础的,因此设

计方案往往不是最优的。为了在不影响性能的基础上实现 体积和重量的最小化, 本研究运用可靠性设计与优化设计相结合的方法建立了某起重机三级圆柱斜齿轮减速器的可靠性 优化设计模型。利用 MATLAB 优化工具箱具有编程工作量少、语法符合工程设计要求等特点,以减速器箱体壁厚作为 自变量,以箱体体积最小为目标函数,在约束函数中充分考虑可靠性的要求,对该减速器进行可靠性优化设计。优化结 果表明,可靠性优化是一种更科学、更符合客观实际的设计方法,而且该方法应用到工程实际中会大幅地节约成本,提 高经济效益。 关键词:MATLAB;减速器;可靠性;优化设计 中图分类号:TK414.4+3 文献标识码:A 文章编号:1006-0316 (2008) 00-0006-06

Reliability optimization design of the three-stage helical cylindrical gear reducer based on MATLAB YUAN Ya-hui,ZHANG Xiao-ling,AN Zong-wen,HUANG Hong-zhong
(School of Mechatronics Engineering,Univ. Electron. Sci. & Tech. of China,Chengdu 610054,China) Abstract: traditional reducer design is based on the experience of the designer, therefore the scheme of the design is usually The not optimal. In order to obtain the minimum value of the volume and the weight based on the satisfaction of the performance, a model of reliability optimization design of the three-stage helical cylindrical gear reducer is established using the method which combines reliability design with optimization design in this research. And then the reliability optimization design of the reducer has been done by the MATLAB optimization toolbox, because the MATLAB optimization toolbox has the advantage of less programming workload and its expression accords with the project design well. In this process the wall thickness of the box of the three-stage helical cylindrical gear reducer is used as independent variable and the minimum volume of the box is used as objective function. Meanwhile the reliability requirement is considered in the constraint function. The optimization results indicate that the reliability optimization is the design method with more scientific and practical solution, and if used in the engineering, it can decrease the costs and increase the economic benefits greatly. Key words:MATLAB;reducer;reliability;optimization design

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式 机械传动装置,能够降低转速和增大扭矩,是一种 被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机 械部件。圆柱齿轮减速器传统的设计方法是:设计 人员根据各种资料、文献提供的数据,结合自己的 设计经验,对已有减速器进行类比,初步订出一个
————————————————

设计方案,然后对这个方案进行验算,如果验算通 过了,则该方案可确定。但用这种方法设计出的减 速器往往尺寸偏大,可能并不是最优的设计方案, 因此,为了降低减速器的成本,优化设计圆柱齿轮 减速器势在必行[1,2]。 可靠性设计和优化设计都是在传统设计基础上

收稿日期:2008-07-20 基金项目:国家自然科学基金(50775026);教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20060614016);四川省科技支撑计划(07GG012-002); 太原重型机械(集团)有限公司资助项目 作者简介:袁亚辉(1983-),河南舞阳人,硕士研究生,主要研究方向为多学科设计优化(MDO)、MDO 中的不确定性分析、基于可靠性 的 MDO 等。

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将 σ H lim 、 Cσ 及 σ F lim 、 Cσ

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作为原始数据输
'

发展起来的现代设计方法。可靠性设计考虑了工程 设计中普遍存在的随机性,把有关设计变量处理成 随机变量。用可靠性设计方法建立的数学模型,能 较真实地反映实际情况,但对某些设计问题往往得 不到最优解。而优化设计基于最优化方法和计算机 技术,可以寻求到工程问题的最优解。但现有的优 化设计方法常把设计变量处理成确定性的变量,所 建立的数学模型没有考虑可靠性指标方面的要求, 这样就不能真实地反映实际情况。为了弥补可靠性 设计和优化设计各自的缺憾,本文采用将二者结合 起来的可靠性优化方法[3,4],对某起重机三级圆柱斜 齿轮减速器进行设计[5]。结果表明,可靠性优化是 一种更科学、更符合客观实际的设计方法。

H lim

F lim

入,经若干系数修正后,可得到实际齿轮的接触疲 劳极限及弯曲疲劳极限的均值及变异系数 σ H lim 、
Cσ '
H lim

及 σ F lim 、 Cσ
uRH =

'

ln σ H lim / σ H Cσ '
2

(

' F lim

。再由联结方程可得[7]

'

)

uFH =

ln σ F lim / σ F Cσ '
2
F lim

(

H lim

+ Cσ H
2

(4)

'

)
F

+ Cσ F
2

(5)

式中: σ H 、 Cσ 及 σ F 、 Cσ 分别为齿面接触应力及
H

齿根弯曲应力的均值及变异系数,计算式为[6]
σ H = 3.54Z ε
K A ? K V ? K β ?T u +1 ? bd 2 u

(6)
1

1 三级圆柱斜齿轮减速器的可靠性计算
图 1 为某起重机三级圆柱斜齿轮减速器简图。
输入 轴Ⅰ 轴Ⅱ 第二级 齿轮 3 齿轮 2 轴Ⅲ 齿轮 4 第三级 齿轮 5 齿轮 6 输出 轴Ⅳ

? 2 1 2 ?2 2 Cσ H = ?CZ E + CKV + CK β + CT2 + CKV ? CK β ? (7) 4 ? ?

(

)

σF =

2 K A ? K V ? K β ? T ? YFα ? YSα bdm

(8)

第一级 齿轮 1

2 2 Cσ F = CKV + CK β + CT2 + CKV ? CK β

(

)

1 2

(9)

式中:各符号代表的意义参看文献[8]。 在设计中,要保证齿轮强度可靠性,要求 (10) [ R ]H ? RH ≤ 0 (11) [ R ]F ? RF ≤ 0 式中: [ R ]H 、 [ R ]F 分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度的许用可靠度。将强度约束中接触疲劳强度和 弯曲疲劳强度的可靠度 RH 、 F 用相应的可靠度系数 R
uRH 、 uRF 表示,实现齿轮强度约束的转化和计算。

图 1 减速器传动图

根据理论分析和有关试验报告,用对数正态分 布作为齿轮应力及强度的概率模型。当应力及强度 均为对数正态分布时,可靠度与可靠度系数之间有 着一一对应关系,当可靠度为 0.99 时,可靠度系数 为 2.326, 试验齿轮的接触疲劳极限均值及变异系数 如下
[6]

于是有 (12) [u ]RH ? uRH ≤ 0 (13) [u ]RF ? uRF ≤ 0 式中:[u ]RH 、[u ]RF 分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度对应的许用可靠度系数。

对数接触疲劳极限均值 ?ln σ = 2.326 Sln σ + ln σ H lim
H lim H lim

(1)

接触疲劳极限均值
σ H lim = exp ( ?ln σ
H lim

2 + 0.5Sln σ H lim

)

(2)

接触疲劳极限变异系数
2 Cσ H lim = ?exp Sln σ H lim ? 1? 2 ? ?

2 三级圆柱斜齿轮减速器可靠性优化设计 数学模型
在本设计中,已知输入转矩 T1=236000 N·mm, 输入转速 n1=750 r/min,总传动比 i=200,齿轮材料 均为 20CrMnTi 合金钢,经渗碳淬火后齿面硬度为 59~62 HRC,要求箱体壁厚 δ 作为自变量对箱体体 积进行优化。

(

)

1

(3)

式中: σ H lim 和 Sln σ

H lim

为齿轮的接触疲劳强度极限均

值及其对数标准差。 同理,可得齿轮弯曲疲劳极限均值 σ F lim 及变异 系数 Cσ
F lim



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建立正确的数学模型是进行减速器优化设计的 关键。因此,减速器优化设计的数学模型必须能够 正确地表达减速器设计问题,准确可靠地保证减速 器设计问题所要达到的目的和满足的各种限制条 件。 对三级圆柱斜齿轮减速器进行可靠性优化设计, 是在满足齿轮强度、保证承载能力和其它性能规格 的条件下,使减速箱体积最小、重量最轻 。
[1]

难度,通常将那些对优化目标影响比较明显的、易 于控制的设计参数才作为设计变量。虽然齿轮的材 料性能也影响减速器的体积、尺寸及其成本,但不 作为设计变量,而作为常量来处理[1]。 以往的优化设计中,人们总是以齿轮和齿轮轴 的体积或中心距最小来近似整个减速器体积最小。 而在本设计中,客户要求把减速器箱体壁厚作为自 变量来进行优化设计,以上方法便不再适用。综合 考虑各种因素的影响,在优化数学模型中,将三级 圆柱斜齿轮的法面模数 mn12、mn34、mn56,齿数 z1、 z2、z3、z4、z5,齿宽 b1、b2、b3,螺旋角 β12、β34、β56, 各齿轮轴的直径 ds1、ds2、ds3、ds4,以及下箱体壁厚 δ 作为该优化模型的设计变量。 综上, 三级斜齿圆柱 齿轮减速器优化模型共有 19 个设计变量,即

2.1 目标函数和设计变量的确定
2.1.1 设计变量的确定 一般地,齿轮减速器的所有影响设计质量的独 立设计参数,如齿轮的齿数、模数、螺旋角、齿宽 和变位系数以及各级中心距等结构尺寸都应作为设 计变量。但过多的设计变量会增加计算的工作量和

X=[mn1, mn2, mn3, z1, z2, z3, z4, z5, b1, b2, b3, ds1, ds2, ds3, ds4, β12, β34, β56, δ]T =[x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19]T 2.1.2 目标函数的确定 目标函数是以设计变量来表示设计所要追求的 某种性能指标的解析表达式,用来评价设计方案的 优劣程度 。本文以减速器上下箱体体积来近似整 个减速器的体积。因此,目标函数为减速器上下箱
[1]

体的体积之和,它取决于上箱体外轮廓体积 V1、上 箱体内部挖去部分体积 V2、下箱体外轮廓体积 V3 以及下箱体内部挖去部分体积 V4,则
f ( x ) = V1 ? V2 + V3 ? V4

(14)

? ? x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) + 50 + 0.8 x19 ? ? x1 ( x4 + x5 ) x2 ( x6 + x7 ) x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) D1 i ? x3 x4 x6 x8 2 x5 x7 cos x18 ? + + + + + x3 ? V1= ? 2.6 x19 + 60 + ? ? 2 cos x16 2 cos x17 2 x5 x7 cos x18 2 2 x5 x7 tan ( 75π /180 ) ? ? ? ? ? x ( x + i ? x4 x6 x8 ) ? ?? 3 8 + 50 + 0.8 x19 ? ? (1.8 x19 + 2 x1 + x2 + x10 + x11 ) 2 x5 x7 cos x18 ? ?

(15)

x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) ? ? + 50 ? ? x ( x + x5 ) x2 ( x6 + x7 ) x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) D1 i ? x3 x4 x6 x8 2 x5 x7 cos x18 ? V2= ? x19 + 60 + 1 4 + + + + + x3 ? ? ? 2 cos x16 2 cos x17 2 x5 x7 cos x18 2 2 x5 x7 tan ( 75π /180 ) ? ? ? ? ? x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) ? ?? + 50 ? ? ( x19 + 2 x1 + x2 + x10 + x11 ) ? 2 x5 x7 cos x18 ?
? x ( x + i ? x4 x6 x8 ) ? ? x ( x + x5 ) x2 ( x6 + x7 ) x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) D1 i ? x3 x4 x6 x8 ? V3= ? 3 8 + 50 + x19 ? ? ?3 x19 + 60 + 1 4 + + + + + x3 ? 2 x5 x7 cos x18 2 cos x16 2 cos x17 2 x5 x7 cos x18 2 2 x5 x7 ? ? ? ? ? ( 3 x19 + 2 x1 + x2 + x10 + x11 )

(16)

(17)

x ( x + x5 ) x2 ( x6 + x7 ) x3 ( x8 + i ? x4 x6 x8 ) D1 i ? x3 x4 x6 x8 ? x ( x + i ? x4 x6 x8 ) ? ? ? V4= ? 3 8 + 50 ? ? ? x19 + 60 + 1 4 + + + + + x3 ? 2 x5 x7 cos x18 2 cos x16 2 cos x17 2 x5 x7 cos x18 2 2 x5 x7 ? ? ? ? ? ( x19 + 2 x1 + x2 + x10 + x11 )

(18)

2.2 确定约束条件
2.2.1 斜齿轮齿数的限制

当用范成法加工斜齿轮时,为了避免根切,当 量齿数应该大于等于 17,则与斜齿轮齿数相对应的 约束条件为

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~ 0.6 ≤ φ d 56 ≤ 1.2

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? g1 ( X ) = 17 ? zv1 ≤ 0 ? ? g 2 ( X ) = 17 ? zv 2 ≤ 0 ? g 3 ( X ) = 17 ? zv 3 ≤ 0 ? ? ? g 4 ( X ) = 17 ? zv 4 ≤ 0 ? g 5 ( X ) = 17 ? zv 5 ≤ 0 ? ? g 6 ( X ) = 17 ? zv 6 ≤ 0 ?

(19)

则齿宽系数的约束条件为
? g17 ( X ) = 0.98 ? φd 12 ≤ 0 ? ? g18 ( X ) = φd 12 ? 1.77 ≤ 0 ? ? g19 ( X ) = 0.98 ? φd 34 ≤ 0 ? ? g 20 ( X ) = φd 34 ? 1.7 ≤ 0 ? g X = 0.6 ? φ ≤ 0 d 56 ? 21 ( ) ? g 22 ( X ) = φd 56 ? 1.2 ≤ 0 ?

2.2.2 斜齿轮螺旋角的限制 为了不使轴承承受过大的轴向力,斜齿圆柱齿 轮传动的螺旋角不宜选得过大,一般取 8°~12°。考 虑到实际大型起重机中的一些模糊因素,为使其更 加接近实际情况,对其取值为
7.5° ≤ β ≤ 14.6°
~

(22)

2.2.5 斜齿轮法向模数的限制 斜齿轮用于动力减速器时,法向模数不应小于 2.5 mm。则斜齿轮法向模数所对应的约束条件为
? g 23 ( X ) = 2.5 ? mn12 ≤ 0 ? ? g 24 ( X ) = 2.5 ? mn 34 ≤ 0 ? g ( X ) = 2.5 ? m ≤ 0 n 56 ? 25

则与斜齿轮螺旋角相对应的约束条件为
π ? ? g 7 ( X ) = 7.5°× 180° ? β12 ≤ 0 ? ? g ( X ) = β ? 14.16°× π ≤ 0 12 ? 8 180° ? π ? g ( X ) = 7.5°× ? β 34 ≤ 0 ? 9 180° ? ? g ( X ) = β ? 14.16°× π ≤ 0 34 ? 10 180° ? π ? g11 ( X ) = 7.5°× ? β 56 ≤ 0 180° ? ? π ≤0 ? g12 ( X ) = β 56 ? 14.16°× 180° ?

(23)

2.2.6 斜齿轮啮合时的轴面重合度的限制 (20) 斜齿轮的重合是由于斜齿轮倾斜和齿轮具有一 定的轴向宽度而增加的重合度, 故称为轴面重合度。 在本设计中,为了增大重合度,取轴面重合度均大 于 1,则斜齿轮啮合时的轴面重合度所对应的约束 条件为
? g 26 ( X ) = 1 ? ε β 12 ≤ 0 ? ? ? g 27 ( X ) = 1 ? ε β 34 ≤ 0 ? ? g 28 ( X ) = 1 ? ε β 56 ≤ 0 ?

2.2.3 高速级减速比的限制 为便于采用浸油润滑方式,应使高速级和低速 级大齿轮的浸油深度大致相等。考虑模糊因素,其
~ 取值为 ~ = (1.18 ? 1.62 ) i34 , i34 = (1.18 ? 1.62 ) i56 ,则高 i12

(24)

2.2.7 高速级大齿轮与低速轴之间不相干涉的条件 由图 1 可知,高速级大齿轮与低速轴之间不相 干涉的约束条件为

速级减速比所对应的约束条件为
? g13 ( X ) = 1.18 × i34 ? i12 ≤ 0 ? ? g14 ( X ) = i12 ? 1.62 × i34 ≤ 0 ? ? g15 ( X ) = 1.18 × i56 ? i34 ≤ 0 ? g16 ( X ) = i34 ? 1.62 × i56 ≤ 0 ?

(21)

? g 29 ( X ) = d 2 + 20 ? ( d3 + d 4 ) ≤ 0 ? ? ? g30 ( X ) = d 4 + 20 ? ( d5 + d 6 ) ≤ 0 ?

(25)

2.2.4 齿宽系数的限制 齿轮愈宽,承载能力也愈高,因而轮齿不宜过 窄;但是增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不 均匀,故齿宽系数的取值应根据其实际工作状况进 行选取。 对于高速级齿轮应该有 ~ 0.98 ≤ φ d 12 ≤ 1.7
0.98 ≤ φ d 34 ≤ 1.7
~

2.2.8 可靠度限制 设计要求斜齿轮的接触疲劳强度和斜齿轮、转 轴的弯曲疲劳强度的可靠度 R≥0.99,反查标准正态 分布表可知[u]=2.326。由于在设计、加工和使用过 程中又有很多的模糊因素,很可能使我们加工完成 后的零部件的可靠度有一定的变动,故对其进行二
~ 级模糊综合评判后可得 [u ]=2.30274。则大齿轮软齿

面的接触疲劳强度的可靠度限制和斜齿轮、转轴的 弯曲疲劳强度的可靠度限制所对应的约束条件为

对于低速级齿轮应该有

·10·
? g31 ( X ) = 2.30274 ? uRH 2 ≤ 0 ? ? g32 ( X ) = 2.30274 ? uRH 4 ≤ 0 ? ? g33 ( X ) = 2.30274 ? uRH 6 ≤ 0 ? g ( X ) = 2.30274 ? u ≤ 0 RF 1 ? 34 ? g35 ( X ) = 2.30274 ? uRF 2 ≤ 0 ? ? g36 ( X ) = 2.30274 ? uRF 3 ≤ 0 ? ? g37 ( X ) = 2.30274 ? uRF 4 ≤ 0 ? ? g38 ( X ) = 2.30274 ? uRF 5 ≤ 0 ? g ( X ) = 2.30274 ? u ≤ 0 RF 6 ? 39 ? g 40 ( X ) = 2.30274 ? uR1 ≤ 0 ? ? g 41 ( X ) = 2.30274 ? uR 2 ≤ 0 ? ? g 42 ( X ) = 2.30274 ? uR 3 ≤ 0 ? g ( X ) = 2.30274 ? u ≤ 0 R4 ? 43

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h2=20; b2=x(10); b3=x(11); %齿轮端面间距离

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%第二对啮合齿轮齿宽 %第三对啮合齿轮齿宽

vout1=0.5*(2*(w+D1/2+a1+a2+a3+ra6+60+1.6*w-(h+0.8*w)/tan(7 5*pi/180)))*(h+0.8*w)*(w+2*h1+h2+b3+b2+1.6*w); 体积 %上箱体外部

(26)

vin1=0.5*(2*(w+D1/2+a1+a2+a3+ra6+60-h/tan(75*pi/180)))*h*(w +2*h1+h2+b3+b2); %上箱体内部体积

vout2=(h+w)*(w+D1/2+a1+a2+a3+ra6+60+2*w)*(3*w+2*h1+h2+ b3+b2); %下箱体外部体积 %下

vin2=h*(w+D1/2+a1+a2+a3+ra6+60)*(w+2*h1+h2+b3+b2); 箱体内部体积 v=vout1+vout2-vin1-vin2 %箱体总体积

因篇幅有限,略去约束条件的程序。 优化函数程序:
x0=[6 8 16 17 128 21 132 21 160 225 320 120 140 200 340 12/180*pi 10/180*pi 9/180*pi 20]; lb=[]; ub=[]; %设计变量的下限 %设计变量的上限 %优化选项参数 %传统方法设计值

综上可知,三级圆柱斜齿轮减速器以体积最小 为优化目标的优化设计问题, 是一个具有 43 个不等 式约束的 19 维优化问题,其数学模型可简记为:
min f ( x ) x = [ x1 x2 x3 ??? x19 ] ∈ R19
T

options=optimset('largescale','off');

s. t.

g j ( x) ≤ 0

j = 1,2,3, ???,43

[x,fval]=fmincon('objfun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'confun',options) c=confun(x);

3 利用 MATLAB 优化工具箱求解
MATLAB 优化工具箱含有一系列的优化算法 函数,可方便、快捷地解决线性、非线性极小值, 非线性系统的方程求解,曲线拟合,二次规划,大 规模优化等工程实际问题。机械优化设计多数是非 线性约束最小化问题,早期常见方法是通过构造惩 罚函数将有约束的最优化问题转化为无约束最优化 问题后,再利用 Powel(鲍威尔)法进行求解。而 在 MATLAB 中,采用序列二次规划法(SQP 法) 进行优化,算法可靠,不用编写大量的算法程序, 提高了设计效率[9]。 调用 fmincon 函数实现求解约束优化问题。 目标函数程序为
function v=objfun(x) i=200; w=x(19); D1=350; %总速比 %下箱体壁厚 %第一级轴承端盖直径 %轴 1 与轴 2 间距 %轴 2 与轴 3 间距 %轴 3

将优化结果圆整后列于表 1。
表 1 利用 MATLAB 的 fmincon 函数优化并圆整后的结果
变量 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 ds1/mm ds2/mm ds3/mm ds4/mm δ/mm 结果 16 125 16 99 20 122 165 215 340 16 变量 mn12/mm mn34/mm mn56/mm β12/° β34/° β56/° b1/mm b2/mm b3/mm 目标函数值 结果 6 11 0 14.16 14.16 14.16 104 175 310 f=170974814.005203

4 结论
(1)由表 1 可知:可靠性优化后的减速器总体 积 f=170974814.005203,而常规设计时的总体积 f=266867108.714855。通过比较可知:对三级圆柱斜 齿轮减速器进行可靠性优化后的体积比原来减少了 35.9%。这样,整个减速器的重量和体积在不影响其 性能的基础上大幅度地减少, 从而降低了生产成本。 (2) 原设计结果在设计过程中没有考虑系统的 可靠度,从而使个别零件在某些方面的可靠度很低 (最低有 0.7224);而经过可靠性优化出的结果充 分考虑了可靠性要求,优化出的参数使得每个零件 在各个方面的可靠度都在 0.99 以上。在整个减
(下转第 15 页)

a1=x(1)*(x(4)+x(5))/2/cos(x(16)); a2=x(2)*(x(6)+x(7))/2/cos(x(17));

a3=x(3)*(x(8)+i*x(4)*x(6)*x(8)/(x(5)*x(7)))/2/cos(x(18)); 与轴 4 间距

ra6=x(3)*i*x(4)*x(6)*x(8)/(x(5)*x(7))/2+x(3); %齿轮 6 齿顶圆半径 h=ra6+50; h1=35; %上下箱体的高度 %齿轮端面与箱体内壁距离

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根据该概率密度函数和材料 S-N 曲线倾斜部和 水平部的强度分布相同的假定,可以绘出表示疲劳 强度分布的 P-S-N 曲线,如图 6 所示。
99.99 99.9 99 90 80 50 20 10 1 0.1 0.01 200

effects in the fatigue of railway axles[J]. Engineering fracture mechanics,2005,72:195-208. [2]赵永翔,杨冰,梁红琴,等. LZ50 钢材料试样与车辆实轴的概率 疲劳极限[J]. 铁道学报, 2005, (3) 40-44. (ZHAO Yongxiang , 27 : YANG Bing, LIANG Hongqin, al. Probabilistic Fatigue Limits for the et Material Specimens and the Railway Vehicle’s Realistic Axle of LZ50 Steel[J]. Journal of the Chian Railway Society,2005, 27(3) :40-44.) [3]Nakazawa H. and S.Kodama S.. Statistical S-N testing method with 14 specimens[C]. JSME standard method for determination of S-N curves.

失效概率(%)

220 240 260 280 300 应力幅(MPa) Statistical research on fatigue and fracture,New York,Elsevier Applied Science,1987:59-69. [4]ASTM , Standard Practice for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-Life(S-N)and Strain-Life (e-N) Fatigue Data, STM Standard E739-91[C]. American Society for Testing and Materials, Philadelphia,1991. [5]赵永翔,高庆,王金诺. 估计三种常用应力—寿命模型 P-S-N 曲线 的统一经典极大似然法[J]. 应用力学学报,2001,18(1) :83-90.

图 5 换算应力在对数正态概率纸下的分布
400 380 P=1% 360 P=10% 340 320 P=50% 300 280 260 P=90% 240 P=99% 220 200 104 105 106 107 108 109 1010 疲劳寿命

应力幅(MPa)

(ZHAO Yongxiang ,GAO Qing,WANG Jinnuo. Unified Classical
Maximum Likelihood Approach For Estimating P-S-N Curves of Three Commonly Used Stress-Life Relations [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2001,18(1) :83-90.) [6]大南正瑛 编集委员会. 材料強度学[M]. 社団法人日本材料学会, 京都,1994:98.

图 6 由强度分布确定的 50#车轴钢的 P-S-N 曲线

3 结论
本文提出了使用小样本耐久疲劳强度失效数据 该方法 推定 50 车轴钢的疲劳强度分布的统计方法。 适合于确定具有小样本耐久强度区实验数据特征的 实物构件的 P-S-N 曲线。
#

[7]座古

勝,倉敷哲生,花木聡. 材料耐久限度を有する S-N 曲線

の統計的決定法[J]. 日本材料学会論文集,2001,50(3) :278-283. [8]中村 宏,堀川 武,鎌田敬雄,  過小応力を含む疲れに関す .

る研究(第 4 報,重変動疲れ試験結果と等価応力による整理)[J] . 日本機械学会論文集,1974, 39(318) 472-479. :

参考文献:
[1]Beretta S.,Ghidini A.,Lombardo F.. Fracture mechanics and scale

[9]宋子濂,史建平. 车轴断裂失效分析图谱[M]. 北京,中国铁道出 版社. 1995.

(上接第 10 页)

速器系统中,斜齿轮和转轴可以认为是一个串联系 统,则原系统的可靠度 R′ = 0.6515 ,可靠性优化结 果为 R = 0.934 。上述的一系列分析数据进一步说明 可靠性优化设计的优越性和可行性。

Journal of Intelligent and Fuzzy Systems,2005,16(3) :213-220. [4]Huang Hong-Zhong , Tian Zhi-Gang , Zuo Ming J. Intelligent interactive multiobjective optimization method and its application to reliability optimization[J]. IIE Transactions,2005,37(11) :983-993. [5]刘颖,彭雪鹏. 单级直齿圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计[J]. 机 械设计与制造,2006, (4) :11-13. [6]林群, 林愉. 二级斜齿圆柱齿轮减速器模糊可靠性优化设计与研究 [J]. 重型机械科技,2005, (4) :12-15. [7]黄洪钟. 机械传动可靠性理论与应用[M]. 北京:中国科学技术出 版社,1995. [8]徐灏,等. 机械设计手册(第 2 版)第 4 卷[M]. 北京:机械工业 出版社,2000. [9]叶秉良. 基于 MATLAB 算法的圆柱齿轮减速器优化设计[M]. 浙 江理工大学学报,2006,23(3) :321-325.

参考文献:
[1]梁晓光. 优化设计方法在齿轮减速器设计中的应用[J]. 山西机械, 2003, (2) :18-19. [2]Huang Hong-Zhong,Tian Zhi-Gang,Zuo Ming J. Multiobjective optimization of three-stage spur gear reduction units using interactive physical programming[J]. Journal of Mechanical Science and

Technology,2005,19(5) :1080-1086. [3]Huang Hong-Zhong, Wei-Dong, Chun-Sheng. A coordination Wu Liu method for fuzzy multi-objective optimization of system reliability[J].


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