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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系 》教案


3.2.3 指数函数与对数函数的关系
教学目标:知道指数函数与对数函数互为反函数 教学重点:知道指数函数与对数函数互为反函数 教学过 程: 1、 复习指数函数、对数函数的概念 2、 反函数的概念:一 般地,函数 y ? f ( x) 中 x 是自变量,y 是 x 的函数,设 它的定义 域为 A ,值域为 C,由 y ? f ( x) 可得 x ? ? ( y ) ,如果对于 y 在 C 中的任何一个值, 通过 x ? ? ( y ) ,x 在 A 中都有唯一的值和它对应,那么 x ? ? ( y ) 就表示 x 是自变量 y 的 函 数 。 这 样 的 函 数 x ? ? ( y ) y ? C 叫 函 数 y ? f ( x) 的 反 函 数 , 记 作 :

x ? f ?1 ( y) 。习惯上,用 x 表示 自变量, y 表示函数,因此 y ? f ( x) 的反函数 x ? f ?1 ( y) 通常改写成: y ? f ?1 ( x)
注:①明确反函数存在的条件:当一个函数是一一映射时函数有反函数,否则如

y ? x 2 等均无反函数;





互为反函数。



的定义域、值 域分别是反函数

的值域、定义域

3、 奇函数若有反函数, 则反函数仍是奇函数, 偶函数若存在反函数, 则其定义域为{ 0}; 若函数 y ? f ( x) 是增(减)函数,则其反函数 y ? f 4、 求反函数的步骤:由 y ? f ( x) 解出 x ? f 应;交换 x, y ,得 y ? f
?1 ?1 ?1

( x) 是增(减 )函数。

( y) ,注意由原函数 定义域确定单值对

( x) ;根据 y ? f ( x) 的值域,写出 y ? f ?1 ( x) 的定义域。

例 1、求下列函数的反函数: ①





④ 解:略
课堂练习:教材第 114 页 练习 A、B 小结:本节课知道指数函数与对数函数互为反函数 课后作业:略



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