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2014.11.15文科(补习)三角函数


三角函数练习题 一、选择题 1.已知 sinx=2cosx,则 sin x+1=( A.5
6
2

)
4

B.5

9

C.3
2

D.3 )

5

2.若 sinθ ,cosθ 是方程 4

x +2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( A.1+ 5 B.1- 5 C.1± 5 ) C. y=sin x +
π 2 π 6

D.-1- 5

3.下列函数中周期为 π 且为偶函数的是( A.y=sin 2x ?
π 2

B.y=cos 2x ?

π 2

D.y=cos x +

π 2

4.把函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,|φ |<π )的图象向左平移 个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)所得的图象解析式为 y=sinx,则( A.ω =2,φ =
π 6

)
1 2 π 6

B.ω =2,φ =1

π 3

C.ω = ,φ =

D.ω = ,φ =
2

1

π

12

5.计算:tan15°+tan 15° =( A. 2 B.2

) C.4 )
3

D.2 2

6.在△ABC 中,若 cos2B+3cos(A+C)+2=0,则 sinB 的值是( A.2 7.在△ABC 中,已知 tan A.等边三角形
A+B 2 1

B. 2

2

C. 2 )

D.1

=sinC,则△ABC 的形状为(

B.等腰三角形 )

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

8.在△ABC 中,已知 a= 2,b=2,B=45°,则角 A=( A.30°或 150° B.60°或 120°

C.60° )

D.30°

9.若△ABC 的三个内角 A,B,C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形

B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形


10.已知函数 f(x)=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 x= 3 ,则函数 g(x)=asinx+cosx 的最大值是( A.
2 2 3

)

B.

2 3 3

C.

4 3

D.

2 6 3

11.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取 A,B 两点,从 A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 30°,45°, 且 A,B 两点间的距离为 60m,则该建筑物的高度为( A.(30+30 3)m B.(30+15 3)mC.(15+30 3)m )

D.(15+15 3)m
3

12.在△ABC 中,三边长分别为 a-2,a,a+2,最大角的正弦值为 2 ,则这个三角形的面积为( A. 4
15

)

B.

15 3 4

C.

21 3 4

D.

35 3 4

二、填空题 13.若函数 y=f(x)=2cosω x(0<ω <1)在区间 0,
2π 3

上递减,且有最小值 1,则 ω =
7π 12

. . .

14.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0)的部分图象如图所示,则 f

=

15.设 f(x)= 3sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是 16.关于函数 f(x)=4sin 2x ? ①y=f x +
4π 3 π 3

(x∈R),有下列命题:

为偶函数;
π 3

②要得到函数 g(x)=-4sin2x 的图象,只需将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度; ③函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称;
12 π

④函数 y=f(x)在[0,2π ]上的单调递增区间为 0, 其中正确命题的序号为 三、解答题 17.已知 cosα = ,cos(α -β )= ,且 0<β <α < .
7 14 2 1 13 π

5π 12



11 π 12

, 2π .

.

(1)求 tan2α 的值. (2)求 β .

18.已知函数 f(x)=cos x-2sinxcosx-sin x. (1)求 f(x)的最小正周期. (2)求 f(x)的单调区间. (3)若 x∈ 0, 2 ,求 f(x)的最大值及最小值.
π

4

4

19.已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosB+ 3bsinA=c. (1)求角 A 的大小. (2)若 a=1,AB?AC=3,求 b+c 的值.
→ →

π ?π ? ?π ? 20. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 A= ,bsin? +C?-csin? +B?=a. 4 ?4 ? ?4 ? π (1)求证:B-C= ; 2 (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.


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