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2014广东高考文科数学答案


2014 广东高考文科数学答案
广东高考研究中心 选择题: 1、B 2、D 3、B 填空题 11、5x+y+2=0 由图可知, 16、(1)因为 f ( 程剑彪

4、C

5、A

6、C

7、A

8、D

9、D

10、B



12、

2 5

13、5

14、 (1,2)

15、3

5 3 2 , ?) ? 12 2

A sin(

5? ? 3 2 3 2 ? ) ? A sin( ? ) ? A? 12 3 4 2 2

所以 A=3 (2) f ( x ) ? 3 sin( x ?

?
3

),

3 sin(? ?
所以

?
3

) ? 3 sin( ?? ?

?
3

)? 3

1 3 1 3 3 sin ? ? cos? ? sin ? ? cos? ? 2 2 2 2 3

所以 sin ? ?

? 6 3 ,又因为 ? ? (0, ) ,所以 cos? ? 2 3 3

f(

?
6

? ? ) ? 3 sin(

?
6

?? ?

?
3

) ? 3 cos ? ? 6

17、 (1)由图标可知,年龄的众数是 30,极差为 40-19=21 (2)茎叶图如下:

4 3 2 1

0 0 8 9

0 8

0 8

0 9

0 9

1 9

1

1

1

2

2

2

(3)年龄平均值 x ? 方差 s ?
2

40 ? 32 ? 3 ? 31 ? 4 ? 30 ? 5 ? 29 ? 3 ? 28 ? 3 ? 19 ? 30 20

(19 ? 30) 2 ? (28 ? 30) 2 ? 3 ? (29 ? 30) 2 ? 3 ? (30 ? 30) 2 ? 5 ? (31 ? 30) 2 ? 4 ? (32 ? 30) 2 ? 3 ? (40 ? 30) 2 20 =12.6

18、 (1)证明:由已知条件,CF⊥MF …………①

?MD ? PD ? MD⊥面 PDC ? ?MD ? DC
所以 CF⊥MD …………② MF、MD 在面 MDF 上且相交,所以 CF⊥MDF (2)Rt△CDP∽Rt△CFD,所以

CD CP 1 2 1 ? , 所以 ? ,所以 CF= CF CD CF 1 2

1 ED CF ED 2 3 ? , 所以 ? ,ED= 又因为 EF∥DC,PD= 3 ,所以 PD PC 4 3 2
MD= ME ? ED ?
2 2

( 3 ? ED) 2 ? ED2 ?

6 2

三棱锥 M-CDE 的体积 V=

1 1 1 6 2 S ?CDE ? MD ? ? ? ED ? 1 ? ? 3 3 2 2 16

19、设各项均为正数的数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 S n 满足

S n ? (n 2 ? n ? 3)S n ? 3(n 2 ? n) ? 0, n ? N *
(1)求 a1 的值; (2)求数列{ an }的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有

1 1 1 1 ? ? ……+ ? a1 (a1 ? 1) a 2 (a 2 ? 1) an (an ? 1) 3

(1)解:因为 S n ? (n 2 ? n ? 3)S n ? 3(n 2 ? n) ? 0 所以( S n ? 3)[S n ? (n 2 ? n)] ? 0 因为{ an }为正数列,所以 Sn ? (n2 ? n) =0 即 Sn ? n2 ? n 所以 a1 ? (1 ? 1) =0,所以 a1 ? 2
2

(2)由(1) , S n ? n 2 ? n …………① 当 n ? 2 时, S n?1 ? (n ? 1) 2 ? n ? 1 …………②

①-②得: an =2n ( n ? 2 , n ? N ) 当 n=1 时,上式也成立。所以 an =2n ( n ? N )
*

(3)即要证明

1 1 1 1 ? +……+ ? 2?3 4?5 2n(2n ? 1) 3

1 1 1 1 1 ? ? ? +……+ 2?3 4?5 6? 7 8?9 2n(2n ? 1) ?
=

1 1 1 1 1 ? ? ? +……+ ) 6 20 5 ? 7 7 ? 9 (2n ? 1)(2n ? 1)

13 1 1 1 1 1 1 1 ? ( ? ? ? ? …… ? ? ) 60 2 5 7 7 9 2n ? 1 2n ? 1

?

13 1 1 1 19 1 1 ? ( ? )? ? ? 60 2 5 2n ? 1 60 2(2n ? 1) 3

所以,对一切正整数 n,有

1 1 1 1 ? ? ……+ ? a1 (a1 ? 1) a 2 (a 2 ? 1) an (an ? 1) 3

c? 5 c ? 5 a 3 ,? a ? 3 , b2 ? a 2 ? c 2 ? 4 , 20.解: (1)可知 ,又

x2 y 2 ? ?1 4 椭圆 C 的标准方程为 9 ;
(2) ①当两条切线中有一条与 x 轴垂直时,此情况 P 为四个点: (3,2) 、 (3,-2) 、 (-3,2) 、 (-3, -2) 。

②当两条切线都不与 x 轴垂直时,此时两直线切线斜率存在。设切线斜率为 k. 则切线方程为: y ? y0 ? k ( x ? x0 )

? x2 y2 ?1 ? ? 联立曲线、直线方程 ? 9 ,消去 y 得, 4 ? y ? y ? k(x ? x ) 0 0 ?

(9k 2 ? 4) x 2 ? (18ky0 ? 18k 2 x0 ) x ? 9k 2 x0 ? 18kx0 y0 ? 9 y0 ? 36 ? 0
2 2 令△=0 得, ( x0 ? 9)k 2 ? 2x0 y0 k ? y0 ?4 ? 0

2

2

把方程看成关于 k 的一元二次方程,则方程有两根 k1 , k 2
2 y0 ?4 k1 ? k 2 ? 2 ? ?1 x0 ? 9

所以 x0 ? y0 ? 13 把情况①的四个点代入也符合。 所以 P 点的轨迹方程为 x 2 ? y 2 ? 13 21、已知函数 f ( x ) ?

2

2

1 3 x ? x 2 ? ax ? 1 (a ? R) 3

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,试讨论是否存在 x 0 ? (0, ) ? ( ,1) ,使得 f ( x 0 ) ? f ( ) 解: f ( x) ? x ? 2x ? a
‘ 2

1 2

1 2

1 2

判别式 ? =4-4 a

‘ ①当 ? ? 0 ,即 a ? 1 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 R 上单调递增。
2 ②当 ? >0,即 a ? 1 时, x ? 2 x ? a ? 0 有两根: x1 ? ?1 ? 1 ? a , x2 ? ?1 ? 1 ? a

所以 f ( x) 在 (??,?1 ? 1 ? a )和(- 1 ? 1 ? a ,??) 单调递增;

f ( x) 在 (?1 ? 1 ? a ,?1 ? 1 ? a ) 上单调递减。

2 (2) 由 (1) 知, 当 a ? 0 时,x ? 2 x ? a ? 0 有两根:x1 ? ?1 ? 1 ? a ,x2 ? ?1 ? 1 ? a

显然 x1 <0。 要使 x 0 ? (0, ) ? ( ,1) ,且 f ( x 0 ) ? f ( )

1 2

1 2

1 2

1 1 ,即 0 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 且 ? 1 ? 1 ? a ? 2 2 5 解得, ? 3 ? a ? 0 且 a ? ? …………① 4
则必须 0< x2 <1,且 x2 ?

1 ? f ( 0) ? f ( ) ? ? 2 又因为 ? ? f (1) ? f ( 1 ) ? 2 ?
综上所述,当 ?

? 31 a 1? ? ? 25 7 ? 24 2 ?a?? 即? 解不等式组, ? ……… ② 12 12 ? 7 ? a ? 31 ? a ? 24 2 ?3

25 7 5 ? a ? ? ,且 a ? ? 时 12 12 4 1 1 1 存在 x 0 ? (0, ) ? ( ,1) ,使得 f ( x 0 ) ? f ( ) 2 2 2

2014 广东高考文科数学答案 2014 年 6 月 7 日晚


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