当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)


陕西省咸阳市八方中学 2013-2014 学年度 第二学期高二数学理科选修 2-2 模块检测试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 班级 姓名 说明:本试卷共二卷,一卷客观题答在答题卡上,共计 80 分,二卷解答题共六道大题, 记 70 分,必须写明运算过程,只有答案无过程不得分。 第一卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1.一个

物体的位移 s (米)和与时间 t (秒)的关系为 s ? 4 ? 2t ? t ,则该物体在 4 秒末的瞬时速度是
2

A.12 米/秒

B.8 米/秒

C.6 米/秒

D.8 米/秒

2.由曲线 y = x2 , y = x3 围成的封闭图形面积为为 A.

1 12

B.

1 4
2

C.

1 3

D.

7 12

3.给出下列四个命题: (1)若 z ? C ,则 z ≥ 0 ; (2) 2i - 1虚部是 2i ; (3)若 a ? b, 则a ? i ? b ? i ; (4)若 z1 , z2 ,且 z1 > z2 ,则 z1 , z2 为实数;其中正确命题 的个数为 .... A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4.在复平面内复数 (1 + bi)(2 + i) ( i 是虚数单位, b 是实数)表示的点在第四象限,则 b 的取值范围是 A. b < ?

1 2

B. b ? ?

1 2

C. ?

1 < b<2 2

D. b < 2

5.下面几种推理中是演绎推理 的为 .... A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; 1 1 1 1 , , , ??? 的通项公式为 an ? B.猜想数列 (n ? N ? ) ; n(n ? 1) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
2 C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? ;

D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,推测空间直角坐标系中球的方程为

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? ( z ? c)2 ? r 2 .
6.已知 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ?
3

A.4

2a ? 3a ,若 f ? ? ?1? ? 8 ,则 f ? ?1? ? x B.5 C. - 2

D. - 3

7.若函数 f ? x ? ? ln x ? ax 在点 P ?1, b ? 处的切线与 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 2a ? b 等于 A.2 B.0 C. - 1 D. - 2

8.

? ? ?sin x ? cos x ? dx 的值为
2 ? 2

?

A.0

B.

? 4

C.2

D.4

9.设 f ? x ? 是一个多项式函数,在 ? a, b? 上下列说法正确的是 A. f ? x ? 的极值点一定是最值点 C. f ? x ? 在 ? a, b? 上可能没有极值点 B. f ? x ? 的最值点一定是极值点 D. f ? x ? 在 ? a, b? 上可能没有最值点

10.函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 内的图像如图所示, 则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内有极小值点 A.1 个 B.2 个
2

C.3 个

D.4 个

11.已知 a1 ? 1, an?1 ? an 且 ? an ?1 ? an ? ? 2 ? an ?1 ? an ? ? 1 ? 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于 A. n B. n
2

C. n

3

D. n ? 3 ? n

12.已知可导函数 f ( x) ( x ? R ) 满足 f ? ( x) > f ( x) ,则当 a ? 0 时, f (a ) 和 ea f (0) 大小关系为 A. f (a) < ea f (0) C. f (a) = ea f (0) B. f (a) > ea f (0) D. f (a) ≤ ea f (0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
13.若复数 z = (a - 2) + 3i ( a ? R )是纯虚数,则 14. f (n) = 1 +

a+ i = 1 + ai

.

1 1 1 + +鬃 ? (n N+ ) 2 3 n

经 计 算 的 f (2) ?

3 5 7 , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? , 推 测 当 n≥ 2 时 , 有 2 2 2
1 (n (n + 1) 2 N+ ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) ,试通过计算

__________________________. 15.若数列 ?an ? 的通项公式 an =

f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) ? __________ ______ .
16. 半径为 r 的圆的面积 s(r ) ? ? r , 周长 C (r ) ? 2? r , 若将 r 看作(0, +∞)上的变量, 则 (? r )' ? 2? r ① ,
2 2

① 式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球,若将 R 看作

(0, +

) 上 的 变 量 , 请 写 出 类 比 ①的 等 式 : ____________________ . 上 式 用 语 言 可 以 叙 述 为

_________________________.

第二卷 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17.(本小题满分 10 分) 抛物线 y ? x2 ?1 ,直线 x ? 2, y ? 0 所围成的图形的面积

18.(本小题满分 12 分) 已知 a ? b ? c, 求证:

1 1 4 ? ? . a ?b b?c a ?c

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an }的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)猜想 {an }的通项公式,并用数学归纳法证明
2 an ? 2an ? 2 ,且 an ? 0, n ? N? . 2an

20. (本小题满分 12 分) 甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济 损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润 x (元)与年产量 t (吨)满足函数关

系 x = 2000 t .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元(以下称 s 为赔付价格) . (1)将乙方的年利润 w (元)表示为年产量 t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y = 0.002t 2 (元) ,在乙方按照获得最大利润的产量进 行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格 s 是多少?

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? xe
kx

? k ? 0?

(1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程. (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 内单调递增,求 k 的取值范围.

?

?

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = a ln x + x2 ( a 为实常数) . (1)若 a = - 2 ,求证:函数 f ( x ) 在 (1, +

) 上是增函数;

(2)求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值及相应的 x 值;

参考答案 一、选择题
题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 C 10 A 11 B 12 B

12.提示:令 g ( x) = e- x f ( x) ,则 g ⅱ ( x) = e- x [ f ( x) - f ( x)] > 0 . 所以 g ( x) 在 (- ? ,

) 上为增函数, g (a) > g (0) . e- a f (a) > e0 f (0) ,即 f (a) > ea f (0) ,故选 B.

二、填空题
13.

4 - 3i 5

14. f (2 ) ?
n

n?2 2

15. f ( n) ?

n?2 2n ? 2

f (n) ? (1 ?

1 1 1 )(1 ? 2 ) ??? [1 ? ] 2 2 3 (n ? 1) 2

1 1 1 1 1 1 ? (1 ? )(1 ? )(1 ? )(1 ? ) ??? (1 ? )(1 ? ) 2 2 3 3 n ?1 n ?1 1 3 2 4 3 n n?2 n?2 ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? 2 2 3 3 4 n ? 1 n ? 1 2n ? 2
16. ( ? R ) ' ? 4? R ;球的体积函数的导数等于球的表面积函数
3 2

4 3

三、解答题
17.解 由 x ? 1 ? 0 ,得抛物线与轴的交点坐标是 (?1, 0) 和 (1, 0) ,所求图形分成两块, 分别用定积分表示面积
2

S1 ? ? | x2 ? 1|dx , S2 ? ? ( x 2 ? 1)dx .
?1 1

1

2

故面积 S ? S1 ? S2 ?

?

1

?1

| x 2 ? 1|dx ? ? ( x 2 ? 1)dx = ? (1 ?x 2 )dx ? ? ( x 2 ? 1)dx
1 ?1 1

2

1

2

x3 = (x ? ) 3
18.证明: ∵

1 ?1

1 1 8 1 8 x3 2 ? ( ? x) 1 = 1 ? ? 1 ? ? ? 2 ? ( ? 1) ? . 3 3 3 3 3 3

a- c a- c a- b + b- c a- b + b- c + = + a- b b- c a- b b- c
= 2+ b- c a- b b- c a- b + ≥2+ 2 ? a- b b- c a- b b- c


4, (a> b> c)



a- c a- c + ≥4 a- b b- c

1 1 4 . + ≥ a- b b- c a- c

19.(1) a1 = S1 =

a1 1 + - 1 ,所以, a1 = - 1 2 a1

3 ,又 ∵ an > 0 ,所以 a1 =

3 - 1.

S2 =a1 ? a2 ?

a2 1 ? ? 1 , 所以 a2 ? 5 ? 3 , 2 a2 a3 1 ? ? 1 所以 a3 ? 7 ? 5 . 2 a3
2n - 1 . 3 - 1 成立. 2k - 1 成立

S3 =a1 ? a2 ? a3 ?
(2)猜想 an =

2n + 1 -

证明: 1o 当 n = 1 时,由(1)知 a1 =

2o 假设 n = k (k

N+ ) 时, ak =

2k + 1 -

ak +1 =Sk ?1 ? Sk ? (

ak ?1 a 1 1 ? ? 1) ? ( k ? ? 1) 2 ak ?1 2 ak
2k + 1 .

=

ak + 1 1 + 2 ak + 1

2 所以 ak + 1 + 2 2k + 1ak + 1 - 2 = 0

ak + 1 =

2(k + 1) + 1 -

2(k + 1) - 1

所以当 n = k + 1 时猜想也成立.

综上可知,猜想对一切 n ? N+ 都成立. 20 解: (1)因为赔付价值为 s 元/吨,所以乙方的实际年利润为:

w ? 2000 t ? st (t ? 0) .
因为 w ? 2000 t ? st ? ? s( t ? 所以当 t ? (

1000 2 10002 ) ? , s s

1000 2 ) 时, w 取得最大值. s 1000 2 ) 吨. s

所以乙方取得最大年利润的年产量 t ? (

(2)设甲方净收入为 v 元,则 v ? st ? 0.002t 2 . 将t ? (

1000 2 ) 代入上式,得到甲方净收入 v 与赔付价格之间的函数关系式: s

v=

1000 2 2 ? 10003 . s s4

v?

10002 2 ? 10003 ? s s4

10002 8创 10002 10002 (8000 - s 3 ) + = . s2 s5 s5 令 v ? ? 0 ,得 s = 20 . 当 s < 20 时, v ?> 0 ;当 s > 20 时, v ?< 0 . 所以 s = 20 时, v 取得最大值. 因此甲方向乙方要求赔付价格 s = 20 (元/吨)时,获最大净收入.
又 v ?= 21.解: ( x) = ekx + kxekx , f ? (0) = 1 , f (0) = 0 (1) f ? ∴ y = f ( x) 在(0,0)处的切线方程为 y = x .

( x) = ekx + kxekx = (1 + kx)ekx = 0 ,得 x = (2)法一 f ?
若 k > 0 ,则当 x ? ( ? , 当 x? (

1 (k ? 0) k

1 ( x) < 0 , f ( x) 单调递减, ) 时, f ? k

1 ,+ k

( x) > 0 , f ( x) 单调递增. ) 时, f ?

若 k < 0 ,则当 x ? ( ? , 当 x? (

1 ( x) > 0 , f ( x) 单调递增. ), f? k

1 ,+ k

( x) < 0 , f ( x) 单调递减. ) 时, f ?

若 f ( x) 在区间 (- 1,1) 内单调递增,

1 ≤ - 1,即 k ≤ 1 . k 1 当 k < 0 时, - ≥1 ,即 k ≥ - 1 . k 故 f ( x) 在区间 (- 1,1) 内单调递增时
当 k > 0 时, -

k 的取值范围是 [- 1,0) U (0,1]

法二 ∵ f ( x) 在区间 (- 1,1) 内单调递增,

( x) ≥ 0 在区间 (- 1,1) 上恒成立. ∴ f?
ekx + kxekx ≥ 0 ,∵ ekx > 0 ,∴ 1 + kx ≥ 0 . 即 1 + kx ≥ 0 在区间 (- 1,1) 上恒成立. 令 g ( x) = 1 + kx ,

ì ? g (- 1) ≥ 0 ∴? í ? ? ? g (1) ≥ 0

解得 - 1 ≤ k ≤ 1 .

当 k = 0 时, f ( x) = 1 . 故 k 的取值范围是 [- 1,0) U (0,1] . 22.解: (1)当 a ? ?2 时, f ( x) ? x ? 2 ln x ,
2

x ? (1,

( x) = ), f ?

故函数 f ( x) 在 (1, +

2( x 2 - 1) > 0. x ) 上是增函数.

( x) = (2) f ?

2 x2 + a > 0. x

当 x ? [1,e] , 2x2 + a ? [a

2, a + 2e2 ] .

若 a≥- 2 , f ? , ( x) 在 [1,e] 上非负(仅当 a = - 2 , x = 1 时, f ? ( x) = 0 ) 故函数 f ( x) 在 [1,e] 上是增函数. 此时, [ f ( x)]min = f (1) = 1 . 若 - 2e2 < a < - 2 , 当x=

-

a 时, f ? ( x) = 0 . 2 a 时, f ? ( x) < 0 ,此时, f ( x) 是减函数. 2

当 1≤ x ≤ -

当 -

a ≤ x ≤ e 时, f ? ( x) < 0 ,此时, f ( x) 是增函数. 2 a a a a ) = ln(- ) . 2 2 2 2

故 [ f ( x)]min = f ( -

若 a ≤ - 2e 2 , f ? ( x) 在 [1,e] 上非正(仅当时 a = - 2e 2 , x = e 时, f ? ( x) = 0 ) 故函数 f ( x) 在 [1,e] 上是减函数, 此时 [ f ( x)]min = f (e) = a + e2 . 综上可知,当 a ≥ - 2 时, f ( x) 的最小值为 1 ,相应的 x 的值为 1;

当 - 2e2 < a < - 2 时, f ( x) 的最小值为 ln(当a?

a 2

?a a a ; ) - .相应的 x 值为 2 2 2

2e2 时, f ( x) 的最小值为 a + e2 ,相应的 x 值为 e .


相关文章:
高二数学选修2-2综合测试题(含答案)
新课标高二数学理选修2-... 9页 免费 高二选修2-2测试题(导数... 5页 免费...数学试题答案一、选择题 CBCCB ADDDA CD 4 二、填空题 13. x? y?4?0 ...
人教版高二数学理选修2-2测试题
人教版高二数学理选修2-2测试题_数学_高中教育_教育专区。高二下学期第一次月...参考答案: 1—5 BADCD 11. 6—10 BADCA 3 1 ; 12. a n ? ; 13. ...
高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)
高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)_数学_高中教育_教育专区。高二数学第七周...i ?(?i ? [ xi , xi?1 ] )(D)以上答案均正确 2.已知 z1 ? m2 ?...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共...
期中高二数学选修2-2模块测试题(理科)_2_图文
期中高二数学选修2-2模块测试题(理科)_2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。[...请将选择题答案直接填在下表中 题号 答案 1 2 3 7 8 9 10 座位号 C....
高二数学选修2-2综合测试题(含答案)
高二数学选修2-2综合测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-2 综合测试题一、选择题: 1 ? 3i ? (1 ? i ) 4 ,则复数 Z 对应点落...
期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修 2-2、2-3 期末检测试题命题:伊宏斌 命题人: 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 满分 150 分. 考 试用时 120 分钟...
高二数学选修2-2测试题
高二数学理科选修 2-2 部分 一、选择题: 1、若 f ( x0 ) ? ?3 ,则 ...2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关宝典240份文档 2015小学生寒假作业...
高二数学选修2-2测试题(理科)
高二数学选修 2-2 测试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,将答案直接填在下表中) 题号 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9...
高二数学理科选修2-2质量检测试题(卷)
高二数学理科选修 2-2 质量检测试题(卷)命题:齐宗锁(石油中学) 检测:马晶(区教研室) 2013.04 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 ...
更多相关标签:
高二数学选修11测试题 | 高二化学选修四测试题 | 高二数学选修21测试题 | 高二化学选修4测试题 | 高二数学选修22测试题 | 高二数学选修2 1答案 | 高二英语选修6答案 | 化学选修4期末测试题 |