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2013届高考数学第一轮复习教案第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图


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2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案
第 41 讲 逻辑、推理与证明、复数、框图
一.课标要求:

1.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、 充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系; (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解 "或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 (3)全称量词与存在量词 ① 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的 意义; ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含 义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数 学发现中的作用; ②结合已学过的数学实例和生活中的实例, 体会演绎推理的重要 性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理; ③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明

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①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分 析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点; ②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法--反 证法;了解反证法的思考过程、特点; (3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理, 能用数学归纳法证明一些简单的数学命 题; (4)数学文化 ①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》 、马克思《资本 论》 、杰弗逊《独立宣言》 、牛顿三定律) ,体会公理化思想; ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中 的作用; 3.数系的扩充与复数的引入 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学 内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用, 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件; (3)了解复数的代数表示法及其几何意义; (4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加 减运算的几何意义。 4.框图 (1)流程图 ①通过具体实例,进一步认识程序框图;

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②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图) ; ③能绘制简单实际问题的流程图, 体会流程图在解决实际问题中 的作用; (2)结构图 ①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理 收集到的资料信息; ②结合作出的结构图与他人进行交流, 体会结构图在揭示事物联 系中的作用。
二.命题走向

常用逻辑用语 本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑 联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。 预测 2013 年高考对本部分内容的考查形式如下:考查的形式以 选择、填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。 推理证明 本部分内容主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证 明、数学归纳法(理科)等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理 几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势,选择 题、 填空题、 解答题都可能涉及到, 该部分命题的方向主要会在函数、 三角、数列、立体几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和 渗透,但单独出题的可能性较小; 预计 2013 年高考将会有较多题目用到推理证明的方法。

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复数 复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算 及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大,预计今后的 高考还会保持这个趋势。 预测 2013 年高考对本讲的试题难度不会太大,重视对基本问题 诸如:复数的四则运算的考查,题目多以选择、填空为主。 框图 本部分是新课标新增内容, 历年高考中涉及内容很少, 估计 2007 年高考中可能在选择题、 填空题中以考察流程图和结构图的定义和特 征的形式出现; 也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程 图为形式的解答题出现,但不论哪种形式,所占份量都不会很大。
三.要点精讲

1.常用逻辑用语 (1)命题
[来源:Z§xx§k.Com]

命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题: 不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的 命题。 常用小写的拉丁字母 p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有 三种形式:p 或 q;p 且 q;非 p。 (2)复合命题的真值 “非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示:

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p 真 假

非p 假 真

“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假

“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q 真 真 真 假

注: 1° 像上面表示命题真假的表叫真值表; 2° 由真值表得: “非 p” 形式复合命题的真假与 p 的真假相反; “p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真,其他情况为假;“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为 假时为假,其他情况为真;3° 真值表是根据简单命题的真假,判断由 这些简单命题构成的复合命题的真假, 而不涉及简单命题的具体内容 。
[来源:Z#xx#k.Com]

(3)四种命题

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如果第一个命题的条件是第二个命题的结论, 且第一个命题的结 论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定, 那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否 定, 那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命 题。 两个互为逆否命题的真假是相同的, 即两个互为逆否命题是等价 命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的 真假。 (4)条件 一般地,如果已知 p?q,那么就说:p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件。 可分为四类: (1)充分不必要条件,即 p?q,而 q ?p;(2)必要不 充分条件,即 p ?q,而 q?p;(3)既充分又必要条件,即 p?q,又有 q?p;(4)既不充分也不必要条件,即 p ?q,又有 q ?p。 一般地,如果既有 p?q,又有 q?p,就记作:p ? q.“ ? ”叫做等价符 号。p ? q 表示 p?q 且 q?p。 这时 p 既是 q 的充分条件, 又是 q 的必要条件, 则 p 是 q 的充分 必要条件,简称充要条件。 (5)全称命题与特称命题 这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫

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做全称量词, 并用符号 ? 表示。 含有全体量词的命题, 叫做全称命题。 短 语 “有一个” 或 “有些”或 “至少有一个 ” 在陈述中表示所述事物 的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 ? 表示,含有存 在量词的命题,叫做存在性命题。 2.推理与证明 (1)合情推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出这类事物的所有对 象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳) 。归纳是从特 殊到一般的过程,它属于合情推理; 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一 类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推 理(简称类比) 。 类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的 性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) ; ( 3) 一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约 的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质 上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的; (4)在一般情况下, 如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么 类比得出的命题就越可靠。 (2)演绎推理 分析上述推理过程,可以看出,推理的灭每一个步骤都是根据一

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般性命题(如“全等三角形”)推出特殊性命题的过程,这类根据一般 性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推 理。演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真。 (3)证明 反证法:要证明某一结论 A 是正确的,但不直接证明,而是先 去证明 A 的反面(非 A)是错误的,从而断定 A 是正确的即反证法 就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结 论, 完成命 题的论证的一种数学证明方法。 反证法的步骤:1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成 立;2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;3)由矛盾判定假 设不正确,从而肯定命题的结论正确。 注意:可能出现矛盾四种情况:①与题设矛盾;②与反设矛盾; ③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论。 分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使 这个不等式成立的条件, 把证明不等式转化为判定这些条件是否具备 的问题,如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式 成立,这种方法通常叫做分析法。 用分析法证明不等式的逻辑关系是: 分析法的思维特点是:执果索因; 分析法的书写格式: 要证明命题 B 为真, 只需要证明命题为真, 从而有……,这只需要证明命题为真,从而又有…… 这只需要证明命题 A 为真,而已知 A 为真,故命题 B 必为真。

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综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何 平均数定理) 和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立, 这种证 明方法通常叫做综合法, 用综合法证明不等式的逻辑关系是: 综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知 的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法。 3.数系的扩充与复数的引入 形如 a+bi(a,b ? R ) 的数,我们把它们叫做复数,全体复数所形成 的集合叫做复数集,一般用字母 C 表示,其中 a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部。 复数的加法法则: (a+bi) +(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 复数的加法法则: (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;复数的乘法法则: (a+bi) (c+di) =(ac (a+bi) = -
?

bd)+(ad+bc)i (c+di)=
a ? bi c ? di

; =







除 =









(a ? bi)(c ? di) (c ? di)(c ? di)

(ac ? bd ) ? (bc ? ad )i c2 ? d 2

ac ? bd bc ? ad i; + c2 ? d 2 c2 ? d 2

4.框图 (1)结构图 首先,你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻 的掌握,从头止尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一步分解进行归 纳与提炼,形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内。最后,按 其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连, 这样就画成了知识

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结构图。 认识结构图: 由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连 线构成。 绘制结构图的步骤:1)先确定组成系统的基本要素,以及这些 要素之间的关系; 2) 处理好“上位”与“下位”的关系; “下位”要素比“上 位”要素更为具体, “上位”要素比“下位”要素更为抽象。3)再逐步 细化各层要素;4)画出结构图,表示整个系统。 (2)流程图 绘制流程图的一般过程: 首先, 用自然语言描述流程步骤; 其次, 分析每一步骤是否可以直接表达,或需要借助于逻辑结构来表达;再 次,分析各步骤之间的关系;最后,画出流程图表示整个流程。 鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端, 人们开始用流程图 来表示算法,这种描述方法既避免了自然语言描述算法的拖沓冗长, 又消除了起义性,且能清晰准确地表述该算法的每一步骤,因而深受 欢迎。 设计算法解决问题的主要步骤: 第一步、用自然语言描述算法; 算法可以用自然语言来描述, 但为了使算法的程序或步骤表达得 更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。 第二步、画出程序框图表达算法; 第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。
四.典例解析

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题型 1:判断命题的真值 例 1.写出由下述各命题构成的“p 或 q”,“p 且 q”,“非 p”形式的 复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。 (1)p:9 是 144 的约数,q:9 是 225 的约数。 (2)p:方程 x2-1=0 的解是 x=1,q:方程 x2-1=0 的解是 x=- 1; (3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是 0. 解析:由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合“真值表” 如果不符要作语言上的调整。 (1)p 或 q:9 是 144 或 225 的约数; p 且 q:9 是 144 与 225 的公约数, (或写成:9 是 144 的约数, 且 9 是 225 的约数) ; 非 p:9 不是 144 的约数. ∵p 真,q 真,∴“p 或 q”为真,“p 且 q” 为真,而“非 p”为假. (2)p 或 q:方程 x2-1=0 的解是 x=1,或方程 x2-1=0 的解是 x= -1 (注意, 不能写成“方程 x2-1=0 的解是 x=±1”, 这与真值表不符) ;
[来源:Z+xx+k.Com]

p 且 q:方程 x2-1=0 的解是 x=1,且方程 x2-1=0 的解是 x=-1; 非 p:方程 x2-1=0 的解不都是 x=1(注意,在命题 p 中的“是” 应理解为“都是”的意思) ; ∵p 假,q 假,∴“p 或 q”与,“p 且 q” 均为假,而“非 p”为真. (3)p 或 q:实数的平方都是正数或实数的平方都是 0;

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p 且 q:实数的平方都是正数且实数的平方都是 0;

[来源:学_科_ 网]

非 p:实数的平方不都是正数, (或:存在实数,其平方不是正 数) ; ∵p 假,q 假,∴“p 或 q”与“p 且 q” 均为假,而“非 p”为真. 点评:在命题 p 或命题 q 的语句中,由于中文表达的习惯常常会 有些省略,这种情况下应作词语上的调整。 题型 2:条件 例 2 . ( 1 ) “
m? 1 2









线 )

( (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0与直线(m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的 A.充分必要条件 条件 C.必要而不充分条件 答案:B; D.既不充分也不必要条件

B .充分而不必要

解析:当 m ? 时两直线斜率乘积为 ?1 从而可得两直线垂直 , 当
m ? ?2 时两直线一条斜率为

1 2

0 一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因

此 m ? 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。 点 评 : 对 于 两 条 直 线 垂 直 的 充 要 条 件 ① k1 , k2 都 存 在 时
k1.k2 ? ?1 ② k1 , k2 中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生

1 2

容易忽略。 (2)设集合 A={x| 是“A∩B≠ ”的( ) B .必要不充分条
x ?1 <0 } ,B={x || x -1|<a } ,若“a=1” x ?1

A.充分不必要条件

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件 C.充要条件 答案:A; 解析:由题意得 A:-1<x<1,B:1-a<x<a+1, 1)由 a=1。A:-1<x<1.B:0<x<2。 则 A ? B ? ?x 0 ? x ? 1? ? ? 成立,即充分性成立。 2)反之:A ? B ? ? ,不一定推得 a=1,如 a 可能为 。 综合得“a=1”是: A ? B ? ? ”的充分非必要条件,故选 A。 点评:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件 等知识。 题型 3:四种命题 例 3. (1) 命题“若 a >b, 则 2a>2b-1”的否命题为 ;
1 2

D.既不充分又不必要条件

(2)判断命题:“若 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 ”的真假性。 解析: (1)答案:若 a ? b, 则2 a ? 2b ? 1; 由题意原命题的否命题为“若 a ? b, 则2 a ? 2b ? 1”。 (2)很可能许多同学会认为它是假命题(原因 m=0 时显然方程 有根) ,而它的逆否命题: “若 m ? 0,则x 2 ? x ? m ? 0 有实根”,显然为 真 , 其 实 不 然 , 由 x2 ? x ? m ? 0 没 实 根 可 推 得 m ? ?
1 ,而 4

1 1 {m| m ? ? }是{m| m ? 0} 的真子集,由 m ? ? 可推得 m ? 0 ,故原命题为真, 4 4

其实,用逆否命题很容易判断它是真命题; 点评:本题考查了命题间的关系,由原命题写出其否命题。 题型 4:全称命题与特称命题

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例 4.命题 p:“有些三角形是等腰三角形”,则┐p 是( A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形



解析:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题 p:“存 在 x ? A 使 P(x)成立”,┐p 为:“对任意 x ? A,有P( x) 不成立 ”,它恰 与全称性命题的否定命题相反,故的答案为 C。 点评:简易逻辑题,比较抽象,不少学生在有些问题的看法上常 出现一些自己也说不清道不明的疑惑, 但要依据具体的规则进行详细 的处理。 题型 5:合情推理 例 5. (1)观察圆周上 n 个点之间所连的弦,发现两个点可以连 一条弦,3 个点可以连 3 条弦,4 个点可以连 6 条弦,5 个点可以连 10 条弦,你由此可以归纳出什么规律?
(2)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间,并判断类比的结论是否成立:

1)如果一条直线与两条平行直线中的一条相交,则必于另一条 相交。 2)如果两条直线同时垂直与第三条直线,则这两条直线平行。 解析:(1)设 为 个点可连的弦的条数,则

(2) 1)一个平面如和两个平行平面中的一个相交,则必然和另一个也相交,次结论成立;

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2)若两个平面同时垂直第三个骗马,则这两个平面也相互平行,此结论不成立。

点评:当前提为真,结论可能为真的推理。一定要理解合情推理 的必要性。 题型 6:演绎推理 例 6.如图,在五面体
ABCDE中 F ,点 O 是矩形 ABCD

的对角线的交点, 面 CDE 是等边
// BC 。 三角形,棱 EF ?

1 2

(1)证明 FO //平面 CDE ; (2)设 BC ? 3CD ,证明 EO ? 平面 CDF 。 解析: (Ⅰ)证明:取 CD 中点 M,连结 OM. 在矩形 ABCD 中, OM // BC ,又 EF // BC , 则 EF //OM , 连结 EM, 于是四边形 EFOM 为平行四边形.? FO // EM 又? FO ? 平面 CDE,切 EM ? 平面 CDE,∵FO∥平面 CDE (Ⅱ)证明:连结 FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△ CDE 中,
[来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com]

1 2

1 2

CM ? DM , EM ? CD 且 EM ?

3 1 CD ? BC ? EF 。 2 2

因此平行四边形 EFOM 为菱形,从而 EO⊥FM 而 FM∩CD=M, ∴CD⊥平面 EOM,从而 CD⊥EO.而 FM ? CD ? M ,所以 EO⊥平面 CDF。 点评: 本小题考查直线与平面平行、 直线与平面垂直等基础知识, 考查空间想象能力和推理论证能力。

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题型 7:特殊证法 例 7. (1)用反证法证明:如果 a>b>0,那么 ;

(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且方程 x2-anx-an= 0 有 一根为 Sn-1,n=1,2,3,…。 (Ⅰ)求 a1,a2; (Ⅱ) {an}的通项公式。
解析:(1)假设 不大于 ,则或者 < ,或者 = 。

∵a>0,b>0,∴ , =

< a<b ;

<



<

a=b.这些都同已知条件 a>b>0 矛盾,∴ , , 。

.

证法二(直接证法) ∵a>b>0,∴a - b>0 即 ∴ ,∴

(2)(Ⅰ)当 n=1 时,x2-a1x-a1=0 有一根为 S1-1=a1-1, 1 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得 a1=2。
[来源:Z*xx*k.Com]

1 当 n=2 时,x2-a2x-a2=0 有一根为 S2-1=a2-2, 1 1 1 于是(a2-2)2-a2(a2-2)-a2=0,解得 a1=6。 (Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,S n2-2Sn+1-anSn=0。 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1, 代入上式得 Sn-1Sn-2Sn+1=0 1 1 1 2 由(Ⅰ)知 S1=a1=2,S2=a1+a2=2+6=3。 ①

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3 n 由①可得 S3=4,由此猜想 Sn= ,n=1,2,3,… n+1 下面用数学归纳法证明这个结论 (i)n=1 时已知结论成立; (ii)假设 n=k 时结论成立,即 Sk= k , k+1

k+1 1 当 n=k+1 时,由①得 Sk+1= ,即 Sk+1= , 2-Sk k+2 故 n=k+1 时结论也成立. n 综上,由(i)、(ii)可知 Sn= 对所有正整数 n 都成立, n+1 n-1 n 1 于是当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= - n = , n+1 n(n+1) 1 1 n 又 n=1 时,a1=2=1× ,所以{ a ,n= n}的通项公式 an= 2 n+1 1,2,3,… 点评: 要应用好反证法、 数学归纳法证明一些涉及代数、 不等式、 几何的结论。 题型 8:复数的概念及性质 例 8. (1)设 a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要 条件是 A.ad - bc=0 D.ad+bc=0 (2)在复平面内,复数 (A)第一象限
1? i 对应的点位于 i

B.ac - bd=0

C. ac+bd=0

(B)第二象限

(C)第三象限

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(D)第四象限 解析: ( 1 ) a, b, c ? R, 复数 (a ? bi)( c? di) = (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i 为实数, ∴ ad ? bc ? 0 ,选 D; (2)解:
1? i ( i 1+i) = =1-i 故选 D; i -1

点评: 复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点, 属于比 较基本的题目,主要考察复数的的分类和几何性质。 题型 9:复数的运算 例 9. (1) 已知 ( ) (A)1+2i (D)2-i (2) ( 湖 北 卷 ) 设 x, y 为 实 数 , 且
x? y ?
x y 5 ? ? ,则 1? i 1 ? i2 ? 1i 3 m ? 1 ? ni ,其中 m,n是实数, i是虚数单位,则 m ? ni ? 1? i

(B) 1 - 2i

(C)2+i


m ? 1 ? ni ? m ? ?1 ? n ? ? ?1 ? n ?i ,由 m 、 n 是实数,得 1? i

解析: (1)
?1 ? n ? 0 , ? ?1 ? n ? m

∴?

?n ? 1 ? m ? ni ? 2 ? i ,故选择 C。 ?m ? 2
x y x(1 ? i ) y (1 ? 2i ) x y x 2y ? ? ? ? ( ? ) ? ( ? )i , 1? i 1? 2 y 2 5 2 5 2 5

(2) 而 y=5,

5 5(1 ? 3i) 1 3 x y 1 x 2y 3 ? ? ? i 所以 ? ? 且 ? ? ,解得 x=-1, 1 ? 3i 10 2 2 2 5 2 2 5 2

所以 x+y=4。

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点评:本题考查复数的运算及性质,基础题。 题型 10:框图

[来源:学*科*网]

例 10.(1)方案 1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定 生产数量; 方案 2:商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因 此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提前结束调研,尽早投产使产品占领市场。

(2)公司人事结构图

解析:(1)方案 1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定 生产数量。

方案 2: 商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调 研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提 前结束调研,尽早投产使产品占领市场。 于是:

(2)

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点评:建立合理的结构图和流程图解决实际问题,要形成良好的 书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。
五.思维总结

1.简易逻辑的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题。 主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解,试题以选择题、填 空题为主,难度不大,要求对基本知识、基本题型,求解准确熟练;
2.推理证明题主要和其它知识结合到一块,属于知识综合题,解决此类题目时要建立 合理的解题思路;
[来源:学科网 ZXXK]

3.高考对于复数的考察主要以复数的四则运算为主,按新课标的要求高考将不再考察 共轭复数、复数的模等知识点; 4.框图属于新增内容,将以考察考生的实际应用能力为主,考查考生的知识迁移能力。

文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


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