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2015年高考理数二轮复习讲练测 热点05 数列中的最值问题(测)(解析版)]


总分 _______ 时间 _______ (一) 选择题(12*5=60 分)

班级 _______ 学号 _______

得分_______

1. 【2015 届福建省四地六校高三上学期第三次月考(理) 】在各项都为正数的等差数列 {a n } 中,若

a1 ? a2 ?
A.3



? a10 =30,则 a5 a6 的最大值等于(
B.6 C.9

) D.36

2. 【2015 届山东省潍坊市高三上学期期中考试(理) 】设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已 知 a1 ? ?11, a3 ? a7 ? ?6 ,当 S n 取得最小值是, n ? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

4. 【2015 届河北省保定市重点中学高三上学期 12 月份联考理科数学试卷】已知数列 {a n } 中 满足 a1 ? 15 , A.7 【答案】D

a a n ?1 ? a n ? 2 ,则 n 的最小值为( n n
B. 2 15 ? 1 C.9

) D.
27 4

an ?1 ? an ? 2n , ? a2 ? a1 ? 2 ?1, a3 ? a2 ? 2 ? 2 , 【解析】 由题意知, ?? an ? an ?1 ? 2?n ? 1? ,







n



5. 【2014 年重庆一中高 2015 级高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列 ?an ? 的 公差 d ? 0, 若 a4 ? a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10, 则该数列的前 n 项和 S n 的最大值为 ( A. 50 B. 40 C. 45 D. 35 )

6. 【2015 届新高考单科综合调研卷(浙江卷)文科数学(二) 】已知 a n ? 数列 {a n } 的前项和为 S n ,则使 S n ? 0 的 n 最小值: ( A.99 【答案】C. B.100 )

3 (n ? N *) , 2n ? 101

C.101

D.102

【解析】 由通项公式得 a1 ? a100 = a 2 ? a99 = a3 ? a98 = ? = a50 ? a51 =0, a101 = C.

3 ?0 101

故选

7. 【2015 届山东省文登市高三上学期 11 月考试文科数学试卷】设 S n 是公差为 d (d ? 0) 的无 穷等差数列{an } 的前 n 项的和,则下列命题错误的是( A.若 d ? 0 ,则数列 {an } 有最大项 B.若数列 {an } 有最大项,则 d ? 0 C.若数列 {an } 是递增数列,则对任意 n ? N ? ,均有 S n ? 0 D.若对任意 n ? N ? ,均有 S n ? 0 ,则数列 {an } 是递增数列 【答案】C. )

【解析】如数列 an ? 2n ? 4 是递增的等差数列,但 S1 =-2<0,故选 C 8. 【2015 届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】在等差数列 {a n } 中 a n ? 0 ,且

a1 ? a2 ?
A.3

? a20 ? 60 ,则 a10 a11 的最大值等于(
B.6 C.9

) D.36

9. 【2015 届山东省潍坊市高三上学期期中考试理科数学试卷】设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 为 S n ,已知 a1 ? ?11, a3 ? a7 ? ?6 ,当 S n 取得最小值是, n ? ( A.5 B. 6 C.7 D.8 )

10. 【2014-2015 学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学(理)试题】已知 ?an ? 为等差 数 列 , 0 ? d ? 1, a5 ?

k? ,sin 2 a3 ? 2sin a5 cos a5 ? sin 2 a7 , S n 为 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 若 2


S n ? S10 对一切 n ? N * 都成立,则首项 a1 的取值范围是(
A. [? ? , ??)

9 8

B. [? ? , ?? ]

9 8

C. ? ? ? , ? ? ?

? 5 ? 4

9 ? 8 ?

D. [? ? , ? ? ]

5 4

9 8

11. 【2014-2015 学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学(理)试题】在数列 ?an ? 中,

a1 ? 0, an ?1 ? 3an,S n 为 ?an ? 的前 n 项和。记 Rn ?
____项. 【答案】4

82 S n ? S 2 n ,则数列 ? Rn ? 的最大项为第 an ?1

12. 【2014-2015 学年江西省赣州市十二县高三上学期期中联考】设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 a8 ? 0 , a9 ? a8 ,则使 S n ? 0 成立的最小正整数 n 为( ) A.15 B.16 C.17 D.18

(二) 填空题(4*5=20 分) 13. 【江西六校数学,理 14】已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使
得 am an ? 4a1 ,则

1 4 ? 的最小值为 _____________________ m n

14. 【广东省惠州市 2015 届高三上学期第二次调研考试,理 13】在正项等比数列 ?an ? 中,
a5 ? 1 , a6 ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? 2

? an ? a1 ? a2 ?

? an 的最大正整数 n 的值为

________.

15. 【南昌二中 2014—2015 学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷】若 {an } 是正项递 增等比数列, Tn 表示其前 n 项之积,且 T10 ? T20 ,则当 Tn 取最小值时, n 的值为________.

16. .【广宇学校 2015 届高三年级百强生竞赛数 学 试 题】记数列{an}的前 n 项和为 Sn,若不
S2 n 2 等式 a n + n2 ≥ma 2 1 对任意等差数列 {an} 及任意正整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为 _____________.

(三) 解答题题(6*12=72 分) 17. 【2014 年重庆一中高 2015 级高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列 {an } 的
首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起为负数。 (1)求此数列的公差 d; (2)当前 n 项和 S n 是正数 时,求 n 的最大值 ...

18. 【河南省实验中学 2015 届高三上学期期中考试,理 20】已知二次函数 y ? f ( x) 的图像
经过坐标原点, 其导函数为 f '( x) ? 6 x ? 2 , 数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 点 (n, S n )( n ? N ? ) 均 在函数 y ? f ( x) 的图像上. (1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)设 bn ? 小正整数 m.

m 3 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立的最 20 a n a n ?1

19. 【2015 届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】 (本题满分 15 分)
2 2S n 数列 {a n } 首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 S n 与 a n 之间满足 a n ? (n ? 2) . 2S n ? 1

(Ⅰ)求证:数列 ?

?1 ? ? 是等差数列; S ? n?

(Ⅱ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅲ)设存在正数 k ,使 (1 ? S1 )(1 ? S 2 ) ? (1 ? S n ) ? k 2n ? 1 对 ?n ? N ? 都成立,求 k 的 最大值. 【答案】 (Ⅰ)见解析.

20. 【2015 届浙江省嘉兴市桐乡一中高三新高考单科综合调研三理科数学试卷】 (本题满分
14 分)在数列 {an } 中, a1 ? 1, 当n ? 2 时,其前 n 项和 S n 满足: 2 S n ? a n (2 S n ? 1) . (Ⅰ)求证:数列 {
2

1 } 是等差数列,并用 n 表示 S n ; Sn

(Ⅱ)令 bn ?

Sn ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . 求使得 2Tn (2n ? 1) ? m(n 2 ? 3) 对所有 2n ? 1

n ? N ? 都成立的实数 m 的取值范围.

21. 【2015 届湖北省孝感高中高三上学期十月阶段性考试理科数学试卷】 (本小题满分 12 分)
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (an , S n ) 在直线 y ? (1)求数列 {an } 的通项公式;

3 x ? 1 上. 2

(2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列,求数列 ? 的前 n 项和 Tn ,并求使 Tn ?

?1? ? ? ? dn ? ?

8 5

n 40 成立的正整数 n 的最大值. ? n -1 5?3 27

22. 【2015 届安徽省江淮名校高三第二次联考理科数学试卷】 (本小题满分 l2 分)已知{an}
的前 n 项和 S n ? ?

1 2 ,且 Sn 的最大值为 9。 n ? kn ? 1 (其中 k ? N * ) 2

(1)确定常数 k 的值,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列 ?

? 9 ? 2an ? ? 的前 n 项和 Tn 。 n ? 2 ?

1 1 1 1 1 1 Tn ? 4 ? 2 ? 2( 3 ? 4 ? ... ? n ) ? 2n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 n?2 Tn ? 6 ? n ? 2 .. 2


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