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直线的倾斜角与斜率11


课题:3.1.1 直线的倾斜角和斜率(1)
科目:高一数学 设计人:吴香霞 审稿人:高一数学组全体

学习目标: 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学过程
一、课前准备

一次函数 y ? kx ? b 的图象有什么特点?

二、新课导学,

【思考: 】1,对于平面直角坐标 内的一条直线 L,它的位置有哪些条件确定?

2,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点 P 的直线 L 的位置能确定吗?这些直线 有什么联系和区别呢?它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢?

Y

a

b

c

O

P

X

知识点 1 定义:

直线的倾斜角:

范围:

【想一想: 】1,;直线 a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α 相等吗?

2,确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么?

1

知识点 2 定义:

直线的斜率:

指出: ⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α =(

), k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = ( ), k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. [试一试] α =45°时, k = tan45°=(
α =135°时, k = tan135°=( 知识点 3 经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y 2 ) 的直线的斜率公式 1 )

);

【思考: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2 】 的斜率?

对于上面的斜率公式要注意下面四点: (1) 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α = 90, 直线与 x 轴垂直; (2)k 与 P1、P2 的顺序无关, 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率 k 可以不通过倾斜角 而直接由直线上两点的坐 标求得; (4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角α =0°,直线与 x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到. ※ 典型例题 例 1 如图 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并 判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(自己画图)

点评:由形定数
2

例 2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2, 及-3 的直线

l1,l2 , l3及l4 .
[温馨提示]问题 1;已知斜率和原点,能不能迅速画出对应的直线? 问题 2;通过斜率能找到倾斜角吗? 问题 3;还可以选用什么方法找呢?

点评:由数到形。 课堂练习: 1. 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1)α=0°; (2)α=60°;(3)α=90°.(4) ? ? 120? ?5?? ? 30?

2. 求过下列两点的直线的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. (1)C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1, 3 ).

3

3,已知 a,b,c 是两两部相等的实数,求过下列两点的直线的倾斜角; (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a)

4 画出经过点(0,2)且斜率分别为 2, 及-2 的直线.

课堂小结:

课后作业: P89

习题 3.1 A 组

1. 2. 3.4

,5,

4


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