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第三章 牛顿运动定律1


第三章

牛顿运动定律

第一单元

牛顿第一定律、牛顿第三定律

高考要求:1、掌握牛顿第一定律,理解惯性; 2、理解运动和力的关系; 3、会解释与惯性有关的现象; 4、掌握牛顿第三定律,能区分平衡力和相互作用力。 知识要点: 一、牛顿第一定律 1、 内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,

直到有外力迫使它改变这种状态 为止。 2、 对定律的理解要点: 1) 定律说明了一切物体都具有惯性,且惯性与物体受力情况及运动状态无关。 2) 定律说明了静止状态和匀速直线运动状态的等价性,它们的区别仅仅是参考系不同。 3) 定律定性地指出了运动和力的关系:力是改变物体运动状态的原因,即是使物体产 生加速度的原因,运动不需要力来维持。 4) 定律描述的是一种理想化的状态,因为根本不存在不受外力作用的物体,它是在一 些理想实验的基础上经过科学推理做出的结论,通常人们看到的静止或匀速直线运 动状态,实际上是物体受到平衡力作用的结果。 二、惯性 1、 定义:一切物体都具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。 2、 对物体的惯性的理解要点: 1) 惯性是指物体总有保持自己原来状态(速度)的本性,不能克服和避免。 2) 惯性只与物体本身有关而与物体是否运动,是否受力无关。 3) 惯性的大小仅与物体的质量有关,质量是物体惯性大小的量度,物体质量越大,运 动状态越难改变,即惯性越大。 4) 惯性不是力,惯性是物体具有的的保持匀速直线运动或静止状态的性质,力是物体 对物体的作用,惯性和力是两个不同的概念。 三、牛顿第三定律 1、 内容:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一直线上。 2、 对牛顿第三定律理解的要点 1) 依赖性:即作用力的反作用力是相互依存,互以对方作为自己存在的前提。 2) 同时性:即作用力和反作用力是同时产生,同时变化,同时消失,不是先有作用力 后有反作用力。 3) 是同性质力:即作用力和反作用力是属同种性质的力。 4) 不可叠加性:作用力和反作用力不可叠加,作用力和反作用力分别作用在两个不同 的物体上,各产生其效果,不可求它们的合力,两力的作用效果不能相互抵消。 3、 作用力和反作用力与平衡力的比较 内容 受力物体 依赖关系 叠加性 力的性质
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作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 相互依存,不可单独存在 两力作用效果不可抵消,不可 叠加,不可求合力 一定是同性质的力
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平衡力 作用在同一物体上 无依赖关系,撤除一个、另一个可依然存 在,只是不再平衡 两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求 合力,合力为零 可以是同性质的力也可以不是同性质的力

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牛顿运动定律

典型例题: 例 1、根据牛顿运动定律,以下选项中正确的是( ) A.人只有在静止的车厢内,竖直向上高高跳起后,才会落在车厢的原来位置; B.人在沿直线匀速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方; C.人在沿直线加速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方; D.人在沿直线减速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方。 例 2、站在地面上的人看到放在行驶着的汽车中间的木箱突然向车厢前面移动,则可知汽车的运 动是( ) A.匀速直线运动; B.在减速前进; C.在加速前进; D.在向右转弯。 例 3、下列说法正确的是( ) A. 运动得越快的汽车越不容易停下来,是因为汽车运动得越快,惯性越大; B. 把一物体竖直向上抛出后能继续上升,是因为物体仍受到一个各上的推力; C. 小球在做自由落体运动时,惯性不存在了; D. 物体的惯性仅与质量有关,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。 例 4、一向右运动的车厢顶上悬挂着单摆 M 与 N,它们只能在竖直平面 M N 上摆动,某一瞬时出现如图所示情景,由此可知,车厢的运动及两 单摆相对于车厢运动的可能情况是( ) A.车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 静止; B.车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 也在摆动; C.车厢做匀速直线运动,M 静止,N 在摆动; 例4图 D.车厢做匀加速直线运动,M 静止,N 也静止。 例 5、如图所示,高为 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度 A 大小为 a,车厢顶部 A 点处有油滴滴落到车厢地板上,车厢地板上 h 的 O 点位于 A 点的正下方,则油滴落地点必在 O 点的左方还是右 O 方?离 O 点距离为多少? 例 5 图↗ 例 6、在地球赤道上的 A 处静止放置一个小物体,现在设想地球对小物体的万有引力突然消失, 则在数小时内,小物体相对于 A 点处的地面来说,将( ) A.水平向东飞去; B.原地不动,物体对地面的压力消失; C.向上并渐偏向西方飞去; D.向上并渐偏向东方飞去; E.一直垂直向上飞去。 例 7、甲乙两队进行拔河比赛,结果甲队获胜,则比赛过程中( ) A.甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力; B.甲队与地面间的摩擦力大于乙队与地面间的摩擦力; C.甲、乙两队与地面间的摩擦力大小相等,方向相反。 D.甲、乙两队拉绳子的力大小相等,方向相反。 例 8、一物体受绳的拉力作用由静止开始前进,先做加速运动,然后改为做减速运动,则下列说 法中正确的是( ) A.加速前进时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力; B.减速前进时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力; C.只有匀速前进时,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等; D.不管物体如何前进,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等。
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答案:例 1、C;例 2、B;例 3、D;例 4、AB;例 5、右方,ah/g;例 6、C;例 7、AB; 例 8、D;

练习题: 1、汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律,可知( A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力; B.汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力; C.汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力; D.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。 2、一个小球正在做曲线运动,若突然撤去所有外力,则小球将( A.立即静止下来; B.仍做曲线运动; C.做减速运动; D.做匀速直线运动。 )



3、伽利略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来,能更深刻地反映自然规律,有关的实验程 序内容如下: ⑴减小第二个斜面的倾角,小球在这斜面上仍然要达到原来的高度; ⑵两个对接的斜面,让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个斜面; ⑶如果没有摩擦,小球将上升到释放的高度; ⑷继续减小第二个斜面的倾角,最后使它成为水平面,小球沿水平面作持续的匀速运动。 请按程序先后次序排列,并指出它究竟属于可靠事实,还是通过思维过程的推论,下列选项 正确的是(方框内数字表示上述程序的号码) A.事实 2 → 事实 1 → 推论 3 → 推论 4 B.事实 2 → 推论 1 → 推论 3 → 推论 4 C.事实 2 → 推论 3 → 推论 1 → 推论 4 D.事实 2 → 推论 1 → 推论 4 4、从上升的气球上落下一个物体,在物体刚离开气球的瞬间,正确的说法是( A.物体立即向下做自由落体运动; B.物体具有向上的加速度; C.物体的速度为零,但具有向下的加速度; D.物体具有向上的速度和向下的加速度。 5、物体静止于一个斜面上,如图所示,则下列说法正确的是( ) A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力; B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力的反作用力; C.物体所受重力和斜面对物体的作用力的是一对作用力的反作用力; D.物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向里的力。 6、如图所示,运输液体货物的槽车,液体上有气泡,当车向前开动时,气 泡将向_________运动;刹车时,气泡将向_________运动,其原因是 _________具有惯性。 6 题图↗ )

5 题图

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7、在平直轨道上,匀加速向右行驶的封闭车厢中,悬挂着一个带有滴管的 盛油容器,如图所示,当滴管依次滴下三滴油时。 (没这三滴油都落在 车厢底板上) ,下列说法中正确的是( ) A.这三滴油依次落在 OA 之间,且后一滴比前一滴离 O 点远; B.这三滴油依次落在 OA 之间,且后一滴比前一滴离 O 点近; C.这三滴油依次落在 OA 之间同一位置上。 D.这三滴油依次落在 O 点上。 8、下列说法正确的是( ) A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性; B.物体只有受外力作用时才有惯性; C.物体速度大时惯性大; D 力是改变物体运动状态的原因。 9、人走路时,人和地球之间的作用力与反作用力共有( ) A.一对; B.二对; C.三对;

A

O 7 题图

v B a

D.四对。

10、同学们在谈论柯受良驾车飞越黄河的壮举时,有以下几种说法,其中正确的是( ) A.汽车在加速过程中,在牵引力作用下,汽车失去惯性,速度加大; B.汽车从斜坡末端飞出后能在空中继续向前运动,这是一种惯性现象; C.汽车飞到对岸,对平台产生巨大的冲击,也是一种惯性现象; D.实际上汽车在整个过程中都受力作用,速度时刻在改变,准确的说,都不是惯性现象。 11、如图所示,在一辆表面光滑的小车上,有质量分别为 m1 和 m2 的两个 小球(m1>m2)随车一起匀速运动。当车突然停止时,如不考虑其他 阻力,设车长无限,则两个小球( ) A.一定相碰; B.一定不相碰; C.不一定相碰; D.难以确定。 12、如图所示,各面均光滑的劈形物体 M 放在固定的斜面上,其上表面成水 平,在该小平面上放一光滑的小球 m,劈形物从静止开始释放,则小球 在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A.沿斜面向下的直线; B.竖直向下的直线; C.无规则曲线; D.抛物线。 m1 m2

11 题图

m M 12 题图

答案:1、BC;2、D;3、C;4、D;5、ABD;6、前,后,液体;7、C;8、D;9、C; 10、BC;11、B;12、B。

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牛顿运动定律

第二单元 牛顿第二定律
高考要求:1、理解牛顿第二定律。 2、理解 a 与 F 的瞬时性,同向性,对应性。 3、会用合成法和正交分解法以及隔离法和整体法分析解决问题。 4、知道国际单位制中的力学单位。 5、知道牛顿定律的适用范围。 知识要点: 一、牛顿第二定律 1、 内容:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向 跟合外力的方向相同。 2、 公式:F=ma。 3、 单位:m——kg,a——m/s2,F——N,且 1N=1 kg m/s2。 “牛”为导出单位。 4、 对牛顿第二定律的理解: 1) 矢量性:加速度 a 与合力 F 合都是矢量,且方向总相同。 2) 瞬时性:加速度 a 与合力 F 合同时产生,同时变化,同时消失,是瞬时对应的。 3) 同体性:加速度 a 与合力 F 合是反应同一物体的两个物理量。即 a 是 F 合的作用效果。 4) 独立性:作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体的 合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,合加速度总是与合力对应(力的独立 作用原理) 。 5) 相对性:物体的加速度是相对于惯性参考系的。惯性参考系是指地面参考系或相对 于地面静止或匀速直线运动的物体的参考系都是惯性参考系。 二、力学单位制 1、 单位制:由基本单位和导出单位共同组成了单位制。国际单位制中有七个基本单位,即 千克、米、秒、开、安、摩尔、坎德拉。力学中有千克、米、秒三个基本单位,在力学 中称为力学单位制。 2、 在进行物理计算时,所有的已知量都用国际单位制中的单位表示,只要正确地应用公式, 计算的结果一定是国际单位制中的单位。因此,解题时没有必要将公式中的各物理量的 单位一一列出,只要在式子末尾写出所求量的单位就行了。 三、力和加速度的瞬时对应关系 1、 绳和线模型特点: 1) 轻:即绳(或线)的质量的重力均可视为等于零。由此特点可知,同一根绳(或线) 的两端及其中间各点的张力大小相等。 2) 软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力。由此特点可知,绳及其物体间的相 互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 3) 不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点可知,绳子中的张 力可以突变。 2、 桌面、斜面、墙壁等坚硬物体模型特点: 它们受力之后形变很小,可以忽略不计,它们产生的弹力可以突变。 3、 弹簧和橡皮条模型特点: 1) 轻:即质量和重力为零,弹簧两端及中间各点的弹力大小相等。 2) 弹簧既能受拉力,也能受压力(方向沿弹簧轴线方向) 。橡皮条只能受拉力,不能承 受压力。 3) 由于弹簧和橡皮条受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮
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条中的弹簧力不能突变。但是,当弹簧或橡皮条被剪断时,它们所受的弹力立即消 失。 四、力、加速度、速度的关系 由牛顿第二定律 F=ma 知,加速度和力有直接联系,分析出力就可知道加速度如何。而速度 与力没有直接关系。速度如何变化要看加速度方向与速度方向之间的关系确定,加速度与速 度同向时,速度就增加,加速度与速度反向时,速度就减小。 五、用牛顿第二定律解题的常用方法 1、 合成法:若物体只受两个力作用而产生加速度时,应用力的合成法较简单。注意合外力 方向就是加速度方向。解题时只要知道合外力的方向,就可知道加速度的方向。反之亦 然,解题时要准确画出力的平行四边形,然后利用几何关系进行求解。 2、 正交分解法:当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法解题。多 数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上,此时有:Fx=ma,Fy=0。 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 3、 整体法:是将一组连接体作为一个整体看待的方法。在连接体问题中,如果不要求知道 各个运动物体之间的相互作用力,分析时就可以把它们看成一整体(当成一个质点) ,分 析其受到的外力和运动情况,应用牛顿第二定律求出加速度(或其它未知量) 。 1) 牛顿第二定律 F=ma 中 F 是指研究对象所受的合外力,将连接体作为整体看待,简 化了受力情况,因为连接体之间的相互作用力是内力而不是外力。 2) 在研究连接体的加速度与力的关系时,往往是将连接体视为整体,把连接体视为整 体时,连接体各部分的加速度可以相同,也可以不相同。 3) 对牛顿第二定律 F=ma 中的 F 是整体所受的合外力,ma 是整体与外力对应的效果, 对各个部分加速度不同的情况,将各个部分的效果求矢量和。即∑F=∑miai 在平面 内可正交分解用 x、y 分量表示:Fx=miaix,Fy=miaiy。 4、 隔离法:在连接体问题中,如果需要知道物体之间的相互作用力,就需要把物体从系统 中隔离出来,将内力转化为外力,分析物体受力情况和运动情况,并分别应用牛顿第二 定律列出方程。整体法与隔离法在研究连接体问题时经常交替使用,相辅相成。 六、应用牛顿第二定律解题的一般步骤 1、 确定研究对象(依具体情况可采用整体法或隔离法) 2、 分析研究对象的运动情况和受力情况并画出受力图。 3、 把力或加速度分解在 x 轴或 y 轴上,若为两个力作用也可将两力依平行四边形定则合成 起来。 4、 依牛顿第二定律列出方程,统一单位求解。 典型例题: 0 例 1、惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要 元件之一是加速度计。加速度计的构造原理的示意图如图所示,沿 标尺 导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块,滑块两侧 分别与劲度系数均为 k 的弹簧相连。滑块原来静止,弹簧处于自然 长度,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制 滑杆 滑块 系统进行制导,设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离 0 点的距离为 s,则这段时间性内导弹的加速度( ) A.方向向左、大小为 ks/m; 例1图 B.方向向右、大小为 ks/m; C.方向向左、大小为 2ks/m; D.方向向右、大小为 2ks/m。
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例 2、在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题) ,一个同学解得 s=F(t1+t2)/2m。用 单位制的方法检查,这个结果( ) A.可能是正确的; B.如果用国际单位制,结果可能正确; C.一定是错误的; D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确。 例 3、在牛顿第二定律 F=kma 中,有关比例系数 k 的说法正确的是( ) A.在任何情况下 k 都等于 1; B.k 的数值是由质量、加速度和力的大小决定的; C.k 的数值是由质量、加速度和力的单位决定的; D.在国际单位制中,k 等于 1。 M 例 4、如图所示竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小 球相连,另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态。设拔 去销钉 M 瞬间,小球加速度的大小为 12m/s2。若不拔去销钉 M 而拔去销 钉 N 瞬间,小球的加速度可能是(g=10 m/s2) ( ) N 2 2 A.22 m/s ,竖直向上; B.22 m/s ,竖直向下; C.2m/s2,竖直向上; D.2 m/s2,竖直向下。 例4图 例 5、如图甲所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1,L2 的两根细线上, L1 L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,L2 水平拉直,物体处 θ L2 于平衡状态,现将 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。 ⑴下面是某同学对该题的一种解法: 例 5 图甲 设 L1 线上拉力为 T1,L2 线上拉力为 T2,重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡: T1cosθ =mg,T1sinθ =T2,T2=mg tanθ ,剪断线的瞬间,T2 突然消失,物体即在 T2 反方 向获得加速度,因为 mg tanθ =ma,所以加速度 a=g tanθ ,方向在 T2 反方向。 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。 L1 ⑵若将图甲中的细线 L1,改为长度相同,质量不计的轻弹簧,如图乙 θ 所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与⑴完全相同,即 a=g tanθ , L2 你认为这个结果正确吗?并说明理由。 例 5 图乙 例 6、如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧 开始到弹簧被压缩到最短的过程中,小球的合外力、加速度、速度是怎样变 化的? 例6图 例 7、如图所示,一倾角为θ 的斜面上放着一小车,小车上吊着小球 m, 3 小车在斜面上下滑时,小球与车相对静止共同运动,当悬线处于下 2 1 列状态时,分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。 ⑴悬线沿竖直方向。 θ ⑵悬线与斜面方向垂直。 ⑶悬线沿水平方向。 例7图 例 8、风洞实验室中可产生水平方向的大小可调节的风力,现将一套有小球 的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径,如图所示。 ⑴当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球的杆上匀速运 风 动,这时小球所受的风力为小球所重力的 0.5。求小球与杆间的滑动摩 37° 擦因数。 ⑵保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为 37°并固定,则小 例8图 球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少(sin37°=0.6,cos37°=0.8)?
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例 9、如图所示,质量 M=10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上,动摩擦 因数μ =0.02,在木楔的倾角θ 为 30°的斜面上,有一质量 m=1.0kg 的 物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程 s=1.4m 时,其速度 v=1.4m/s, 在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g=10 m/s2)

A m B θ M C

例9图

答案:例 1、D;例 2、B;例 3、CD;例 4、BC;例 5、在⑴中,L1、L2 均为轻绳,L2 未被剪断 时,三力平衡,但当 L2 被剪断时,T2=0,T1 的拉力也发生了变化,因此⑴的解法是错误的。在 ⑵中当轻绳 L2 被剪断瞬时,弹簧 L1 的长度来不及发生变化,所以弹簧弹力的大小与方向都不变。 故⑵的解法是正确的。例 6、合外力的方向先向下后向上,大小先变小至零后变大;a 的大小和方 向变化情况与合外力的变化相同;速度的方向始终向下,大小是先变大后变小;例 7、⑴a1=0, T1=mg,⑵a2=gsinθ ,T2=mgcosθ ,⑶a3=g/sinθ ,T3=mgctgθ ;例 8、⑴μ =0.5,⑵√8s/3g; 例 9、0.61,方向水平向左。 练习题: 1、皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为α ,如图所示,将质量为 m 的 小物块放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度 a 做匀加速直线 a 运动。则( ) A.小物块受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块; α B.小物块受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下; C.小物块受到的静摩擦力的大小可能等于 mgsinα ; 1 题图 D.小物块受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向。 2、如图所示,质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为θ 的固定斜面上,它 F A 与斜面间的动摩擦因数为μ ,一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上, θ 在力 F 的推动下,木楔 A 沿斜面以恒定的加速度 a 向上滑动,则 F 的 大小为( ) 2 题图 A.m[a+g(sinθ +μ cosθ )]/cosθ ; B.m(a-gsinθ )/(cosθ -μ sinθ ); C.m[a+g(sinθ +μ cosθ )]/(cosθ -μ sinθ ); D.m[a+g(sinθ +μ cosθ )]/(cosθ +μ sinθ )。 3、如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为 20N,完全相同的弹簧秤甲 和乙系住一个质量为 1kg 的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线 甲 乙 运动时,两弹簧秤的示数均为 10N;当小车做匀加速直线运动时,弹簧 秤甲的示数变为 8N。这时小车运动的加速度大小是( ) 2 2 A.2m/s ; B.4m/s ; 3 题图 2 2 C.6m/s ; D.8m/s 。 4、质量为 M 的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为 F 的水平恒力拉木块,其加速度为 a,当拉 力方向不变、大小变为 2F 时,木块的加速度为 a′,则( ) A.a′=a; B.a′<2a; C.a′>2a; D.a′=2a。 5、一物体沿斜面上滑时,加速度的大小是 6m/s2,沿斜面下滑时,加速度的大小为 4m/s2,取 g= 10 m/s2,则该斜面的倾角为_______,物体与斜面间的动摩擦因数为_______。 A 6、如图所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置 于地面,它们的质量之比是 1︰2︰3,设所有接触面都光滑,当沿水平 B C 方向迅速抽出木块 C 的瞬时,求 A 和 B 的加速度分别是多少? 6 题图
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7、质量为 m 的箱子 C,顶部悬挂质量也为 m 的小球 B,小球 B 的下方通过一 O 轻弹簧与质量仍为 m 的小球 A 相连,箱子 C 用轻绳 OO′悬于天花板上而 O′ C 处于平衡状态,如图所示,现剪断轻绳 OO′。在剪断的瞬间,小球 A、B B 和箱子 C 的加速度分别为( ) A A.aA=0,aB=g,aC=g; B.aA=0,aB=1.5g,aC=1.5g; 7 题图 C.aA=0.5g,aB=2g,aC=2g; D.aA=g,aB=2g,aC=3g。 8、一根轻弹簧两端分别系着物体 A 和 B,已知 mB=2mA,然后用手拿着 A 物体把弹簧和 B 物体 竖直提起,待静止后再突然放手的瞬间,物体 A 和 B 的加速度大小分别为( ) A.aA=aB=g; B.aA=2g,aB=0; C.aA=3g,aB=0; D .aA=3g,aB=g。 9、如图所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上端固定在框 架上,下端拴着一质量为 m 的小还应,小球上下振动时,框架始终没有 跳起,当框架对地面的压力为零的瞬间,小球加速度大小为( ) A.g; B. (M-m)g/m; C.0; D. (M+m)g/m。 9 题图 10、如图所示,mA=2kg 与 mB=3kg 的两物体 A、B 置于下端固定的竖直轻弹 A 簧上,现用 F=20N 的力竖直向下压 A 物体,稳定后撤去外力,撤去外力 B 2 瞬间 B 作用于 A 的弹力多大? (g=10 m/s ) 10 题图 11、木块 A、B 的质量分别为 mA=2kg 和 mB=3kg,两木块之间用一轻弹簧相 连后放在光滑水平桌面上,用 F=10N 的水平恒力沿 AB 连线方向拉 A,使 B A F A 和 B 沿桌面滑动,如图所示,滑动中 A、B 有相同的加速度时突然撤去拉 力 F,求撤去力 F 的瞬间,A 和 B 的加速度各多大? 11 题图 12、如图所示,一弹簧一端系在墙上 O 点自由伸长到 B 点,今将一物体 m A B C 压着弹簧,将弹簧压缩到 A 点,然后释放,小物体能运动到 C 点静止, 物体与水平地面动摩擦因数恒定,试判断下列说法中正确的是( ) 12 题图 A.物体从 A 到 B 的速度越来越大,从 B 到 C 速度越来越小; B.物体从 A 到 B 的速度越来越小,从 B 到 C 的加速度不变; C.物体从 A 到 B,先加速后减速,从 B 到 C 一直减速运动; D.物体在 B 点所受合外力为零。 13、一升降机在箱底装有若干个弹簧,如图所示,设在某次事故中,升降机吊 索在空中断裂。忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点 的一段运动过程中( ) A.升降机的速度不断减小; B.升降机的加速度不断变大; C.到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值; 13 题图 D.先是弹力做的负功小于重力做的功,然后是弹力做负功大于重力做的功。 14、一轻弹簧下端挂一重物,上端用手牵引使重物竖直向上作加速运动,加速度 a<g,从手突然 停止时起到弹簧恢复原长时止,在这个过程中,重物加速度的数值( ) A.逐渐增大; B.逐渐减小; C.先减小后增大; D.先增大后减小。
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第三章

牛顿运动定律

15、物体 A、B、C 均静止在同一水平面上,它们的质量分别为 mA、mB、mC, a 甲 与水平面的动摩擦因数分别为μ A、μ B、μ C,用平行于水平面的拉力 F 乙 丙 分别拉物体 A、B、C,所得加速度 a 与拉力 F 的关系图线如图所对应的直 O F 线甲、乙丙所示,甲、乙两直线平行,则以下说法正确的是( ) A.μ A<μ B,mA=mB; B.μ B>μ C,mB>mC; 15 题图 C.μ B=μ C,mB>mC; D.μ A<μ C,mA>mC。 16、如图所示,在光滑的水平面上有甲、乙两个物体在水平力 F1、F2 作用 下运动,已知 F1>F2,则( ) F1 F2 甲 乙 A.如果撤去 F1,则甲的加速度一定增大; B.如果撤去 F2,则乙的加速度一定增大; 16 题图 C.如果撤去 F1,则甲对乙的作用力一定减小; D.如果撤去 F2,则乙对甲的作用力一定减小。 17、如图所示,位于水平地面上的质量为 M 的小木块,在大小为 F、方向与 F 水平面方向成α 角的拉力作用下沿地面做加速运动,若木块与地面之间 α 的动摩擦因数为μ ,则木块的加速度为( ) M A.F/M; B.Fcosα /M; 17 题图 C. (Fcosα -μ Mg)/M; D.[Fcosα -μ (Mg-Fsinα )]/M。 18、如图所示,A、B、C 三个物体组成的系统在水平面上以同一速度一起做 匀速运动,其中 C 受到向右的恒力 F 作用,则以上说法正确的是( ) B C F A.B 受到向右的摩擦力; A B.C 不受摩擦力; C.A、B、C 组成的系统所受的摩擦力的矢量和为零; 18 题图 D.A 物体所受摩擦力的矢量和为零。 19、如图所示,五个木块并排放在光滑的水平面上,它们的质量相同, F 1 2 3 4 5 当用水平力 F 推木块使它们共同加速前进时,第二块对第三块的 推力为__________。 19 题图 20、如图所示,一质量为 m 的滑块能在倾角为θ 的斜面上以 a=gsinθ /2 F 匀加速下滑,若用一水平推力 F 作用于滑块,使之能静止在斜面上, θ 求推力 F 的大小。 20 题图 21、如图所示,质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计,质量 F A B 为 m 的物块 B 与地面的动摩擦因数为μ ,在已知水平力 F 的作用下, A、B 做匀加速运动,A 对 B 的作用力为__________。 21 题图 22、如图所示,A、B 两物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分 FA FB 别为 mA=3kg,mB=6kg。今用水平力 FA 推 A,用水平力 FB 拉 B,FA A B 和 FB 随时间变化的关系是 FA=(9-2t)N,FB=(3+2t)N,求从 t=0 到 A、B 脱离,它们的位移是多少? 22 题图

答案:1、AC;2、C;3、B;4、C;5、30°,√3 /15;6、aA=0,aB=3g/2;7、B;8、C;9、 D;10、28N;11、aA=3m/s2,aB=2m/s2;12、C;13、CD;14、C;15、A;16、BCD;17、D; 18、D;19、3F/5;20、mgsinθ cosθ /(2cos2θ +sin2θ )≤F≤3 mgsinθ cosθ /(2cos2θ -sin2θ ) ; 21、 (F+2μ mg)/3;22、4.17m。
高三总复习讲义:赵春光 10

第三章

牛顿运动定律

第三单元

牛顿第二定律的应用、超重和失重

高考要求:1、会用牛顿第二定律解动力学的两类基本问题; 2、会用极端法分析临界问题; 3、知道超重和失重现象; 4、能用超重失重观点分析问题。 知识要点: 一、动力学的两类基本问题 1、 已知力求运动:已知物体受到的全部作用力,应用牛顿第二定律求出加速度,再依据初 始条件,应用运动学公式分析物体的运动情况——任意时刻的位置和速度、位移以及运 动轨迹等。 2、 已知运动求力:已知物体的运动情况,利用运动学公式求出加速度,再运用牛顿第二定 律求现物体的受力情况。 3、 在匀变速直线运动的公式中有五个物理量,它们是四个矢量 v0、vt、a、s,一个标量 t。 在动力学公式中有三个物理量,它们是二个矢量 F、a,一个标量 m。运动学和动力学中 的公共物理量是加速度 a。在处理力和运动的两类基本问题时,不论从力确定运动还是从 运动确定力,关键在于加速度 a。a 是联结运动学公式和牛顿第二定律公式的桥梁。 二、牛顿运动定律解题的几种典型思维方法 1、 程序法(是基本方法) :按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称程序法。 程序法要求我们从读题开始,注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态, 然后对各个过程或各个状态进行分析。 2、 假设法(适用于情况难以断明时) :解题时一般依题意从某一假设入手,然后运用物理规 律得出结果,再进行适当讨论,从而找出正确答案。 3、 极端法(或称临界条件法,适用于有临界状态问题时) : 1) 临界问题:某些物理量的变化只能在一定范围内发生,一般把范围的端点值称为临 界值,还有些物理量在变化过程中出现不同的变化规律,处在不同规律交点处的值 往往称之为边界值。具有这种特征的物理问题称之为临界问题。 2) 解决临界问题的基本思路: ① 认真审题,详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段) ; ② 寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量) ; ③ 探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况; ④ 确定临界状态、分析临界条件,找出临界关系。 三、超重和失重现象的理解 1、 超重现象:物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情 况称为超重现象。也称为“视重”大于实重的现象。 2、 失重现象:物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情 况称为失重现象。也称为“视重”小于实重的现象。 3、 说明: 1) 体处于超重或失重状态时,地球作用于物体的重力始终存在,且大小也不发生变化。 2) 发生超重或失重现象与物体的速度无关,只决定于物体的加速度的方向。 ① 当物体的加速度竖直向上(或有竖直向上的分量)时,物体处于超重状态,此 时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力。 ② 当物体的加速度竖直向下(或有竖直向下的分量)时,物体处于失重状态,此 时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力。
高三总复习讲义:赵春光

11

第三章

牛顿运动定律

3) 当物体处于完全失重状态(即物体向下的加速度等于重力加速度时,物体对水平支 持面的压力或对竖直悬挂物的拉力为零的现象,也称“视重”等于零的现象。 )时, 平常一切由重力产生的物理现象均不存在,如单摆停摆,液柱不再产生压强,浸在 液体中的物体不再受浮力等。 典型例题: 例 1、如图所示,AC、BC 为位于竖直平面内的两根光滑细杆,A、B、C A a 三点位于同一圆周上,C 为该圆周的最低点,a、b 为套在细杆上的两 B b 个小环,当两环同时从 A、B 点由静止开始下滑,则( ) O A. a 环先到达 C 点; B. b 环先到达 C 点; C. a、b 环同时到达 C 点; C D. 由于两杆的倾角未知,故无法判断。 例1图 例 2、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量 为 60kg 的动员, 从离水平网面 3.2m 高处自由下落, 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对动员的作用力当作恒力处理, 求此力的大小。 (g=10m/s2) 例 3、如图所示,细线的一端固定于倾角为 45°不光滑楔形滑块 A 的顶 P 端 P 处,细线的加一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a a=___________向左运动时,小球对滑块的压力等于零。当滑块以 A 45° a=2g 的加速度向左运动时,线中拉力 T=___________。 例3图 例 4、在光滑的水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B,质量分别为 m A v0 B 和 2m,当两球心间的距离大于 L(L 比 2r 大得多)时,两球之间无相互 作用力;当两球心间的距离等于或小于 L 时,两球间存在相互作用的恒 L 定斥力 F。没 A 球从远离 B 球处以速度 v0 沿两球心连线向原来静止的 B 例4图 球运动,如图所示,欲使两球不发生接触,v0 必须满足什么条件? 例 5、相隔一定距离的 A、B 两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力 A v0 B 作用。原来两球被按住,处在静止状态,现突然松开两球,同时给 A 球 以速度 v0,使之沿两球连线射向 B 球,B 球初速度为零。若两球间的距 例5图 离从最小值(两球未接触)到刚恢复原始值所以历的时间为 t0,求 B 球 在斥力作用下的加速度。 例 6、原来做匀速运动的升降机内,有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的 物体 A 静止在地板上,如图所示。现发现 A 突然被弹簧拉向右方,由此可 判断,此时升降机的运动可能是( ) A.加速上升; B.减速上升; A C.加速下降; B.减速下降。 例6图 例 7、如图所示,在减速运动的升降机里,天花板上的细线悬挂小球 A,下面 A 依次连接一轻弹簧和小球 B。已知 mA=mB=5kg,弹簧秤读数为 40N。则 ⑴升降机处于超重还是失重状态?⑵是在上升还是在下降?⑶若某时刻剪 B 2 断细线,线断的瞬间 A 与与 B 球的加速度大小、方向如何(g=10m/s )? 例 7 图 例 8、如图所示,斜面 C 的质量为 M=20kg,倾角θ =37°,物体 A 的质量 a A m1=10kg,B 的质量 m2=2kg,当 A 以加速度 a=2.5m/s2 沿斜面向下加 θ C B 速运动时,斜面保持静止,求斜面对地的压力是多大?(g=10m/s2) 例8图 答案:例 1、C;例 2、1.5× 3N;例 3、g,√5 mg;例 4、v0<√3F(L-2r)/m ;例 5、v0/2 t0, 10
高三总复习讲义:赵春光 12

第三章

牛顿运动定律

方向与 v0 方向相同;例 6、BC;例 7、⑴失重状态,⑵减速上升,⑶aA=18m/s2,方向竖直向下, aB=2m/s2,方向竖直向下;例 8、310N。 练习题: 1、力 F 作用在原静止的质量为 m 的物体上,经过 t 时间,物体位移为 s,则( ) A.相同的力在相同的时间内使质量为 nm 的物体移动 s/n 的距离; B.相同的力在 nt 的时间内使质量为 nm 的物体移动 ns 的距离; C.nF 的力在 nt 的时间内使质量为 nm 的物体移动 sn 的距离; D.nF 的力在 t 的时间内使质量为 nm 的物体移动 s 的距离。 2、一木块在水平恒力 F 的作用下,由静止开始沿水平面运动,当木块运动距离 s 时撤去 F,木块 又前进距离 s 而静止。木块在运动中受摩擦力的大小为( ) A.F/4; B.F/3; C.F/2; D.F 3、物体由 25m 的高处从静止开始下落,落至地面共用 2.5s,则空气阻力是重力的________倍。 (g=10m/s2) 4、如图所示,质量为 m 的斜劈形物体放在水平地面上,质量为 m 的粗糙 物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑,至速度为零后又加速返回,而 m 物体 M 始终保持静止,则在物 m 上、下滑动的整个过程中( ) M A. 地面对物体 M 的摩擦力方向没有改变; B. 地面对物体 M 的摩擦力先向左后向右; C. 物块 m 上、下滑动时的加速度大小相同; 4 题图 D. 地面对物体 M 的支持力总小(M+m)g。 5、如图所示,质量为 m2 的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板 v 上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 m1 的物体 1,与物体 1 相连接的绳与竖直方向成θ 角,则( ) 1 θ A. 车厢的加速度为 gsinθ ; 2 B. 绳对物体 1 的拉力为 m1g/cosθ ; C. 底板对物体 2 的支持力为(m2-m1)g; 5 题图 D. 物体 2 所受底板的摩擦力为 m2gtanθ 。 6、表演“顶竿”杂技时,一人站在地上(称为“底人”,肩上扛一长 6m、质量为 5kg 的竹竿, ) 一质量为 40kg 的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到竿底时速度正好为零, 假设加速时的加速度大小是减速时的 2 倍,下滑总时间为 3s,问这两个阶段竹竿对“底人” 的压力分别为多大?(g=10m/s2) 7、如图所示的升降机中,用 OA、OB 两桶绳子吊一质量为 20kg 的重物, A a 若 OA 绳与竖直方向夹角为θ ,OB 绳保持水平。且 OA 绳与 OB 绳所 θ O 能承受的最大拉力分别为 500N 和 300N,则为使 OB 绳先断,升降机 G B 竖直上升的加速度取值范围如何?当 OB 绳将断时,绳 OA 与竖直方 向的夹角θ 的取值范围又如何? 7 题图 8、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧上端固定,下端系一质量为 m 的物 体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示,现让 m a 木板由静止开始以加速度 a(a<g)匀加速向下移动,求木板开始与物体 分离经过的时间。 8 题图 9、某消防队员从一平台上跳下,下落 2m 后双脚触地,接着他用双腿弯屈的方法缓冲,使自身重 心又下降了 0.5m,在着地过程中地面对他双肢的平均作用力约为( ) A.自身所受重力的 2 倍; B.自身所受重力的 5 倍; C.自身所受重力的 8 倍; D.自身所受重力的 10 倍。
高三总复习讲义:赵春光 13

第三章

牛顿运动定律

10、如图所示,质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上,B 与弹 簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中 A、B 之 A 间无相对运动,设弹簧的劲度系数为 k。当物体离开平衡位置的位移 B 为 x 时,A、B 间摩擦力的大小等于( ) A.0; B.kx; C.mkx/M; D.mkx/(m+M) 10 题图 11、如图所示,光滑匀质圆球的直径为 40cm,质量为 20kg,悬线长 L= 30cm。正方形物块 A 厚 10cm,质量为 2kg,物体 A 与墙之间的动摩 L 2 擦因数μ =0.2,取 g=10m/s 。求:⑴墙对 A 的摩擦力多大? ⑵如果施加一个与墙平行的外力于物体 A 上,使物体 A 在未脱离圆球 A 2 前,贴着墙沿水平方向作加速度 a=5m/s 的匀加速直线运动,那么这 个外力大小、方向如何? 11 题图 12、暑假开始以后,小芳和一些同学乘火车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时, 小芳对其他同学说: 我们能否用手边的器材测出火车的加速度?” “ 许多同学参与了测量工作, 他们各自记录如下: ⑴小芳用塑料绳把一只小铁锁吊了起来,并吊在行李架上,使悬挂点正好在小桌边缘 R 的正 上方,她测出塑料绳的悬挂点到小铁锁距离 L 及小铁锁偏离桌子边缘的距离 d 后说,我已能 算出火车的加速度。 ⑵坐在窗边的小张不动声色,时而抬头看看窗外每隔 100m 的电线杆,时而看看自己的手表 往复了两次,在别人还在忙碌之中时,小张突然宣布: “我已测出了火车的加速度。 ” ⑶小强拿出一只长方形的饭盒,在盒中装了一定数量的水,把饭盒沿火车行驶的方向放置, 用刻度尺测出饭盒的长 L 和两边水面到饭盒口的距离 h1 和 h2, 小强说自己的方法可测出火车 的加速度。 请你判断一下小芳、小张、小强的方法能否测出加速度,如果能,他们的测量结果是什么? 13、据报道,某航空公司的一架客机,在正常航线上作水平飞行时,由于突然受到强大垂直气流 作用,使飞机在 10s 内下降高度 1700m,造成众多乘客和机组人员的伤害事故,如果只研究 飞机的竖直方向上的运动,且假设这一运动是匀变速直线运动, (取 g=10m/s2)试计算: ⑴飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? ⑵乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的拉力,才能使乘客不脱离座椅。 ⑶未系安全带的乘客,相对于机舱将向什么方向运动?最可能受伤的是人体的什么部位? 14、在做自由落体运动的升降机内,某人竖直上抛一弹性小球,此人会观察到( ) A. 球匀减速上升,达到最大高度后匀加速下降; B. 球匀速上升,与顶板碰撞后匀速下降; C. 球匀速上升,与顶板碰撞后停留在顶板处; D. 球匀减速上升,达到最大高度处停留在空中。 15、如图所示,浸在水中的小球密度小于水的密度,固定在轻弹簧的一端,弹 簧的另一端固定在容器的底部。当整个系统自由下落达到稳定时,弹簧长 度将(不计空气阻力) A.变长; B.不变; C.恢复原长; D.变短。 15 题图 16、如图所示,在密封的正方形盒子内装有一个质量为 m 的金属球,正方形的边长恰好等于球的 直径, 若将盒子在空中竖直向上抛出, 空气阻力不能忽略, 在抛出后上升、 下降的过程中 ( ) A. 上升时对盒底有压力,下降时对盒顶有压力; B. 上升时对盒顶有压力,下降时对盒底有压力; C. 上升下降时均对盒底有压力; D. 上升下降时均对盒底无压力。 15 题图
高三总复习讲义:赵春光 14

第三章

牛顿运动定律

17、如图所示,在台秤的托盘上放着一个支架,支架上挂着一个电磁铁 A, 其正下方有一铁块 B,电磁铁不通电时,台秤示数为 G,当接通电路, 在 B 被吸起的过程中,台秤示数将( ) A.不变; B.变大; C.变小; D.忽大忽小。 18、如图所示,滑轮组的质量不计,如果 m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数 为 T,若把 m3 从右边移到左边的 m1 上,弹簧秤的读数将( ) A.增大; B.减小; C.不变; D.无法判断。 18 题图 19、如图所示,一铁球被弹簧拴住,静止时,两条弹簧均被拉长,当箱子由静 止向下做加速运动时( ) A. 上弹簧的长度变长,下弹簧的长度变短; B. 上弹簧的长度变短,下弹簧的长度变长; C. 两弹簧的长度均不变; D. 上弹簧的拉力变小,而下弹簧的拉力不变。 20、如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 30°的光滑斜面,现 将一个重 4N 的物体放在斜面上,让它自由滑下,那么测力计因 4N 物体 的存在,而增加的读数为( ) A.4N; B.2√3 N; C.0; D.3N。

A B

17 题图

m1

m2 m3

19 题图
m 30°M

20 题图

21、某人在地面上最多能举起 60kg 的物体,而在一个加速下降的电梯里最多能举起 80kg 的物体, 则此时电梯的加速度是________ m/s2。若电梯以此加速度加速上升,则此人在电梯里最多能 举起质量为________kg 的物体(g=10 m/s2) 。 22、一质量是 50kg 的人,站在电梯中,试求在下述情况中,人对电梯地板的压力为多大? ⑴电梯静止不动或匀速上升或匀速下降; ⑵电梯以 4.9 m/s2 的加速度匀加速上升或匀减速下降; ⑶电梯以 4.9 m/s2 的加速度匀加速下降或匀减速上升; ⑷升降机自由下落。

答案:1、ABD;2、C;3、0.2;4、AD;5、BD;6、290N,530N;7、a≤10 m/s2, 37°<θ <90°;8、t=√2m(g-a)/ka ;9、B;10、D;11、⑴f 静=20N,⑵F=20√5 N , 方向与水平方向夹角α =arctan0.5;12、小芳、小张、小强都能测出火车的加速度。⑴小芳:测 出 L,d,利用力的三角形与长度三角形相似:mg/ma=√L2-d2/d,得 a=gd/√L2-d2,⑵小张: 利用 vt/2=v,火车经过第一个 100m 用时 t1,平均速度 v1,第二个 100m 用时 t2 平均速度 v2,则 a=(v2-v1)/Δ t=2(v2-v1)/(t1+t2)=2s(t1-t2)/ t1t2(t1+t2),⑶小强:对饭盒中水表面的小液片受力 分析可得:a=g(h2-h1)/L;13、⑴a=34m/s2,方向向下,⑵2.4 倍,⑶向上运动,是头部;14、B; 15、C;16、B;17、B;18、B;19、B;20、D;21、2.5,48;22、⑴490N,方向竖直向下,⑵ 735N,方向竖直向下,⑶245N,方向竖直向下,⑷0N。
高三总复习讲义:赵春光 15


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