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任意角的三角函数课件比赛一等奖


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任意角的三角函数(一) (说课)

时间:2013年12月24日 地点:教研室 说课人:

1.2.1任意角三角函数

教材分析

教学分析

教学目标

教学过程

/>
说明与反思

1.2.1任意角三角函数

一. 教材分析
(1) 教材的地位和作用

(2) 课时安排

1.2.1任意角三角函数

(一)教材的地位和作用
“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念。 是学生在学习了锐角三角函数后,对三角函数有一定的了 解的基础之上,进行的推广。是后续研究三角函数诱导公 式,三角函数周期性的基础。

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(二)课时安排
任意角的三角函数打算安排二课时。

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教材分析

教学分析

教学目标

教学过程

说明与反思

1.2.1任意角三角函数

二. 教法分析
(一)学情分析

(二)教学方法

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教法分析

(一)学情分析
初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念, 掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时,学 生已经具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相 当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力,合作交流的意 识等方面发展不够均衡,尚有待加强。

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(二)教学方法
建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的 相互作用过程中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换 和发展。元认知理论指出,学习过程既是认识过程又是情感过程, 是“知、情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内容,确 立讨论法和启发引导法为主要教学方法。

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教材分析

教学分析

教学目标

教学过程

说明与反思

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教学目标

知识目标:任意角的正弦、余弦、正切的定义;

能力目标:培养分析、抽象、概括等思维能力; 加强数形结合数学思想的培养。 情感目标:培养合作交流、独立思考等良好的个性品质; 以及打破成规、敢于创新的科学精神。 教学重点:探究任意角的正弦、余弦、正切的定义。 教学难点:准确运用任意角三角函数的定义求三角函数值

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教材分析

教学分析

教学目标

教学过程

说明与反思

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(二)教学过程
Ⅰ、新课引入 Ⅱ、概念建构 Ⅲ、技能演练

Ⅳ、小结与作业

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Ⅰ、新课引入
sin ? ?
cos? ?
t an? ?

对边 AC ? 斜边 AB
邻边 BC ? 斜边 AB
对边 AC ? 邻边 BC

( 让 学 生 回 答 )

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Ⅰ、新课引入
锐角的三角函数
定义

锐角

Rt△

边长之比

任意角

直角坐标系

任意角的三角函数
预热并由此引出课题。

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Ⅱ、概念建构 y

p ( x, y )

x
O

1.2.1任意角三角函数 p ( x, y )

y

Ⅱ、概念建构 p ( x, y ) y
x

y
x

y
x

x

O

O

p ( x, y )

O

O

p ( x, y )

如图:设? 是任意角,?的终边上任意一点P的坐标是( x, y ), 当角? 在第一、第二、第三、第四象限的情形,它与原点的 距离为r,则r ? x
2

? y

2

?

x2 ? y 2 ? 0

定义:

(1)比值

x x (2)比值 叫做?的余弦,记作 cos ?,即 cos ? ? r r
(3)比值

y y 叫做?的正弦,记作 sin ?,即sin ? ? r r

y y 叫做?的正切,记作 tan ?,即 tan ? ? x x

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技能演练

例1:已知角α的终边经过点P(2,-3), 求α的正弦、余弦、正切值。

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练习:求下列角的正弦、余弦、正切值。
(1)

? 3

3 (2) ? 4

2 (3) ? ? 3

5 (4) ? 4

思考1:对于确定的角 ?,这三个比值的大小和P点在角 ? 的终边上的 位置是否有关?

3 (1) ? 4

(2)

?
3

思考2:对于确定的角

? ,它的三角函数值和什么有关?

3 (3) ? ? 2k? 4

1 (4) ? ? 2k? 3

1.2.1任意角三角函数

思考1:对于确定的角 ?,这三个比值的大小和P点在角 ? 的终边上的 位置是否有关?

思考2:对于确定的角

? ,它的三角函数值和什么有关?

对于任意角α的每一个确定值, 三个比值(如果存在)都是唯一确定的; 它们不随点P在终边上的移动而变化,由角的大小唯一确定。

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技能演练

角的终边所在象限的不同,三角函数值的正、负是不同的.

交流与讨论: 如何判断三角函数值的正负?
三角函数值的符号取决于x、y值的正 负y y y
+ _o + _ x _ _ o + x _ o + _ x

+

+

y=sinx

y=cosx

y=tanx

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3:确定下列三角函数值的符号
(1)cos 300
8p (3)tan 3

>

0

(2)sin (- 120 )

<
0

0

<

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Ⅳ、小结与作业
定 义 几何方 法

理 解

任意角的三 思想 角函数 通过讨论交流,总结求解步骤,进一步加深概 总结

念的理解,完善认知结构,让学生在“平衡 — 核心概念 — 不平衡 —— 新平衡”中不断得到丰富和发展。 通过讨论交流,实现生生互助,丰富情感体验; 实现师生互助,活跃课堂气氛。

知识?方法?思想

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Ⅳ、小结与作业
(1)阅读作业(思考各个三角函数在四象限的符号) (2)书面作业(P19习题4.3:1、2 ) (3) 弹性作业(创新作业本上的练习) P
119

作业分为三种形式,体现作业的巩固性和发展性原 则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫,而 弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研 究。同时,它也是新课标里研究性学习的一部分。

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教材分析

教学分析

教学目标

教学过程

说明与反思

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(一)设计说明
1.授课计划设计的出发点
在整个的设计过程中,始终体现以学生为中心的教育理念。 在学生已有的认知基础上进行提问和引导,关注学生的认知过 程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、 交流和合作,重视探究问题的习惯的培养和养成。同时,考虑 不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体 现因材施教的原则。

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2、 板书设计和时间安排

板书设计:
课题 例题

投影 屏幕

概念
几何方法

小结……

1.2.1任意角三角函数

时间安排:

“复习引入” 约 5 分钟,概念建构即“任意角 的三角函数”(包括几何表示)约 20 分钟。技 能演练包括“演、练、拓”约 18 分钟。小结与 作业约2分钟。 (注: 45分钟一课时)

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过程反思

( 1 ) 个别关注 (不够 )

( 2 ) 时间支配 ( 紧张 )
( 3 ) 课堂设计 ( 研究 )

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谢 谢 大 家!


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