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高二下学期文科数学期中汇编——推理证明.学生版


高二下学期文数期中汇编——推理证明
一、合情推理 1. (2012 三十一中 6)下面几种推理是合情推理的是() (1)由圆的性质类比出球的有关性质; (2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 0 ,归纳出所有三角形的内角 和是 180 0 ; (3)教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了; (4)三角形内角和是 180 0 ,四边形内角和

是 360 0 ,五边形内角和是 540 0 ,由此得出凸多 边形内角和是 (n ? 2) ? 180 .
0

(2) B .(1) (4) C .(1) (4) D .(2) (3) (2) (4) A .(1)

2. (2012 四中 3)下列推理所得结论正确的是

( A. 由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 l o ag x ? y) ? l o agx ? l o agy
x( n y B. 由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 s i n ? y) ? s i x ? s i n
C. 由 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 类比得到 ( xy) z ? x( yz) D. 由 (ab) ? a b 类比得到 ( x ? y ) ? x ? y
n n n n n n

3. (2012 潞河中学 20)在平面几何里,有勾股定理:“设 ?ABC的两边AB、AC 互相垂 直,则 AB 2 ? AC 2 ? BC 2 .”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧 面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是: “设三棱锥 A — BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直, 则___________________________________________.

4. ( 2012 一 零 一 中 12 ) 定 义 在 N

?

) 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( 1 ?

1 , 且

?1 ? f (n), n为偶数 f (n ? 1) ? ? 2 ,则 f (22) ? () ? f (n),????n为奇数 ?
A.

1 1024

B.

1 512

C.

1 2048

D. 1

5. ( 2012 海 淀 12 ) 小 明 在 做 一 道 题 目 时 发 现 : 若 复 数

z1 ? cos ?1 ? i sin?1 ,


z2 ? cos ?2 ? i sin?2 ,

z3 ? cos ?3 ? i sin?3


( 其 中

?1 , ?2 , ??3 R ),

z1 ? z2 ? cos(?1 ? ?2 ) ? i sin(?1 +?2 )
面的结论,可以提出猜想:

z2 ? z3 ? cos(?2 ? ?3 ) ? i sin(?2 +?3 )

,根据上

z1 ? z2 ? z3 ? ____________________________;

( z1 )n ? _______________________________, 其中 n ? N* .

6. (2012 三十一中 4)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: … ① ② ③

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2

) D. 8n ? 2

7. (2011 海淀 7)

8. (2012 潞河中学 15)如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那 么第 361 颗珠子应是什么颜色的( A.白色 B.黑色 ) D.黑色可能性大

C.白色可能性大

9. (2011 六十六中 12)下列图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,按图示 的规律画下去, n -1 个图的正方形个数为 a n ?1 , n 个图的正方形个数为 an , an 第 第 则 - a n ?1 -=

10. (2012 海淀 14)把正整数按照下面的表格进行排列 … … … … … … … … … …

1 2 4 7 11

3 5 8 12 17

6 9 13 18 … …

10 14 19 … … … …

15 20 … … … … … …

21 … … … … … … … …

16 … …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

则排在第 1 行,第 10 列的数是_______________; 排在第 n 行,第 n 列( n ? N* )的数是_______________.

11. (2012 三十一中 14)由 a1 =1, a n ?1 ?

an 写出的数列 ?a n ? 的第 34 项为. 3a n ? 1

12. (2011 海淀 4)

2 1 3 1 4 1 5 1 13. (2012 三十一中 16) 观察下列式子: ? 2 ? 3 , ? 3 ? 4 , ? 4 ? 5 , ? 5 ? 6 , 1 1 2 2 3 3 4 4

? ,归纳得出一般规律为.

14. ( 2012 四 中 II 卷 6 ) 若 数 列 {an } 的 通 项 公 式 an ?

1 (n ? N ? ) , 记 (n ? 1) 2

f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )? (1 ? an ) , 试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值, 推测出 f (n) ? 。

15. (2011 六十六中 13)等差数列{an}前 n 项和为 Sn,则 S4,S8—S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列。类比以上结论有:等比数列{bn}前 n 项积为 Tn,则 T4,, , 数列。

T16 成等比 T12

? 16. (2011 六十六中 14)若 a1 , a 2 , a 3 , a 4 ? R ,有以下不等式成立:

a ? a2 ? a3 3 a ? a2 ? a3 ? a4 4 a1 ? a 2 ? a1 a 2 , 1 ? a1 a 2 a 3 , 1 ? a1 a 2 a 3 a 4 。 2 3 4
由此归纳一般结论是。

17. (2011 海淀 8)

二、演绎推理 18. (2011 六十六中 11)完成下面的三段论: 大前提:互为共轭复数的乘积是实数;小前提: x ? yi 与 x ? yi 是互为共轭复数 结论:

19. (2012 三十一中 3)用演绎法证明函数 y ? x 3 是增函数时的小前提是 ( A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

)

B.函数 y ? x 3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

20. (2012 海淀 2)下面几个推理过程是演绎推理的是

(

)

A.某同学第一次数学考试 65 分,第二次考试 68 分,由此预测其第三次考试 71 分 B.根据圆的面积为 S ? πr 2 ,推测球的体积为 V ? πr 3 C. 在数列 {a n } 中,根据 a1 ? 1, an ?1 ? 猜想 {a n } 的通项公式

an , 其中 n ? N* ,计算出 a2 , a3 , a4 的值,然后 an ? 1

D.因为平行四边形的对角线互相平分, 而菱形是平行四边形, 所以菱形的对角线互相平分

21. (2011 海淀 2)

22. (2012 海淀 16) (本小题共 12 分) 在三棱锥 A ? BCD 中,点 E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点. ( I ) 若 AC ? BD ,求证:四边形 EFGH 为菱形; (II) 若 AB ? AD, BC ? CD ,且 O 为 BD 中点, 求证: BD ? 平面 AOC .
B F C E A

H

O G

D

23. (2011 海淀 16)

三、综合法与分析法

24. (2012 四中 17)已知 n ? N ,且 n ? 2 ,求证:
*

1 n

? n ? n ?1 。

四、反证法 25. (2012 海淀 6)用反证法证明命题:“若直线 AB、CD 是异面直线, 则直线 AC、BD 也 是异面直线”,首先应该() A.假设直线 AC、BD 是共面直线 C.假设直线 AC、BD 是平行直线 B.假设直线 AC、BD 是相交直线 D.假设直线 AC、BD 互相垂直

26. (2011 海淀 5)

27. (2012 海淀 18) (本小题共 10 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 D={x | x ? 0} ,且 ?a, b ?D ,有 f (ab ) ? f (a ) ? f (b ) 成 立. ( I ) 求 f (1) 的值; (II) 若 f (2) ? t ,其中 t 为非零常数,用含 t 的表达式表示 f (4) , f (8) , f (16) 的值,并 归纳出 f (2n ) (其中 n ? N* )的值(不用证明) ; ( III ) 若 ?x ? D ,恒有 | f ( x) |? 1 ,求证: f ( x ) ? 0 对 x ? D 成立 .

28. (2011 海淀 18)


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