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四川省中江县城北中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)新人教A版


四川省中江县城北中学 2013-2014 学年高二数学下学期期中试题 理 (无答案)新人教版
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 已知集合 A= {x | x ? 4 ? 0} ,集合 B={-3,-2,0,1,3},则(CRA)∩B 等于
2

A.{-2,0,1}

B.{-3,3}

C.{0,1}

D.{-2,0,1,3}

1+z 2.已知复数 z 满足 i =1-z, 则 z 的虚部为 A.-1 B.- i C.1 D. i

3.根据某市环境保护局公布 2008~2013 这六年的空气质量优良的天数,绘制成折线图如 图,根据图中的信息可知,这六年的每年空气质量优良天 数的中位数是

A. 300

B. 302.5

C. 305

D.

310

?
4.已知 2 2 A. 3

?? ??,

3sin2?=2cos?, 则 cos(?-?)等于 B. 6 4 C. 2 2 3 D. 3 2 6

? ?y≤x 5.已知 x , y 满足不等式组?x+y≥2,则 z ? 2 x ? y 的最大值与最小值的比值为 ?x≤2 ?
1 A.2 B.2 C.3 4 D.3
2

6.在区间[1,5]上任取一个数 m,则函数 y ? x ? 4x ? 2(0 ? x ? m) 的值域为[-6,-2]的概率是 3 A.4 3 B.8 1 C.2 1 D.3

7.某程序框图如右图所示,若输出的 S=57,则判断框内填 A. k>4? B. k>5? C. k>6? D. k>6?

8. 一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位:㎝),该组合体的体积为 A. 42 ㎝ 3 B. 48 ㎝ 3 C. 56 ㎝ 3 D. 44 ㎝ 3

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 9.已知点 F 是 a 的左焦点, 点 E 是该
双曲线的右顶点, 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,?ABE 是直角三角形,则该双曲线的离心率是 A.3 B.2
x

C. 2
2

D. 3

10.函数 y ? ln(e ? x ? a ? 5)(e 为自然对数的底数)的值域是实数集 R,则实数 a 的取值 范围是 A.[-2, 1] B.[-1, 2] C.[-2,2] D.(-2,3] 第二部分 (非选择题 共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答. 作图题可先用铅笔 绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. → → →→ → 11.已知向量 a =(1, n), b =(-1, n), 若 2 a - b 与 b 垂直,则正数 n= 12.设等比数列

{an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, S6 ? 4S3 , 则 a3 ? __________.

13.设抛物线 x ? 8 y 的焦点为 F,准线为 l , P 为抛物线上一点,PA⊥ l ,A 为垂足,如果直
2

线 AF 的倾斜角等于 60°,那么|PF|=__________. 14 . 若 ( 1-x ) 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5; 则 f(x)=a2x2+a1x+a0 的 单 调 递 减 区 间 是 __________ 15.给出下列五个命题:

1? ? ? ? ?, ? 2? ; ①函数 y=log2(sin x+cos x)的值域为 ?
π ? ? g x ? 2 sin x ? ? f x ? 3 sin x ? cos x ②函数 的图象可以由 的图象 向左平移 6 个单位得
到;

π 1 1 ③已知角 α 、β 、γ 构成公差为 3 的等差数列,若 cosβ = 3 ,则 cosα +cosγ = 3 ;
④函数 h(x)=3x|log2x|-1 的零点个数为 1; ⑤若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a3+b3=c3,则△ABC 必为锐角三角形; 其中是真命题的是____________.

(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知等差数列

{an } 的公差为 2,其前 n 项和 S n ? pn2 ? 2n(n ? N * ).
an ;

(I)求 p 的值及

bn ?
(II)若 的值。

2 9 T ? (2n ? 1)a n ,记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求使 n 10 成立的最小正整数 n

π? ? f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? 2 ? ( ? ? 0 )的最 ? 17.(本小题满分 12 分) 已知函数
小正周期为 π 。 (Ⅰ)求 ? 的值;

? 2π ? 0, ? ? f ( x ) 3 ? 上的取值范围。K^S*5U.C#O%M ? (Ⅱ)求函数 在区间

18、(本小题满分 12 分) 在直平行六面体

AC1 中, ABCD 是菱形, ?DAB ? 60? , AC

BD ? O ,

AB ? AA1 .
(1)求证:

C1O // 平面 AB1D1 ;
AB1D1 ? 平面 ACC1 A1 ; AB1D1 所成角的正弦值.
A

D1

C1 B1
D B

(2)求证:平面

A1

(3)(理科)求直线 AC 与平面

C

19. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 已知圆 C 的圆心 C(m, 0), m<3,半径为 5,圆 C 与椭圆 E: a 有
一个公共点 A(3,1) ,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若点 P 的坐标为(4, 4) ,试探求斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求出椭 圆 E 和直线 PF1 的方程,若不能,请说明理由.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? lnx
2

? (I)若 f ( x ) 无极值点,但其导函数 f ( x ) 有零点,求 a 的值;
3 (Ⅱ) 若 f ( x ) 有两个极值点,求 a 的取值范围,并证明 f ( x ) 的极小值小于-2.

21、(本小题满分 14 分)

f ( x) ? x ? 1 ?
已知函数

a e x ( a ? R , e 为自然对数的底数).

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 的值时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值.


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