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2014届高考数学一轮复习精品学案:第10讲 空间中的平行关系


2014 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第 10 讲 空间中的平行关系 一.课标要求: 1.平面的基本性质与推论 借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间 线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理: ◆ 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内; ◆ 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; ◆ 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线; ◆ 公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行; ◆ 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 2.空间中的平行关系 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证, 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认,归纳 出以下判定定理: ◆ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; ◆ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; 通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明: ◆ 一条直线与一个平面平行, 则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行; ◆ 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行; ◆ 垂直于同一个平面的两条直线平行 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 二.命题走向 立体几何在高考中占据重要的地位, 通过近几年的高考情况分析, 考察的重点及难点稳 定,高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在 难度上也始终以中等偏难为主, 在新课标教材中将立体几何要求进行了降低, 重点在对图形 及几何体的认识上,实现平面到空间的转化,示知识深化和拓展的重点,因而在这部分知识 点上命题,将是重中之重。 预测 2013 年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系: (1)考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题; (2)在考题上的特点为:热点问题为平面的基本性质,考察线线、线面和面面关系的 论证,此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。 三.要点精讲 1.平面概述 (1)平面的两个特征:① 无限延展 ② 平的(没有厚度) (2)平面的画法:通常画平行四边形来表示平面 (3)平面的表示:用一个小写的希腊字母 ? 、 ? 、 ? 等表示,如平面 ? 、平面 ? ;用 表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面 AC。 2.三公理三推论: 公理 1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内: A ? l ,B ? l ,A ?? ,B ?? ? l ? ? 公理 2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的 集合是一条过这个公共点的直线。 公理 3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 3.空间直线: (1)空间两条直线的位置关系: 相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内,没有公共点; 异面直线——不同在任何一个平面内, 没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直 线。 异面直线的画法常用的有下列三种: b ? b b ? a a ? ? a (2)平行直线: 在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线

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