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山东省济宁市2015届高考数学一轮复习 第二讲 双曲线习题 理 新人教A版


第二部分

双曲线
2

1. (2012 新课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y = 16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3,则 C 的实轴长为( A. 2 C.4
2

)

B.2 2 D.8
2

/>解析:抛物线 y =16x 的准线方程是 x=-4,所以点 A(-4,2 3)在等轴双曲线 C:x -y =a ( a>0)上,将点 A 的坐标代入得 a=2,所以 C 的实轴长为 4. 答案:C
2 2

2.[2014·北 京卷] 设双曲线 C 的两个焦点为(- 2,0),( 2,0),一个顶点是(1, 0),则 C 的方程为________. 答案: x - y = 1
2 2 2 2

[ 解析 ] 由题意设双曲线的方程为 x - 2 = 1(b>0) ,又∵1+ b =
2 2

2

y2 b

2

( 2) ,∴b =1,即双曲线 C 的方程为 x -y =1. 3.[201 4·广东卷] 若实数 k 满足 0<k<5,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的 16 5-k 16-k 5 ( ) A.实半轴长相等 C.离心率相等 答案:D B.虚半轴长相等 D.焦距相等

x2

y2

x2

y2

[解析] ∵0<k<5,∴5-k>0,16-k>0.对于双曲线: - =1,其焦距是 16 5-k

x2

y2

2 5-k+16=2 21-k;对于双曲线: - =1,其焦距是 2 16-k+5=2 21-k.故 16-k 5 焦距相等. 4. (2013 福建)双曲线 -y =1 的顶点到其渐近线的距离等于( 4 A. 2 5 2 5 5 B. D. 4 5 4 5 5

x2

y2

x2

2

)

C.

解析:本题考查双曲线的图象与性质,点到直线的距离等基础知识,意在考查考生的数 形结合能力、 转化和化归能力以及运算求解能力. 双曲线 -y =1 的渐近线方程为 y=± , 4 2 即 x±2y=0,所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为 答案:C 2 2 5 = . 5 5

x2

2

x

5.[2014·重庆卷] 设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲 线上存在一点 P 使得(|PF1|-|PF2|) =b -3ab,则该双曲线的离心率为(
2 2

x2 y2 a b

)
1

A. 2

B. 15

C.4 D. 17

2 b ?b? 2 2 2 答案: D [解析] ∵||PF1|-|PF2||=2a, ∴4a =b -3ab, 两边同除以 a , 得? ? -3· a

? ?

a

-4=0,解得 =4,∴e= =

b a

c a

2 ?b? 1+? ? = 1+16= 17. a

? ?

x2 y2 6.[2014·江西卷] 过双曲线 C: 2- 2=1 的右顶点作 x 轴的垂线,与 C 的一条渐近线 a b 相交于点 A.若以 C 的右焦点为 圆心、半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为坐标原点),则双曲 线 C 的方程为( ) 2 2 x y x2 y2
A. - =1 4 12 C. - =1 8 8 答案:A B. - =1 7 9

x

2

y

2

D.

- =1 12 4

x2

y2

b a 由以 C 的右焦点为圆心,4 为半径的圆过原点 O 可得 c=4,即右焦点 F(4,0). 2 2 2 2 2 2 2 由该圆过 A 点可得|FA| =(a-4) +b =a +b -8a+16=c -8a+16=c , x2 y2 2 2 2 所以 8a=16,则 a=2,所以 b =c -a =16-4=12.故双曲线 C 的方程为 - =1.
[解析] 由直线方程 x=a 和渐近线方程 y= x 联立解得 A(a,b). 4 12

2


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