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二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定


二阶弹簧—阻尼系统的 PID 控制器设计及参数整定

一、PID 控制的应用研究现状综述
PID 控制器(按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制 的调节器)自 20 世纪 30 年代末期出现以来,在工业控制领域得 到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单,参数易于调整, 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中, 由于被控制对象的精

确的数学模型难以建立, 系统的参数经常发 生变化,运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价,而且难以 得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中,PID 很 容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性,PID 算 法可以得到修正和完善, 从而使数字 PID 具有很大的灵活性和适 用性。

二、研究原理 比例控制器的传递函数为: 积分控制器的传递函数为: 微分控制器的传递函数为:

三、设计题目

设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节,传递

函数 G ? S ? ,参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1) ;系统示意图如图 1 所示。

GP ( G

图 1 弹簧-阻尼系统示意图

弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:

四、设计要求

通过使用 MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器 (分别使用 P、PI、PID 控制器)设计及其参数整定,定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同

时、掌握 MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅

助设计,学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真,掌握 PID 控制器参数的设计。

(1)控制器为 P 控制器时,改变比例带或比例系数大 小,分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。

(2)控制器为 PI 控制器时,改变积分时间常数大小, 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。 (当 kp=50 时,改 变积分时间常数)

G( s)

? M? x

(3)设计 PID 控制器,选定合适的控制器参数,使阶 跃响应曲线的超调量 ? % ? 20% ,过渡过程时间 ts ? 2s ,并绘制 相应曲线。

图 2 闭环控制系统结构图

五、设计内容
(1)P 控制器:P 控制器的传递函数为: 数 K 等于 1、10、30 和 50,得图所示) (分别取比例系

Scope 输出波形:

GP

仿真结果表明:随着 Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响 应速度加快。Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。随着 Kp 增大,系统的 稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大 Kp 只能减 小稳态误差,却不能消除稳态误差。

(2)PI 控制器: PI 控制器的传递函数为: 分别取积分时间 Ti 等于 10、1 和 0.1 得图所示)

(K=50,

Scope 输出波形:

GP

仿真结果表明:Kp=50,随着 Ti 值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略 微变慢。相反,当 Ti 的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加 快。Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。PI 控制可 以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。

(3)PID 控制器:PID 控制器的传递函数为: (取 K=50,Ti=100 改变微分时间大小,得到系统的阶跃响应曲线为)

Scope 输出波形:

GPI

仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.01,随着 Td 值的增大,闭环系统的超调量减小, 响应速度加快,调节时间和上升时间减小。加入微分控制后,相当于系统增加了 零点并且加大了系统的阻尼比,提高了系统的稳定性和快速性。 (4) 、选定合适的控制器参数,设计 PID 控制器 根据上述分析,Kp=50,Ti=0.15;Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要 求。经计算,超调量 ? % ? 10% ? 20% ,过渡过程时间 Ts ? 1.3(s) ? 2(s) 满足设计 要求。系统的阶跃曲线如下图
Step Response 1.4

1.2

1

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5 Time (sec)

2

2.5

3

六、总结

PID 参数的整定就是合理的选取 PID 三个参数。从系统的稳 定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题,三参数作 用如下: (1)比例调节器: 比例调节器对偏差是即时反应的, 偏差一旦 出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向 变化,控制作用的强弱取决于比例系数 KP。比例调节器虽然简 单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加 大比例系数 KP 可以减小稳态误差,但是,KP 过大时,会使系 统的动态质量变坏, 引起输出量振荡, 甚至导致闭环系统不稳定。 (2)比例积分调节器: 为了消除在比例调节中的残余稳态误差, 可 在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分,只 要偏差 e 不为零,它将通过累积作用影响控制量 u(k),从而减小 偏差,直到偏差为零。如果积分时间常数 TI 大,积分作用弱, 反之为强。增大 TI 将减慢消除稳态误差的过程,但可减小超调, 提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。 (3)比例积分微分调节器: 为了加快控制过程, 有必要在偏差出现 或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽 状态,这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超 调。克服振荡,使系统趋于稳定。


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