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2014年漳州市高中自主招生三校联考数学


2014 年漳州一中、漳浦一中、龙海一中自主招收保送生考试

数 学 试 卷
(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 亲爱的同学: 欢迎你参加本次考试!请细心审题,用心思考,耐心解答.祝你成功! 答题时请注意: 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上,写在试卷上不得分. 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有 A、B、C、D 四个 选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格 内,答对得 4 分,答错、不答或答案超过一个的得零分) 1.下列计算中,正确的是( ) A. (a ? b)2 ? a2 ? b2 2.下列命题中错误 的是( .. B. a ? a ? a
4 4

C. a ? a ? a
6 2

3

D. (a3b)2 ? a6b2

) B.对角线相等的平行四边形是矩形 D.四条边都相等的四边形是菱形

A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形

3.两圆的圆心坐标分别是 (? 3,0) 和 (0,1) ,它们的半径分别是 6 和 8 ,则这两个圆的位置关系 是( A.相离 ) B.相交 C.外切 D.内切 ) D.直五棱柱
俯视图 主视图 左视图

4.右图是某几何体的三视图,则这个几何体是( A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱

x?2 5.函数 y ? 中,自变量 x 的取值范围是( ) 第4题 x A. x ? ?2 B. x ? ?2 C. x ? ?2 且 x ? 0 D. x ? ?2 且 x ? 0
6.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( A. 1 : 2
2



B. 2 :1

C. 1: 3

D. 3 :1 )

7. 若函数 y ? x ? 2 x ? 1的图象与 x 轴的交点为 ( x1 ,0) 和 ( x2 ,0) , 则 x12 x2 ? x1 x2 2 的值为 ( A. ?2 B. 1 C. 2 ? 1 D. ?1 ? 2

[? ] ? 3 ,[?1.5] ? ?2 ,[2] ? 2 , 8. 对于实数 x , 我们规定 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数, 例如:
若[ A. 1

2x ? 3 ] ? 4 ,则满足条件的整数 x 的个数 是( .. 6
B. 2 C. 3
数学试卷

) D. 4

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9.如图, P 是等腰直角 ?ABC 外一点,把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90 到 BP? ,已知 P?A ? 2 ,
o

P?C ? 6 , ?AP?B ? 135o ,则 P?B ? (
A. 2 2 B.4

y ) A C O A x

4 3 C. 3

D. 2 3

P

P' B 第9题 C

B 第 10 题

2 10. 已知点 A 是双曲线 y ? 在第一象限上的动点, 连接 AO 并延长交另一分支于点 B , 以 AB x
为一边作等边三角形 ABC , 点 C 在第二象限, 随着点 A 的运动, 点 C 的位置也不断的变化, 但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为( )

2 A. y ? ? ( x ? 0) x

4 B. y ? ? ( x ? 0) x

6 C. y ? ? ( x ? 0) x

8 D. y ? ? ( x ? 0) x

二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.请将正确的答案直接填写在答题 卷中相应的横线上) 11.计算: | ?6 | ?( ) ? 2014 ?
0

1 3

?1

.

12.高一某班八个研究性学习小组人数如下: 4 、 5 、 5 、 x 、 6 、 6 、 7 、 8 ,已知这组数据 的平均数是 6 ,则这组数据的中位数是 数( n 为正整数) an ? . 13.观察下面一列有规律排列的数: a1 ? 2 , a2 ? 6 , a3 ? 12 , a4 ? 20 ,….试猜想第 n 个 . A D

14.如图,等腰梯形 ABCD 中, AD / / BC ,

AB ? 4 2 , ?ABC ? 45o , tan?ACB ?
则梯形 ABCD 的面积等于 .

1 , 2

B 输入 x 平方 乘以 3 减去 5

C 第 14 题

15.根据如图所示的程序计算,若输入 x 的值为 1 , 则输出 y 的值为 16.已知关于 x 的不等式组 ? .

? x?a ? 0 ,若 x1 ? 5 ?a ? 2 x ? 0

否 结果大于 0? 是 输出 y

是该不等式组的解, x2 ? 6 不是该不等式组的 解,则实数 a 的取值范围是
数学试卷

.
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第 15 题

17.在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(1, 3) ,在坐标轴上找一点 P ,使得 ?AOP 是等腰三 角形,则这样的点 P 共有 .个. 18.若 max{a, b} 表示 a , b 中的较大者,例如: max{3, 2}=3 ,则函数 y ? max{x2 ,6 ? x} 的最 小值为 . 三、解答题(本大题共有 6 小题,共 78 分.其中第 19 题 8 分,第 20、21 题各 12 分,第 22 题 14 分,第 23、24 题各 16 分.请将解答过程写在答题卷的相应位置上) 19.先化简,再求值: (

x2 4 x?2 0 ? )? ;其中 x ? 2sin 60 . 2 x ?1 x ? 1 x ? 1

20.为了了解学生的心理健康状况,漳州市某中学对学生进行心理测试,现有五道测试题,其中 甲类题有三道,编号依次为 1 , 2 , 3 ,乙类题有两道, 编号依次为 4 , 5 ,某同学从中随机 抽取一道题,记下编号后不放回,再从中随机抽取一道题,记下编号.试求: (1)所抽取的两道题都是甲类题的概率; (2)所抽取的两道题不是同一类题的概率. 21.对于任意正实数 a, b ,

( a ? b )2 ≥ 0 ,

? a ? 2 ab ? b ≥ 0 ,? a ? b ≥ 2 ab ,只有当 a ? b 时,等号成立.
结论:在 a ? b ≥ 2 ab ( a, b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p ,则 a ? b ≥ 2 p , 只有当 a ? b 时, a ? b 有最小值 2 p .根据上述内容,回答下列问题: (1)函数 y ? x ?

4 ( x ? 0) 的最小值是 x

,此时 x 的值为



(2)已知直角三角形的两条直角边的长分别为 a 、b ,周长为 4 ? 2 2 ,求此三角形面积的 最大值. 22.如图,在 Rt ?ABC 中, ?ABC ? 90 ,以 AB 为直径的
o

O 交 AC 边于点 D , DH ? AB
C D F E

于点 H , E 为 DH 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F ,连接 DF . (1)求证: DF ? BF ; (2)点 M 是 AB 的中点, DM 交 AB 于点 N , 且 MN ? MD ? 32 . ①求

O 的半径;
a ,试求 a 的值.

? ②若 B F ? E F

A

O

.

N H

B

M
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23.如图,已知二次函数的图象与坐标轴分别交于 A(?2,0) 、 B(2,0) 、 C (0,?1) 三点,过坐标 原点 O 的直线与该图象交于 M 、N 两点, 过点 D(0,?2) 作平行于 x 轴的直线 l , 过点 M 作

ME ? l , E 为垂足.
(1)求二次函数的解析式; (2)试探究 OM 与 ME 的大小关系,并证明你的结论; (3)利用(2)的结论,证明:以线段 MN 为直径的圆与直线 l 相切. y

M A N O C D B E l x

24.如图①,矩形纸片 OABC 中, O 为原点,点 A(10,0) , C (0,8) ,在 OC 边上取一点 D ,将 纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处. (1)求 D 、 E 两点的坐标; (2)设点 F 是直线 ..AD 上的动点,试求 | BF ? OF | 的最大值,并求出此时点 F 的坐标; ( 3 )如图②,动点 P 从点 E 出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段 ED 向点 D 运动,

PQ / / AD ,交 AE 于点 Q ,以 PQ 为边,在点 E 的异侧作正方形 PQMN .设点 P 运
动时间为 t 秒,且 ?AED 与正方形 PQMN 重叠部分的面积为 S ,试求 S 的最大值.

y
C
[ 来源*:中 国教育 出版&^@ 网~] [ 中@#国*教育%& 出版 网]

y
E B C P E B Q F D N M

D
[www.z&zs tep%#.co@m~]

O 图①

A

x

O 图②

A

x

数学试卷

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