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实验中学高中数学必修一(全部)测试题(北师大版)


高一第一学期期中试题(数学) 姓名
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中只有 一个正确) 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1

,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ) ( )

2.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 )

④ {1,?1} ? A D.4 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

D、4 个

4、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 ) C、 ( C、 a ? 5 D、 a ? 5

5、下列函数为偶函数的是( A、

f ( x) ? x 2

B、

f ( x) ? 2x

f ( x) ? 2 x


D、 f ( x) ? log2 x

6、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A、①②
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1 。 0 x B、①③ C、③④ D、①④

7、化简 log3 2 ? log8 9 的结果是( A、1 2 B、3

) 1 C、2 D、3

8.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( ) x -1 0
-1-

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

2 3 4 5 B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) x y 9.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? ( ) 2 2 3 a A. 3a B. a C. a D. 2 2 10、 若定义运算 a ? b ? ? A. ?0, ?? ? B.
?b ?a a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( a?b 2

x?2 1 A. (-1,0)



? 0,1?

C.

?1, ???

D.

R

11.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.



1 1 B.2 C.4 D. 2 4 12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A.(1) (2) (4)

B.(4) (2) (3)

C.(4) (1) (3)

D.(4) (1) (2)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22) 题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线上.) 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2

.

14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________. 15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . .

16.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
-2-

16. (本小题 12 分) 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 17. (本小题满分 12 分) (1)化简 3 xy 2 xy ?1 ? xy ?xy?
?1

(2)求 lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2) 2 的值。 18. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 19.(本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ?[?5,5]. (1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数。 19. (本小题满分 12 分) 4 探究函数 f ( x) ? x ? , x ? (0,?? ) 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下: x x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 4.5 4.8 7.57 … 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x) ? x ?
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减; x

函数 f ( x) ? x ? 当x?

4 ( x ? 0) 在区间 x
时, y最小 ?
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

上递增. .

证明:函数 f ( x) ? x ? 思考:函数 f ( x) ? x ? 接回答结果,不需证明)

4 ( x ? 0) 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?(直 x

-3-


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