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1.4生活中的优化问题举例教案


课题:1.4 生活中的优化问题举例 课型: 新授课 制作人: 学习要求 1.了解导数在解决实际问题中的作用.

第 课时 执行时间:

年 月 日 批 注

2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题. 教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题. 学法指导 1.在利用导

数解决实际问题的过程中体会建模思想. 2.感受导数知识在解决实际问题中的作用,自觉形成将数学理论与实际问题相 结合的思想,提高分析问题、解决问题的能力. 填一填 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称 为__________. 2.利用导数解决优化问题的实质是____________. 研一研 探究点一 面积、体积的最值问题

问题 如何利用导数解决生活中的优化问题? 例 1 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行 宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海 报,要求版心面积为 128 dm2,上、下两边各空 2 dm,左、右两边各空 1 dm.如何设计海报的尺 寸,才能使四周空白面积最小?

跟踪训练 1 如图,四边形 ABCD 是一块边长为 4 km 的正方形地域,地域内有一条河流 MD, 其经 过的路线是以 AB 的中点 M 为顶点且开口向右的 抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投 资建一个大型矩形游乐园 PQCN,问如何施工才 能使游乐园的面积最大?并求出最大面积.

探究点二 导引

利润最大问题

(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?

你想从数学上知道它的道理吗? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 0.8πr2 分, 其中 r(单位:cm)是瓶子的半径,已知每出售 1 mL 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm. (1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?

跟踪训练 2 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位: 千克)与销售价格 x(单位: 元/千克)满足关系式 y= a +10(x-6)2, 其中 3<x<6, x-3

a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商 品所获得的利润最大.

跟踪训练 3 现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地,已知轮船的最大航行速度 为 35 海里/时,A 地至 B 地之间的航行距离约为 500 海里,每小时的运输成本 由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方、成正比(比 例系数为 0.6),其余费用为每小时 960 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 x(海里/时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

练一练 1.方底无盖水箱的容积为 256,则最省材料时,它的高为( A.4 B.6 C.4.5 D.8 )

2.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正 比,比例系数为 k(k>0).已知贷款的利率为 0.048 6,且假设银行吸收的存款 能全部放贷出去.设存款利率为 x,x∈(0,0.048 6),若使银行获得最大收益, 则 x 的取值为 ( A.0.016 2 ) B.0.032 4 C.0.024 3 D.0.048 6

3.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速 1 3 度 x(千米/时)的函数解析式可以表示为 y= x3- x+8(0<x≤120). 已 128 000 80 知甲、乙两地相距 100 千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙 地耗油最少?最少为多少升?

课堂小结 正确理解题意,建立数学模型,利用导数求解是解应用题的主要思路.另外需 要特别注意:(1)合理选择变量,正确给出函数表达式;(2)与实际问题相联系; (3)必要时注意分类讨论思想的应用.


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