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静电场习题课补充部分


一、一个实验定律:库仑定律; F ? 1 q1q2 4?? 0 r 2 二、两个物理概念:场强、电势; 三、两个基本定理:高斯定理、静电场环路定理

? ? ? ? E ? dl ? 0
L

? ? 1 E ? dS ? ? qi ( ? qi 所有电荷代数和) ?
0

有源场

/>(与

? ? U A ? U B ? ? E ? dl 等价)
B A

(保守场)

四、电场强度的计算
1. 点电荷的电场的计算

? E?

2. 点电荷系的电场的计算

q ? r 2 0 4? ?0 r 1

设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn,则P点场强

? ? 1 qi ? E ? ? Ei ? ? r 2 i0 i i 4? ? r 0 i
电荷元 表达式

3. 连续带电体的电场的计算(积分法)

? ? ? ? E ? E x i ? E y j ? Ez k

? ? 1 ? dq ? E ? ? dE ? ? 2 r0 4? ?0 ? r

?

线电荷

面电荷 体电荷

d q ? ?d l dq ? ? dS dq ? ? dV

有用的结论:
(1)无限长均匀带电直线的场强

? E? 2? ?0 a
(2)一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场

? E?

? q cos ? i ? 3 2 2 2 4??0l 4??0 ( x ? a ) 2 xq

(3) 电偶极子
延长线上

? ? 1 2p EA ? 3 4? ?0 r

中垂线上

? ? 1 p EB ? ? 3 4? ?0 r

五、高斯定理可能应用的情况:

1、球面对称:
E?

2、圆柱面对称:

4?? 0 r 2

?q

E?

2?? 0 r

??

( ? ? 0)

3、平面对称:

? E ? 2? 0

(? ? 0 )

六、电场中通过任一曲面S的电通量 ? ? ? e ? ?? E ? dS ? ?? EdS cos ?
S S

?匀强电场中通过平面S 的电场强度通量:
? ? ?通过任一闭合曲面S的电场强度通量 ? e ? ?? E ? dS

?e ? ES cos?

闭合曲面外法线方向(自内向外)为正

s

?穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量; 穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便

利用高斯定理求电通量 例1: 点电荷q位于正立方体中 q ?e ? 心,则通过侧面abcd的电通量 6?

A

0

b q d c

a

若将点电荷q位于正立方体的A角上, q ?e ? 则通过侧面abcd的电通量
24 ? 0

例2: 真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平 面垂直的轴线上一点P处,有一电量为q的点电荷。O、 r P间距离为h,试求通过该圆平面的电通量

q ? ? ?0 q2?rr-h? q ? h ?1- ? ?e = S球冠= = 2 2 2? S球面 ? 04?r 2? 0 ? R +h ? ?

解:做一个以q为中心以r为半径的球面

O

h

P q

七、电场力的计算 ? ? 1. 点电荷q受到的电场力: ? ? qE ? F F?? dqE 2. 带电体受到的电场力: 带电体 ? E 是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所 q -q 有电荷在dq处产生的合场强

例:两板之间的相互作用力
3、电偶极矩:

? ? pe ? q ?

? q2 F ? q? ? 2? 0 2? 0 s

Sd S

?电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩 ? ? ? e e F=0 M =p ?E ?力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场

一致方向上来

八、电势、电势差与电势能 ? ? 零电势点 ? ? ? 1. 电势: U ? E ? dl ( ? E ? dl ) = a ?
a a

当电荷只分布在有限区域时,势电零点通常选在 ? 无穷远处。 b? 2.电势差: Uab ? Ua ? Ub ? E ? dl a ?两点之间的电势差与电势零点的选取无关

?

3.点电荷q在电场中的电势能Wa=qUa ?点电荷q1 和q2 之间的相互作用能(即电势能) q2 W ? q1U ? q1 4?? 0 r 4.电场力的功等于电势能的减少。即

Aab=q(Ua-Ub)

九、 电势的计算 [1]. 用点电荷电势公式加电势叠加原理 q (选V? ? 0) (1) 点电荷的电势公式 U ? 4?? 0 r (2) 电势的叠加原理 一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带

电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。
?点电荷系的电场中
U??
i

qi 4?? 0 ri

?电荷连续分布的电场中 U ? ? dq ?? ?带电体 4? 0 r ? [2]. 用电势定义式 Ua ? ? E ? d l a
(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求 出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便)

? ? 十、场强与电势的关系 E ? ? dU n 0 ? ?? U dn

#场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空

间变化率的负值。
?场强和电势不能点点对应 * 等势面的性质: ?电力线与等势面正交; ?沿着电力线的方向电势降低;

?等势面较密集的地方,场强较大.

? 11、求解 E 和U的方法比较: ? 求 E
1、 根据对称性应用高斯定理

求U ?
应用标量叠加原理

2、应用矢量叠加原理
不连续分布: 连续分布:

? E??
i

1 4?? 0

? E?

qi ? r 2 i0 ri
2

UP ? ?
i

? ? 3、 先求 V,再求 E E ? ? gradV 。

4 ? ?0 r 带电体

?

dq

? r

U?

0

带电体

?

4? ? 0 ri
dq 4??0 r

qi

? 先求 E 再求 U 。
?

? ?V ? ?V ? ?V ? ? U ? gradV ? ? A ? ?x i ? ?y j ? ?z k ? ? ? ?

? ? ? E ? dl
A

12、导体的静电平衡
[1]导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处 ? 处为零。即 E内部=0 [2] 导体处于静电平衡状态时的性质: A.导体是个等势体,导体表面是个等势面。 B. 导体内部各点(宏观点)净余电荷为零;电荷只 能分布在表面。 C. 导体表面附近一点的总电场强度方向与导体 表面垂直;场强大小与导体表面对应点的电荷 面密度成正比。

[3] 静电平衡下空腔导体的性质 A.若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带

任何电荷,空腔内部任一点场强为零。 B.若金属空腔内部有带电体,则空腔内表面有等 量异号感应电荷。 ) C.外界无电荷,且导体接地,则外壁上电荷处 处为零,外部空间任一点场强为零
D.腔内电荷(包括内壁上的电荷)对内壁以外空间 任何一点的合场强为零;腔外电荷(包括外壁上的 电荷)对外壁以内空间任何一点的合场强为零。 E. 接地线的存在意味着: (a)导体的电势为零; (b)接地线只提供导体与地交换电荷的通道,并不 保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。

13、电容和电容器
q C? [1]电容器电容的定义 U ? 0S ? ( E? ) A.平行板电容器 C ? d ?0

S d

B.圆柱形电容器 C.球形电容器

C?

2?? 0 L C? R2 ln R1 4?? 0 R1R 2
R 2 ? R1

? ( E? ) 2?? 0 r
( E? Q ) 2 4?? 0 r

R2 R1 L

R2

R1

[2]电容器的串联:

1 1 1 1 = + +?+ C C1 C2 Cn

?特点:A、 有一个公共端,且公共端上不再 引出其它元件。 B、q1=q2=…=q ;U=U1+U2 +…+Un [3]电容器的并联: ?特点:A、有两个公共端,且在公共端上还引 出导线接其它元件。

B、U1=U2=…=U

;

q=q1+q2+…+qn
Q总 C总 ? U总

C、 C=C1+C2+…+Cn
?讨论:无论是串联还是并联: ?只要有一个电容增大,则总电容增大

[4]电介质对电容的影响 A、两导体板之间均匀充满电介质时,将电容公 式中的 ? 0 改为 即可。 B、 若按等势面分层均匀充满电介质,则: d1 ? 1 (1)仍按电容定义式计算电容 d2 ? 2 ?

?

E1 ?

(2)将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故 原电容器看成两个电容器的串联。 d1 ? 1 1 1 1 ?S ?S ? ? C ? , C ? d2 ? 2 C C C d d C.电容器的两板之间平行放入一层金属板 ? 0S d C? ’ d ? d' d
1 2 1 2 1 2
1 2

?1

? E2 ? ?2

U ? E1d1 ? E2 d 2

C?Q

U

14、电场能 [1].带电电容器所存储的静电能
Q2 1 W? ? CU 2 2C 2

?外力作功等于静电能的增加。
[2].电场的能量密度: # 电场的能量: W?
1 w ? ?E 2 2

1 ?E 2dV ? 电场空间 2

运用高斯定理的解题步骤
1.分析带电体产生的电场分布是否具有某 种对称性。 2.选择恰当的高斯面 3.计算通过高斯面的电通量 4.计算高斯面内的自由电荷的代数和 5.根据高斯定理求出电场强度

如何选取合适的高斯面?
1.高斯面必须通过拟求场强的点(如果求出了这个高斯 面上的场强,也就求出了该点的场强)。 2. 使高斯面上的各部分或者与场强方向平行,或者垂 直(以使cos?=0或cos?=1). 3. 使与场强方向垂直的那部分高斯面上各点的场强等值 (这样E为常量,就可以从积分号中提出来)。 4.高斯面的形状应该比较简单(使之计算比较方便). 当电荷分布为: (a)球对称时,高斯面为同心球面 (b)轴对称时,高斯面为同轴柱面。(C)面对称 时,高斯面为侧面与对称面垂直,两底面与对称面平 行且等距的柱面。

例2. 求均匀带电圆柱面的电场. 已知圆柱半径为R, 沿轴线方向单位长度带电量为 ?。 解:场具有轴对称,作 高斯面:圆柱面

(1) r <R

? ? ? e ? E ? dS

?
s

r

高 斯 面

?

上底

?

? ? E ? dS ?

下底

?

? ? E ? dS ?

侧面

?

? ? E ? dS

l

? E

? 0 ? 0 ? E 2?rl ? E 2?rl

? ?q ? 0 ? E ? 0
i

? ? ? e ? ? E ? dS ?

(2) r >R
s

? E 2?rl

上底

?

? ? E ? dS ?

下底

? ? ? E ? dS ?

侧面

? ? ? E ? dS

? qi ? 2?Rl?
R? E? r? 0

q??l
? E

高 斯 面

? ? 2?R?

r

l

? E? 2? ?0 r

例3. 一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为

? =Ar (r≤R) ,? =0 (r>R) ,A为一常量.
试求:球体内外的场强分布. 解:在球内取半径为r (r≤R) 、厚为dr的 薄球壳,该壳内所包含的电荷为

dr

d q ? ? dV ? Ar ? 4?r 2 d r
在半径为 r 的球面内包含电荷为

q
4

R

q ? ? ?dV ? ? Ar ? 4?r d r ? ?Ar
2 V 0

r

r
高斯面
(本题选自静电场练习二)

以该球面为高斯面,按高斯定理有

? ? E1 ? 4 ? r ? ? A r / ? 0
2 4

例4. 两块无限大均匀带电平面,已知电荷面密度 为??,计算场强分布。 ?? ?? 解:由场强叠加原理

? ? ? 两板之间:E ? E ? ? E ? ? 2 2? 0 ? 0
两板之外: E=0

? E?

? E?

? E?

? E?

? E?

? E?

带电体在外电场中所受的力 ? ? ? ? F ? qE F ? ? Edq
课堂讨论:如图已知?q、d、S
求两板间的所用力

d
?q
2

?q
2

? q f ?q ? 2? 0 2? 0 S

f

Fq ? ? ?
4?? 0 d

2

例5:长为l、线电荷密度为?的两根相同的 细塑料棒如图放置,相距l。 求:两棒之间的静电相互作用力。

? dx
O x l 2l

? dx'
x' x

思路:1、求左棒在右棒处各点的场强: l ?dx ? 1 1 E?? ? ( ? ) 2 4??0 ( x? ? x ) 4??0 x? ? l x? 0 2、右棒x'处电荷元受的电场力: ?2 1 1 dF ? ?dx ? ? E ? ( ? )dx ? 4??0 x ? ? l x ?

?2 1 1 dF ? ?dx ? ? E ? ( ? )dx ? 4??0 x ? ? l x ?

? dx
O x l 2l

? dx'
x' x

3、右棒受的总电场力:

? 1 1 ? 4 F? ( ? )dx? ? ln ?l x? ? l x? 4??0 2 4??0 3
2 3l 2

方向:x方向。

例6:点电荷q=10-9C,与它在同一直线上的A、B、C 三点分别相距为10、20、30 cm,若选B为电势零点 。 求:A、C两点的电势。 解: 选B为电势零点:

C
q dr

B

A

q

? ? rB U A ? ? E ? dl ? ?
B A

rA

4? ?0 r

2

1 1 ? ( ? ) ? 45(V ) 4??0 rA rB
q 1 1 UC ? ( ? ) ? ?15(V) 4πε0 rC rB

q

或者分别算出 A、B、C三点 的电势,然后 相减即可。

Y
例7、求均匀带电圆环轴线上 的电势分布。已知:R、q dl 解:方法一 微元法(叠加)
? ?

?
?

r
x
? P

du ?

dq 4? ?0 r

R ?
?

O
?

? ?

X

3 ?dl 2?R? E ? 2 2 2 uP ? ? du ? ? ? 4? ?0 ( x ? R ) 4? ?0 r 4? ?0 r ? ? 0 qxdx u ? ? Edx ? ? 3 q 2 2 2 xp x p 4?? ( x ? R ) ? 0 2 2 4? ?0 R ? x

?dl ? 4? ?0 r
2?R

Z

方法二

定义法
qx

由电场强度的分布

=……

例8.利用场强与电势梯度的关系, 计算均匀带电 细圆环轴线上一点的场强。 解 : u ? u( x ) ?

1 4?? 0

q

R2 ? x 2 ?u ? 1 q ? Ex ? ? ?? ( ) 2 2 ?x ?x 4?? 0 R ? x 1 qx ? 4?? 0 ( R 2 ? x 2 ) 3 2
E y ? Ez ? 0

? ? E ? Exi ?

1
2

qx
2 3 2

4? ?0 ( R ? x )

? i

例9:厚度为 d 的均匀带电无限大平板,电荷体 密度为??0,求板内、外场强。
DS

解:

??

? ? 1 E ? dS ?

S

板外一点:
DS

?0

?q
i ?1

i

x



? ? ? ? ? E ? dS ? 2 ? E ? dS ? ? qi ? 0


2 E DS ? d DS ? / ? 0

?d ?E ? 2 ?0

d

板内一点:

?x E? ?0

? 2 E ? DS ? ? ? DS ? 2x / ? 0
方向:垂直板面向外。

方向:垂直板面向外。

10. 真空中一立方体形的高斯面,边长a=0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分 布为:Ex=bx , Ey=0 , Ez=0.常量b=1000 N/(C· m).试求通过该高斯面的电通量.
y a O z a a a x

?1 = -E1 S1= -b a3
?2 = E2 S2 = 2b a3

? = ?1+ ?2 = 2b a3-b a3 = b a3 =1 N· 2/C m

12.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一 半径为R的导体球带电. (1) 当球上已带有电 荷q时,再将一个电荷元dq从无限远处移到 球上的过程中,外力作多少功? (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中, 外力共作多少功?
q (1) U ? 4?? 0 R
Q

q d A ? dW ? dq 4?? 0 R

2 qdq Q (2) A ? ? d A ? ? ? 4??0 R 8?? 0 R 0

随堂练习
一、选择
1. 半径为R的均匀带电球面,若其电荷面密度为?, [ C ] 则在距离球面R处的电场强度
? 2? 0
? 4? 0

(A)

? ?0

(B)

(C)

(D)

? 8? 0

2. 如图所示,两个“无限长”的共轴圆柱面, 半径分别为R1和R2,其上均匀带电,沿轴线 方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2 ,则 在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场 [ A ] 强大小E为: ?1 ?1 ?1 ? ?2 ?2 (A) 2 π ? r (B) (C) 2?? ?R ? r ? (D) 2?? 0 ?r ? R1 ? 0 2 2?? 0 r 0

3. 如图所示,边长为l的正方形,在 其四个顶点上各放有等量的点电荷. 若正方形中心O处的场强值和电势值 [C ] 都等于零,则: (A) (B) (C) (D)

a

b O

d

c

顶点a、b、c、d处都是正电荷. 顶点a、b处是正电荷,c、d处是负电荷. 顶点a、c处是正电荷,b、d处是负电荷. 顶点a、b、c、d处都是负电荷.

4.图中实线为某电场中的电场线,虚线 表示等势(位)面,由图可看出: [ D ] (A) (B) (C) (D) EA>EB>EC ,UA>UB>UC . EA<EB<EC ,UA<UB<UC . EA>EB>EC ,UA<UB<UC . EA <EB<EC ,UA>UB>UC .
C B

A

5.在匀强电场中,将一负电
荷从A移到B,如图所示.则:
A

B

? E

(A) 电场力作正功,负电荷的电势能减少
(B) 电场力作正功,负电荷的电势能增加

(C) 电场力作负功,负电荷的电势能减少
(D) 电场力作负功,负电荷的电势能增加. [D ]

6.密立根油滴实验,是利用作用在油滴上 的电场力和重力平衡而测量电荷的,其电 场由两块带电平行板产生.实验中,半径 为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时, 其所在电场的两块极板的电势差为U12.当 电势差增加到4U12时,半径为2r的油滴保持 静止,则该油滴所带的电荷为: (A) 2e (B) 4e (C) 8e (D) 16e [ B ]

7.在空气平行板电容器中,平行地插上一块 各向同性均匀电介质板,如图所示.当电容 器充电后,若忽略边缘效应,则电介质中的 场强与空气中的场强相比较,应有 (A) E > E0,两者方向相同.

(B) E = E0,两者方向相同.
(C) E < E0,两者方向相同. (D) E [C ] <

E0 E

E0 , 两 者 方 向 相 反

8.将一空气平行板电容器接到电源上充电到 一定电压后,断开电源.再将一块与极板面 积相同的金属板平行地插入两极板之间,如 图所示, 则由于金属板的插入及其所放位置的 不同,对电容器储能的影响为: [ A ]
(A) 储能减少,但与金属板相对极板的位置无关. (B) 储能减少,且与金属板相对极板的位置有关.

(C) 储能增加,但与金属板相对极板的位置无关.
(D) 储能增加,且与金属板相对极板的位置有关.

9. 一均匀带电球面,电荷面密度为?,球面内电场 强度处处为零,球面上面元dS带有 ? dS的电荷, 该电荷在球面内各点产生的电场强度 [C] (A) 处处为零 (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零.(D) 无法判定 . 10. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ∑q=0,则可肯定: [C] (A)高斯面上各点场强均为零. (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零. (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零. (D) 以上说法都不对.

11.一个平行板电容器,充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大, 则两极板间的电势差U12、电场强度的大小 E、电场能量W将发生如下变化: (A) U12减小,E减小,W减小.

(B) U12增大,E增大,W增大.
(C) U12增大,E不变,W增大. (D) U12减小,E不变,W不变. [C ]

12. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充 电.在电源保持联接的情况下,在C1中插入 一电介质板,如图所示, 则
(A) C1极板上电荷增加,C2极板上电荷减少.
(B) C1极板上电荷减少,C2极板上电荷增加.

(C) C1极板上电荷增加,C2极板上电荷不变.
(D) C1极板上电荷减少,C2极板上电荷不变.

[ C



二、填空
+ 1.两个平行的“无限大”均匀带电平面,? 其电荷面密度分别为+?和+2 ?,如图 所示,则A、B、C三个区域的电场强度 A 分别为: +2?

B

C

EA

3? ? 2? 0 =_____,E

? 3? ? 2? 0 2? B=_____,EC=____ 0

(设方向向右为正).

2.真空中一半径为R的均匀带电球面
Q
△S

带有电荷Q(Q>0).今在球面上挖去 非常小块的面积△S(连同电荷),

R O

如图所示,假设不影响其他处原来的电荷 分布,则挖去△S 后球心处电场强度的大 小E=
? DS Q DS ? ,2? R 4 2 4? ?0 R 16? 0

其方向为 (由球心指向△S ) .

3.已知空气的击穿场强为30 kV/cm,空气 中一带电球壳直径为1 m,以无限远处为电 势零点,则这球壳能达到的最高电势 _________. 1.5?106v 4.如图,A点与B点间距离为2l,OCD是 以B为中心,以l为半径的半圆路径. A、B 两处各放有一点电荷,电荷分别为+q和- q .把另一电荷为Q(Q<0 )的点电荷从D点 C 沿路径DCO移到O点, 则电场力所做的功为

-Qq / (6??0l) _________________

+q

A O 2l

l

B ?q

D

5.半径均为R的两个带电金属球,相距为d, 且d >> 2R.一球带电+Q另一球带电-Q.它 们之间的相互作用力比两个分别带电+Q与-Q, 相距d的点电荷之间的相互作用力_______(填 大 大,小或相等),理由是 两带电金属球上的正、负电荷相互吸引,因 而不再是均匀分布在球面上,正负电荷中心 间距离小于d. _____________________________________. 6.一空气平行板电容器,电容为C,两极板 间距离为d.充电后,两极板间相互作用力为 2 Fd / C F.则两极板间的电势差为_____________, 2 FdC 极板上的电荷__________.

7. 如图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、 R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电 P q ?1 1 ? 荷q距离为r的P'点的电势为 4?? ? r ? R ? R ? ?
0

q

r

P'

8. 有N个电荷均为q的点电荷,以两种方式分布在 相同半径的圆周上:一种是无规则地分布,另一 种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心O并垂 直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与 电势,则有 (A) 场强相等,电势等. z (B) 场强不等,电势不等.
P

(C) 场强分量Ez相等,电势相等.

O x

y

(D) 场强分量Ez相等,电势不等.

[C]

三、计算题

实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电 场强度垂直于地面向下,大小约为100 N/C;在 离地面1.5 km高的地方,也是垂直于地面向下 的,大小约为25 N/C. (1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下, 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体 密度; (2) 假设地表面内电场强度为零,且地球表 面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面 的电荷产生,求地面上的电荷面密度.

解:(1) 设电荷的平均体密度为 ρ ,取圆柱 形高斯面如图(1)(侧面垂直底面,底面△S平 行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2, 则通过高斯面的电场强度通量为:
? ? ?? E ? dS ? E2ΔS- E1ΔS ? (E 2 - E1 ) ΔS
E1

高斯面S包围的电荷

?q

i

? hΔ S ρ

h
DS

S

由高斯定理(E2-E1)△S=h△Sρ/? 0
1 ? ? ? 0 ?E 2 ? E1 ?=... h

E2 (1)

(2) 设地面面电荷密度为?.由于电荷只分 布在地表面,所以电力线终止于地面,取 高斯面如图(2) 由高斯定理
? ? 1 ?? E ? dS ?

?0

?q

i

E

1 -EΔS= σ ΔS ε0

? =-? 0 E=…

(2)

思考题
1.当闭合曲面内电荷的代数和等于零,能否说闭合曲面上 任意一点的场强均为零,为什么?

答:面上的场强不一定为零。如闭合面内存在等量的正负 电荷,闭合面上有电力线穿出或穿入的地方场强必不为零。 2.若高斯面上的场强E处处为零,能否肯定此高斯面内一 定无电荷?

答:不能肯定。由高斯定理知,高斯面S上场强E处处为零, 则S内电荷的代数和为零。有两种可能:一是面内无电荷, 如高斯面取在带电导体内部;二是面内有电荷,只是正负 电荷的电量相等。当导体空腔放入电荷,如在导体中作一 高斯面包围导体内表面时即属此例。

3.如果闭合面上的场强处处为零,能否肯定此闭合面内一 定没有净电荷? 答:能够肯定。由高斯定理可得。 4.若穿过高斯面的电通量不为零,是否高斯面上的场强一 定处处不为零?

答:不一定。电通量不为零有两种情况:一是面上处处有 电力线穿过,穿入与穿出的电力线数不等。此时面上各 点的场强处处不为零。如当高斯面包围不等量的二异号 电荷中的一个时。二是只有电力线从一部分高斯面穿入 或穿出,当高斯面的一部分在导体内时,电通量不为零, 但是导体内的那部分高斯面上的场强为零。


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