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23.2.1 中心对称(1)


中心对称(1)

复习
1、下面两个图形有什么关系? (1)什么叫轴对称? (2)直线l叫什么? (3)指出图中的对称点?

l

关于直线l轴对称

复习 2、如图,将△ABC绕点C逆时针旋转 100°,画出旋转后的图形。 A (1)什么叫旋转?
(2)怎样画旋转图形? B

C

探究
一、如图,把其中一个图形绕点O旋转 180°,你有什么发现?

两个图案重合

探究
二、如图,线段AC,BD相交于点O, OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O 旋转180°,你有什么发现? D A O B C

两个三角形重合

归纳
中心对称的定义: 把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重 合,那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称。

新授
中心对称的相关概念

对称点

对称中心

巩固
3、如图,将正方形图案绕中心O旋转 180°后,得到的图案是( )

范例 例1、如图,四边形ABCD绕点C旋转 180°,请作出旋转后的图案,并回答 问题: A (1)这两个图象是成中 D 心对称的吗?如果是, 对称中心是哪一点? B C 如果不是,请说明理 由。 中心对称与旋转有怎样的关系?

范例 例1、如图,四边形ABCD绕点D旋转 180°,请作出旋转后的图案,并回答 问题: A (2) 如果是中心对称, D 那么点A、点B、点 C、点D关于中心的 B C 对称点分别是哪些点?

归纳
中心对称与旋转的关系: 中心对称是旋转的特殊情况,其 旋转角为180°。

巩固
4、如图,画出△ABC关于点O对称的 图形。 C O A B

巩固 5、如图,网格中有一个四边形和两个三 角形。 (1)请你画出三个图形关于点O的中心对 称图形;

O

巩固 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个 整体图形,请写出这个整体图形对称轴 的条数.试问这个整体图形至少旋转多少 度才能与自身重 合?
O

范例

例2、如图,在△ABC中,AB=AC,将 △ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。 (1)试猜想AF与BE有何关系?说明你的 理由; A F C B

E

范例
(2)若△ABC的面积为3cm3,求四边形 ABEF的面积; A F C B

E

范例
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABEF 为矩形?试说明你的理由。 A F C B

E

巩固 6、如图,直线l1、l2和△ABC,l1⊥l2 , 点A在l1上,点B、C在l2上。 (1)画△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC 关于点O对称; A

O

B

C

l2

l1

巩固 6、如图,直线l1、l2和△ABC,l1⊥l2 , 点A在l1上,点B、C在l2上。 (2)连接AB1、AC1、A1B 、A1C,四边形 AC1A1C和四边形 A AB1A1B各是什么 四边形?并说明 你的理由? l2 O B C l1

小结 1.中心对称的定义
2.中心对称的的相关概念 3.中心对称与旋转的关系

范例 例2、如图,A点坐标为(3,3)将△ABC 先向下移动4个单位得△A’B’C’,再将 △A’B’C’ 绕点O逆时针旋转180°得 △A’’B’’C’’, 请你画出 △ A’B’C’ 和 △ A’’B’’C’’ , 并写出点A’’ 的坐标.


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