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2.2.1双曲线及其标准方程练习题及答案


一、选择题: 1.已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则曲线方程 为( ) x2 y2 ? ?1 A. 9 7 C. y2 x2 ? ? 1( y ? 0) B. 9 7 D. x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 9 7 9 7 x2 y2 ? ? 1( x ? 0) 9 7 2. “a

b<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.动圆与两圆 x 2 ? y 2 ? 1 和 x 2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都相切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.抛物线 C.双曲线的一支 4. P 为双曲线 B.圆 D.椭圆 x2 y2 ? 2 ? 1 上的一点, F 为一个焦点, 以 PF 为直径的圆与圆 x 2 ? y 2 ? a 2 2 a b B.内切或外切 D.相离或相交 的位置关系是( ) A.内切 C.外切 5.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左焦点为 F,点 P 为左支的下半支上任一点(非顶点) ,则直线 PF 的斜率的范围是( ) A. (-∞,0]∪[1,+∞) C. (-∞,-1)∪[1,+∞) 6.若椭圆 B. (-∞,0)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1 、 m n a b F2 ,P 是两曲线的一个公共点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是( A.m-a C. m ? a 2 2 B. 1 (m ? a) 2 二、填空题 7.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是_________。 8.过双曲线 三、解答题 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_______。 a2 b2 9.已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另一个焦点 F2 的轨迹方程。 10.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1相交于 A、B 两点,是否存在这样的实数 a, 使得 A、B 关于直线 y=2x 对称?如果存在,求出 a 的值,如果不存在,说明理由。 11.A、B、C 是我方三个炮兵阵地,A 在 B 的正东相距 6km,C 在 B 的北偏西 30°相距 4km, P 为敌炮兵阵地,某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号,4 秒种后,B、C 才同时发现这一信号, 该信号的传播速度为每秒 1km,A 若炮击 P 地,求炮击的方位角。 答案与提示 一、1.D 2.A 3.C 4.B 二、7.-2 8. 5.B 6.A 2b 2 a 10.不存在 ( x ? 1) 2 ( y ? 4) 2 ? ? 1 (y≠0) 三、9 方程为 25 16 11.A 炮击 P 地时,炮击的方位角为北偏东 30° xkb1.com

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