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《勾股定理》教学反思


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(八年级数学)第 14 章-----勾股定理(5)

一、 教学目标: 1、能用几何图形的性质探索勾股定理。 2、能用代数的计算方法探索勾股定理。 3、通过“创设情景-建立模型-合作探究-说理说明”的探索过程,让学生感受 探索知识的乐趣,同时让学生了解勾股定理的各种探索方法及内在联系, 进一步发展学生的数学

说理能力。 4、通过代数的方法计算三角形三边的平方的关系来探索勾股定理,让学生体 会数形结合的应用。 二、 教学重点、难点 重点: 能用几何图形的性质探索勾股定理; 能用代数的计算方法探索勾股定理。 难点: 用不同的计算方法表示同一个几何图形的性质。 三、 教学准备: 学生:刻度尺,计算器,自做的直角三角形 老师:几何图形 四、 本课设计意图: 作为平面几何有关度量的最基本定理,勾股定理的探究方法多样,而且 在各种探究方法中蕴含着十分丰富的数学思想,但同时又考虑到勾股定理的 探索方法多样,在一节课的时间内让学生同时探索出这些方法有些困难,而 且还可能有些重复,因此,本节课力图引导学生通过画图测量计算及用不同 的计算表示方法表示同一个几何图形的面积这两种方法的探索让学生掌握勾 股定理。 五、 教学过程

1、利用代数的计算方法探索勾股定理 探索一:

-1-

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如图,观察图中用阴影画出的三个正方形, (每一小方格表示 1 平方厘米) , 利用三个阴影部分的面积关系来验证勾股定理。 解:小正方形 P 的面积 +小正方形 Q 的面积 = = 平方厘米+ 平方厘米 大正方形 R 的面积 = 平方厘米 小正方形 Q 的面积 大正方形 R 的面积 平方厘米

∴小正方形 P 的面积

用三角形的边长 AC、CB、AB 表示正方形的面积: “小正方形 P 的面积”用 AC 表示为 “小正方形 Q 的面积”用 CB 表示为 即:小正方形 P 的面积 +小正方形 Q 的面积= 而“大正方形 R 的面积”用 AB 表示为 即: 探索二: 如图,在图中的方格中画直角三角形,每一小方格边长表示 1 厘米,利用计算 直角三角形的三边的关系来验证勾股定理。 1、用三角尺画出两条直角边分别为 3、 4 的直角三角形, 用刻度尺量出斜边的长= 2、计算:直角边 2 +直角边 2 = 斜边 2 = 即:直角边 2 直角边 2 。
2





(用字母表示)

+
2

2

= =

平方厘米 平方厘米

斜边 2

-2-

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3、 (1)在格子中作出互相垂直 线,垂足为 B (2)在其中一条直线上取其 AB=3 (3)以点 A 为圆心,5 为半径画弧,与另一直线交于点 C 得直角三角形 ABC。 (4)量出 BC= 计算:AC 2 = 即:
2

的两条直

中 线 段

, BC 2 = +
2 2

,AB 2 =
2



= 直角边 2

所以: 直角边

斜边 2

2、利用几何图形的面积探索勾股定理。 探索一: 剪四个与图二完全相同的直角三角形, 再将它们拼成如图三所示的图形. 利用图三的面积表示式验证勾股定理. 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 ∵ ∴ 两种方法都是表示同一个图形的面积 得: 即: ∴得勾股定理: + = = = (用字母表示) . (图二)

(图三) 探索二:将图三沿中间的小正方形的对角线剪开,得到如图所示的梯形. 利用此图的面积表示式验证勾股定理. 直角梯形的面积可以表示为 又可以表示 ∵ 两种方法都是表示同一个图形的面积 ,

∴得勾股定理: = +
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+



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= = = ∴得勾股定理: + =

, , , (用字母表示) 。

3、练习: 1、 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的称为股, 斜边称为弦. 图 14.1.7 称为“弦图” ,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时 给出的.图 14.1.8 是在北京召开的 2002 年国际数学家大会(ICM2002)的会标, 其图案正是“弦图” ,它标志着中国古代的数学成就.

图 14.1.7 图 14.1.8 请利用图 14.1.7 的面积表示式验证勾股定理.

附加题: 如图,已知直角三角形ABC的三边分别为 6、8、10,分别以它的 三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积. 解:提示: (1)图形全部面积:= 小圆 (2)图形全部面积:= 阴影 + 中圆 + +

六、教学方法 本节课采用了让学生合作学习的方法,让学生分成小组讨论,注重给 学生提供探索与交流的空间,让他们意识到和他人合作解决问题的重要性; 对于每一个内容的探索,都让学生上台讲解,而且教师鼓励学生大胆说出自 己的观点,让学生暴露出他们方法思路的某些错误,让教师在尊重学生的个 性心理特征和思维方式的同时,能有的放矢的引导学生得出正确的思路方法 及数学说理能力,使学生能够非常明确自己某个方法的缺陷,记忆深刻,让 他们在牢记知识的同时避免重复犯错,这样也发挥了学生的主观能动性,培 养了学生的探索能力及数学说理能力。
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