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不等式部分知识点及练习题


不等式部分知识点及练习题
不等式部分
1. 一般的,用符号“≤” “≥” “<” “>”或“≠”连接的式子叫做不等式。 题型一:列不等式 用不等式表示下面叙述 (1)a 的一半的相反数是非负数; (2)x 的三倍比它与 5 的差大; (3)a 与 2 的差是非正数; (4)x 的 5 倍与-2 的差大于 x 与 1 的和的三倍; 题型二:不等式的意义 下面列出

的不等式,正确的是() A. a 不是负数,可表示为 a>0B. x 不大于 3,可表示为 x<3; C. m 与 4 的差是负数,可表示为 m-4<0; D. x 与 2 的和是非负数,可表示为 x+2>0;

不等式与不等式组
测试 1 不等式及其解集
学习要求: 知道不等式的意义;知道不等式的解集的含义;会在数轴上表示解集. (一)课堂学习检测 一、填空题: 1.用“<”或“>”填空: ⑴4______-6; (2)-3______0;(3)-5______-1; (4)6+2______5+2;(5)6+(-2)______5+(-2); (6)6×(-2)______5×(-2). 2.用不等式表示: (1)m-3 是正数______; (2)y+5 是负数______; (3)x 不大于 2______; (4)a 是非负数______; (5)a 的 2 倍比 10 大______; (6)y 的一半与 6 的和是负数______;

1 (7)x 的 3 倍与 5 的和大于 x 的 ______; 3 (8)m 的相反数是非正数______. 3.画出数轴,在数轴上表示出下列不等式的解集: 1 (1) x ? 3 ? 2
(2)x≥-4.

1 (3) x ? ? 5

1 (4) x ? ?2 ? 3

二、选择题:

1

4.下列不等式中,正确的是( (A) ?

).

5 3 2 1 (B) ? ?? 8 4 7 5 2 3 (C)(-6.4) <(-6.4) (D)-|-27|<-(-3)3 5. “a 的 2 倍减去 b 的差不大于-3”用不等式可表示为( ). (A)2a-b<-3 (B)2(a-b)<-3 (C)2a-b≤-3 (D)2(a-b)≤-3 三、解答题: 6.利用数轴求出不等式-2<x≤4 的整数解.

2

(二)综合运用诊断 一、填空题: 7.用“<”或“>”填空: ⑴-2.5______-5.2; (3)|-3|______-(-2.3); (5)0______|x|+4; 8. “x 的 ( 2) ?

4 5 ______ ? ; 11 12

(4)a2+1______0; (6)a+2______a.

3 与 5 的差不小于-4 的相反数” ,用不等式表示为______. 2
). (C)

二、选择题: 9.如果 a、b 表示两个负数,且 a<b,则(

a a (B) ? 1 ?1 b b 10.如图在数轴上表示的解集对应的是(
(A)

1 1 ? a b ).

(D)ab<1

(A)-2<x<4 (B)-2<x≤4 (C)-2≤x<4 (D)-2≤x≤4 11.a、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). 2 2 (A)若 a>b,则 a >b (B)若 a2>b2,则 a>b (C)若 a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则 a≠b 12.|a|+a 的值一定是( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 三、判断题: 13.不等式 5-x>2 的解集有无数多个. ( 14.不等式 x>-1 的整数解有无数多个. ( 15.不等式 ?

). ). ). ).

1 2 ? x ? 4 的整数解有 0、1、2、3、4. 2 3 ab ? 0. c

( (

16.若 a>b>0>c,则

四、解答题: 17.若 a 是有理数,比较 2a 和 3a 的大小.

(三)拓广、探究、思考 18.若不等式 3x-a≤0 只有三个正整数解,求 a 的取值范围.

19.对于整数 a、b、c、d,定义 为______.

a b d c

? ac ? bd ,已知1 ?

1 b d 4

? 3 ,则 b+d 的值

3

测试 2

不等式的性质

学习要求: 知道不等式的三条基本性质,并会用它们解简单的一元一次不等式. (一)课堂学习检测 一、填空题: 1.已知 a<b,用“<”或“>”填空: ⑴a+3______b+3; (2)a-3______b-3; (3)3a______3b;

a b a b (5) ? ______? ; (6)5a+2______5b+2; ______ ; 2 2 7 7 (7)-2a-1______-2b-1; (8)4-3b______6-3a. 2.用“<”或“>”填空:
(4) (1)若 a-2>b-2,则 a______b; (3)若-4a>-4b,则 a______b; (2)若 ( 4) ?

a b ? , 则 a______b; 3 3

a b ? ? , 则 a______b. 2 2 3.不等式 3x<2x-3 变形成 3x-2x<-3,是根据______. 4.如果 a2x>a2y(a≠0).那么 x______y. 二、选择题: 5.若 a>2,则下列各式中错误的是( ). (A)a-2>0 (B)a+5>7 (C)-a>-2 (D)a-2>-4 6.已知 a>b,则下列结论中错误的是( ). (A)a-5>b-5 (B)2a>2b (C)ac>bc (D)a-b>0 7.若 a>b,且 c 为有理数,则( ). (A)ac>bc (B)ac<bc (C)ac2>bc2 (D)ac2≥bc2 8.若由 x<y 可得到 ax>ay,应满足的条件是( ). (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0 三、解答题: 9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上. 1 1 (1)x-10<0. (2) x ? ? x ? 6. 2 2

(3)2x≥5.

1 (4) ? x ? ?1. 3

10.用不等式表示下列语句并写出解集: ⑴8 与 y 的 2 倍的和是正数;

(2)a 的 3 倍与 7 的差是负数.

4

(二)综合运用诊断 一、填空题: 11.(1)若 x<a<0,则把 x2;a2,ax 从小到大排列是______. (2)关于 x 的不等式 mx-n>0,当 m______时,解集是 x ? 集是 x ?

n ; 当 m______时,解 m

n ? m 12.已知 b<a<2,用“<”或“>”填空: (1)(a-2)(b-2)______0; (2)(2-a)(2-b)______0; (3)(a-2)(a-b)______0. 13.不等式 4x-3<4 的解集中,最大的整数 x=______.
14.如果 ax>b 的解集为 x ?

b , 则 a______0. a
).

二、选择题: 15.已知方程 7x-2m+1=3x-4 的根是负数,则 m 的取值范围是( (A) m ?

5 5 5 5 (B) m ? (C) m ? (D) m ? 2 2 2 2 16.已知二元一次方程 2x+y=8,当 y<0 时,x 的取值范围是( ). (A)x>4 (B)x<4 (C)x>-4 (D)x<-4 2 17.已知(x-2) +|2x-3y-a|=0,y 是正数,则 a 的取值范围是( ). (A)a<2 (B)a<3 (C)a<4 (D)a<5 三、解答题:
18.当 x 取什么值时,式子

3x ? 6 的值为(1)零;(2)正数;(3)小于 1 的数. 5

(三)拓广、探究、思考 19.若 m、n 为有理数,解关于 x 的不等式(-m2-1)x>n.

20.解关于 x 的不等式 ax>b(a≠0). 2. 不等式的基本性质一:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 (重点) 不等式的基本性质二:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (重点) 不等式的基本性质三:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (重点、难点) 题型一:利用不等式性质将不等式化为 x<a 或 x>a 的形式 根据不等式的基本性质,把下列不等式化为 x<a 或 x>a 的形式 (1)x/3>-2x/3-2;(2)-3x+2<2x+3;

5

(3)(6-x)/2≥x/2;(4)-5x/2≤-1;

测试 3 解一元一次不等式
学习要求: 会解一元一次不等式. (一)课堂学习检测 一、填空题: 1.用“>”或“<”填空: (1)若 x______0,y<0,则 xy>0; (2)若 ab>0,则

a b ______0;若 ab<0,则 ______0; b a

(3)若 a-b<0,则 a______b; (4)当 x>x+y,则 y______0.

2 2.当 a______时,式子 a ? 1 的值不大于-3. 5 3.不等式 2x-3≤4x+5 的负整数解为______. 二、选择题: 4.下列各式中,是一元一次不等式的是( ).
(A)x2+3x>1 (C) (B) x ?

y ?0 3

x 1 x ?1 1 1 (D) ? ? ? ?5 x 5 2 3 3 5.关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示,则 a 的取值是(

).

(A)0 (B)-3 (C)-2 (D)-1 三、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: 6.2(2x-3)<5(x-1). 7.10-3(x+6)≤1.

8. 1 ?

x x?2 ?5? ? 3 2

9.

y ?1 y ?1 y ?1 ? ? ? 3 2 6

10.求不等式

x ? 3 6x ? 1 ? ? ?3 的非负整数解. 3 6

11.求不等式

2(4x ? 3) 5(5x ? 12) 的所有负整数解. ? 3 6

6

(二)综合运用诊断 一、填空题: 12.已知 a<b<0,用“>”或“<”填空: ⑴2a______2b;(2)a2______b2;(3)a3______b3; (4)a2______b3;(5)|a|______|b|(6)m2a______m2b(m≠0). 13.⑴已知 x<a 的解集中的最大整数为 3,则 a 的取值范围是______; (2)已知 x>a 的解集中最小整数为-2,则 a 的取值范围是______. 二、选择题: 14.下列各对不等式中,解集不相同的一对是( ).

3 ? x 4 ? 2x 与-7(x-3)<2(4+2x) ? 2 7 1? x x ? 9 (B) 与 3(x-1)<-2(x+9) ? 2 3
(A)

2 ? x 2x ? 1 与 3(2 十 x)≥2(2x-1) ? 2 3 1 3 1 (D) x ? ? ? x 与 3x>-1 2 4 4 2x ? a 4x ? b 15.如果关于 x 的方程 的解不是负值,那么 a 与 b 的关系是( ? 3 5
(C)

)

3 (A) a ? b 5 三、解下列不等式:

3 (B) b ? a 5

(C)5a=3b

(D)5a≥3b

16.(1)3[x-2(x-7)]≤4x.

( 2) y ?

3 y ? 8 2(10 ? y) ? ? 1. 3 7

(3)

1 1 (3 y ? 1) ? y ? y ? 1. 2 5

( 4)

3x ? 1 7 x ? 3 2( x ? 2) ? ? 2? ? 3 5 15

(5) x ? [ x ?

1 2

1 2 ( x ? 1)] ? ( x ? 1). 2 3

( 6)

0.4 x ? 0.9 0.03 ? 0.02 x x ? 5 ? ? ? 0.5 0.03 2

四、解答题:
?2 x ? y ? 1 ? 3m, ① 17.已知方程组 ? 的解满足 x+y<0.求 m 的取值范围. ? x ? 2y ? 1? m ②

7

18.x 取什么值时,代数式 3 ?

3( x ? 1) x ?1 的值不小于 2 ? 的值. 4 8

19.已知关于 x 的方程 x ?

2x ? m 2 ? x 的解是非负数,m 是正整数,求 m 的值. ? 3 3

*20.当 2(k ? 3) ?

10 ? k k ( x ? 5) 时,求关于 x 的不等式 ? x ? k 的解集. 3 4

(三)拓广、探究、思考 21.适当选择 a 的取值范围,使 1.7<x<a 的整数解: (1)x 只有一个整数解; (2)x 一个整数解也没有.

22.解关于 x 的不等式 2x+1≥m(x-1).(m≠2)

23.已知 A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较 A 与 B 的大小.

8


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