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高考数学选择.填空题.强化训练(72套)~3191E


高考数学选择填空题强化训练 72 套

三基小题训练一
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.函数 y=2x+1 的图象是 ( )

2.

5 3 △ABC 中,cosA= 13 ,sinB= 5 ,则 cosC 的值为 ( 56 A. 65 56 B.- 65 16 C.- 65 16 D. 65



3.过点 (1, 3) 作直线 l, 若 l 经过点 (a,0) 和(0,b), 且 a,b∈N*, 则可作出的 l 的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.多于 3 4.函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)对任意正实数 x,y 都有 ( ) A.f(x?y)=f(x)?f(y) B.f(x?y)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)?f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 5.已知二面角α —l—β 的大小为 60°,b 和 c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使 b 和 c 所成的角为 60°的是( ) A.b∥α ,c∥β B.b∥α ,c⊥β C.b⊥α ,c⊥β D.b⊥α ,c∥β 6.一个等差数列共 n 项,其和为 90,这个数列的前 10 项的和为 25,后 10 项的和为 75,则项 数n为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从 A 地前往 B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.32 种 8.若 a,b 是异面直线, a ? α ,b ? β ,α ∩β =l, 则下列命题中是真 命题的为( ) A.l 与 a、b 分别相交 B.l 与 a、b 都不相 交 C.l 至多与 a、b 中的一条相交 D.l 至少与 a、b 中的一条相交

x2 1 ? PF 2 =0 ,则 9. 设 F1 , F2 是双曲线 4 - y2=1 的两个焦 点,点 P 在双曲线上,且 PF

-1-

1 |?| PF 2 |的值等于( | PF

) D.8

A.2

B.2 2

C.4

10.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中 x 的系数为 13,则 x2 的系数为( ) A.31 B.40 C.31 或 40 D.71 或 80 11.从装有 4 粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至 少一粒) ,则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( ) A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 12.如右图, A、 B、 C、 D 是某煤矿的四个采煤点, l 是公路, 图中所标线段为道路, ABQP、 BCRQ、 CDSR 近似于正方形.已知 A、B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比 约为 5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正 比.现要从 P、Q、R、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采 煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( ) A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.抛物线 y2=2x 上到直线 x-y+3=0 距离最短的点的坐标为_________. 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体对角线的长是 _________. 15.设定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=1,且当 x∈ [1,2] 时, f(x)=2-x,则 f(8.5)=_________. 16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校预先 对这两名选手测试了 8 次,测试成绩如下: 第1次 甲成绩 (秒) 12.1 乙成绩 (秒) 12 第2次 12.2 12.4 第3次 13 12.8 第4次 12.5 13 第5次 13.1 12.2 第6次 12.5 12.8 第7次 12.4 12.3 第8次 12.2 12.5

根据测试成绩,派_________(填甲或乙)选手参赛更好,理由是_________________. 答案: 一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B

1 二、13.( 2 ,1) 14. 6
三基小题训练二

1 15. 2

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. A F 1 如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则以图中点 A、B、C、D、E、F、O 中的任意一点为始点,与始点不 同的另一点为终点的所有向量中,除向量 OA 外,与向量
B O E

OA 共线的向量共有(



C

D

-2-

A.2 个 B. 3 个 C.6 个 D. 7 个 2.已知曲线 C:y2=2px 上一点 P 的横坐标为 4,P 到焦点的距离为 5,则曲线 C 的焦点到准线的 距离为 ( )

1 A. 2
1 3

B. 1

C. 2

D. 4 ) )

3.若(3a2 - 2a ) n 展开式中含有常数项,则正整数 n 的最小值是 ( A.4 B.5 C. 6 D. 8 4. 从 5 名演员中选 3 人参加表演,其中甲在乙前表演的概率为 (
3 20 A. 3 10 B. 1 20 C. 1 10 D.

5.抛物线 y2=a(x+1)的准线方程是 x=-3,则这条抛物线的焦点坐标是( ) A.(3,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(-1,0) 6.已知向量m=(a,b) ,向量n⊥m,且|n|=|m|,则n的坐标可以为( ) A.(a,-b) B.(-a,b) C.(b,-a) D.(-b,-a) 7. 如果 S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4n±1,n∈Z},那么 A.S T B.T S C.S=T D.S≠T 8.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种 9.已知直线 l、m,平面α 、β ,且 l⊥α ,m ? β .给出四个命题: (1)若α ∥β ,则 l⊥m; (2)若 l⊥m,则α ∥β ;(3)若α ⊥β ,则 l∥m;(4)若 l∥m,则α ⊥β ,其中正确的命题个数是( ) A.4 B.1 C.3 D.2 10.已知函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2) 11.4 只笔与 5 本书的价格之和小于 22 元,而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于 24 元,则 2 只 笔与 3 本书的价格比较( ) A.2 只笔贵 B.3 本书贵 C.二者相同 D.无法确定

1 12.若α 是锐角,sin(α - 6 )= 3 ,则 cosα 的值等于
2 6 ?1 6 A. 2 6 ?1 6 B. 2 3 ?1 4 C. 2 3 ?1 3 D.

?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上.

1 13.在等差数列{an}中,a1= 25 ,第 10 项开始比 1 大,则公差 d 的取值范围是___________.
14.已知正三棱柱 ABC—A1B1C1,底面边长与侧棱长的比为 2 ∶1,则直线 AB1 与 CA1 所成 的角为 。

15.若 sin2α <0,sinα cosα <0, 化简 cosα

1 ? sin ? 1 ? sin ? +sinα

1 ? cos ? 1 ? cos ? = ______________.

-3-

16.已知函数 f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? f (1) f (3) f (5) f (7 ) =
答案: 一. 1 D; 2 A ; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A 二.



.

13.

3 8 75 <d《 25 ;

?
14. 90°; 15

2 sin(α - 4 );

16 24.

三基小题训练三 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义 P★Q={( a, b) | a ? P, b ? Q} 则 P★Q 中 元素的个数为 A.3 B.7
x2

( ) C.10 D.12

1 ?3 y? ?e 2? 2.函数 的部分图象大致是





A
5 6

B
7

C

D

4 3.在 (1 ? x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) 的展开式中,含 x 项的系数是首项为-2,公差为 3 的等差

数列的 ( ) A.第 13 项 B.第 18 项 C.第 11 项 D.第 20 项 4.有一块直角三角板 ABC,∠A=30°,∠B=90°,BC 边在桌面上,当三角板所在平面与桌面 成 45°角时,AB 边与桌面所成的角等于 ( )

arcsin
A.

6 4

? B. 6

? C. 4

arccos
D.

10 4

5.若将函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移,使图象上点 P 的坐标由(1,0)变为 (2,2) ,则平移后图象的解析式为 A. y ? f ( x ? 1) ? 2 C. y ? f ( x ? 1) ? 2 ( ) B. y ? f ( x ? 1) ? 2 D. y ? f ( x ? 1) ? 2

-4-

6.直线 x cos140? ? y sin 40? ? 1 ? 0 的倾斜角为 ( A.40° B.50° C.130° D.140°



7.一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下: (10,20 ] ,2; (20,30 ] ,3; (30, 40 ] ,4; (40,50 ] ,5; (50,60 ] ,4; (60,70 ] ,2. 则样本在区间(10,50 ] 上的频率为 ( ) A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.05

2 8. 在抛物线 y ? 4 x 上有点 M, 它到直线 y ? x 的距离为 4 2 , 如果点 M 的坐标为 ( m, n ) ,

m, n ? R ? , 则


m n 的值为





1 A. 2

B.1

C. 2 D.2

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? R ? )的离心率e ? [ 2 ,2] 2 b 9.已知双曲线 a ,在两条渐近线所构成的角中,
设以实轴为角平分线的角为 ? ,则 ? 的取值范围是 ( )

[ , ] A. 6 2

? ?

[ , ] B. 3 2

? ?

? 2? 2? [ , ] [ ,? ) C. 2 3 D. 3

10.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 型四种之一,依血型遗传学, 当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时,子女的血型一定不是 O 型,若某人的血 型的 O 型,则父母血型的所有可能情况有 ( ) A.12 种 B.6 种 C.10 种 D.9 种 11.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则球的表面积为 ( ) A.16(12-6 3)? C.36 ? B.18 ?

D.64(6-4 2 )?

12.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进 3 步,然后再后退 2 步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点,面向正方向,以 1 步的距离为 1 单位长移动,令 P( n )表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标,且 P(0)=0,则下列结论中错误的是( ) A.P(3)=3 B.P(5)=5 C.P(101)=21 D.P(101)<P(104) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.在等比数列{

an }中, a3 ? a8 ? 124, a4 a7 ? ?512,且公比 q 是整数,则 a10 等于

.

-5-

14.若

?x ? 2 ? ?y ? 2 ?x ? y ? 6 ?

,则目标函数 z ? x ? 3 y 的取值范围是

.

2 ? cot 2 ? ? 1, 15.已知 1 ? sin ? 那么 (1 ? sin ? )(2 ? cos? ) ? . 16. 取棱长为 a 的正方体的一个顶点, 过从此顶点出发的三条棱的中点作截面, 依次进行下去,
对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面

5 3 a 体:①有 12 个顶点;②有 24 条棱;③有 12 个面;④表面积为 3a ;⑤体积为 6 .以上结论
2

正确的是 .(要求填上的有正确结论的序号) 答案:一、选择题: 1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C 二、填空题: 13.-1 或 512;14.[8,14];15.4;16.①②⑤ 三基小题训练四 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.满足|x-1|+|y-1|≤1 的图形面积为? A.1 B. 2 C.2 D.4

2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为? A.(0,1) B.(1,+∞)? C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的 2 倍,则双曲线的离心率 e 的值为? A. 2

5 B. 3

C. 3

D.2

4.一个等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取一项,余下项的平均值 是 4,则抽取的是? A.a11 B.a10 ? C.a9 D.a8 5.设函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1)满足 f(9)=2,则 f-1(log92)等于? B. 2

A.2

1 C. 2

D.± 2

6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为?

a3 A. 6

a3 B. 12

3 3 a C. 12

2 3 a D. 12

7.设 O、A、B、C 为平面上四个点, OA =a, OB =b, OC =c,且 a+b+c=0, a?b=b?c=c?a=-1,则|a|+|b|+|c|等于?

-6-

A.2 2

B.2 3

C.3 2

D.3 3 ?

? 8.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 4 个单位, 再作关于 x 轴的对称曲线, 得到函数 y=1-2sin2x
的图象,则 f(x)是? A.cosx B.2cosx ? C.sinx D.2sinx

x2 y2 ? 9 =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,当 m 取最大值时,P 点坐标为 A.(5, 9.椭圆 25

0) , (-5,0)

2 3 2 5 3 2 , ,? 2 )? B.( 5 2 ) (2

5 2 3 5 2 3 , , C.( 2 2 ) (- 2 2 )

D.(0,-3) (0,3)

10.已知 P 箱中有红球 1 个,白球 9 个,Q 箱中有白球 7 个, (P、Q 箱中所有的球除颜色外完 全相同).现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱,将 Q 箱中的球充分搅匀后,再从 Q 箱中随意

1 取出 3 个球放入 P 箱,则红球从 P 箱移到 Q 箱,再从 Q 箱返回 P 箱中的概率等于? A. 5 9 B. 100 1 C. 100 3 D. 5

11.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:? (10,20] ,2; (20,30] ,3; (30,40] ,4; (40,50] ,5; (50,60] ,4; (60,70) ,2,则 样本在(-∞,50)上的频率为?

1 A. 20

1 B. 4

1 C. 2

7 D. 10

12.如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 点 P 在侧面 BCC1B1 及其边 界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是? A .线段 B1C ? B. 线段 BC1 ? C .BB1 中点与 CC1 中点连成的线段? D. BC 中点与 B1C1 中点连成的线段? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在 题中横线上)

2 x 20 ? 2 x p 13.已知( )6 的展开式中,不含 x 的项是 27 ,则 p 的值是______.?
2 14.点 P 在曲线 y=x3-x+ 3 上移动,设过点 P 的切线的倾斜角为α ,则α 的取值范围是______.
15.在如图的 1?6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂

-7-

两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有______种.? 16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是①矩 形;②直角梯形;③菱形;④正方形中的______(写出所有可能图形的序号).? 答案: 一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A

? 3? 二、13.3 14.[0, 2 ) ∪[ 4 ,π )

15.30 16.①③④

三基小题训练五 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的. 1.在数列 A.0 2.函数

{an }中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 1 则此数列的前 4 项之和为
B.1 C .2 D.-2 ( )

2





y ? log2 x ? logx (2 x) 的值域是
C. [?1,3]

A. (??,?1] B. [3,??)

D. (??,?1] ? [3,??)

1 3.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的概率为 4 ,则 N
的值( ) A.120 B.200 C.150 D.100

y ? f ( x)的图象和 y ? sin( x ?
4. 若函数 ( )

?

)的图象关于点 P( ,0)对称, 则f ( x) 4 4 的表达式是

?

cos( x ?
A.
n

?
4

)

? cos( x ? ) 4 B.

?

? cos( x ?
C.

?
4

)
D.

cos( x ?

?
4

)

5. 设 (a ? b) 的展开式中, 二项式系数的和为 256, 则此二项展开式中系数最小的项是 ( A.第 5 项 B.第 4、5 两项 C.第 5、6 两项 D.第 4、6 两项



6. 已知 i , j 为互相垂直的单位向量,a ? i ? 2 j, b ? i ? j, 且a与b 的夹角为锐角, 则实数 ? 的 取值范围是 ( )

1 1 ( ,?? ) (?? ,?2) ? (?2, ) 2 A. 2 B.

2 2 (?2, ) ? ( ,?? ) 3 3 C.

1 (?? , ) 2 D.

a ? b ? 0, 全集 U ? R, 集合 M ? {x | b ? x ?
7.已知
-8-

a?b }, N ? {x | ab ? x ? a} 2 ,

P ? {x | b ? x ? ab}, 则P, M , N 满足的关系是
A. P ? M ? N B . P ? M ? N C.





P ? M ? (CU N ) D. P ? (CU M ) ? N

8. 从湖中打一网鱼,共 M 条,做上记号再放回湖中,数天后再打一网鱼共有 n 条,其中有 k 条有记号,则能估计湖中有鱼 ( )

n k M k M? 条 M? 条 n? 条 n? 条 k n k A. B. C. D. M
9.函数 f ( x) ?| x |, 如果方程f ( x) ? a 有且只有一个实根,那么实数 a 应满足( A.a<0 B.0<a<1 C.a=0 D.a>1 )

M (cos
10 .设

?x
3

? cos

?x
5

, sin

?x
3

? sin

?x
5

)( x ? R)
为坐标平面内一点, O 为坐标原点,记 ( )

f(x)=|OM|,当 x 变化时,函数 f(x)的最小正周期是 A.30π B.15π C.30 D.15

3 2 11.若函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 7 在 R 上单调递增,则实数 a, b 一定满足的条件是(



A. a ? 3b ? 0
2

B. a ? 3b ? 0
2

C. a ? 3b ? 0
2

D. a ? 3b ? 1
2

? y ? x对称, 且图象C ? 关于点 12.已知函数图象 C 与C : y( x ? a ? 1) ? ax ? a ? 1关于直线
2

(2,-3)对称,则 a 的值为 ( ) A.3 B.-2 C.2 D.-3 二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案填写在题中的横线上. 13. “面积相等的三角形全等”的否命题是 命题(填“真”或者“假” )

? tan? ? m) ? tan? ? 0,? , ?为锐角 , 则? ? ? 的值为 14.已知 tan? ? 3(1 ? m)且 3(tan
15.某乡镇现有人口 1 万,经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分 别为年初人口的 0.8%和 1.2%,则经过 2 年后,该镇人口数应为 万.(结果精确到 0.01) 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如 34689).则五位“渐升数”共有 个,若把这些数按从小到大的顺序排列,则第 100 个数为 . 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 题号 1 答案 A D A B D B C A C D A C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

13.真

? 14. 3

15.0.99

16.126, 24789

-9-

三基小题训练六 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)? 1. 给出两个命题:p: |x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q: 存在反函数的函数一定是单调函数, 则下列哪个复合命题是真命题 ( ) A.p 且 q B.p 或 q C.┐p 且 q D.┐p 或 q 2.给出下列命题:?

其中正确的判断是?( ) A.①④ B.①② 3.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标是?(

C.②③ )

D.①②④

a A.(0, 4 )

1 B.(0, 4 a )?

1 C.(0,- 4 a )

1 D.(- 4 a ,0)?

4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢 2 进 1”如(1101)2 表示二进制 数,将它转换成十进制形式是 1?23+1?22+0?21+1?20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是?( ) A.217-2 B.216-2 ? C.216-1 D.215-1 5.已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值是?( )

A.1

3 B. 2

C.0

D.-1

4 6.已知 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ x ,当 x∈[-3,-1]时,记 f(x)的最大值为 m,最
小值为 n,则 m-n 等于?( )

A.2

B.1

C.3

3 D. 2

7.某村有旱地与水田若干,现在需要估计平均亩产量,用按 5%比例分层抽样的方法抽取了 15 亩旱地 45 亩水田进行调查,则这个村的旱地与水田的亩数分别为?( ) A.150,450 B.300,900 ? C.600,600 D.75,225

( x ? 3) 2 y 2 ? 4 2 =1 上的动点,则△PAB 面积的 8.已知两点 A(-1,0) ,B(0,2) ,点 P 是椭圆
最大值为?( )

2 3 A.4+ 3

3 2 B.4+ 2

2 3 C.2+ 3

3 2 D.2+ 2


9.设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列为 a 与 b 共线的充要条件的有?(

x1 y ? 1 x y 2 ;④(a+b)∥(a-b). ①存在一个实数λ ,使得 a=λ b 或 b=λ a ;②|a?b|=|a|?|b|;③ 2
- 10 -

A.1 个

B.2 个?

C.3 个

D.4 个

1 10.点 P 是球 O 的直径 AB 上的动点, PA=x, 过点 P 且与 AB 垂直的截面面积记为 y, 则 y= 2 f(x)
的 大 致 图 象 是 ?

11.三人互相传球, 由甲开始发球, 并作为第一次传球, 经过 5 次传球后, 球仍回到甲手中, 则 不同的传球方式共有? A.6 种 B.10 种? C.8 种 D.16 种

x2 y2 ? 2 2 b =1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲 12.已知点 F1、F2 分别是双曲线 a
线交于 A、B 两点,若△ABF2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是? A.(1,+∞) B.(1, 3 )? C.( 2 -1,1+ 2 ) D.(1,1+ 2 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.方程 log2|x|=x2-2 的实根的个数为______.? 14.1996 年的诺贝尔化学奖授予对发现 C60 有重大贡献的三位科学家.C60 是由 60 个 C 原子组 成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有 60 个顶点,从每个顶点都引出 3 条棱,各 面的形状分为五边形或六边形两种,则 C60 分子中形状为五边形的面有______个,形状为六边 形的面有______个.? 15.在底面半径为 6 的圆柱内,有两个半径也为 6 的球面,两球的球心距为 13,若作一个平面 与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为______.? 16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 f(x) 的判断:? ①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线 x=1 对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在 [1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号). 答案: 一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A ? 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤

三基小题训练七 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.准线方程为 x ? 3 的抛物线的标准方程为 A. y ? ?6x
2


2


2

B. y ? ?12x
2

C. y ? 6 x D. y ? 12x
- 11 -

2.函数 y ? sin 2 x 是





A.最小正周期为π 的奇函数 B.最小正周期为π 的偶函数 C.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 3.函数 y ? x ? 1( x ? 0) 的反函数是
2





A. y ? ? x ? 1( x ? 1)

B. y ? ? x ? 1( x ? ?1) C. y ? x ? 1( x ? 1) D. y ? ? x ? 1( x ? 1) ( )

4.已知向量 a ? (2,1),b ? ( x,?2)且a ? b与2a ? b 平行,则 x 等于 A.-6 B.6 C.-4 D.4

3x ? ay ? 3 ? 0 垂直的( 5. a ? ?1 是直线 ax ? (2a ? 1) y ? 1 ? 0和直线
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件 6.已知直线 a、b 与平面α ,给出下列四个命题 ①若 a∥b,b ? α ,则 a∥α ; ②若 a∥α ,b ? α ,则 a∥b ; ③若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ④a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b. 其中正确的命题是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.函数 y ? sin x ? cos x, x ? R 的单调递增区间是 A.
[2k? ?







?
4

,2k? ?

3? ]( k ? Z ) 4

B.

[2k? ?

3? ? ,2k? ? ]( k ? Z ) 4 4

[2k? ?
C.

?
2

,2k? ?
x

?
2

]( k ? Z )
D.

[k? ?
2

3? ? , k? ? ]( k ? Z ) 8 8


8.设集合 M= { y | y ? 2 , x ? R}, N ? { y | y ? x ? 1, x ? R}, 则M ? N 是( A. ? B.有限集 C .M D.N

1 1 f ( x)满足2 f ( x) ? f ( ) ? , 则f ( x) x | x | 9.已知函数 的最小值是
2 A. 3





B.2

2 2 C. 3

D. 2 2

2 2 y ? x 的距离为 2 , 则a +b 的值为 10.若双曲线 x ? y ? 1 的左支上一点 P(a,b)到直线





?
A.

1 1 2 B. 2

C.-2 D.2 )

11.若一个四面体由长度为 1,2,3 的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是 (

- 12 -

A.2 B.4 C .6 D.8 12.某债券市场常年发行三种债券,A 种面值为 1000 元,一年到期本息和为 1040 元;B 种贴 水债券面值为 1000 元,但买入价为 960 元,一年到期本息和为 1000 元;C 种面值为 1000 元, 半年到期本息和为 1020 元. 设这三种债券的年收益率分别为 a, b, c,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a ? c且a ? b C. a ? c ? b B. a ? b ? c D. c ? a ? b

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案直接填在题中横线上.) 13.某校有初中学生 1200 人,高中学生 900 人,老师 120 人,现用分层抽样方法从所有师生 中抽取一个容量为 N 的样本进行调查,如果应从高中学生中抽取 60 人,那么 N . 14.在经济学中,定义 Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x), 称Mf ( x)为函数f ( x) 的边际函数,某企业

( x ? [10,25]且x ? N *),则它的边际函数 的一种产品的利润函数 P( x) ? ? x ? 30x ? 1000
3 2

MP(x)=
2 2 2

.(注:用多项式表示) .
2

15.已知 a, b, c 分别为△ABC 的三边,且 3a ? 3b ? 3c ? 2ab ? 0, 则 tanC ?

y ? log1 ( x ? 2);
2 16. 已知下列四个函数: ① 其中图象不经过第一象限的函数有 答案: 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) BADCA ABDCA BC 填空题: (每小题 4 分,共 16 分)

② y ? 3 ? 2 ; ③ y ? 1 ? x ; ④ y ? 3 ? ( x ? 2) . .(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)
2

x ?1

13.148;

2 * 14. ? 3x ? 57x ? 29 ( x ? [10,25] 且 x ? N ) (未标定义域扣 1 分);

15. ? 2 2 ; 16.①,④(多填少填均不给分) 三基小题训练八 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线 x cos ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是 ( )

? ?? ?0, ? A. ? 2 ?

B. ?0, ? ?

? ? 3? ? ? , ? C. ? 4 4 ?

? ? ? ? 3? ? ?0, ? ? ? , ? ? ? D. ? 4 ? ? 4
)

2.设方程 x ? lg x ? 3 的根为α ,[α ]表示不超过α 的最大整数,则[α ]是 ( A.1 B.2 C .3 D.4

- 13 -

3.若“p 且 q”与“p 或 q”均为假命题,则 ( ) A.命题“非 p”与“非 q”的真值不同 B.命题“非 p”与“非 q”至少有一个是假命题 C.命题“非 p”与“q”的真值相同 D.命题“非 p”与“非 q”都是真命题 4.设 1! ,2! ,3! ,??,n!的和为 Sn,则 Sn 的个位数是 ( ) A.1 B.3 C .5 D.7 5.有下列命题① AB ? BC ? AC = 0 ;②( a ? b ? c )= a ? c ? b ? c ;③若 a =( m ,4),则| a | = 23 的充要条件是 m = 7 ; ④若 AB 的起点为 A(2,1) ,终点为 B(?2,4) ,则 BA 与 x 轴正向所

4 夹角的余弦值是 5 ,其中正确命题的序号是 (
A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6. 右图中 , 阴影部分的面积 是 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22

)

y?x?4
4 A1

D1

C1 ? N

?R 7. 如 图 , 正 四 棱 柱 ? -2 P ?M D ABCD–A1B1C1D1 中 , AB=3 , C ? Q 2 y ? 2x BB1=4.长为 1 的线段 PQ 在棱 B A AA1 上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R–PQMN 的体积是( ) A.6 B.10 C.12 D.不确定 8.用 1,2,3,4 这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有 ( ) A.265 个 B.232 个 C.128 个 D.24 个 9.已知定点 A(1,1) , B(3,3) ,动点 P 在 x 轴正半轴上,若 ?APB 取得最大值,则 P 点的坐标 ( ) A. ( 2 ,0) B. ( 3,0) C. ( 6 ,0) D.这样的点 P 不存在

ax ? by 10.设 a 、 b 、 x 、 y 均为正数,且 a 、 b 为常数, x 、 y 为变量.若 x ? y ? 1 ,则 的最大
值为 ( )

A.

a? b 2

a ? b ?1 2 B.

C.

a?b

(a ? b) 2 2 D.

11.如图所示,在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下,有一个用细线吊着的 下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球,当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时,圆柱形容器内水面的高度 h 与时间 t 的函数图像大致是( ) h h h h

O

t1 t2 t3 A

t

O

t1 t2 t3 B

t
- 14 -

O t1 t2 t3 C

t

O

t1 t2 t3 D

t A1

D1

C1 ? N ?R

? P

D

?M

12.4 个茶杯荷 5 包茶叶的价格之和小于 22 元,而 6 个茶杯和 3 包茶叶的价格之和大于 24,则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较 ( ) A.2 个茶杯贵 B.2 包茶叶贵 C.二者相同 D.无法确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13. 对 于 在 区 间 [ a , b ] 上 有 意 义 的 两 个 函 数 f ( x) 和 g ( x) , 如 果 对 任 意 x ?[a, b] , 均 有

f ( x) ? g ( x) ? 1

2 , 那么我们称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a , b ] 上是接近的.若函数 y ? x ? 3x ? 2 与

y ? 2 x ? 3 在[ a , b ] 上是接近的,则该区间可以是

. .

14.在等差数列 ?a n ? 中,已知前 20 项之和 S 20 ? 170 ,则 a6 ? a9 ? a11 ? a16 ? 15.如图,一广告气球被一束入射角为 ? 的平行光线照射,其投影是长半轴长为 5 米的椭圆,则制作这个广告气球至少需要的面料为 . 16.由 y ? 2 及

x ? y ? x ?1

围成几何图形的面积是

.

答案:一、选择题 D B D B C ,B A B C C ,C A 二、填空题: 13. [1,2]∪[3,4] 三基小题训练九 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又 a∈A,b∈B,则有 A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b 不属于 A,B,C 中的任意一个 14. 34 15.

100? cos 2?

16.

3

? ? 2.已知 f(x)=sin(x+ 2 ,g(x)=cos(x- 2 ),则 f(x)的图象
A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称

? C.向左平移 2 个单位,得到 g(x)的图象 ? D.向右平移 2 个单位,得到 g(x)的图象
3.过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A.y= 3 x B.y=- 3 x
- 15 -

3 C.y= 3 x
1 4.函数 y=1- x ? 1 , 则下列说法正确的是

3 D.y=- 3 x

A.y 在(-1,+∞)内单调递增 B.y 在(-1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 ? 5.已知直线 m,n 和平面 ,那么 m∥n 的一个必要但非充分条件是 A.m∥ ? ,n∥ ? B.m⊥ ? ,n⊥ ? C.m∥ ? 且 n ? ? D.m,n 与 ? 成等角 6.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,抽出 20 个;②采用系统抽样法,将 所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采用分层抽样法,随机从一级 品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个;则

1 A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 1 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ,③并非如此 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ,②并非如此
D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 7.曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 k,当 k=3 时的 P 点坐标为 A.(-2,-8) B.(-1,-1),(1,1)

C.(2,8)

1 1 D.(- 2 ,- 8 )

8.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞ )

1 9.已知 lg3,lg(sinx- 2 ),lg(1-y)顺次成等差数列,则

11 A.y 有最小值 12 ,无最大值 11 C.y 有最小值 12 ,最大值 1

B.y 有最大值 1,无最小值

D.y 有最小值-1,最大值 1

10.若 OA =a, OB =b,则∠AOB 平分线上的向量 OM 为
- 16 -

a b ? A. | a | | b | a?b C. | a ? b |

a b ? B. ? ( | a | | b | ), ? 由 OM 决定 | b | a? | a | b D. | a | ? | b |

11.一对共轭双曲线的离心率分别是 e1 和 e2,则 e1+e2 的最小值为 A. 2 C.2 2 B.2 D.4

1 ? 22 ? 32 ? ? ? n 2 lim 2 n?? C ? C 2 ? ? ? C 2 2 3 n 的值为 12.式子
A.0 C.2 B.1 D.3

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.从 A={a1,a2,a3,a4}到 B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中,限定 a1 的象不能是 b1,且 b4 的原象 不能是 a4 的映射有___________个. 14.椭圆 5x2-ky2=5 的一个焦点是(0,2),那么 k=___________. 15.已知无穷等比数列首项为 2,公比为负数,各项和为 S,则 S 的取值范围为___________.

lim(
16.已知 an 是(1+x)n 的展开式中 x2 的系数,则 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) B D C C D A B B A B C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 14 ,-1 , 1<S<2, 2 三基小题训练十
n??

1 1 1 ? ??? ) a2 a3 an =___________.

C

一选择题、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的. 1. (理)全集设为 U,P、S、T 均为 U 的子集,若 P ? ( A. P ? T ? S ? S B.P=T=S C.T=U
U

T )=(

U

T ) ? S 则( )
U

D. P ?

S =T M ? N ??,

N ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} , (文) 设集合 M ? {x | x ? m ? 0} , 若 U=R, 且
则实数 m 的取值范围是( ) A.m<2 B.m≥2 C.m≤2

U

D.m≤2 或 m≤-4

( 5 ? 5i )3 (3 ? 4i ) ? 4 ? 3i 2. (理)复数 ( )
- 17 -

A. ?10 5i ?10 5 B. 10 5 ? 10 5i

C. 10 5 ? 10 5i D. ?10 5 ? 10 5i

(文)点 M(8,-10) ,按 a 平移后的对应点 M ? 的坐标是(-7,4) ,则 a=( ) A. (1,-6) 3 .已知数列 B. (-15,14) C. (-15,-14) D. (15,-14)

{an } 前 n 项和为 Sn ? 1 ? 5 ? 9 ?13?17 ? 21? ?? (?1)n?1 (4n ? 3) , 则

S15 ? S22 ? S31 的值是( )
A.13 B.-76
3

C.46

D.76

4.若函数 f ( x) ? ?a( x ? x ) 的递减区间为( A.a>0 B.-1<a<0

?

3 3 3 , 3 ) ,则 a 的取值范围是( )
C.a>1 D.0<a<1

5.与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是( ) A.若 a ? M ,则 b ? M C.若 a ? M ,则 b ? M B.若 b ? M ,则 a ? M D.若 b ? M ,则 a ? M

1 和 BB 1 之中点,则 sin( CM , 6. (理)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA

D1 N )的值为( )
1 A. 9

4 5 B. 5

2 5 C. 9

2 D. 3

(文) 已知三棱锥 S-ABC 中,SA,SB,SC 两两互相垂直, 底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB, SAC,SBC 的距离分别为 2 ,1, 6 ,则 PS 的长度为( ) A.9 B. 5 C. 7 D.3

7.在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的概率为( )

1 A. 30

1 B. 6
2

1 C. 5

5 D. 6

8. (理)已知抛物线 C: y ? x ? mx? 2 与经过 A(0,1) ,B(2,3)两点的线段 AB 有公共 点,则 m 的取值范围是( ) A. (?? , ? 1] ? [3, ? ?) C. (?? , ? 1] B.[3, ? ?) D.[-1,3]

(文)设 x ? R ,则函数 f ( x) ? (1? | x |)(1 ? x) 的图像在 x 轴上方的充要条件是( )
- 18 -

A.-1<x<1 C.x<1
2 2

B.x<-1 或 x>1 D.-1<x<1 或 x<-1

9.若直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )

(?
A.

15 15 ) 3 , 3

15 ) B. (0 , 3
B. | a ? b |? c
2 2 2 2 2

(?
C.

15 3 , 0)

(?
D.

15 3 , ? 1)

10.a,b,c ?(0,+∞)且表示线段长度,则 a,b,c 能构成锐角三角形的充要条件是( ) A. a ? b ? c
2 2 2

C. | a ? b |? c ?| a ? b |

D. | a ? b |? c ? a ? b
2 2

2

11.今有命题 p、q,若命题 S 为“p 且 q”则“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 12. (理)函数 y ? A.[1,2]



”是“

”的( )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x ? 4 ? 15? 3x 的值域是( )
B.[0,2] C. (0, 3] D. [1 , 3]

2 x (文)函数 f ( x) 与 g ( x) ? ( 7 ? 6 ) 图像关于直线 x-y=0 对称,则 f (4 ? x ) 的单调

增区间是( ) A. (0,2) 题号 答案 1 2 3

B. (-2,0) 4 5 6

C. (0,+∞) 7 8 9 10

D. (-∞,0) 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.等比数列

{an } 的前 n 项和为 Sn ,且某连续三项正好为等差数列 {bn } 中的第 1,5,6

Sn?2 ? n ?? na 1 项,则 ________. lim
14.若 n??? ,则 k=________. 15.有 30 个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是________. 16. 长为 l ( 0<l<1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y ? x 上滑动, 则线段 AB 中点 M 到
2

lim ( x 2 ? x ? 1 ? x ? k ) ? 1

x 轴距离的最小值是________. 参考答案 1. (理)A (文)B 2. (理)B (文)B 3.B 4.A 5.D 6. (理)B (文)D 7.B 8. (理)C (文)D 9.D 10.D 11.C
- 19 -

1 12. (理)A (文)A 13.1 或 0 14. 2
三基小题训练十一

l2 15.10080° 16. 4

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的.

E ? {x | b ? x ?
1 .已知 a > b > 0 ,全集为 R ,集合

a?b } 2 , F ? {x | ab ? x ? a} ,

M ? {x | b ? x ? ab} ,则有( )
A. M ? E ? ( D. M ? E ? F
R

F )

B. M ? (

R

E ) ?F

C. M ? E?F

b a sin ? ? b cos ? π ? tan ? ? ?? ? 6 ,则 a 等于( ) 2.已知实数 a,b 均不为零, a cos ? ? b sin ? ,且

A. 3

3 B. 3

C. ? 3

?
D.

3 3
f ( x) ? 1 x,

3.已知函数 y ? f ( x) 的图像关于点(-1,0)对称,且当 x ?(0,+∞)时, 则当 x ?(-∞,-2)时 f ( x) 的解析式为( )

1 A. x ?

1 B. x ? 2

?
C.

1 x?2

1 D. 2 ? x

4.已知 ? 是第三象限角, | cos? |? m ,且

sin

?
2

? cos

?
2

?0
,则

cos

?
2 等于( )

1? m 2 A.

?
B.
2

1? m 2

1? m 2 C.

?
D.

1? m 2

5. (理)已知抛物线 y ? 4 x 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线 BC 必过定点( ) A. (2,5) B. (-2,5)
2

C. (5,-2)

D. (5,2)

(文)过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y 2 ) 两 点,若 x1 ? x2 ? 3 p ,则 | PQ | 等于( )

- 20 -

A.4p

B.5p

C.6p

D.8p

6.设 a,b,c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立 的是( ) A.当 c⊥ ? 时,若 c⊥ ? ,则 ? ∥ ? B.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 7.两个非零向量 a,b 互相垂直,给出下列各式: ①a?b=0; ②a+b=a-b; ③|a+b|=|a-b|; ④|a| +|b| = ( a+b ) ;
2 2

2

⑤(a+

b) ? (a-b)=0. 其中正确的式子有( ) A.2 个 B.3 个

C.4 个

D.5 个

8.已知数列

{an } 的前 n 项和为

Sn ?

1 n(5n ? 1) 2 , n ? N ? ,现从前 m 项: a1 , a2 ,?,

am 中抽出一项(不是 a1 ,也不是 am ) ,余下各项的算术平均数为 37,则抽出的是( )
A.第 6 项 B.第 8 项 C.第 12 项 D.第 15 项

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 9.已知双曲线 a (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象
1 F2 的面积为 1,且 限的图象上,若△ AF

tan ?AF1 F2 ?

1 2 , tan?AF2 F1 ? ?2 ,则双曲线方

程为( )

12x 2 5x2 y 2 ? 3y2 ? 1 ? ?1 3 A. 5 B. 12

3x 2 ?
C.

12 y 2 ?1 5

x2 5 y2 ? ?1 12 D. 3

10.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积等于( )

12 A. 12

2 B. 24

3 C. 12

3 D. 24

11. (理)某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的 照明,可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的 方法有( ) A.
3 C8 种

B.

3 A8 种

C.

C3 9种

D. C11 种

3

- 21 -

(文)某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配 1 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有( ) A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 3) ,当
x ?1 ?1 x ?[4,6]时, f ( x) ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) 在区间[-2,0]上的反函数 f ( x) 的值 f (19) 为

( ) A.log2 15 题号 答案 二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 B.3 ? 2 log2 3 C.5 ? log2 3 D.? 1 ? 2 log2 3 12 得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

i z2 ? z 4 的虚部等于________. z ? 3 ? i z ? 2 i ? 1 1 1 2 13. (理)已知复数 , ,则复数
(文)从某社区 150 户高收入家庭,360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层 抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为 ________.

x 2a ?
14.若实数 a,b 均不为零,且

1 ( x ? 0) a b 9 xb ,则 ( x ? 2x ) 展开式中的常数项等于

________. 15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海 面上形成,预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范 围都会受到台风影响,则 A 码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________. 16.给出下列 4 个命题: ①函数 f ( x) ? x | x | ?ax ? m 是奇函数的充要条件是 m=0: ②若函数 f ( x) ? lg(ax ? 1) 的定义域是 {x | x ? 1} ,则 a ? ?1 ;

a n ? bn ?1 loga 2 ? logb 2 ,则 n?? a n ? b n ③若 (其中 n ? N ? ) ; lim
④圆: x ? y ? 10x ? 4 y ? 5 ? 0 上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5a ? 2 的对称点,M ? 也
2 2

在该圆上. 填上所有正确命题的序号是________. 答案: 1.A 2.B 3.B 4.D 5. (理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A

4 10.B 11. (理)A (文)C 12.B 13. (理) 5
- 22 -

(文)25,60,15

14.-672 15.2.5 小时 16.①,④ 三基小题训练十二 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的. 1.满足条件 ? ? M ? {0,1,2}的集合共有( ) A.3 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个

?

?

2. (文)等差数列 于( ) A.66

{an } 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则前 9 项的和 S9 等
C.144 D.297

B.99

(理)复数 Z1 ? 3 ? i , Z 2 ? 1 ? i ,则 Z ? Z1 ? Z 2 的复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

3.函数 y ? log2 ( x ?1) 的反函数图像是( )

A

B

C

D

? 4.已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 为奇函数,则 的一个取值为( )
π B. 4 ?
π C. 2
D. π

A.0

5.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第 1 号瓶内,那么不同的放法共有( ) A. C.
2 4 C10 A8 种 1 5 C8 A9 种

B.

1 5 C9 A9 种 1 5 C8 A8 种

D.

- 23 -

6.函数 y ? 2 x ? 3x ?12x ? 5 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( )
3 2

A.5,-15 C.-4,-15

B.5,-4 D.5,-16

(2 x ?
7. (文)已知

21 2 9 ) 2 展开式的第 7 项为 4 ,则实数 x 的值是( )
1 C. 4

1 A. 3 ?

B.-3

D.4

(2 x ?
(理) 已知

21 2 9 ) ( x ? R) lim( x ? x 2 ? ? ? x n ) 4 2 展开式的第 7 项为 , 则 n ?? 的值为 ( )
1 B. 4

3 A. 4

3 C. 4 ?

1 D. 4 ?

8.过球面上三点 A、B、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且 AB=6,BC=8,AC =10,则球的表面积是( ) A. 100 π B. 300 π

100 π C. 3

400 π D. 3

9.给出下面四个命题:①“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线 a、b 不 相交;②“直线 l 垂直于平面 ? 内所有直线”的充要条件是:l⊥平面 ? ;③“直线 a⊥b”的 充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 ? 内的射影” ;④“直线 ? ∥平面 ? ”的必要非充分条 件是“直线 a 至少平行于平面 ? 内的一条直线” .其中正确命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10.若 0<a<1,且函数

f ( x) ?| loga x | ,则下列各式中成立的是( )
1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 B. 4 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 D. 4
2 2

1 1 f (2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 A. 1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 C. 3

11.如果直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直

线 x+y=0 对称,则不等式组:

?kx ? y ? 1 ? 0 ? ?kx ? m y ? 0 ?y ? 0 ?

表示的平面区域的面积是( )

1 A. 4

1 B. 2

C.1
- 24 -

D.2

12.九 0 年度大学学科能力测验有 12 万名学生,各学科成绩采用 15 级分,数学学科能 力测验成绩分布图如下图:请问有多少考生的数学成绩分高于 11 级分?选出最接近的数目 ( )

A.4000 人 C.15000 人 题号 答案 1 2 3 4 5 6

B.10000 人 D.20000 人 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.已知: =2, = 2, 与 的夹角为 45°,要使 与

垂直,则 ? __________.

x2 y2 ? ?1 14.若圆锥曲线 k ? 2 k ? 5 的焦距与 k 无关,则它的焦点坐标是__________.
?1 ? sgn x ? ?0 ?? 1 ?

15 .定义符号函数 __________.

x?0 x?0 sgn x x ? 0 ,则不等式: x ? 2 ? (2 x ?1) 的解集是
a1 ? a2 ? ? ? an (n ? N * ) n 也为

* {a } 16.若数列 n , (n ? N ) 是等差数列,则有数列

bn ?

等差数列,类比上述性质,相应地:若数列

{Cn } 是等比数列,且 Cn ? 0(n ? N * ) ,则有

d n ? __________ (n ? N * ) 也是等比数列.
答案: 1.B 2. (文)B (理)D 3.C 4.B 5.C 6.A 7. (文)A (理)D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.B 13.2 14. (0, ? 7 ) 三基小题训练十三

{x | ?
15.

3 ? 33 ? x ? 3} 4

n

16.

C1C2 ??Cn

- 25 -

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的. 1. (理)全集设为 U,P、S、T 均为 U 的子集,若 P ? ( A. P ? T ? S ? S C.T=U B.P=T=S D. P ?
U U

T )=(

U

T ) ? S 则( )

S =T
U

N ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} , (文) 设集合 M ? {x | x ? m ? 0} , 若 U=R, 且
则实数 m 的取值范围是( ) A.m<2 C.m≤2 B.m≥2 D.m≤2 或 m≤-4

M ? N ??,

( 5 ? 5i )3 (3 ? 4i ) ? 4 ? 3i 2. (理)复数 ( )
A. ?10 5i ?10 5 C. 10 5 ? 10 5i B. 10 5 ? 10 5i D. ?10 5 ? 10 5i

(文)点 M(8,-10) ,按 a 平移后的对应点 M ? 的坐标是(-7,4) ,则 a=( ) A. (1,-6) C. (-15,-14) 3.已知数列 B. (-15,14) D. (15,-14)

{an } 前 n 项 和 为 Sn ? 1 ? 5 ? 9 ?13?17 ? 21? ?? (?1)n?1 (4n ? 3) , 则

S15 ? S22 ? S31 的值是( )
A.13 B.-76
3

C.46

D.76

4.若函数 f ( x) ? ?a( x ? x ) 的递减区间为( A.a>0 C.a>1

?

3 3 3 , 3 ) ,则 a 的取值范围是( )

B.-1<a<0 D.0<a<1

5.与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是( ) A.若 a ? M ,则 b ? M C.若 a ? M ,则 b ? M B.若 b ? M ,则 a ? M D.若 b ? M ,则 a ? M

1 和 BB 1 之中点,则 sin( CM , 6. (理)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA

D1 N )的值为( )

- 26 -

1 A. 9

4 5 B. 5

2 5 C. 9

2 D. 3

(文) 已知三棱锥 S-ABC 中,SA,SB,SC 两两互相垂直, 底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB, SAC,SBC 的距离分别为 2 ,1, 6 ,则 PS 的长度为( ) A.9 B. 5 C. 7 D.3

7.在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的概率为( )

1 A. 30

1 B. 6
2

1 C. 5

5 D. 6

8. (理)已知抛物线 C: y ? x ? mx? 2 与经过 A(0,1) ,B(2,3)两点的线段 AB 有公共 点,则 m 的取值范围是( ) A. (?? , ? 1] ? [3, ? ?) C. (?? , ? 1] B.[3, ? ?) D.[-1,3]

(文)设 x ? R ,则函数 f ( x) ? (1? | x |)(1 ? x) 的图像在 x 轴上方的充要条件是( ) A.-1<x<1 C.x<1
2 2

B.x<-1 或 x>1 D.-1<x<1 或 x<-1

9.若直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )

(?
A.

15 15 ) 3 , 3

15 ) ( 0 B. , 3 (?
D.

(?
C.

15 3 , 0)

15 3 , ? 1)
2 2 2

10.a,b,c ?(0,+∞)且表示线段长度,则 a,b,c 能构成锐角三角形的充要条件是( ) A. a ? b ? c
2 2 2

B. | a ? b |? c
2 2

C. | a ? b |? c ?| a ? b |

D. | a ? b |? c ? a ? b
2 2

2

11.今有命题 p、q,若命题 S 为“p 且 q”则“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 12. (理)函数 y ? A.[1,2] C. (0, 3]



”是“

”的( )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x ? 4 ? 15? 3x 的值域是( )
B.[0,2] D. [1 , 3]
- 27 -

2 x (文)函数 f ( x) 与 g ( x) ? ( 7 ? 6 ) 图像关于直线 x-y=0 对称,则 f (4 ? x ) 的单调增区

间是( ) A. (0,2) 题号 答案 1 2 3 4

B. (-2,0)C. (0,+∞) 5 6 7 8 9 10

D. (-∞,0) 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.等比数列

{an } 的前 n 项和为 Sn ,且某连续三项正好为等差数列 {bn } 中的第 1,5,6

lim
项,则
n ??

Sn?2 ? na1 ________.

14.若 n???

,则 k=________. 15.有 30 个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是________. 16. 长为 l ( 0<l<1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y ? x 上滑动, 则线段 AB 中点 M 到
2

lim ( x 2 ? x ? 1 ? x ? k ) ? 1

x 轴距离的最小值是________. 答案: 1. (理)A (文)B 2. (理)B (文)B 3.B 4.A 5.D 6. (理)B (文)D 7.B 8. (理)C (文)D 9.D 10.D 11.C

1 12. (理)A (文)A 13.1 或 0 14. 2
三基小题训练十四

l2 15.10080° 16. 4

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的.

E ? {x | b ? x ?
1.已知 a>b>0,全集为 R,集合

a?b } 2 , F ? {x | ab ? x ? a} ,

M ? {x | b ? x ? ab} ,则有( )
A. M ? E ? ( C. M ? E ? F
R

F)

B. M ? ( D. M ? E ? F

R

E )? F

b a sin ? ? b cos ? π ? tan ? ? ?? ? 6 ,则 a 等于( ) 2.已知实数 a,b 均不为零, a cos ? ? b sin ? ,且

A. 3

3 B. 3

C. ? 3

?
D.

3 3

- 28 -

3.已知函数 y ? f ( x) 的图像关于点(-1,0)对称,且当 x ? (0,+∞)时, 则当 x ?(-∞,-2)时 f ( x) 的解析式为( )

f ( x) ?

1 x,

1 A. x ?

1 B. x ? 2

?
C.

1 x?2

1 D. 2 ? x

4.已知 ? 是第三象限角, | cos? |? m ,且

sin

?
2

? cos

?
2

?0
,则

cos

?
2 等于( )

1? m 2 A.

?
B.
2

1? m 2

1? m 2 C.

?
D.

1? m 2

5. (理)已知抛物线 y ? 4 x 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线 BC 必过定点( ) A. (2,5) B. (-2,5)
2

C. (5,-2)

D. (5,2)

(文)过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y 2 ) 两 点,若 x1 ? x2 ? 3 p ,则 | PQ | 等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p

6.设 a,b,c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 ( ) A.当 c⊥ ? 时,若 c⊥ ? ,则 ? ∥ ? B.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 7.两个非零向量 a,b 互相垂直,给出下列各式: ①a?b=0; ②a+b=a-b; ③|a+b|=|a-b|; ④|a| +|b| = ( a+b ) ;
2 2

2

⑤(a+b) ? (a-b)=0. 其中正确的式子有( ) A.2 个 B.3 个

C.4 个

D.5 个

- 29 -

{a } 8.已知数列 n 的前 n 项和为
中抽出一项(不是 a1 ,也不是 A.第 6 项 C.第 12 项

Sn ?

1 n(5n ? 1) a 2 , n ? N ? ,现从前 m 项: a1 , a2 ,?, m

am ) ,余下各项的算术平均数为 37,则抽出的是( )
B.第 8 项 D.第 15 项

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 9.已知双曲线 a (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象限的
1 F2 的面积为 1,且 图象上,若△ AF

tan ?AF1 F2 ?

1 2 , tan?AF2 F1 ? ?2 ,则双曲线方程为

( )

12x 2 ? 3y2 ? 1 A. 5 3x 2 ?
C.

5x2 y 2 ? ?1 3 B. 12 x2 5 y2 ? ?1 12 D. 3

12 y 2 ?1 5

10.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积等于( )

12 A. 12

2 B. 24

3 C. 12

3 D. 24

11. (理)某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明, 可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 ( ) A.
3 C8 种

B.

3 A8 种

C.

C3 9种

D. C11 种

3

(文)某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配 1 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有( ) A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 12. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 3) , 当 x ?[4,
x 6]时, f ( x) ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) 在区间[-2,0]上的反函数 f ?1

( x) 的值 f ?1 (19) 为( )

A. log2 15 C. 5 ? log2 3 题号 答案 1 2 3 4 5 6

B. 3 ? 2 log2 3 D. ? 1 ? 2 log2 3 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上
- 30 -

i z2 ? z 4 的虚部等于________. 13. (理)已知复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 2i ? 1 ,则复数 1
(文)从某社区 150 户高收入家庭,360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层 抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为 ________.

x 2a ?
14 .若实数 a , b 均不为零,且

1 ( x ? 0) a b 9 xb ,则 ( x ? 2x ) 展开式中的常数项等于

________. 15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海面上 形成,预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范围都 会受到台风影响,则 A 码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________. 16.给出下列 4 个命题: ①函数 f ( x) ? x | x | ?ax ? m 是奇函数的充要条件是 m=0: ②若函数 f ( x) ? lg(ax ? 1) 的定义域是 {x | x ? 1} ,则 a ? ?1 ;

a n ? bn ?1 loga 2 ? logb 2 ,则 n?? a n ? b n ③若 (其中 n ? N ? ) ; lim
④圆: x ? y ? 10x ? 4 y ? 5 ? 0 上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5a ? 2 的对称点,M ? 也
2 2

在该圆上. 填上所有正确命题的序号是________. 参考答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5. (理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A

4 10.B 11. (理)A (文)C 12.B 13. (理) 5
14.-672 15.2.5 小时 16.①,④

(文)25,60,15

三基小题训练十五 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的. 1. (文)已知命题甲为 x>0;命题乙为 | x |? 0 ,那么( ) A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

- 31 -

(理) 已知两条直线 l1 ∶ax+by+c=0, 直线 l 2 ∶mx+ny+p=0, 则 an=bm 是直线 l1 // l2 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 2. (文)下列函数中,周期为 的奇函数是( ) A. y ? sin x cos x C. y ? tan 2 x B. y ? sin x
2

D. y ? sin 2 x ? cos2 x

π ? ?x ? t ? 6 ? ? y ? sin t (理)方程 ? (t 是参数, t ? R )表示的曲线的对称轴的方程是( )
x ? 2kπ ?
A.

π (k ? Z) 3

x ? kπ ?
B.

2π (k ? Z) 3 π ( k ? Z) 6

x ? 2kπ ?
C.

π (k ? Z) 6

x ? kπ ?
D.

3.在复平面中,已知点 A(2,1) ,B(0,2) ,C(-2,1) ,O(0,0) .给出下面的结论: ①直线 OC 与直线 BA 平行; ③ ; ② ④ ; .

其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. (文)在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3, 则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A.1∶ 3 B.1∶9 C.1∶ 3 3 D.1∶ (3 3 ? 1)

{a } (理) 已知数列 n 的通项公式是
大小关系是( ) A. C.

an ?

an bn ? 1 ,其中 a、b 均为正常数,那么 an 与 an?1 的

an ? an?1 an ? an?1

B.

an ? an?1

D.与 n 的取值相关

5. (文)将 4 张互不相同的彩色照片与 3 张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑 白照片都不相邻的不同排法的种数是( ) A. A4 A4
4 3

B.

4 3 A4 A3

C.

4 3 A4 C5

D.

4 3 A4 A5

(理)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,

- 32 -

具体调查结果如下表: 表 1 市场供给量 单价 (元/kg) 供给量 (1000kg) 单价 (元/kg) 需求量 (1000kg) 2 50 2.4 60 2.8 70 3.2 75 3.6 80 4 90

表 2 市场需求量 4 50 3.4 60 2.9 65 2.6 70 2.3 75 2 80

根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) A.(2.3,2.6)内 B. (2.4,2.6)内 C. (2.6,2.8)内 D. (2.8,2.9)内 6.椭圆 x ? my ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )
2 2

1 A. 4

1 B. 2
4

C.2

D.4

7.若曲线 f ( x) ? x ? x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为( ) A. (1,3) C. (1,0) B. (-1,3) D. (-1,0)

8.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f (a) ? f (2) , 则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 9.如图,E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异 面直线 AB 与 PC 所成的角为( )

A.60°

B.45°
2

C.0°

D.120°

10.圆心在抛物线 y ? 2 x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 ( )

x2 ? y2 ? x ? 2 y ?
A.

1 ?0 4

B. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

- 33 -

C. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

x2 ? y2 ? x ? 2 y ?
D.

1 ?0 4

e?
11.双曲线的虚轴长为 4,离心率

6 2 , F1 、 F2 分别是它的左、右焦点,若过 F1 的

直线与双曲线的右支交于 A、B 两点,且 | AB | 是 | AF2 | 的等差中项,则 | AB | 等于( ) A. 8 2 B. 4 2 C. 2 2 D.8.

12.如图,在正方形 ABCD 中,E、F、G、H 是各边中点,O 是正方形中心,在 A、E、B、 F、C、G、D、H、O 这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等 的三角形共有( ) A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 题号 答案 二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.若 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

Sn 是数列 {an } 的前 n 项的和, S n ? n 2 ,则 a5 ? a6 ? a7 ? ________.

?2 x ? y ? 8, ? x ? 3 y ? 9, ? ? ? x ? 0, ? 14.若 x、y 满足 ? y ? 0 则 z ? x ? 2 y 的最大值为________.
15.有 A、B、C、D、E 五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B 两 位同学去问成绩,教师对 A 说: “你没能得第一名” .又对 B 说: “你得了第三名” .从这个问 题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答) . 16.若对 n 个向量 a1 ? a2 ,?,

an 存在 n 个不全为零的实数 k1 , k2 ,?, kn ,使得

k1 a1 ? k2 a2 ? ? ? kn an ? 0 成立,则称向量 a1 , a2 ,?, an 为“线性相关” .依此规定,能
k a ? 说明 a1 ? (1,2) , a2 ? (1,-1) , 3 (2,2) “线性相关”的实数 k1 , k2 , 3 依次可以
取________(写出一组数值即中,不必考虑所有情况) . 参考答案 1. (文)A(理)C 2. (文)A(理)B 3.C 4. (文)D(理)B 5. (文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 13.33 14.7 15.18 16.只要写出-4c,2c,c(c≠0)中一组即可,如-4,2,1 等 三基小题训练十六 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项
- 34 -

是符合题目要求的. 1.两个非零向量 e 1 ,e 2 不共线,若(ke 1 +e 2 )∥(e 1 +ke 2 ) ,则实数 k 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.有以下四个命题,其中真命题为( ) A.原点与点(2,3)在直线 2x+y-3=0 的同侧 B.点(2,3)与点(3,1)在直线 x-y=0 的同侧 C.原点与点(2,1)在直线 2y-6x+1=0 的异侧 D.原点与点(2,1)在直线 2y-6x+1=0 的同侧 3.①某高校为了解学生家庭经济收入情况,从来自城镇的 150 名学生和来自农村的 150 名学生中抽取 100 名学生的样本;②某车间主任从 100 件产品中抽取 10 件样本进行产品质量 检验. I.随机抽样法;Ⅱ.分层抽样法. 上述两问题和两方法配对正确的是( ) A.①配 I,②配Ⅱ B.①配Ⅱ,②配Ⅰ C.①配 I,②配 I D.①配Ⅱ,②配Ⅱ

1 f ( x) ? ( ) x 2 2 ,其反函数为 g ( x) ,则 g ( x) 是( ) 4.已知函数
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减 D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 5.以下四个命题: ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直; ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线; ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线. 其中正确的命题是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.从单词“education”中选取 5 个不同的字母排成一排,则含“at” ( “at”相连且顺序 不变)的概率为( )

1 A. 18

1 B. 378

1 C. 432

1 D. 756

7.已知正二十面体的各面都是正三角形,那么它的顶点数为( ) A.30 B.12 C.32 D.10
3 8.已知 ( x ? 1) (ax ?1) 的展开式中, x 系数为 56,则实数 a 的值为( )

6

2

A.6 或 5 C.6 或-1

B.-1 或 4 D.4 或 5

9. 对某种产品市场产销量情况如图所示, 其中:l1 表示产品各年年产量的变化规律;l 2 表 示产品各年的销售情况.下列叙述:

- 35 -

(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去; (2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌; (3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量; (4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( ) A. (1) , (2) , (3) B. (1) , (3) , (4) C. (2) , (4) D. (2) , (3)

y ? cos 2
10. (文)函数

x ?1 2 的最小正周期是( ) 1 π D. 2

A. 4 π

B. 2 π

C. π

π π y ? cos 2 ( x ? ) ? cos 2 ( x ? ) 4 4 是( ) (理)函数
A.周期为 π 的偶函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 2 π 的偶函数 D.周期为 2 π 的奇函数 11. (文)如图,正四面体 ABCD 中,E 为 AB 中点,F 为 CD 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角为( )

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

ABC AA1 ? A1B1C1
(理)如图,正三棱柱中,AB=,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角的正 弦值为( )

2 A. 2

15 B. 5
2

6 C. 4

6 D. 3

12. (文)抛物线 ( x ? 2) ? 2( y ? m ? 2) 的焦点在 x 轴上,则实数 m 的值为( )

- 36 -

A.0

3 B. 2

C.2

D.3

x2 ?
(理)已知椭圆

1 2 y ? a2 2 (a>0)与 A(2,1) ,B(4,3)为端点的线段没有公共

点,则 a 的取值范围是( )

0?a?
A.

3 2 2

0?a?
B.

3 2 82 a? 2 或 2

a?
C. 题号 答案

3 2 82 a? 2 或 2
2 3 4 5 6

3 2 82 ?a? 2 D. 2
7 8 9 10 11 12 得分

1

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.已知 a=(3,4) ,|a-b|=1,则|b|的范围是________. 14.已知直线 y=x+1 与椭圆 mx ? ny ? 1 (m>n>0)相交于 A,B 两点,若弦 AB 的
2 2

1 x2 y2 ? 2 ?1 2 n 中点的横坐标等于 3 ,则双曲线 m 的两条渐近线的夹角的正切值等于________. ?
15. 某县农民均收入服从

? =500 元,? =20 元的正态分布,则此县农民年均收入在 500

元到 520 元间人数的百分比为________.

lim
16.
x ?1

x ? x2 ? ? ? xn ? n x ?1 =________.

参考答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10. (文)B (理)B 11. (文)C (理)C 12. (文)B (理)B 13.[4,6]

4 14. 3

n(n ? 1) 2 15.34.15% 16.

三基小题训练十七 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.sin2?cos3?tg4 的值( )
- 37 -

A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 2.直线 y=ax+b 通过一、三、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r>0)的圆心位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.数列{an}是等差数列的一个充要条件是( ) A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+c C.Sn=an2+bn(a≠0) D.Sn=an2+bn 4.若函数 f (x)=log(a2-1)x2 在(0,∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 B.|a|< 2 C.a> 2 D.1<|a|< 2 π 5.在极坐标系中,已知点 P(1, 3 ),下列各点中与点 P 重合的共有( 4 ①(-1,3π ) A.1 个 π π 5 ②(1,- 3 ) ③(-1, 3 ) ④(1,-3π ) )

)

)

B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 1 1 1 1 B.y=2+2cos2x x∈[-2,2] π 1 1 D.y=2+2cos2x x∈[0, 2 ]

1 6.y=2arc cos(2x-1)的反函数是( 1 1 1 1 A.y=2+2arc cos2x x∈[-2,2] π 1 1 C.y=2+2arc cos2x x∈[0, 2 ]

x2 y2 7.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),直线 l:y=x+t 交椭圆于 A、B 两点,△OAB 的面积为 S(O 为原点),则函数 S=f ( t )的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与 a、b 有关 8.设 p=cosα ?cosβ ,q=cos2 A.p>q B.p<q C.p≤q α +β 2 ,那么 p、q 的大小关系是( D.p≥q )

6 9. 等边△ABC 的边长为 a, 过△ABC 的中心 O 作 OP⊥平面 ABC, 且 OP= 3 a, 则点 P 到△ABC 的边的距离为( A.a ) 3 3 6 B. 2 a C. 3 a D. 3 a

10.已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数,给出下列 6 个函数: sin x (1-sin x) 1+sin x-cos x 5 ①g (x)= ;②g (x)=sin(2π +x);③g (x)= ; 1-sin x 1+sin x+cos x 2 ④g (x)=lg sin x ;⑤g (x)=lg( x2+1+x);⑥g (x)= -1。 ex+1 其中可以使函数 F(x)=f (x)?g (x)是偶函数的函数是( ) A.①⑥ B.①⑤ C.⑤⑥ D.③⑤ 11. 已知半圆 x2+y2=4(y<0)上任一点 P(t, h)过点 P 作切线, 切线的斜率为 k, 则函数 k=f (t) 的单调性为( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 12.如图是一人出差从 A 城出发到 B 城去, D1

- 38 -

沿途可能经过的城市的示意图,通过两城市所 C1 需时间标在两城市之间的连线上(单位:小时), A 则此人从 A 城出发到 B 城所需时间最少为( ) C2 A.49 小时 B.46 小时 D3 C.48 小时 D.47 小时 12 题图 选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

E1 D2 E2 B

9

10

11

12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。) 13.已知圆 x2+y2+mx-7=0 与抛物线 x2=4(y+3)的准线相切,则 m=______. 14.对于实数 a、b、c、d,定义运算“⊙” :(a,b)⊙(c,d)=(ac-bd,ad+bc),那么,(0, 1)⊙(0,1)=_________. 15.4 个相同的白球和 3 个相同的黑球,随机地排成一行,不同的排法有 m 种,其中有且仅 m 有 2 个黑球相邻的排法为 n 种,则 n =______.(用数字作答) 32 33 3n 16.设 an 是(3- x)n 的展开式中 x 项的系数(n=2,3,4,?),则 lim (a2+a3+?+an)= n→∞ ________. 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 13.±6 14.(-1,0) 15.4/7 16.18 三基小题训练十八 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 p、q 是两个命题,则“复合命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”的充要条件是( ) A.p、q 中至少有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 C.p、q 中中有且只有一个为真 D.p 为真,q 为假 2.已知复数 z ? 1 ? i, 则 | z |?
3





A. 2 B.2

C.2 2 D.8

3.已知 a、b、c 是三条互不重合的直线,α 、β 是两个不重合的平面,给出四个命题: ① a // b, b // ? , 则a // ? ; ② a 、 b ? ? , a // ? , b // ? , 则? // ? ; ③ a ? ? , a // ? , 则? ? ? ; ④ a ? ? , b // ? , 则a ? b .其中正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

{an }的前n项和为S n , 且
4.已知等差数列

S S4 1 ? , 那么 8 ? S8 3 S16 (
- 39 -



1 A. 8

1 B. 3

1 C. 9

3 D. 10

5.定义在 R 上的偶函数 合为 (

1 y ? f ( x)在[0,??)上递减, 且f ( ) ? 0, 则满足f (log1 x) ? 0 2 4


的 x 的集

1 (?? , ) ? (2,?? ) 2 A. 1 ( ,1) ? (2,?? ) C. 2

1 ( ,1) ? (1,2) B. 2 1 (0, ) ? (2,?? ) 2 D.

6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界) ,若使目标函数 z=ax+y(a>0)取 最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值等于( )

1 A. 3
C.6

B.1 D.3

? 3 , x ? ?2, 1 ? f ( x) ? ? 4 ? x 2 则f ?1 (? ) 4 ? log16 ( x ? 3), x ? 2, ? 7.已知函数 的值等于 (
16 5 ? A. 21 B. 2 C.4



D.-4 )

8.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为(

4 3 ? A. 27

2 3 ? B. 27

3 ? C. 3

3 ? D. 6

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线 a 的焦点,而且被该双曲线的
右准线分成弧长为 2:1 的两段圆弧,那么该双曲线的离心率 e 等于( )

5 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2
10.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 将△ABD 折起,使 A 点在平面 BCD 内的 射影落在 BC 边上,若二面角 C—AB—D 的平面角大小为θ ,则 sinθ 的值等于( )

3 A. 4

7 B. 4
4 D. 3
- 40 -

3 7 C. 7

11.若函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示,则 函数 y ? f (1 ? x) 的图象大致为( )

A

B

C

D

, 有以下四个 12. 已知函数 y ? f ( x)满足f ( x ? 1) ? ? f ( x)(x ? R),且f ( x)在[0,1]上是减函数
2 函数:① y ? sin ?x ② y ? cos ?x ③ y ? 1 ? ( x ? 2k ) ,2k ? 1 ? x ? 2k ? 1, k ? Z

④ y ? 1 ? ( x ? 2k ) ,2k ? 1 ? x ? 2k ? 1, k ? Z
2

其中满足 f (x)所有条件的函数序号为 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分

(x3 ?
13.

1 10 ) 2 x 2 展开式中的常数项为

.

14.如图,一艘船上午 9:30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°处,之后它继续沿正北方 向匀速航行,上午 10:00 到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75°处,且与它相距 8 2 n mile.此船的航速是
2

n mile/h. .

[4,5],则实数a的值等于 15.若不等式 | x ? 8x ? a |? x ? 4的解集为
16.如图,从点

M ( x0 ,2) 发出的光线沿平行于抛物线 y 2 ? 4 x 的轴的方向射向此抛物线上的

点 P,反射后经焦点 F 又射向抛物线上的点 Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线

l : x ? 2 y ? 7 ? 0上的点N , 再反射后又射回点 M,则 x0=

.

答案: 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分.

105 13. 32

14.32

15.16

16.6

三基小题训练十九 一、选择题:(每题 5 分,共 50 分,单选题)

1.已知集合 P={-2,-1,0,1,2,3},集合 Q={x∈R|
- 41 -

x ?1 ?

?
2 },则 P∩Q 等于

(A){-2,-1,0,1} (B){-1,0,1 } (C){-1,0,1,2} (D){-1,0,1,2,3} 2. “所有的函数都是连续的”的否命题是 (A)某些函数不是连续的 (B)所有的函数都不是连续的 (C)没有函数是连续的 (D)没有函数不是连续的 3.正方体的全面积为 24,球 O 与正方体的各棱均相切,球 O 的体积是

4? (A) 3

(B) 4 3?

24 6 ? (C) 3

8 2 ? (D) 3
?? ??

4. 已知圆 O 的半径为 3 ,圆周上两点 A、B 与原点 O 恰构成正三角形,向量 OA 与 OB 的 数量积是

1 (A) 2

3 ( B) 2

3 (C) 2

3 3 (D) 2

5. 已知空间中两条不重合的直线 a 和 b 互相垂直,它们在同一平面 α 上的射影不可能是下面哪 一种情况? (A)两条平行直线 (B)一条直线及这条直线外一点 (C)两条相交成 45°角的直线 (D)两个点

3? 6.函数 y=sinx 的图象按向量 a=( 2 ,2)平移后与函数 g(x)的图象重合,则 ?
g(x)的函数表达式是 (A)cosx-2 (B)-cosx-2 (C)cosx+2 (D)-cosx+2 7.将等差数列 1,4,7,10,?中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数 成等比数列) :1, (4,7) , (10,13,16,19) , (22,25,28,31,34,37,40,43) ,?.则 2005 在第几组中? (A)第 9 组 (B)第 10 组 (C)第 11 组 (D)第 12 组 8.动点 P 在抛物线 y2=-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是. (A)(2y+1)2=-12x (B)(2y+1)2=12x (C)(2y-1)2=-12x (D)(2y-1)2=12x 9.在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据. x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98

3.00 8.02

则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数) (A)y=a+bX (B)y=a+bx (C)y=a+logbx (D)y=a+b/x

x
10.方程 4 (A)6 题号 答案 1

?

y 3

?1

表示的曲线所围成区域的面积是 (C)24 3 4 5 (D)48 6 7 8 9 10

(B)12 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

- 42 -

? 3 tan(? ? ) ? ? , 则 tan ? ? 3 5 11. 已知

sin ? cos? 2 2 ; 3cos ? ? 2sin ? =



12.将边长为 1 的正三角形 ABC 沿高 AD 折叠成直二面角 B-AD-C,则直线 AC 与直线 AB 所成 角的余弦值是 13.双曲线的焦点是 F1、F2,P 是双曲线上一点,P 到双曲线两条准线的距离之比为 5︰3,∠ F1PF2=120°,则双曲线的离心率是

?log 2 ( x ? 2), x ? 0; ? 1 ? x , x ? 0. ? 14.已知函数 f(x)= ? x ? 1 则 f-1( 2 )=
答案: BADCD DBCAC

;f(x)的反函数

.

3 3 11. 2 , 3

12.

3/4

13. 7/2(或 3.5 )

?2 x ? 2, x ? 1; ? f ?1 ( x) ? ? x ,0 ? x ? 1. ? ? x ?1 14. -1;

三基小题训练二十

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
U (M ? N ) ? ( 若 U ? {1, 2 , 3 , 4 , 5} , M ? {1, 2 , 4} , N ? {3 , 4 , 5} ,则 ?



A. {4}

B. {1, 2 , 3}

C. {1, 3 , 4}

D. {1, 2 , 3 , 5}

lim

x2 ? 1 ? x ?1 2 x 2 ? x ? 1 (



1 A. 2

2 B. 3


C. 0

D. 2

不等式 | x |?| x ? 2 | 的解集是( A. {x | x ? ?1}

B. {x | x ? ?1}

C. {x | ?1 ? x ? 1} )

D. {x | x ? 1}

2 2 直线 y ? m 与圆 x ? ( y ? 2) ? 1 相切,则常数 m 的值是(

A. 1

B. 3

C. 1 或 3

D. 2 或 4

- 43 -

在 ?ABC 中,“

A?

3 π sin A ? 2 ”的( 3 ”是“

) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件

在等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a28 ? a29 ? a30 ? 165 ,则此数列前 30 项的和等于: A. 810 B. 840 C. 870 D. 900

x2 ???? ???? ? ? y2 ? 1 F F PF ? F F 9 1 2 1 1 2 ,则 | PF2 |? : P 椭圆 的两个焦点为 、 ,且椭圆上的点 满足

17 A. 3
9

5 B. 3

1 C. 3

8 D. 3

1 ? ? 3 ?x ? ? x x ? 的展开式中的常数项是( ?
A. 84 B. ?84

) C. 36 D. ?36

π 已知球的表面积为 4 π , A 、 B 、 C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 2 ,则球心
O 到平面 ABC 的距离为(



6 A. 3

3 B. 6

C. 3 )

3 D. 3

2 2 函数 f ( x) ? sin x ? 3cos x 的最小正周期是(

π A. 4

π B. 2

C. π

D. 2π )

将 4 名医生分配到 3 间医院,每间医院至少 1 名医生,则不同的分配方案共有( A. 48 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 36 种
D1 A1 B1

如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 ,点 M 在棱 AB 上,

C1



AM ?

1 3 ,点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P 到直线
D P A M B C

A1 D1 的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1 ,则动点 P 的

- 44 -

轨迹是( A.圆

) B.抛物线 C.双曲线 D.直线

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。

1 3 z?? ? i 2 2 ,则 z ? z 2 ? 设复数



某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 15 : 3 : 2 。为了了解该单位职员的 某种情况,采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中业务人员人数为 30 ,则此样 本的容量 n ? 。

设 x 、 y 满足约束条件:

?x ? y ? 1 ? ?y ? x ?y ? 0 ?

,则 z ? 3x ? y 的最大值是



已知 a 、 b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影有可能是:①两条 平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点。在上面的结论 中,正确结论的编号是 。 (写出所有正确结论的序号) 答案: 一、选择题: 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B

二、填空题: 13. ?1 14. 40 15. 3 16.①②④

三基小题训练二十一 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只 有一项是符合题目要求的 .

?1? 3i 2 1. (理科)设 z = , 则 z2 等于 (
? 1 ? 3i 2 (A) .
(文科)sin600? = (



? 1 ? 3i 2 (B) .
)

1 ? 3i 2 . (C)

1 ? 3i 2 . (D)

3 (A) – 2

1 (B)– 2 .

3 (C) 2 .

1 (D) 2 .
)

2.设 A = { x| x ? 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则 A∩B= (

- 45 -

(A)[2,4] (B)(–∞,–2] (C)[–2,4] (D)[–2,+∞) 3.若|a|=2sin150,|b|=4cos150,a 与 b 的夹角为 300,则 a?b 的值为 (

)

3 (A) 2 .

(B) 3 .

(C) 2 3 .

1 (D) 2 .
)

4.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则 acosC+ccosA 的值为 (

(A)b. 组距 频数

b?c (B) 2 .
(10 , 20] 2 (20 , 30] 3

(C)2cosB. (30 , 40] 4 )

(D)2sinB. (40 , 50] 5 (50 , 60] 4 (60 , 70] 2

5.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:

则样本在(10 , 50]上的频率为 (

1 (A) 20 .

1 (B) 4 .

1 (C) 2 .

7 (D) 10 .
)

6. 当 x ? R 时, 令 f (x )为 sinx 与 cosx 中的较大或相等者, 设 a ? f ( x ) ? b, 则 a + b 等于 (
2 2 . 2 (C)1– 2 . 2 (D) 2 –1.

(A)0

(B) 1 +

7. (理科)设 f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d, a , b, c, d ? R, 又 m , n ?R , m < n,则下列正确的判断是 ( ) (A) 若 f ( m )f ( n ) <0,则 f ( x ) = 0 在 m , n 之间只有一个实根 (B) 若 f ( m ) f ( n ) > 0,则 f ( x ) = 0 在 m, n 之间至少有一个实根 (C) 若 f ( x ) = 0 在 m , n 之间至少有一个实根,则 f ( m ) f ( n ) < 0 (D) 若 f ( m ) f ( n ) > 0, 则 f ( x ) =0 在 m , n 之间也可能有实根

f ( x) ?
(文科)函数

2 3 x ? 2x ? 1 3 在区间[0,1]上是(



(A)单调递增的函数. (B)单调递减的函数. (C)先减后增的函数 . (D)先增后减的函数. 8.有 80 个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概 率为 ( )

39 (A) 79 .

1 (B) 80 .

1 (C) 2 .

41 (D) 81 .

9.对于 x∈[0,1]的一切值,a +2b > 0 是使 ax + b > 0 恒成立的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,· · · ,a20}中任取 3 个不同的数,使这三个数仍成等差 数列,则这样不同的等差数列最多有( ) (A)90 个 . (B)120 个. (C)180 个. (D)200 个. 11.已知函数 y = f ( x )(x∈R)满足 f (x +1) = f ( x – 1),且 x∈[–1,1]时,f (x) = x2,则 y = f ( x )

- 46 -

与 y = log5x 的图象的交点个数为 ( (A)1. (B)2 . (C)3 . 12.给出下列命题: ? (1) 若 0< x < 2 , 则 sinx < x < tanx .
? (2) 若– 2 < x< 0, 则 sin x < x < tanx.

) (D)4.

(3) 设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,若 A > B > C, 则 sinA > sinB > sinC. (4) 设 A,B 是钝角△ABC 的两个锐角,若 sinA > sinB > sinC 则 A > B > C.. 其中,正确命题的个数是( ) (A) 4. (B)3. (C)2. (D)1. 二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. (1 ? 2x) 的展开式的第 4 项是
10

.

14. 某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过 100km,票价是 0.5 元/km, 如果超过 100km, 超过 100km 部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y 元与行程公里数 x km 之间的函数 关系式是 .A → B B → C 15. (理科)在 ABC 中,若: A → B B → C B → C C → A C → A A → B = = ,则 COSA 等于___________. 3 2 2 f(1+x)-f(x) =-2,则曲线 f(x) 在(-1,2)处的切线方程是 2x
?? ?

(文科)在边长为 4 的正三角形 ABC 中→ AB B → C =___________ 16.( 理科) 已知 f(x) 是可导的偶函数 , 且xlim →0 ________. (文科)设 P 是曲线 y = x2 – 1 上的动点,O 为坐标原点,当| OP |2 取得最小值时,点 P 的坐 标为 三基小题训练二十二 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只 有一项是符合题目要求的 .

?1? 3i 2 1. (理科)设 z = , 则 z2 等于 (
? 1 ? 3i 2 (A) .
(文科)sin600? = (



? 1 ? 3i 2 (B) .
)

1 ? 3i 2 . (C)

1 ? 3i 2 . (D)

3 2 (A) –

1 (B)– 2 .

3 2 (C) .

1 (D) 2 .

2.设 A = { x| x ? 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则 A∩B= ( ) (A)[2,4] (B)(–∞,–2] (C)[–2,4] (D)[–2,+∞) 3.若|a|=2sin150,|b|=4cos150,a 与 b 的夹角为 300,则 a?b 的值为 (

)

- 47 -

3 (A) 2 .

(B) 3 .

(C) 2 3 .

1 (D) 2 .
)

4.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则 acosC+ccosA 的值为 (

(A)b.

b?c (B) 2 .

(C)2cosB.

(D)2sinB. (60 , 70] 2

5.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 组距 (10 , 20) (20 , 30] (30 , 40] (40 , 50] (50 , 60] 频数 2 3 4 ) 5 4 则样本在(10 , 50]上的频率为 (

1 (A) 20 .

1 (B) 4 .

1 (C) 2 .

7 (D) 10 .
)

6. 当 x ? R 时, 令 f (x )为 sinx 与 cosx 中的较大或相等者, 设 a ? f ( x ) ? b, 则 a + b 等于 (
2 2 . 2 (C)1– 2 . 2 (D) 2 –1.

(A)0

(B) 1 +

7. (理科)设 f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d, a , b, c, d ? R, 又 m , n ?R , m < n,则下列正确的判断是 ( ) (A) 若 f ( m )f ( n ) <0,则 f ( x ) = 0 在 m , n 之间只有一个实根 (B) 若 f ( m ) f ( n ) > 0,则 f ( x ) = 0 在 m, n 之间至少有一个实根 (C) 若 f ( x ) = 0 在 m , n 之间至少有一个实根,则 f ( m ) f ( n ) < 0 (D) 若 f ( m ) f ( n ) > 0, 则 f ( x ) =0 在 m , n 之间也可能有实根

f ( x) ?
(文科)函数

2 3 x ? 2x ? 1 3 在区间[0,1]上是(



(A)单调递增的函数. (B)单调递减的函数. (C)先减后增的函数 . (D)先增后减的函数. 8.有 80 个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概 率为 ( )

39 (A) 79 .

1 (B) 80 .

1 (C) 2 .

41 (D) 81 .

9.对于 x∈[0,1]的一切值,a +2b > 0 是使 ax + b > 0 恒成立的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,· · · ,a20}中任取 3 个不同的数,使这三个数仍成等差 数列,则这样不同的等差数列最多有( ) (A)90 个 . (B)120 个. (C)180 个. (D)200 个. 11.已知函数 y = f ( x )(x∈R)满足 f (x +1) = f ( x – 1),且 x∈[–1,1]时,f (x) = x2,则 y = f ( x ) 与 y = log5x 的图象的交点个数为 ( ) (A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 12.给出下列命题:

- 48 -

? (1) 若 0< x < 2 , 则 sinx < x < tanx . ? (2) 若– 2 < x< 0, 则 sin x < x < tanx.

(3) 设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,若 A > B > C, 则 sinA > sinB > sinC. (4) 设 A,B 是钝角△ABC 的两个锐角,若 sinA > sinB > sinC 则 A > B > C.. 其中,正确命题的个数是( ) (A) 4. (B)3. (C)2. (D)1. 二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. (1 ? 2x) 的展开式的第 4 项是
10

.

14. 某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过 100km,票价是 0.5 元/km, 如果超过 100km, 超过 100km 部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y 元与行程公里数 x km 之间的函数 关系式是 .

BC? CA AB ? BC CA? AB 2 3 1 15. ( 理 科 ) 在 △ ABC 中 , 若 = = , 则 cosA 等 于
_______________ .
?? ?
?? ?

??

??

??

??

??

??

(文科)在边长为 4 的正△ABC 中, AB ? BC = _____________

.

16. (理科) 已知 f ( x )是可导的偶函数, 且 2)处的切线方程是____________ .
?? ?

, 则曲线 y = f ( x )在 (–1,

(文科)设 P 是曲线 y = x2 – 1 上的动点,O 为坐标原点,当| OP |2 取得最小值时,点 P 的坐 标为 . 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. ) . 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 理 B 文A B B A D B 理D 文B A

9 C

10 C

11 D

12 B

二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分.

13. 960x3

.

3 15. (理科) 6

文科)–8

16. (理科)y = 4x + 6. 三基小题训练二十三 一、选择题 1.设集合 M = ( C )

1 1 2 2 (文科)(– 2 , – 2 )或 ( 2 ,– 2 )

.

?x x ? m ? 0 ?, N ? {y | y ? 2

x

? 1,x ? R},若

M∩N = ? ,则实数 m 的取值范围是

- 49 -

A. m ? ?1

B. m ? ? 1

C. m ? ? 1

D. m ? ?1

2 2.若函数 g ( x) 的图象与函数 f ( x) ? ( x ? 2) ( x ? 2) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则 g ( x) ?

( A ) A. 2 ? x ( x ? 0) C. 2 ? x ( x ? 2)
( x? 2 n ) x

B. 2 ? x ( x ? 0) D. 2 ? x ( x ? ?2)

3.若 A.6

二项展开式的第 5 项是常数项,则自然数 n 的值为 ( C ) C.12 D.15

B.10

4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 A.72 B.54 C.36

s n ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 s8 等于

( A )

D.18

5.给定两个向量 a ? (1, 2) , b ? ( x, 1) ,若 (a ? 2 b ) 与 (2 a 2 b ) 平行,则 x 的值等于( D )
1 3
1 2

A.1

B.2

C.

D.

6.不等式 ( x ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为 ( B ) A. [1, ? ?) C. [ ? 2, 1) B. [1, ? ?) ? {? 2 } D. [ ? 2, ? ?)
?

?

7.已知函数 y = 2sin(ωx)在[
3 2 ]

? 3 4 , ]上单调递增,则实数 ω 的取值范围是( A )
(0 , 3 ] 4

A. (0,

B. (0,2

]

C. (0,1

]

D.

2 2 8. 若直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、 N 两点, 并且 M、 N 关于直线 x ? y ? 0

?kx ? y ? 1 ? 0 ? ? kx ? my ? 0 ?y ? 0 对称,则不等式组 ? 表示的平面区域的面积是 ( A )
1 4 1 2

A.

B.

C .1

D.2

32 9.椭圆的焦点为 F1、F2,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 5 ,

- 50 -

?MF2 N 的周长为 20,则椭圆的离心率为
3 2 2 5 A. 5 B. 4 5

( B )

C.

17 (D) 5

10.已知二次函数 f (x) = x2 + x + a(a>0) ,若 f (m) < 0,则 f (m + 1)的值是 ( A ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与 a 有关 11.已知函数 f (x)(0 ≤ x ≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( C )
f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

y

A.

B.

O

1

x

C.

D.前三个判断都不正确 12.点 P 在直径为 6 的球面上,过 P 作两两垂直的 3 条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍,则这 3 条弦长之和的最大值是
2 21 4 3 C. 5 D. 5

( D )

A. B.6

二、填空题 13. (自编)对甲乙两学生的成绩进行抽样分析,各抽取 5 门功课,得到的观测值如下: 甲:70 80 60 70 90 乙:80 60 70 84 76 那么,两人中各门功课发展较平稳的是 乙 .

, x乙 ? 74, S甲 ? 104 , S乙 ? 70.4,故 S甲 ? S乙 . 解答: x甲 ? 74
3 2 14. (自编)当 k ? (??,?3] 时, f ( x) ? x ? kx 在 [0, 2] 上是减函数.

解 答 : f ( x) ? 3x ? kx ? x(3x ? 2k ) , 由 题 意 知
' 2 2

(0,?

2k ) 3 是函数的单调减区间,因此

?

2k ? 2,即k ? ?3 3 .

15. (自编) “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765) ,若把所有五位渐 减数按从小到大的顺序排列,则第 55 个数为 76542 . 解答: 4 在首位, 有 1 个; 5 在首位, 有
4 C5 ? 5 个; C 4 ? 15 个; C 4 ? 35 6 在首位, 有 6 7 在首位, 有 7

- 51 -

个.所以第 55 个数是 76542. 16 . ( 2004 浙 江 高 三 第 二 次 教 学 质 量 检 测 ) AB 垂 直 于 ?B C D所 在 的 平 面 ,

AC ? 10, AD ? 17, BC : BD ? 3 : 4 ,当 ?BCD 的面积最大时,点 A 到直线 CD 的距离为
13 5 .
三基小题训练二十四 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知 a 为不等于零的实数, 那么集合 A.1 个 B.2 个 C.4 个

M ? x x 2 ? 2(a ? 1) x ? 1 ? 0, x ? R
D.1 个或 2 个或 4 个

?

?的子集的个数为

2.函数 y ? tan x ? cot x 的最小正周期是

? A. 2

B.π

C.2π

D.3π

x?a ?b 3.已知关于 x 的不等式 x 的解集是[-1,0)则 a+b=
A.-2 B.-1 C.1 D.3

x2 ?
4.过双曲线 直线 l 有 A.2 条

y2 ?1 AB 2 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若 =4,则满足条件的
C.4 条 D.无数条

B.3 条

5.若向量 d ? (a ? c) ? b ? (a ? b) ? c, 则a与d 的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120° 6.设 a、b 是两条异面直线,P 是 a、b 外的一点,则下列结论正确的是 A.过 P 有一条直线和 a、b 都平行;B.过 P 有一条直线和 a、b 都相交; C.过 P 有一条直线和 a、b 都垂直;D.过 P 有一个平面和 a、b 都垂直。 7.互不相等的三个正数 P1(

x1 , x2 , x3 成等比数列,且点

loga x1 , logb y1 ),P2 (loga x2 , logb y2 ), P3 (loga x3 , logb y3 ) 共线

(a ? 0且a ? 1, b ? 0, 且b ? 1) 则 y1 , y 2 , y3成
A.等差数列,但不等比数列; C.等比数列,也可能成等差数列 B.等比数列而非等差数列 D.既不是等比数列,又不是等差数列

8.若从集合 P 到集合 Q= ?a, b, c?所有的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 可作的不

- 52 -

同映射共有 A.32 个

B.27 个

C.81 个

D.64 个

?sin x f ( x) ? ? ?cos x 9.对于函数
①该函数的值域为[-1,1]

当sin x ? cos x时 当sin x ? cos x时 给出下列四个命题:

x ? 2k? ?
②当且仅当

?
2

(k ? z )时, 该函数取得最大值 1;

③该函数是以π 为最小正周期的周期函数;

2k? ? ? ? x ? 2k? ?
④当且仅当 上述命题中错误命题的个数为 A.1 B.2 C.3

3? (k ? z )时, f ( x) ? 0 2
D.4

10.已知球的表面积为 20π ,球面上有 A、B、C 三点,如果 AB=AC=2,BC=2 3 ,则球心到 平面 ABC 的距离为 A.1 B. 2 C. 3 D.2

11.设 x、y 满足约束条件: A.1 B.2

?x ? y ? 1 ? ?y ? x ?y ? 0 ?

则 z ? 2 x ? y 的最大值为 D.4

C.3

12.已知等差数列 有 A.

?an ?和等比数列 ?bn ?各项都是正数 , 且a1 ? b1 , a2n?1 ? b2n?1 ,那么,一定
B. an?1 ? bn?1
C、

an?1 ? bn?1

an?1 ? bn?1

D. an?1 ? bn?1

二、填空题:(每題 4 分,共 16 分)

x2 y2 ? ?1 9 13.椭圆 16 中,以点 M(一 1,2)为中点的弦所在直线方程是___________。
(x ?
14.在

1 2 x ) 9 的展开式中,x3 的系数是_________。

2? 3 15. 在△ABC 中, 边 AB 为最长边, 且 sinA? sinB= 4 , 则 cosA? cosB 的最大值是



16.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的 点数之和大于 n2,则算过关,那么,连过前二关的概率是。_______。

- 53 -

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1.D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B 二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)

189 13. 9 x ? 32 y ? 73 ? 0 14. 4
三基小题训练二十五 一、填空题(4′?12)

2? 3 4 15.

25 16. 36

1 .函 数 y ? f ( x)(x ? R) 图象恒过 定点 (0,1) ,若 y ? f ( x) 存 在反函数 y ? f

?1

( x) , 则

y ? f ?1 ( x) ? 1的图象必过定点 ?1,1? 。
2 .已知集合

A? yy?2

?

x

? 1, x ? R


?,集合 B ? ?y y ?

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R

?,则集合

?x x ? A且x ? B? ? ?2,???

? 2 ? tan?? ? arccos(? )? ? ? 1 2 ? ? 7 。 3.若角 ? 终边落在射线 3x ? 4 y ? 0( x ? 0) 上,则
1 1 1 ? ? i 2 2 。 4.关于 x 的方程 x ? (2 ? i) x ? 1 ? mi ? 0(m ? R) 有一实根为 n ,则 m ? ni
2

a n ?1 ? (a1 ? a 2 ? ? ? a n )( n ? N ) ? ? ?a ? a S a ? 2 2 n 1 5. 数列 的首项为 , 且 , 记 n 为数列 n 前 n

1

? 3? 2?? ? S 项和,则 n ? ? 2 ?
6.新教材同学做:

n ?1



?x ? y ? 5 ?x ? y ? 1 ? ? ?x ? y ? 3 x , y 满足 ? ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 s ? 3x ? 2 y 取最大值时 x ? 4 。 若
老教材同学做:

1? ?3 ? x ? ? (n ? N ) x? 若? 的展开式中第 3 项为常数项, 则展开式中二项式系数最大的是第 5
项。 7. 已知函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? 2? ) , 若对任意 x ? R 有

n

f ( x) ? f (

5 ?) 12 成

- 54 -

立,则方程 f ( x) ? 0 在 ?0, ? ?上的解为 6

?

or

2? 3 。

8.新教材同学做: 某校高二(8)班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵

?95? ?88? ?90? ?85? X 1 ? ? ?, X 2 ? ? ?,X ?80? ?76? ? ? ? ? ?75? ?83?

3

?90? ?92? ?? ? ?78? ? ? ?60? 表示,总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的 30%、
2

X ,X 40% 、 30% 的 总 和 计 算 , 则 四 位 同 学 总 评 成 绩 的 矩 阵 X 可 用 1 X ? 0.3X 1 ? 0.4 X 2 ? 0.3X 3 。

,X 3 表 示 为

老教材同学做: 某足球队共有 11 名主力队员和 3 名替补队员参加一场足球比赛,其中有 2 名主力和 1 名 替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取 2 名队员的尿样化验,则

25 能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 91 。 (结果用分数表示)

? g ( x) ? cos(?x ? ?) ? sin(?x ? ?)(? ? 0, ? ? 2? ) 9.将最小正周期为 2 的函数 的图象向左
? ? ? 平移 4 个单位,得到偶函数图象,则满足题意的 的一个可能值为 4 。
10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观 察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内。 35 40 45 50 55 60 65 年龄(岁) 30 ?? 收缩压 (水银柱/ 毫米) 舒张压 (水银柱/ 毫米) 110 115 120 125 130 135 (140) 145 ??

70

73

75

78

80

73

85

(88)

??

? ? f ( x) ? min?3 ? log 1 x, log2 x ? 4 ? ? ,其中 min?p, q? 表示 p, q 两者中的较小者, 11.若函数
则 f ( x) ? 2 的解为 X ? 4or 0 ? x ? 4 。 12.如图, P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P1 的左下端剪去一个半径

- 55 -

1 为 2 的半圆得到图形 P2 ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前
一个被剪掉半圆的半径)可得图形

Sn ? P3 , P4 ,?, Pn ,? ,记纸板 Pn 的面积为 S n ,则 lim n??

? 3 。
二、选择题(4′?4) 13.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a且ac ? 0 ,则下列选项中不一定能成立的是 A、 ab ? ac B、 c(b ? a) ? 0 C、 cb ? ca
2 2



C )

D、 ac(a ? c) ? 0 ( C )

14.下列命题正确的是

A、若 n ? ?

lim a n ? A

, n??

lim bn ? B

an A ? (bn ? 0) n?? b B n ,则 。 lim

B、函数 y ? arccosx(?1 ? x ? 1) 的反函数为 y ? cos x, x ? R 。
m C、函数 y ? x
2

?m?1

(m ? N ) 为奇函数。

2 x 1 1 f ( x) ? sin 2 x ? ( ) ? f ( x) ? 3 2 ,当 x ? 2004 时, 2 恒成立。 D、函数

f ( x) ?
15.函数 A、 0 ? a ? 1

a ? x2 x ?1 ?1

为奇函数的充要条件是 C、 a ? 1 D、 a ? 1

( B )

B、 0 ? a ? 1

lo ga x ? sin2x(a ? 0且a ? 1) 对 任 意 16 . 不 等 式
( B )

x ? (0, ) 4 都 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围为

?

(0, ) 4 A、
三基小题训练二十六

?

( ,1) B、 4

?

( ,1) ? (1, ) 2 C、 4

?

?

D、 (0,1)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1. 已知 ? 为三角形的一个内角, 且 A.焦点在 x 轴上的椭圆

sin ? ? cos ? ?

1 , 则方程 x 2 sin ? ? y 2 cos ? 2 =表示 (



B.焦在点 y 轴上的椭圆

- 56 -

C.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线

? x2 y2 , ? ?1 16 2.双曲线 9 两焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,直线 PF1,PF2 倾斜角之差为 3
则△PF1F2 面积为 A.16 3 B.32 3 ( C.32 ) D.42

x2 y2 ? ?1 a 3.要使直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与焦点在 x 轴上的椭圆 7 总有公共点,实数 a 的取
值范围是 ( ) C. 1 ? a ? 7 D. 1 ? a ? 7 A. 0 ? a ? 1 B . 0 ? a ? 7

x2 y2 ? ?1 16 4.与双曲线 9 有共同渐近线,且过 A(?3,3 2 ) 的双曲线的一个焦点到一条渐近线
的距离是 ( )

3 2 2 A. 4 B . 2 2 C . 4

D. 2

x2 ? y2? 1 5.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 2 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线

m 的斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为(



A.2

1 B.-2 C. 2

1 D.- 2
2 2

}, B ? {( x, y) | y ? t ( x ? 2) ? 3}, 若A ? B 为单元 6.设 x, y ? R, 集合A ? {( x, y) | x ? y ? 1
素集,则 t 值的个数是 ( ) A.1 B.2 C .3 D.4 7.a、b 是两条异面直线,下列结论正确的是 ( ) A.过不在 a、b 上的任一点,可作一个平面与 a、b 都平行 B.过不在 a、b 上的任一点,可作一条直线与 a、b 都相交 C.过不在 a、b 上的任一点,可作一条直线与 a、b 都平行 D.过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b 8.已知点 F1、F2 分别是双曲线 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双
曲线交于 A、B 两点,若△ABF2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的范围是( A. (1,??) B. (1,1 ? 2 ) C. (1, 3) D. (1 ? 2 ,1 ? 2 ) )

2 9.过抛物线 y ? x 的焦点 F 的直线 m 的倾斜角

??

?
4

,m
交抛物线于 A、B 两点,且 A 点在

- 57 -

x 轴上方,则|FA|的取值范围是





1 2 ( ,1 ? ] 2 A. 4

1 [ ,1) B. 4

1 ( ,1] C. 4

1 ( ,?? ) D. 2


10.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为 AC、BD 的交点,则 C1O 与 A1D 所成的角为(

arccos
A.60° B.90° C.

3 3

arccos
D.

3 6
?

?BAD ? 60 , 11. 直平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长均为 2, 则对角线 A1C 与侧面 DCC1D1
所成角的正弦值为 ( )

1 A. 2

3 3 2 B. 2 C. 2 D. 4

12.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1,则 动点 P 的轨迹是 ( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为正方形 ABCD 的中心,E、F 分别为 AB、 BC 的中点,则异面直线 C1O 与 EF 的距离为 . 14. 已知抛物线 y ? 2 x 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称, 且
2

x1 x 2 ? ?

1 2,

那么 m 的值为

.

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 15.从双曲线 a 上任意一点 P 引实轴平行线交两渐近线于 Q、R 两点,则|PQ||PR|
之值为
2

.

16.过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 的直线与抛物线交于 P、Q,由 P、Q 分别引其准线的 垂 线 PH1 、 QH2 垂 足 分 别 为 H1 、 H2 , H1H2 的 中 点 为 M , 记 |PF|=a , |QF|=b , 则 |MF|= 。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 答案 B A C C D D D B A D D A 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

2 13. 4

3 14. 2

15. a

2

16. ab

三基小题训练二十七 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

- 58 -

1.已知集合

S ? ? x 2 x ? 1 ? 1?

,则使 S ? T ? S ? T 的集合 T ?

? x 0 ? x ? 1? A.
y?
2.已知抛物线

1? ? ?x 0 ? x ? ? 2? B. ?

1? ? ?x x ? ? 2? C. ?

? 1 ? ? x ? x ? 1? ? D. ? 2

1 2 x 4 ,则它的焦点坐标是(



? 1 ? ? 0, ? A. ? 16 ?
3.已知向量

? 1 ? 0? ? , B. ? 16 ?


C.

0? ?1,

D.

1? ? 0,

a ? ?1, ?2?

b ? ? cos ? ,sin ? ?
?

,且 a ∥ b ,则 tan ? =

A. ?2

1 B. 2

C. 2

1 D. 2

?OB ? OC ? ? ?OC ? OA? ? 0 ,则 ?ABC 的形状 4. O 是 ?ABC 所在的平面内的一点,且满足
一定为 A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形

??? ? ????

???? ??? ?

?? ?? ? ? y ? sin ? 2 x ? ? y ? sin ? x ? ? 6 ? 的图象,只须将函数 6 ? 的图象 ? ? 5.为了得到函数
? A.向右平移 12 个单位

? B.向左平移 12 个单位

? C.向右平移 6 个单位
2 2

? D.向左平移 6 个单位
2 arccos 6 3 ,则 m 的值为
1 D.2 或 2

6.若双曲线 x ? my ? 1 两渐近线的夹角为

1 A. 4

1 B. 2

1 C.4 或 4

? 1 ? ? ? a ? 2 , a7 ? 1 ,且数列 ? an ? 1 ? 是等差数列,则 a11 等于 ?a ? 7.数列 n 中, 3
2 A. 5 ? an ?
1 B. 2 2 C. 3

D.5

8.已知

3 n? N* ? ? S S ? 0 的 n 的最小值为 ?a ? 2n ? 11 ,记数列 n 的前 n 项和为 n ,则使 n

- 59 -

A.10 B.11 C.12 9.同时掷两颗骰子,则下列命题中正确的是 A. “两颗点数都是 5”的概率比“两颗点数都是 6”的概率小

D.13

1 B. “两颗点数相同”的概率是 6
C. “两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率 D. “两颗点数之和为 6”的概率不大于“两颗点数之和为 5”的概率 10.

f ? x?

是定义在区间

?c, ?c? 上的奇函数,其图象如图所示。令 g ? x ? ? af ? x ? ? b ,则下

列关于函数

g ? x?

的叙述正确的是

A.若 a ? 0 ,则函数

g ? x?

的图象关于原点对称

B.若 a ? 1 , b ? 2 ,则方程

g ? x? ? 0

必有三个实根

g ? x? ? 0 C.若 a ? 2 , b ? 2 ,则方程 必有两个实根
D.若 a ? ?1 , ?2 ? b ? 0 ,则方程

g ? x? ? 0

必有大于 2 的实根

?
11.若记地球的半径为 R,则赤道上两地 A、B 间的球面距离为 2

R
,北半球的 C 地与 A、B

?
两地的球面距离均为 3 A.北纬 45° 12 . 设 奇函 数

R
,则 C 地的纬度为 B.北纬 60° C.北纬 30° D.北纬 75°

f ? x?

在区间

, ??11 ? 上 是 增 函 数 , 且 f ? ?1? ? ?1 。 当 x ???1,1? 时 , 函 数 a ???1,1?
恒成立,则实数 t 的取值范围为 B. t ? ?2 或 t ? 2 D. t ? ?2 或 t ? 2 或 t ? 0

f ? x ? ? t 2 ? 2at ?1
A. ?2 ? t ? 2 C. t ? 0 或 t ? 2

,对一切

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。

x?
13.不等式
5

4 ?5 x ?1 的解集为_______________。
6 7

?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 14.在
15.如图,在正方体

的展开式中,含 x 项的系数为____________。

4

ABCD ? A1B1C1D1 中, B1C 是正方体的一条面对角线。现有下列命题:

- 60 -

①过 ②过 ③

B1C 且与 BD 平行的平面有且只有一个; B1C 且与 BD 垂直的平面有且只有一个;

B1C 与平面 AC 1 1CA 所成的角等于 30°; B1C 所成角为 60°的面对角线共有 8 条。

④与

上述命题中,正确的是_______________。 (填上所有正确命题的序号) 16.密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按 A、B、C?与 26 个自然数 1,2,3,?依次对应。设明文的字母对应的自然数为 x ,译为密文的字母对应的 自然数为

y 。例如,有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的:

x ? y ,其中 y 是 3x ? 2 被 26 除所得的余数与 1 之和( 1 ? x ? 26 ) 。
按照此对应法则,明文 A 译为了密文 F,那么密文 UI 译成明文为______________。 三基小题训练二十八 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
? 1 ? ? x ? 0? x ? ,则 UA= (1)设全集 U = R ,A = ? ? 1 ? ? x ? 0? x ? (A) ?





(B) {x | x > 0} (C) {x | x≥0}

? ? 1 ? ?x x (D) ? ≥0 ?
( )

(2)在等差数列{ (A)-4

an }中, a2 =-5, a6 ? a4 ? 6 ,则 a1 等于
(B)-5 (C)-7 (D)-8

?
(3)函数 y =

1 x ? 1 (x≠-1)的反函数是 ?
(B)y=





?
(A)y =

1 x –1 (x≠0)

1 x +1 (x≠0)

(C)y = –x + 1 (x∈R)

(D)y= – x–1 (x∈R) ( )

(4)若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是

? (A) 6

? (B) 4

? (C) 3

5 ? (D) 12

(5)已知 m、n 为两条不同的直线, ? 、 ? ,为 两个不同的平面,m⊥ ? ,n⊥ ? ,则下列 命题中的假命题是 (A)若 ? ∥n ,则 ? ∥ ? (B)若 ? ⊥ ? ,则 m⊥n
- 61 -





(C)若 ? 、 ? 相交,则 m 、n 相交

(D)若 m、n 相交,则 ? 、 ? 相交

(6)箱子里有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新 取球;若取出白球,则停止取球,那么在第 4 次取球之后停止的概率为 ( )
3 1 C5 ? C4 4 C5

(A)

?5? ? 4? ? ? ?? ? (B) ? 9 ? ? 9 ? ?5? ?4? 1 C4 ?? ? ?? ? ?9? ?9? (D)
3

3

3 1 ? (C) 5 4

(7)如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数一共有( ) (A)240 个 (B)285 个 (C)231 个 (D)243 个 (8)以正方形 ABCD 的相对顶点 A、C 为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的 离心率为 ( )
10 ? 2 3 (A) 5 ?1 (B) 3
5 ?1 (C) 2

10 ? 2 2 (D)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。

? (9)把 y = sinx 的图象向左平移 3 个单位,得到函数________________________的图象;再
把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,而纵坐标保持不变,得到函数 _____________________的图象。 (10)已知直线 l1 :x – 2y + 3 = 0 ,那么直线 l1 的方向向量 a1 为_______________(注:只需写 出一个正确答案即可); l 2 过点(1,1) ,并且 l 2 的方向向量 a 2 与 a 1 满足 d 1·a 2 = 0,则 l 2 的 方程为___________________________________________。
?x ? ?0 y, ?2 ?x ≥ ?2 x ? y ? 5 (11)设实数 x、y 满足 ? ≤0 ,则 z = x + y 的最大值是____________________. ≤0

?
(12) 若地球半径为 R, 地面上两点 A、 B 的纬度均为北纬 45°, 又 A、 B 两点的球面距离为 3 则 A、B 两点的经度差为___________________。
?1, ? ?0, ?? 1, (13)定义“符号函数”f (x) = sgnx = ?

R


x > 0,
sgn x

x= 0,则不等式 x + 2 > ( x – 2) 的解集是 x < 0, ___________________________________________________________。 (14)某网络公司,1996 年的市场占有率为 A,根据市场分析和预测,该公司自 1996 年起市 场占有率逐年增加,其规律如图所示:

- 62 -

则该公司 1998 年的市场占有率为____________;如果把 1996 年作为第一年,那么第 n 年的 市场占有率为________________________________ 一、选择题 (1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)A (8)D 二、填空题

?? ?? ? ?1 y ? sin? x ? ? ?x ? ? 3 2 3?; ?, ? (9)y = sin ?

1? ? ?1 , ? 2 ? 等,2x + y – 3 = 0; (10) (2,1)或 ?

7A , (2 ? 21?n ) A ( ? 5 , ? ? ) 4 (11)5; (12)90°; (13) ; (14) . 注: (9) 、 (10) 、 (14)小题第一个空 2 分,第二个空 3 分. 三基小题训练二十九
一、填空题(每题 5 分,共 50 分,请正确答案填在横线上)

? (2,1), b ? (k ,3) 已知 a ,若
( x3 ?

?

?

( a ? 2 b ) //( 2 a ?

?

?

?

?

b ) ,则 k 的值是___________.

2. 在

2 5 ) 5 x2 的展开式中, x 的系数是_____。

3.抛物线 y2=8x 上一点 M 到焦点的距离为 5,则点 M 到 y 轴的距离为__________ ? 4.若
arccos x ? 3 ,则 x 的取值范围是____________.
5 1 ? 5.复数 2i 的共轭复数是____________。

6.在 ?ABC中,三边之比为 a : b : c ? 2 : 3 : 19 ,则 ?ABC最大角的大小是_________。 7.若函数 f(x)的图象与 g(x)=2x-1 的图象关于直线 y=x 对称,则函数 f(x)的解析式为 f(x)=_____。 8. A 点关于 8x+6y=25 的对称点恰为原点,则 A 点的坐标为___________ 9.已知 x, y ? R 且 x+y=4,求
1 ? 1 2
?

1 2 ? x y

的最小值。某学生给出如下解法:由 x+y=4 得,
1 2 ? ? x y 2

4 ? 2 xy

①, 即

xy

②, 又因为

1 2 2 ? ?2 x y xy

③,由②③得

④, 即所求最小值为 2 ⑤。

请指出这位同学错误的原因 ___________________________。
3 10、若定义在区间[3-a,5]上的函数 f ( x) ? ax ? b cos x ? 3x 是奇函数,则 a+b=_______.

- 63 -

二、选择题(每小题 5 分,每小题只有一个正确答案) 11、设 a,b 是两条不重合的直线, ( ) A.
a ? ?,a ? ?

? , ? ,?

是三个不重合的平面, 那么 ? // ? 的一个充分条件是

B.

? ? ?,? ? ?

C. ? // a, ? // a

D. a ? ? , b ? ? , a // ? , b //?

12.直线(x+1)a+(y+1)b=0 与圆 x2+y2=2 的位置关系是……( ) A.相交 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交 13. 已知等差数列 {an} 的公差为 2, 若 a1, a3, a4 成等比数列, 则 a2 等于 (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 14.已知函数 f (x)(0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若 y 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 ( )





(A)

f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

(B)

f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

O x X

1

x X

(C) 一、

(D)前三个判断都不正确
1 [?1, ) 2 5、1-2i 4、

1、6 2、40 3、3 6、120。 7、y= log2 ( x ? 1) ( x ? ?1) 8、 (4,3) 9、①③两式的等号不能同时成立。 10、8 二、 题号 答案 三基小题训练三十 选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? {x || x ? 1 |? 1} ,Z 为整数集,则 M ? Z 为 ( ) A. {2,1} B. {2,1,0} C. ? D. {0,-1} )象限 11 A 12 D 13 B 14 C

2.已知复数 z ? 2 ? i ,则 z2 对应的点中第( A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ

3n ? 1 ? n ?? 2 ? 3 n ? 1 3. lim
1 A. 2 1 B. 3





C.1

D.0 )

? 4.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 的值是 (

- 64 -

A.0

? B. 2

? C. 4

D. ?

?y ? x ? 0 ? 2 2 y ? x ? 0 所围图形(含边界)含整点(纵横坐标都为整数的点) 5.由圆 x ? y ? 2 与区域 ?
的个数为 ( A.2 B.3 6.数列 A.2 ) C.4 D.5 ( )

{an } 中,若对 n ? N ? ,有 an? 2 ? ?an ,且, a1 ? 2 则 a11 ?
B.-2 C.±2 D.0

? ? ? ? ? ? ? ? ? a , b | a 7. 为非零向量, |?| b |?| a ? b | ,则 a 与 a ? b 的夹角为
A.300 B.450 C.600 D.900 8.函数 y ? cos x sin x ? 3 cos x 相邻两条对称轴的距离为
2









? A.2 ? B. 4

? C. 2

D. ?

4 9.过曲线 f ( x) ? x ? x 上点 P 处的切线平行于直线 3x ? y ? 0 ,则点 P 的坐标为()

A. (0,1) B. (-1,0) C. (1,3) D. (-1,3) 10.地球仪上北纬 300 纬线圈周长为 12 ? cm,则地球仪的表面积为( A.48 ? cm2 B.2304 ? cm2 C.576 ? cm2 D.192 ? cm2 11.若



(1 ? mx) 6 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a6 x 6 且 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a6 ? 63 ,则实数 m 的

值为 ( ) A.1 B.-1 C.-3 D.1 或-3 12.一个正方体,它的表面涂满了红色,把它切割成 27 个完全相等的小正方体,从中任取 2 个,其中 1 个恰有一面涂有红色,另 1 个恰有两面涂有红色的概率为( )

16 A. 117

32 B. 117

8 C. 39

16 D. 39

二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 14 分)

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 13.若双曲线 a 过点 (?3 2 ,2) ,则该双曲线的焦距为______
tan ? ?
14.若

1 sin 2? ? cos2 ? ? 2则 2 cos2 ? __________

15.已知 f ( x) 是定义在(-∞,+∞)上的减函数,其图像经过 A(-4,1) ,B(0,-1)两
?1

点, f ( x) 的反函数是 f

( x) ,则 f ?1 (1) ? _____;不等式
- 65 -

| f(

1 ? 4x ) |? 1 x 的解集是__

__ 16.给出下列四个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;②若一个简单多面体的 各顶点都有 3 条棱,则其顶点数 V、面数 F 满足的关系式为 2F-V=4;③若直线λ ⊥平面α , λ //平面β ,则α ⊥β ;④命题“异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任一平面与 b 都不垂直” 的否定。其中,正确的命题是_____________ 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 C

13. 2 13

14.0

1 {x | x ? } 4 15.-4

16.②③

三基小题训练三十一 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.满足 A ? B ? {a, b} 的集合 A 、B 的组数有( (A)4 组 2.已知函数 (A) f (C) f
?1



(B)6 组

(C)7 组

(D)9 组 )
?1

f ( x) ? 1 ? log2 x ,则其反函数为(

( x) ? 2x?1 ( x ? R)

(B) f (D) f
?1

( x) ? 2x?1 ( x ? R)

?1

( x) ? 2x ? 1( x ? R)

( x) ? 2x ?1( x ? R)

3.函数 y ? cos 2 x 的图象的一个对称中心为(



( , 0) (A) 2
4.若关于 x 的不等式 (A) 0

?

( , 0) (B) 4

?

(?
(C)

?
2

, 0)

(D) (0, 0) )

x?2 ? x?a
(B) 1

≥ a 在 R 上恒成立,则 a 的最大值为( (C) ?1 (D) 2

5.给定性质:①最小正周期为 ? ②图象关于直线 ②的是( )

x?

?
3 对称,则下列函数中同时具有性质①、

x ? y ? sin( ? ) 2 6 (A)

y ? sin(2 x ? ) 6 (B)

?

(C)

y ? sin x

y ? sin(2 x ? ) 6 (D)

?

? 15 ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? S ?ABC ? a ? 3, b ?5 4 , 6.已知△ ABC 中, AB ? a , AC ? b , a ? b ? 0 , ,则 ?BAC ?

- 66 -



) (A) 30
?

(B) ?150

?

(C) 150

0

(D) 30 或 150

?

0

7.(理)等差数列

{an } 中, am ? 2004, a2004 ? m 且 m ? 2004 ,则 am?n (n ? 2004) 项是(
(C)零 (D)符号不能确定. )

)

(A)一个正数 (B)一个负数 (文)等比数列 (A) 27

{an } 中, a1 ? a2 ? 1, a3 ? a4 ? 9 ,则 a5 ? a6 ? (
(C) 81 (D) ?81

(B) ?27

8.偶函数 f ( x ) 在 [?1 , 0] 单调递减,若 A 、B 是锐角三角形的两个内角,则( (A) f (sin A) ? f (cos B) (C) f (cos A) ? f (sin B) (B) f (sin A) ? f (sin B) (D) f (cos A) ? f (cos B)
2

)

9.设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数(例 [5.5]=5,[-5.5]=- 6),则不等式 [ x] ? 5[x ]? 6 ≤ 0 的解集 为( ) (A)(2,3) (B)[2,4) (C)[2,3] (D)[2,4]

10.(理) x ?0

lim

1 ? x ?1 ? x (
1 (B) 2
(C) 0

)

(A) 1

(D) ?1 )

(文)等差数列 (A) ?2 (B) 2

{an } 中,若 a7 ? a5 ? 2 ,则 a17 ? a15 ? (
(C) ?1 (D) 1

AE CF ? ?? 11. 正 四 面 体 A B C D 中 , E、F 分 别 为 棱 AB 和 CD 上 的 点 , 且 EB FD ,设

f (? ) ? ?? ? ?? (其中

? ? 表示 EF 与 AC 成的角, ?? 表示 EF 与 BD 成的角),则(

)

(A) f (? ) 在 [0 , ? ?) 单调递增 (B) f (? ) 在 [0 , ? ?) 单调递减 (C) f (? ) 在 [0 , 1) 单调递增,在 [1, ? ?) 单调递减 12. 数 列 (D) f (? ) 在 [0 , ? ?) 为常函数

{an } 的 前 n 项 和 Sn 与 通 项 an 满 足 关 系 式 Sn ? nan ? 2n2 ? 2 n n ( ? N? ), 则
)
- 67 -

a100 ? a10 ? (

(A) ?90

(B) ?180

(C) ?360

(D) ?400

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若实数 x、 y 满足 x ? 2 y ? 1 且 x ≤0,则 x ? y 的最小值为
2 2

.

14. 若

f ( x) 是 以

5

为 周 期 的 奇 函 数 , 且 .

f (?3) ? 1, tan ? ? 2 , 则

f (20sin ? cos ? ) ?

1 ? x 2 ? 2 x ? mx 15.若关于 x 的不等式 2 的解集为(0,2),则实数 m 的值为
16.以下 5 个命题:

.

? ? ? ? ? ? p p ( a ? b ) ? pa ? pb a b ①对实数 和向量 与 ,恒有

? ? ? ? p 、 q ( p ? q ) a ? pa ? qa a ②对实数 和向量 ,恒有 ? ? ? ? pa ? pb ( p ? R ) a ③若 ,则 ? b
p?q ④若 pa ? qa ( p、q ? R) ,则

?

?

? ? ? ? ? ? a b ,恒有 a ? b ? b ? a ⑤对任意的向量 、
写出所有真命题的序号 . 一.选择题:1.D;2.B;3.B;4.B;5.D;6.C;7.(理)B;(文)C;8.A;9.B;10. (理)B; (文)A;11.D;12.C.

1 二.填空题: 13. 4 ;14. ?1 ;15.1;16.①②⑤
三基小题训练三十二 一、选择题(5??12=60?) 函数 y=3sinx+4cosx+5 的最小正周期是

? A. 5

? B. 2

C .?

D.2?

已知定义域在[-1,1]上的函数 y=f(x)的值域为[-2,0],则函数 y=f(cos A.[-1,1] B.[―3,―1] C.[-2,0] D.不能确定 已知函数 y=f(x)是一个以 4 为最小正周期的奇函数,则 f(2)= A.0 B.-4 C.4 D.不能确定 设 f(x-1)=x2-2x+3 (x≤1),则函数 f y y
?1

x )的值域为

( x) 的图象为
y y

O A

x

O B

x - 68

O C

x

O D

x

首项系数为 1 的二次函数 y=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行,则

1 2 A.f(arcsin 3 )>f(arcsin 3 ) 1 2 C.f(arcsin 3 )>f(arcsin 3 )

1 2 B.f(arcsin 3 )=f(arcsin 3 ) 1 2 D.f(arcsin 3 )与 f(arcsin 3 )的大小不能确定

ax ? b 关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(1,+∞),则关于 x 的不等式 x ? 2 >0 的解集为
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(―∞,―2)∪(1,+∞)

若 O 为⊿ABC 的内心,且满足( OB - OC )?( OB + OC -2 OA )=0 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 设有如下三个命题 D.以上都不对

甲:m∩l=A, m、l ? ?, m、l ? ?; 乙:直线 m、l 中至少有一条与平面?相交; 丙:平面?与平面?相交。 当甲成立时,乙是丙的 条件。 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 ⊿ABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C 的大小为

? A. 6

5? ? 5? ? 2? B. 6 C. 6 或 6 D. 3 或 3

等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 A.S 球>S 正方体 B.S 球<S 正方体 C.S 球=S 正方体 D.S 球=2S 正方体

x2 y2 2 2 若连结双曲线 a - b =1 与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为 S1 的四边形,连结四个焦

S1 S 点构成面积为 S2 的四边形,则 2 的最大值为
1 C. 2 1 D. 4

A.4

B.2

若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形,上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正 方体中上底各边的中点,最下面的正方体的棱长为 1,平放在桌面上,如果所有正方体能直接 看到的表面积超过 7,则正方体的个数至少是 A.2 B.3 C .4 D.6 二、填空题(4??4=16?) 若指数函数 f(x)=ax (x∈R)的部分对应值如下表:

- 69 -

x f(x) 则不等式 f
?1

-2 0.694

0 1

2 1.44 。

(|x-1|)<0 的解集为

若两个向量 a 与 b 的夹角为?,则称向量“ a ? b ”为“向量积” ,其长度| a ?

b |=| a |?| b |?sin?。今已知| a |=1,| b |=5, a ? b =-4,则| a ? b |=



已知点 P(2,-3), Q(3,2), 直线 ax+y+2=0 与线段 PQ 相交, 则实数 a 的取值范围是: 。 若在所给的条件下,数列{an}的每一项的值都能唯一确定,则称该数列是“确定的” ,在下列 条件下,有哪些数列是“确定的”?请把对应的序号填在横线上 。 ①{an}是等差数列,S1=a,S2=b(这里的 Sn 是{an}的前 n 项的和,a,b 为实数,下同) ; ②{an}是等差数列,S1=a,S10=b; ③{an}是等比数列,S1=a,S2=b; ④{an}是等比数列,S1=a,S3=b; ⑤{an}满足 a2n+2=a2n+a,a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c 一、DCABA BACAB CB

4 1 二、13.(0,1)∪(1,2) 14.315.[- 3 , 2 ]16.①②③
三基小题训练三十三

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1、 cos 75?? cos165? ? ( )

1 A. 4

1 B. 4 ?

3 C. 4

2 D. 3 ?


2、函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是(

? A. 4

? B. 2

C. ?

D. 2? )

3、首项系数为 1 的二次函数 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平行,则( A. f ?0? ? f ?2? B. f ?0? ? f ?2? C. f ?? 2? ? f ?2?

D. f ?? 2? ? f ?2? )

4、已知定义在 ?? 1,1?上的函数 y ? f ( x) 的值域为 ?? 2,0? ,则函数 f (cos x) 的值域为( A. ?? 1,1? B. ?? 3,?1? C. ?? 2,0? D.无法确定

- 70 -

ax ? b ?0 6 、关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (1, ?? ) ,则关于 x 的不等式 x ? 2 的解集为(
) A. ?? 1,2? C. (1,2) B. (??, ?1) ? (2, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ( OB ? OC ) ? ( OB ? OC ? 2 OA ) ? 0 ,则 ?ABC 的形状为( ? ABC 7、若 O 为 的内心,且满足
) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 ) D.以上都不对

8、若平面 ? 与平面 ? 相交,直线 m ? ? ,则(

A. ? 内必存在直线与 m 平行,且存在直线与 m 垂直。 B. ? 内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直。 C. ? 内不一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与 m 垂直。 D. ? 内必存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直。

S n ? 1 ? an S ?a ? 3 ,则其各项和 S( 9、已知数列 n 的前 n 项和 n 满足
3 B. 2 5 C. 3 2 D. 3

2



A.1

10、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时,圆锥的轴截面的顶角是( A. 30 ? B. 45 ? C. 90 ? D. 120?



x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 F,F b 11、P 是双曲线 a 右支上一点, 1 2 分别是其左、右焦点,且焦距为
2c ,则 ?PF1 F2 的内切圆圆心的横坐标为:
A. a B. b C. c D. a ? b ? c

二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,只填结果,不要过程) 13、若指数函数 f ( x) ? a ( x ? R) 的部分对应值如下表:
x

x

-2

0

2

- 71 -

f ( x)
则不等式 f 14、
?1

0.69 4

?

1 。

1.44

( x ?1) ? 0 的解集为
? ? ? a ? b ? 5 b ,且 ,则向量 ?

? ? a ? (4, ?3), b ? 1



15、已知点 P(2, ?3) , Q(3, 2) ,直线 ax ? y ? 2 ? 0 与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值范围 是 。

16、若在所给条件下,数列

?an ? 的每一项的值都能唯一确定,则称该数列是“确定的” ,在下


列各组条件下,有哪些数列是“确定的”?请把对应的序号填在横线上 ① ② ③ ④ ⑤ 答

?an ? 是等差数列, S1 ? a, S2 ? b (这里 S n 是 ?an ? 的前 n 项和, a, b 为实常数,下同) ?an ? 是等差数列, S1 ? a, S10 ? b ?an ? 是等比数列, S1 ? a, S2 ? b ?an ? 是等比数列, S1 ? a, a3 ? b ?an ? 满足 a2n?2 ? a2n ? a, a2n?1 ? a2n?1 ? b, (n ? N*),a1 ? c
3.C 9.A 4.C 10.C 6.B 11.A

案 1.B 2.D 7.A 8.C 13. (1,2)

? 4 3? ? ,? ? 14. ? 5 5 ?

4 1 ? , 15.[ 3 2 ]

16.①②③

三基小题训练三十四 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

- 72 -

5、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又 有女生,则不同的选法共有( ) A、140 种 B、120 种 C、35 种 D、34 种

8、设 f 1(x)是函数 f(x)的导数,y=f 1(x)的图象如图甲所示,则 y=f(x)的图象最 有可能是图( )中的图象:

- 73 -

10、已知集合 M ={直线的倾斜角} ,集合 N ={两条异面直线所成的角},集合 P ={直线与平面所成的角} ,则下列结论中正确的个数为( )

答题卡 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14、设地球 O 的半径为 R,P 和 Q 是地球上两地,P 在北纬 45o,东经 20o,Q 在北 纬 45o,东经 110o,则 P 与 Q 两地的球面距离为 。 15、 (理科做)某同学在一次知识竞赛中有两道必答题,每道题答对得 10 分,答错扣 5 分,假设每题回答正确的概率均为 0.7,且各题之间没有影响,则这名同学回答这两道 题的总得分ξ 的数学期望是 . (文科做)若二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,则 f(x)= 16、下列命题: (1)在空间,若四点不共面,则每三点一定不共线; (2)若 A(m,10),B(m+2,l0),点 P 满足?PA ?-? PB ?=1,则点 P 的轨迹

- 74 -

是双曲线; (3)一个简单多面体的各面都是三角形,若它的顶点数为 V,面数为 F,则 F 与 V 问的关系是 F=2V-4; 其中正确的命题为 三、解答题:本大题共 6 小题。共 74 分,魑答应写出文字说明、证明过程或演变步 其中正确的命题为 。 一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11. D 12.D

三基小题训练三十五 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有 1 项是符合题要求的) 1.设 0 ? A ,则满足 A ? B ? {0,1} 的集合 A,B 的组数是 A.1 组 B.2 组 C.4 组 D.6 组 2.若 ( )

0 ? a ? 1, 且函数f ( x) ?| loga x | ,则下列各式中成立的是





1 1 1 1 f (2) ? f ( ) ? f ( ) f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4 B. 4 3 A. 1 1 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4 C. 4 D. 3

3.在 ?ABC 中,如果

sin A ?

3 19 , cos B ? 2 10 ,则角 A 等于





? A. 3

2? ? 5? ? 2? 或 6 B. 3 C. 3 或 3 D. 6

4.已知数列

{a n }满足 S n ?
2 B. 3

1 a n ? 1, 那么 lim(a 2 ? a 4 ? ? ? a 2 n ) n ?? 3 的值为 (



1 A. 2

C .1

D.-2 )

2 2 5.直线 y ? mx ? 1与圆x ? y ? 10x ? 12y ? 60 ? 0 有交点,但直线不过圆心,则 m ?(

3 4 3 4 3 4 ( ,1) ? (1, ) [ ,1) ? (1, ] [ , ] 3 B. 4 3 C. 4 3 A. 4

3 4 ( , ) D. 4 3

- 75 -

6.如图,在正三角形 ?ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G、 H、I、J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将 ?ABC 沿 DE, EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为 ( A.90° B.60° C.45° D.0° )

7.已知以 x , y 为自变量的目标函数 ? ? kx ? y (k ? 0) 的可行域 如图阴影部分(含边界) ,若使 ? 取最大值时的最优解有无穷 多个,则 k 的值为 ( )

A.1 C.2

3 B. 2
D.4

x ? [?
8.若 A.1

?
2

,0]
,则函数

f ( x) ? cos( x ?

?
6

) ? cos( x ?

?
6

) ? 3 cos x
的最小值( )

B.-1 C. ? 3

D.-2 )

9.一个正四面体外切于球 O1,同时又内接于球 O2,则球 O1 与球 O2 的体积之比为( A. 1 : 3 3 B. 1 : 6 3 C. 1 : 8 D. 1 : 27 )

10.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( A.119 B.59 C.120 D.60

x2 y2 ? ?1 2 11.E,F 是随圆 4 的左、右焦点,l 是椭圆的一条准线,点 P 在 l 上,则∠EPF
的最大值是 ( ) A.15° B.30° C.60° D.45° 12.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断:①若甲未被录取,则乙、 丙都被录取;②乙与丙中必有一个未被录取;③或者甲未被录取,或者乙被录取,则三人中 被录取的是 ( ) A.甲 B.丙 C.甲与丙 D.甲与乙 答题卡 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.) 13.把函数 y ? 2x ? 4 x ? 5 的图象按向量 a 平移后,得 y ? 2 x 的图象,则 a=
2 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

.

ax ? 5 ?0 2 14.已知关于 x 的不等式 x ? a 的解集为 M,若 3 ? M , 且5 ? M ,则实数 a 的取值范
围是 .

- 76 -

15.设 f ( x) ? x ? 5x ? 10x ? 10x ? 5x ? 1, 则f ( x) 的反函数的解析式是 f
5 4 3 2

?1

( x) ?

. 16.若 E,F 分别是四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB,AD 的中点,则加上条件 , 就可得结论:EF⊥平面 DA1C1. (写出你认为正确的一个 条件即可) 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.D

5 [1, ) ? (9,25] 13. (-1,-3) 14. 3

5 15. x ? 2 ? 1

16.底面是菱形且 DC1⊥底面(或填 AB=BC,AD=CD,DA⊥底面;或填底面是正方形, DA1⊥A1B1,DA1⊥A1D1 等等)

第二部分:15 套
客观题训练一 一、选择题:

M ? {x | x ? 3}, N ? {x | log1 x ? 1}, 则M ? N
1.已知 A. ?
2





{x |
B.

1 ? x ? 3} 2

C. {x | 0 ? x ? 3}

1 {x | 0 ? x ? } 2 D.

? ? 2 已知对任意实数 x,有 f (? x) ? f ( x), g (? x) ? ? g ( x),且x ? 0时, f ( x) ? 0, g ( x) ? 0, 则

- 77 -

x ? 0 时(



? ? A. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 ? ? C. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0
2 2

? ? B. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 ? ? D. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0


3.命题“若 a ? b ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是(
2 2 2 2

A.若 a ? b ? 0, 则a ? 0且b ? 0 B.若 a ? b ? 0, 则a ? 0或b ? 0 C.若则 a ? 0且b ? 0, 则a ? b ? 0
2 2

D.若 a ? 0或b ? 0, 则a ? b ? 0
2 2

4.等比数列 (

{a n }中, a1 ? 512 , 公比 q ?

1 , 设Tn ?| log 3 a n | 2 ,则 T1,T2,?,Tn 中最小的是

) A.T11 B.T10 C.T9

D.T8 )

5.若 a, b 是非零向量且满足: (a ? 2b) ? a, (b ? 2a) ? b, 则a与b 的夹角是(

? A. 6

? B. 3
2

5? 2? C. 3 D. 6
2

6.过原点作圆 x ? ( y ? 6) ? 9 的两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( A.π B.2π C.4π D.6π 7.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,已知 AB=2, AA1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( )



3 3 A. 2 B . 4 3 3 C. 4
D. 3

8.电视台连续播入 5 个广告,其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最 后播放的必须是奥运宣传广告,且 2 个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( ) A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种

1 (x ? )9 x 的展开式中含 x5 的项的系数是( 9.二项式
A.72 B.—72 C.36 D.—36



1 10.从总数为 N 的一群学生中抽取一个容量为 100 的样本,若每个学生被抽取的概率为 4 ,
2 , 4 , 6

- 78 -

则 N 的值( ) A.25 B.75

C.400 D.500 )

y ? g ( x),则g (3) =( 11.记函数 y ? log2 ( x ? 1)的反函数为
A.7 B.9 C .3 D.2

x2 y2 x2 y2 C1 : ? ? 1与双曲线C 2 : ? ?1 1? a2 a2 1? a2 a2 12.点 P 是椭圆 的交点,F1 与 F2 是两曲
线的公共焦点,则∠F1PF2= ( )

? A. 3

? B. 2

2? C. 3 D.与 a 的取值无关

二、填空题 13.湖面上漂着一个球体,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为 12cm,深 2cm 的空 穴,则该球的表面积为 cm2。

? x ? 1( x ? 1) f ( x) ? ? , 则使f ( x) ? 1 4 ? x ? 1( x ? 1) ? 14.不等式 成立的自变量 x 的取值范围是



15. 下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型, 数字 1 出现在第 1 行; 数字 2、 3 出现 在第 2 行;数字 6、5、4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7、8、9、10 出在第 4 行;依次类 推。试问第 50 行,从左至右算,第 7 个数字为 。

16.下列命题: ( 1 ) 若 f ( x) 是 定 义 在 [ — 1 , 1] 上 的 偶 函 数 , 且 在 [ — 1 , 0] 上 是 增 函 数 ,

? ? ? ? ( , )则f (sin ? ) ? f (cos ? )
4 2


? , ?满足 cos ? ? sin ? , 则? ? ? ?
(2)若锐角

?
2;

f ( x) ? sin 2 x cos 2 x, 则f ( x)的最小正周期为
(3)若

?
2;

y ? cos(
(4)要得到函数

x ? x ? ? )的图象只需将 y ? sin 的图象向左平移 2 4 2 4 个单位。
- 79 -

其中正确命题的个数有

个。

客观题训练二.w.w.k.s.5.u.c.o.m 选择题
? 1 ? U ? R, A ? x ? 0 ? ? x ? ,则 ?u A 等于 设全集
? 1 ? ? x ? 0? ? x ? ? 1 ? ? x ? 0? ? D. ? x

B.

?x x ? 0?

C.

?x x ? 0?

uuu r 1 uur uur uuu r uuu r CD ? CA ? ? CB 3 在 VABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2DB ,且 ,则 ? ? 2 3 1 B. 3 ?

C.

1 3

?

D.

2 3

? sin 2? ?? ? sin ? ? , ? ? ? , ? ? 2 ? ? 2 ? cos ? 的值为 若 ,则
? 3 4 3 B. 2 ? 3 C. 4 3 2

D.

平面 ? ⊥平面? 的一个充分不必要条件是 存在一条直线 l , l ⊥? ? l ⊥ ? C. 存在一个平面 ? , ? ⊥? ?? ⊥ ?
1 1 ? ?0 5. 若 a b ,则下列结论正确的是

B. 存在一个平面 ? ? ? ∥ ? ?? ∥ ? D. 存在一条直线 l , l ⊥? ? l ∥ ?

A. a ? b
2

2

B. ab ? b

2

b a ? ?2 C. a b

D. a ? b ? a ? b

6. 设等差数列 A.54

?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 2a8 ? 6 ? a11 ,则 S 9 =
B. 45 C.36 D. 27

7. 已知偶函数
f ? ?1? ? f ? ?1? ?

y ? 2 x ? 1, f ? ? x ? y ? f ? x? 在点 P ?1, m ? 处和切线方程 是函数 f ? x ? 的导数,则
C. 2 D. 3

0

B. 1

2 8. 连接抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 与点 M(1,0)所得线段与抛物线交于点 A,设点 O 为坐标原点,那

么三角形 OFA 的面积为 3 ? 2 ?1 ? 2 B. 2

C. 1 ? 2 9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油灶、动物性食品类及果蔬类分别有 30 种、10 种 20

3 ? 2 D. 2

- 80 -

种、40 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取 样本,则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是 6 B. 10 C. 12 D. 14 10 . 已 知 三 棱 锥 S-ABC 的 各 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 1 的 球 面 上 , 球 心 O 在 AB 上,SO⊥ 底面ABC , AC ? 2 则球的体积与三棱锥体积之比是 B. 2? C. ? D. 2 11.将一根长度为 15 的细木棒成长度为整数的三段,以它们为一个三角形的三边,可以得到 不同的三角形的个数为 8 B. 7 C. 6 D. 5
4?
x2 y 2 ? ?1 12.在平面直线坐标系中,已知 VABC 的顶点 A (?4, 0) 和 C(4,0) ,顶点 B 在椭圆 25 9
sin A ? sin C sin B 上,则 的值是

B. C. 3 D. 5 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f ? x ? ? log8 x 的反函数为
f ?? x?

5 4

9 5

? 2? f ?? ? ? ,则 ? 3 ?



14.按下列程序框图来计算:

如果 x ? 5 ,应该运算

次才停止。 。

8 2 8 15.设 ? x ? a ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? L ? a8 x ,若 a5 ? a8 ? ?6 ,则实数 a 的值为

16.设 x, y 满足约束条件:

?x ? 0 ? ?y ? x ? 4 x ? 3 y ? 12 ?

x ? 2y ? 3 ,则 x ? 1 的取值范围是

客观题训练三 一、选择题 1.已知集合 M ? {x | x ? 4}, N ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0}, 则集合M ? N =
2 2





A. {x | x ? ?2}

B. {x | x ? 3}

- 81 -

C. {x | ?1 ? x ? 2}

D. {x | 2 ? x ? 3}

cos ? ?
2.已知

4 3? ,且 ? ? ? 2? , 则 cot ? 5 2 的值是 4 D.- 3





3 A. 4

3 5 B.- 4 C. 3 f ( x) ? log

3.已知函数

1? x 1 , 若f (a) ? , 则f (?a) ? 1? x 2





1 A. 2

?
B.

1 2 C.-2 D.-2
( )

4.在等差数列 A.1

{an }中, a1 ? a3 ? 8, a2 ? 3, 则公差d ?

B.-1 C.±1 D.±2 ( )

5.对于两条直线 a,b 和平面 ? ,若 b ? ? , 则a // b是a // ? 的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

a ? (?
6.若把一个函数的图象按 数解析式是 (

?
3

,?2)

平移后,得到函数 y ? cos x 的图象,则原图象的函



y ? cos( x ?
A.

?
3

)?2
B.

y ? cos( x ?

?
3

)?2

y ? cos( x ?
C.

?
3

)?2
D.

y ? cos( x ?

?
3

)?2

7.在平面直角坐标系中,不等式组 么实数 a 的值为 ( A. 3 2 ? 2 B.- 3 2 ? 2

?x ? y ? 0 ? ? x ? y ? 4 ? 0, ?x ? a ?
) C.-5 D.1

(a 是常数)表示的平面区域面积是 9,那

8.设 a,b 是两个不共线向量,若 8a ? kb与 ? ka ? b 共线,则实数 k 的值为( A. 2 2 B.- 2 2 C .± 2 2 D.8



- 82 -

?2 x, x ? [0,1] f ( x) ? ? x , 则f ?1 ( x) ?2 , x ? (1,3] 9.已知函数 的最大值是
3 D. 2





A.8

B.6

C .3

10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( ) 2 A.40 B.48 C.52 D.56 , y2 2 4 x ? ?1 12 11.设 P 为双曲线 上的一点 F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|: ,|PF2|=3: 6 2,则△PF1F2 的面积为 ( ) A. 6 3 B.12 C. 12 3
2

D.24

f ?( x), f ?(0) ? 0 ,对任意实数 x,有 12.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c的导数为
f (1) f ( x) ? 0 ,则 f ?(0) 的最小值为
3 C. 2 5 D. 2





A.2 二、填空题

B.3

x 2 1 ( ? ) 9 展开式中 x 的系数为 13.二项式 2 x



14.半径为 5 2 的球面上有 A、B、C 三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面 ABC 的距离 为
2



15.已知抛物线 y ? 4 x, 过点P(4,0) 的直线与抛物线相交于两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则

1 1 ? x1 x 2 的最小值为
x



16 .已知 a ? 0且a ? 1,函数y ?| a ? 2 | 与y ? 3a 的图象有两个交点,则 a 的取值范围 是 。

客观题训练四 一、选择题: 1、已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N 等于 A、{0,1} B、{0,2} C、{1,2} D、{0} 2、在△ABC 中, “A>B”是“cosA<cosB”的

( (

) )

- 83 -

A、充分非必要条件 C、充要条件 3、tan15?+cot15? 的值为 3 A、 3 B、 3

B、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件 ( C、1 D、4 ( D、 2 ) )

4、圆 x2+y2=2 截直线 x-y-1=0 所得弦长为 A、 6 6 B、 2 C、2 2

5、在(x+y)n 展开式中,第 4 项与第 8 项的系数相等,则展开式中系数最大的项是 ( ) A、第 5、6 项 B、第 6、7 项 C、第 6 项 D、第 5 项 6、己知菱形 ABCD 的边长为 10,∠ABC=60°,将这个菱形沿对角线 BD 折成 120°的二面角, 这时 A、C 两点问的距离是 ( ) A、5 B、5 3 15 C、 2 D、5 2 ( )

7、设 f-–1(x)是函数 f(x)=2x+1 的反函数,若 f-–1(a)+f-–1(b)=0,则 ab 等于 A、4 B、2 C、1 D、不确定

??? ? ??? ? ??? ? CB PA PB 8、己知 P 是△ ABC 所在平面内一点,若 =λ + (λ∈R),则点 P 一定在 (

)

A、△ ABC 内部 B、AC 边所在直线上 C、AB 边所在直线上 D、BC 边所在直线上 9、以正方形 ABCD 的相对顶点 A、C 为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的 离心率为 ( ) A、 10- 2 3 B、 5-1 3 C、 5-1 2 D、 10- 2 2 )

1 a 10、己知不等式(x+y)(x +y)≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 (

A、1 B、2 C、4 D、6 11、若数列{xn}满足 lgxn+l=1+lgxn(n∈N*),且 xl+x2+?+x100=100,则 lg(xl01+x102+?+x200)的 值等于 ( ) A、200 B、120 C、110 D、102 12、四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点,以这 10 个点为顶点,共能确定四棱锥的个数是 ( ) A、114 个 B、102 个 C、96 个 D、72 个 二、填空题: 13.某中学高一年级有 280 人,高二年级有 320 人,高三年级有 400 人,从该中学抽取一个 容量为 n 的样本,若每人被抽取的概率为 0.2,则 n=____________。 14.地球半径为 R,则北纬 60°纬线圈的长是____________。 15.函数

y ? log0.5 (3sin x ? 1) 的值域为_______________。

2 2 y ? x 的距离为 2 ,则 a ? b ? _____ 16.双曲线 x ? y ? 1左支上一点 P ( a, b) 到直线

客观题训练五 一、选择题: 1. 设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A ? ?U B ? (
- 84 -

)

A.{4,5}

B.{2,3}

C.{1}

D.{2}

2.箱内有大小相同的 6 个红球和 4 个黑球,从中每次取 1 个球记下颜色后再放回箱中,则前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率为 ( ) 1 3 36 54 A. 2 B. 125 C. 10 D. 125 3.函数 y ? x ?1 在 x ? 1 处的导数等于 (
2

) D 4 )

A 1

B 2

C 3

4. 要得到一个奇函数,只需将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象(

? A.向右平移 ? 个单位 ? C.向左平移 ? 个单位

? B.向右平移 ? 个单位 ? D.向左平移 ? 个单位
)

5. 空间四条直线 a,b,c,d,满足 a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥a,则必有 ( A.a⊥c B.b⊥d C.b∥d 或 a∥c D.b∥d 且 a∥c

6. 一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进水不出水,则一定能确定正确的诊断是 ( ) A.① B.①② C.①③ D.①②③ 7. 过正三棱锥 S ? ABC 侧棱 SB 与底面中心 O 作截面 SBO , 已知截面是等腰三角形, 则侧面 和底面所成角的余弦值为 ( )

1 A. 3

B.

3 3
? 2

1 6 C. 3 或 6

D.

3 6 3 或 6
( )

8. 在 ? ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ? ABC 一定是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形

D 钝角三角形

- 85 -

9.已知等差数列 A 21

{an } 的前 n 项和为 18,若 S3 ? 1 , a n ?a n ?1 ?a n ?2 ?3 ,则 n 的值为 (
B 9 C 27 D 36 )



10.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 (

A

x2 y 2 ? ?1 4 12

B

x2 y 2 ? ?1 12 4

C

x2 y 2 ? ?1 10 6

D

x2 y 2 ? ?1 6 10

f (2) f (4) f (2006 ) f (2008 ) ? ??? ? ? 1 ) ? 2 ,则 f (1) f (3) f (2005 ) f (2007 ) ( ) 11. 若 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) , 且 f(
A. 2005 B. 2006
2

C. 2007

D. 2008

d 12. 已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上一点,设点 P 到此抛物线准线的距离为 1 ,到直线
x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离为 d2 ,则 d1 ? d 2 的最小值是 (
)

A 5

B 4

C

11 5 5

11 D 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.

13

1 (3x ? )6 x 的展开式的常数项是__________. 二项式
x2 ??? ? ??? ? ? y 2 ? 1(a ? 1) 2 | OP | ? | OF | (O 为坐标原点) a 椭圆 的一个焦点为 F,点 P 在椭圆上,且 ,


14

则△OPF 的面积 S=

15 一排 7 个座位,让甲、乙、丙三人就坐,要求甲与乙之间至少有一个空位,且甲与丙之 间也至少有一个空位,则不同的坐法有 种. 16 给出以下结论:

? 2? an ? a1 ? ? ? ? 3? ①通项公式为

n ?1

2 的数列一定是以 a1 为首项, 3 为公比的等比数列;

1 ②若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 ? 是第一、三象限的角; 0 0 2 y ? x? x 在 ?0,??? 上是单调减函数; 0 ③函数 8 0
- 86 -

S ?? S ? ? S10 ? ? ?10, ?, ?100, 100 ?, ?110, 110 ? a S 10 ? ? 100 ? ? 110 ? 共线。 ④若等差数列{ n }前 n 项和为 n ,则三点 ?
其中正确的是 .(请填写所有正确选项的序号)

客观题训练六 一、选择题: 1.设全集 S ? {a, b, c, d , e} ,集合 A ? {a, c}, B ? {b, e} ,则下面结论正确的是 (A) A ? B ? S (C)
?S A ? B


学科网

(B) A ? ?S B 学科网
S A? (D) 痧 S

B ??

学科网 学科网

2. 若 p : lg( x ? 1) ? 0,

q :| x ? 1|? 2, 则p是q 的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件学科网 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件学科网 3. 函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为学科网 (A)1 4.若函数 (B)

2

(C) 3

(D)2 学科网

f ? x ? ? a x?1
? 1 2

的图象经过点(2,4) ,则

f ?1 ? 2?

的值是

学科网

(A)

(B)4

(C)2

3 (D) 2 学科网

??2 x ? 4, f ( x) ? ? ? x ? 2, 5.设函数

x≤2, x>2. 则 f ( f (0)) 的值为学科网

(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4 学科网 6.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 学科网

4? 3 2 ? ? (A) 2 (B) 3 (C) 3

? (D) 6 学科网

x2 y2 1 x2 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) ? y2 ? 1 2 n 7.若离心率为 2 的椭圆 m 以双曲线 3 的焦点为焦点,则
此椭圆的方程为学科网
x y x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 (A) 12 16 (B) 48 64 (C) 16 12 (D) 64 48 学科网
2 2

1 ( x ? )9 x 展开式中的常数项是学科网 8.

- 87 -

(A)

-84

(B) 84

(C) -36

(D) 36

学科网

2 2 9. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长平分为长度相等

1 1 ? 的两部分,则 a b 的最小值是学科网
1 (C) 2

(A)2 (B)4

1 (D) 4 学科网

10 . 在 某 次 数 学 测 验 中 , 学 号 为 i (i ? 1,2,3,4) 的 四 位 同 学 的 成 绩
f (i) ? {90,92,93 ,96,98 }, 且满足 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) , 则这四位同学的测验成绩

可能有学科网 (A)15 种情况 (B)10 种情况 (C)9 种情况 (D)5 种情况学科网 11.若 P 是两条异面直线 l,m 外一点,则过点 P 学科网 (A)有且仅有一条直线与 l,m 都平行 (B)有且仅有一条直线与 l,m 都垂直学科网 (C)有且仅有一条直线与 l,m 都相交 (D)有且仅有一条直线与 l,m 都不相交学科网

? 12. 函数 f(x)在定义域 R 内可导, 若 f ( x) ? f ( 2 ? x ) , 且当 x ? (??, 1) 时,( x ? 1) f ( x) ? 0 ,
1 a ? f (0)、 b ? f ( )、 c ? f (3) 2 则 的大小关系是 学科网

(A) a ? b ? c

(B) b ? c ? a

(C) c ? b ? a

(D) c ? a ? b

二、填空题 13.某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有教师 中 抽取一 个容量为 n 的样 本;已 知从女 学生中抽 取的人 数为 80 人 ,则 n 的值 为: 学科网 14.若 a、b、c 依次为△ABC 三个内角 A、B、C 的对边,且 acosB+bcosA=csinC,则角 C 的大 小为: 学科网

15.若 x 、 16.若 网

y 满足约束条件
2

? x ? 0, ? 则x ? 2 y ? y ? 0, ?2 x ? y ? 1 ? 0, ?

的最大值为:

学科网 学科

p ?2

,且 x ? px ? 1 ? 2x ? p ,则实数 x 的取值范围是:

客观题训练七 一、选择题学科网 1.设全集

U ? {1,3,5,7}, 集合A ? {3,5}, B ? {1,3,7}, 则A ? (CU B) ? (
B.{3,5} C.{1,5,7} D. ? 学科网



A.{5}

- 88 -

x2 ? y2 ? 1 2 2.经过点(2,—2)且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是 ( y 2 x2 ? ?1 4 A. 2 B x2 y2 ? ?1 4 2







y2 x2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 4 2 2 4 C. D. 学科网
3. 记函数

f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0且a ? 1) 的反函数为 y ? f ?1 ( x), 若y ? f ?1 ( x) 的图象经过
( )

点(3,4) ,则 a 的值为

3 A. 2 B. 3 C. 3 D.2 学科网

f ( x) ? cos( 2 x ?
4.设函数

?
2

)( x ? R), 则f ( x)
是 ( )学科网 B.最小正周期为 ? 的偶函数学科网

A.最小正周期为 ? 的奇函数

? C.最小正周期为 2 的奇函数

? D.最小正周期为 2 的偶函数学科网

1 { a } a ? a4 ? a7 ? ? ? a46 ? 100, 则a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a48 5.已知 n 是公比为 2 的等比数列,且 1
的值为 A.25 B.50 ( ) C .5 D.125 学科网

6. 设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D, 已知 (DB ? DC ? 2DA) ? ( AB ? AC) ? 0, 则?ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形学科网 C.等腰直角三角形 D.等边三角形学科网
2

7.已知 M 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,则 M 到点(0,2)的距离与 M 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为
2


2

)学科网 A.2 B.3

C. 5 D.4 学科网 ( )

8.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0截圆x ? y ? 4 得到的劣弧所对的圆心角等于

? A. 6

? B. 4

? C. 3

? D. 2 学科网

1 1 ax ? by ? 1经过点 (1,1), 则 ? a b 的最小值为 ( 9.设 a>0,b>0,若直线
A.1 B.2 C .3 D.4 学科网



- 89 -

10.已知向量 a ? (1,0), b ? (0,1),向量c满足(c ? a) ? (c ? b) ? 0, 则 | c | 的最大值是(



A.1

B.2
3

2 C. 2 D. 2 学科网
2

11.若 a>3,则方程 x ? ax ? 1 ? 0 在区间(0,2)上的实根的个数为 ( A.0 B.1 C .2 D.3 学科网



B C 12. 设 ?A

B C 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 ?A

的面积 S ? c ? (a ? b) ,
2 2

tan


C 2 的值为 1 B. 4 1 C. 2





1 A. 8

D.1 学科网

二、填空题学科网

x ?1 ?2 13.不等式 x 的解集为

. 学科网

14.若点 P(a,0) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平 面区域内,则 a 的值为 学科网

15 . 把 函 数 f ( x) ? cos x ? sin x 的 图 象 按 向 量 a ? (m,0)(m ? 0) 平 移 后 得 到 函 数

y ? sin x ? cos x 的图象,则 m 的最小值为
3

. 学科网 .

16. 曲线 y ? x 在点(?1,?1) 处的切线与 x 轴、 直线 x=-1 所围成图形的面积为 客观题训练八 一、选择题

}, 集合B ? {0,1,2,3,}, 定义A ? B ? {( x, y) ? x ? A ? B, y ? A ? B}, 则 1.设集合 A ? {?1,0,1
A*B 中元素个数是 A.7 B.10 C.25 ( ) D.52

f ( x) ?
2.函数 A.0

5 ? 4x ? x 2 在(??,2) 2? x 上的最小值是
C .2 D.3





B.1

y ? 2 sin(
3.函数

?
3

? 2 x)
单调增区间为 ( )

- 90 -

[k? ?
A.

?
12

, k? ?

5 5 11 ?] [k? ? ? , k? ? ? ] 12 12 12 B. ] [k? ?

[k? ?
C.

?
3

, k? ?

?

?

6 D.

2 , k? ? ? ]( 其中 k ? Z ) 6 3

x?
4.设 x,y,z 都是正数,那么三个数

1 1 1 ,y ? ,z ? y z x





A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不在于 2 D.以上都不对 5.已知 a 、 b 为非零的不共线的向量,设条件 M : b ? (a ? b) ;条件 N:对一切 x ? R ,不 等式 | a ? xb |?| a ? b | 恒成立,则 M 是 N 的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 ( )

5 3 f ( x) ? 1 ? x , 当? ? ( ? , ? )时, 式子 f (sin 2? ) ? f (? sin 2? ) 4 2 6.已知 可以化简为(
A. 2 sin ? B. ? 2 cos ? C.— 2 sin ? D. 2 cos ?



7.用简单随机抽样的方法从含有 n 个个体的总体中逐个抽取一个容量为 3 的样本,则其中个

1 体 a 在第一次抽取中被抽到的概率为 8 ,那么,在整个抽样过程中,个体 a 被抽到的概率为
( )

1 A. 8

2 B. 8

3 C. 8

1 D. 2

8.五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣,由于灯光暗淡, 看不清自己的外衣,则至少有两个人拿对自己的外衣的情况有 ( ) A.30 种 B.31 种 C.35 种 D.40 种

| a |? 2 | b |? 0, 且关于 x的函数 f ( x) ?
9.已知

1 3 1 x ? | a | x 2 ? ( a ? b) ? x 3 2 在 R 上有极值,则

a与b 的夹角的取值范围为
? ?? ?0, ? A. ? 6 ?





?? ? ?? 2 ? ? ,? ? ? , ?? B . ? 3 ? C. ? 3 3 ?

?? ? ? ,? ? D. ? 6 ? 1 ? 0的两个根, 则数列 {bn } bn 的前 n

{an }中, a1 ? 1, an , an?1是方程x 2 ? (2n ? 1) x ?
10.数列

- 91 -

项和 Sn 等于





n A. 2 n ? 1

n B. n ? 1
3 2

1 C. 2 n ? 1

1 D. n ? 1
?1

f 11.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 2, x ? (0,2)的反函数为
1 3 1 3 f ?1 ( ) ? f ?1 ( ) f ?1 (? ) ? f ?1 (? ) 2 2 B. 2 2 A. 1 3 3 5 f ?1 ( ) ? f ?1 ( ) f ?1 ( ) ? f ?1 ( ) 2 2 D. 2 2 C.

( x), 则 (



P ( x , y )(n ? 1,2,3??) 在其右支 12.双曲线 x ? y ? 2 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 n n n
2 2

上,且满足

| Pn?1 F2 |?| Pn F1 |, P 1 F2 ? F 1 F2 , 则x2008 的值是





A. 4016 2 B. 4015 2 C.4016 D.4015 二、填空题

x 项的系数为 13. ( x ? 2)(x ? 1) 的展开式中
5 2

。 (用数字做答)

?x ? 0 ?y ? 0 ? 下,当3 ? t ? 4时,目标函数Z ? 3x ? 2 y ? ?x ? y ? t ?2 x ? y ? 4 14.在约束条件 ? 的最大值的变化范围是
。 15.已知函数 f ( x) ? a
x ?1

? 3(a ? 0且a ? 1) 的反函数的图象恒过定点 A,且点 A 在直线
1 2 ? m n 的最小值为

mx ? ny ? 1 ? 0上, 若m ? 0, n ? 0, 则



16.地球北纬 45°圈上有 A、B 两点,点 A 在东经 130°处,点 B 在西经 140°处,若地球半 径为 R,则 A、B 两地在纬度圈上的劣弧长与 A、B 两地的球面距离之比为

客观题训练九 一、选择题学科网 1.命题“ 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 ”的否命题是( A. 若a ? b, 则a ?1 ? b ?1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ).学科网

B. 若a ? b, 则a ?1 ? b ?1 学科网 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 学科网

- 92 -

2.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( )学科网 A.15 B.20 C.25 D.30 学科网 3.集合 P ? {x | x ? 2k , k ?Z},若对任意的 a, b ? P 都有 a * b ? P ,则运算*不可能是学科网 A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 ( ) 学科网

?m ? ? ?m ? ? ? n // ? ? m // n ? ? m ? n n ? ? m , n ? , ? ? ? 4.已知 为直线, 为平面,下列命题: ① ② ; ?m ? ? ? ? // ? ? m ? ? ? ③
网 A. ②③ 网



?m ? ? ? ? n ? ? ? m // n ? ? // ? ?

其中的正确命题序号是: (

)学科网学科 学学科

B. ③④

C. ①②

D.①②③④

π? ? ? 2x ? ? 3 ? 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标都伸长到原来的 2 倍,再向左平 5.将函数 y=sin ?

π 移 4 得到的函数是(

)学科网
5π ? ? ?x ? ? 12 ? C.y=sin ? 7π ? ? ?x ? ? 12 ? 学科网 D.y=sin ?

π? π? ? ? ? 4x ? ? ? 4x ? ? 3 3? ? B.y=-cos ? A.y=sin ?

6. 将 9 个数排成如右图所示的数表, 若每行 3 个数按从左至右的学 顺序构成等差数列,每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数 列,且表正中间一个数 a22=2,则表中所有数之和为( ) 学科网 A.20 B.18 C. 512 D.不确定的数学科网 7.首项系数为 1 的二次函数 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平 ( )网学科网 B. f (0) ? f (2) C. f (?1) ? f (2)

a11 a21 a31

a12 a22 a32

a13 a23 a33

科网 学科网

行,则

A. f (0) ? f (2)

D. f (?2) ? f (2) 学科网

a
8.非零向量 a 与 b 的夹角为 120°,若向量 c=a+b,且 c⊥b,则 B. 3
1 C. 2

b

等于(

)学科网

A.2 9.从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( )学科 网 A.30 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种学科网学科网

3 3 D. 学科网

x2 ? y2 ? 1 2 10.焦点为(0,6) ,且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是(

)学科网

- 93 -

x2 y 2 ? ?1 A. 12 24

y 2 x2 ? ?1 B. 12 24

y 2 x2 ? ?1 C. 24 12

x2 y 2 ? ?1 D. 24 12 学科网

11.若 f ( x ) 是偶函数,且当 x ? ? 0 , ? ?? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则不等式 f ( x ? 1) ? 0 的解集 是( A. C. )学科网

? x 0 ? x ? 2? ? x ?1 ? x ? 0 ?

B. D.

?x x ? 0或1 ? x ? 2 ? ? x 1 ? x ? 2 ? 学科网

学科网

2 2 12 . 已 知 直 线 x ? y ? m ? 0 与 圆 x + y = 2 交 于 相 异 两 点 A 、 B , O 是 坐 标 原 点 ,

OA ? OB ? OA ? OB
A . (? 2 , 二、填空题

那么实数 m 的取值范围是(

) 学科网 D. ( ? 2 , ? 2 ) 学科网

2 ) B. ( 2 , 2)
5

C. ( ? 2 , ? 2 ) ? ( 2 , 2)

2? ? ?x? ? x ? 的二项展开式中 x3 的系数为 13. ?

(用数字作答) .学科网

a 2 ? b2 ? c2 4 14.在△ ABC 中,三边的长分别为 a、b、c,它的面积为 ,则角 C=
科网
?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 1 15.已知实数 x,y 满足 ? ,则 3x-y 的最小值为
?

. 学

. 学科网

16.已知菱形 ABCD 中, AB ? 2 , ?A ? 120 ,沿对角线 BD 将 △ ABD 折起,使二面角

A ? BD ? C 为 120? ,则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于
客观题训练十 一、选择题 1.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角 ) C. 第三象限角

. 学科网

D. 第四象限角 )

,则M ? N ? ( 2.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3}
A.

1? ?0,

B.

01 , ??1, ?

C.

1, 2? ?0,


D.

01 , , 2? ??1,

3.原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为(

- 94 -

A.1

B. 3

C.2

D. 5

f ( x) ?
4.函数 A.

1 ?x x 的图像关于(
B. 直线 D. 直线



y 轴对称

y ? ? x 对称 y ? x 对称
3

C. 坐标原点对称
?1

1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则( 5.若 x ? (e ,,
A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c

) D. b < c < a

6.设变量 A. ? 2

x, y 满足约束条件:
B. ? 4

? y ≥ x, ? ? x ? 2 y ≤ 2, ? x ≥ ?2. ?
C. ? 6

,则 z ? x ? 3 y 的最小值为(



D. ?8 )

2 7.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

A.1

1 B. 2

1 C. 2 ?

D. ?1

8.正四棱锥的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角为 60 ? ,则该棱锥的体积为( A.3
4



B.6

C .9

D.18 )

9. (1 ? x ) (1 ? A. ? 4

x ) 4 的展开式中 x 的系数是(
C.3 D.4 )

B. ? 3

10.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.

2

C. 3
?

D.2

11.设 △ ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心 率为( )

1? 2 A. 2

1? 3 2 B.

C. 1 ? 2

D. 1 ? 3

12.已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2,

- 95 -

则两圆的圆心距等于( A.1 二、填空题 B. 2

) C. 3 D.2

,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线,则 ? ? 13.设向量 a ? (1



14.从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又 有女同学的不同选法共有 种(用数字作答)

2) , 15. 已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点,A,B 是 C 上的两个点, 线段 AB 的中点为 M (2,
2

则 △ ABF 的面积等于



16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 客观题训练十一 一、选择题: (1)设全集 U={一 2,一 1,0,1,2),A=(一 2,一 1,0},B=(0,1,2},则(CUA)∩B 等于( (A) {0} (B) {一 2,一 1} (C) {1,2} (D){0,1,2} (2)曲线 y ? 4 x ? x 在点(一 1,一 3)处的切线方程是(
3

)

) (D) y ? x ? 2

(A) y ? 7 x ? 4 (3)函数 y ? e
x ?1

(B) y ? 7 x ? 2

(C) y ? x ? 4 )

( x ? R) 的反函数是(

(A) y ? ?1 ? ln x( x >0) (C) y ? ?1 ? ln x( x >0)

(B) y ? 1 ? ln x( x >0) (D) y ? 1 ? ln x( x >0)

a5 5 S9 ? ?a ? S a 9 ,则 S 5 等于( (4)设 n 是等差数列 n 的前 n 项和,若 3
1 (D) 2
)

)

(A)2

(B)一 1

(C)1

(5)如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD 等于(

? BC ?
(A)

1 BA 2

? BC ?
(B)

1 BA 2

- 96 -

BC ?
(C)

1 ? BA 2

BC ?
(D)

1 ? BA 2

(2 x 3 ?
(6) (A)14

1 x

)7
的展开式中常数项是( (C)42 (D)一 42 )

(B)一 14

x2 y2 ? ?1 9 (7)设双曲线以椭圆 25 长轴的两个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲线的渐
近线的斜率为( (A) ? 2 )

?
(B)

4 3

?
(C)

3 4

?
(D)

1 2

(8)已知 ? 是第三象限角,且

sin 4 ? ? cos 4 ? ?

5 9 ,那么 sin 2? 等于(

)

2 (A) 3

?
(B)

2 2 3

2 2 (C) 3

?
(D)

2 3

(9)在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, M 和 N 分别为 A1B, 和 BB1 的中点.那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( )

2 (A) 5

10 (B) 10
f ( x) ? (1 ?
x

(C)

3 5

(D)

3 2

(10) 零,则 f ( x) (

2 ) ? f ( x)( x ? 0) 2 ?1 是偶函数, f ( x) 不恒等于
) (B)是奇函数 (D) 不是奇函数,也不是偶函数 )

(A)是偶函数 (C) 可能是奇函数也可能是偶函数
2

(11)函数 y ? cos x ? 3 cos x ? 2 的最小值为(

?
(A)2 (B)0 (C)

1 4

(D)6

1 (12)球面上有 3 个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 6 ,经过这三个点的
小圆的周长为 4? ,那么这个球的半径为( (A)2 (B) )

3

(C)4

3

(D)2 3

- 97 -

二.填空题 (13)某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层 抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= .

x?0
(14)设 x,y 满足约束条件 y≤x ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是 个.

2x—y≤1 (15)由数字 1, 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的五位数, 其中小于 50000 的偶数共有
2

(16)设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , 则

FA ? FB ? FC ?

客观题训练十二 一、选择题学

f ( x) ?
科 1. 已知函数 A.{x|x>1} C.{x|-1<x<1}

1 的定义域为M,g( x) ? ln(1 ? x)的定义域为N,则M ? N ? 1? x
B.{x|x<1}? D. ? ?? )?

? 2.在下列各数中,与 sin2008°的值最接近的数是(

1 A. 2

3 B. 2

1 C. 2 ?

?
D.

3 2 ?

3.已知 P、A、B、C 是平面内四点,www.ks5u.com 且 PA ? PB ? PC ? AC 那么一定有( ? A. PB ? 2CP ? 4.已知等差数列{ A.-4 5.设(

?

?

?

?

)

?

?

B. CP ? 2 PB ?? C. AP ? 2 PB ?

?

?

?

?

D. PB ? 2 AP ?? )?

?

?

an }的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于(
B.-6 C.-8 D.-10

1 ? x ? x 2 ) 2 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a2n x 2n 则 a0 ? a2 ? a4 ? ? ? ? ? a2n 等于(
1 n (3 ? 1) B. 2

)?

A. 3

n

3n C. 2

1 n (3 ? 1) D. 2
2

1 f ?1 (1 ? ) ? 4 6.已知函数 y ? f ( x) 在定义域(-∞,0)内存在反函数,且 f ( x ? 1) ? x ? 2x 则

- 98 -

?
A.

3 2
2

3 B. 2
2

?
C.

2 2

2 D. 2
)?

7.设实数 x、y 满足 x ? ( y ? 1) ? 1, 且x ? y ? d ? 0 恒成立,则 d 的范围为(

A. [ 2 ? 1,??)

B.( ? ?, 2 ? 1 ]

, ? ?) C. [ 2 ?1

D.( ? ?,2 ? 1 ]?

8.将 4 个颜色互不相同的球全部放入 www.ks5u.com 编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )? A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种

(x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1上一点的 9.一束光线从点 A(-1,1)发出,并经过 x 轴反射,到达圆
2 2

最短路程是?( A.4

) B.5
3 2

C. 3 2 ? 1

D. 2 6
2 2

10.如图是函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的大致图象,则 x1 ? x2 等于?(

)

8 A. 9

10 B. 9
28 D. 9

16 C. 9

11.已知不等式

x 2 ? log m | x | ?

1 2 4 x<0,在 x∈(0, 2 )时恒成立,则 m 的取值范围是(
1 D.0<m≤ 4 ?

)?

A.0<m<1 ?

1 B. 4 ≤m<1

C.m>1

12.在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,E、F 分别是线段 A1B1B1C1 上的不与端点重合的动点,如果

A1E ? B1F ,下面四个结论:www.ks5u.com
①EF⊥A A1 ②EF∥AC ③EF 与 AC 异面? ④EF∥平面 ABCD,其中一定正确的是?( A.①② C ?②④ 二、填空题? )

B.②③? D.①④

- 99 -

? x?0 ? ? x? y ?2 x ? y ? 1 13.设 x、y 满足约束条件 ? 若目标函数为 z=3x+2y,则 z 的最大值为_______? ? ? ? ? ? ? ? a | ? | b | ? 4 , 那么 b (2a ? b ) 的值为_______? a 与 b 14.已知向量 的夹角为 120°,且|
15.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1 2 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,
2 2

则椭圆的方程为__________________________. 16.已知点 A、B、C、D 在同一个球面上,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,若 AB=6,AC= 2 13, AD=8, 则 B、C 两点间的球面距离是____________ 网 客观题训练十三 一、选择题 (1)设集合 (A)

I ? x x ? 3, x ? Z , A ? ? 1.2?, B ? ?? 2. ? 1.2? ,,则 A ? ?C1 B ?
(B){-2,一 1,1,2} (C){0,1} )

?

?

=(

)

?0.1.2?

(D) ?0.2?

(2) 已知 (A)300 (D)1200

a ? 2. b ? 4.a ? b ? ?4

则 a 与 b 的夹角为( (B)600

(C)1500

tan?? ? ? ? ?
(3)如果

3 ?? 1 ?? ? ? , tan?? ? ? ? , tan? ? ? ? 4 4 ? 2 ,那么 ? 4 ? 的值是( ?
2 (C) 11 2 (D) 5

)

(A)2 (4)在等比数列

10 (B) 11

?an ?中,若

a1 ? a2 ? 40, a3 ? a4 ? 60, ,则 a7 ? a8 =(
(D)135

)

(A)80 (B) 95 (C)100 (5)在下列命题中,真命题是 (A)直线 m、n 都平行于平面,则 m∥n (B)设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m⊥ l ,则 m ? ?

(C)若直线 m、n 在平面 ? 内的射影依次是一个点和一条直线,且 m⊥n,则 n ? a 或 n ∥ a (D)设 m、n 是异面直线,若 m∥平面 a ,则 n 与 a 相交 (6)从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( ) (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)60 种

? 1 ?? 1 ?? 1 ? M ? ? ? 1?? ? 1?? ? 1?,,且a ? b ? c ? 1 a、b、c ? R ? ? a ?? b ?? c ? (7) 设 , 则 M 的取值范围是

?

?

- 100 -

? 1? ?0. ? (A) ? 8 ?

?1 ? ? ,1? (B) ? 8 ?

?1 ? ? ,1? (C) ? 8 ?
2 2

(D) ?8. ? ??

x ? y ? 4 y ? 2x ? 2 ? 0 x 相 (8)把直线: ?x ? y ? 2 ? 0按向量a ? ?2.0?平移后恰与圆
切,则实数 ? =( )

(A)

2 或? 2 2

(B) ? 2或 2
x

(C)

2 2 或? 2 2

?
(D)

2 或 2 2

(9)若指数函数 f ?x ? ? a ?a ? 0.且a ? 1? 的部分对应值如下表;
x
f ?x ?

0 1

2 1.69

则不等式 (A) (C)

f ?1 ? x ? ? 0

的解集为(

) (B) (D)

? x ?1 ? x ? 1? ? x ?1 ? x ? 0 或0 ? x ? 1?

? x x ? ?1或x ? 1?
?x
0 ? x ? 1?

(10)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 和平面 ABCD 所成 角的正切值是( )

(A) 2

2 (B) 2

1 (C) 2

(D)2

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 b (11)椭圆 a 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为。 、

FG
F、G、H'则

OH

最大值为(

)

1 (A) ,4

1 (B) 3
3 2

1 (C) 2

(D)不能确定 )

(12)已知函数 f ?x? ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,那么( (A) a ? 0, b ? 0, c ? 0 (C) a ? 0, b ? 0, c ? 0 客观题训练十四 一、选择题学 (B) a ? 0, b ? 0, c ? 0 (D) a ? 0, b ? 0, c ? 0

- 101 -

科 1、函数 f ( x) ? lg(3 ? 2 x ? x ) 的定义域是(
2

)

( A) (??,?1) ? (3,??)

( B ) (??,?3) ? (1,??)
1

(C ) (?3,1)

( D) (?1,3)

a1 ? 1, a 4 ? ?a ? 8 ,则该数列的前 10 项和为( 2、在等比数列 n 中,若

)www.ks5u.com

( A)

2?

1 28

( B)

2?

1 29

(C )

2?

1 210

( D)

2?

1 211

f ( x) ?
3、函数

x ?1 , ( x ? 1) x ?1 的反函数为(

)

1? x , x ? (0,?? ) ( A) 1? x 1? x y? , x ? (0,1) (C ) 1? x y?

1? x , x ? (1,?? ) ( B) 1? x x ?1 y? , x ? (0,1) ( D) x ?1 y?
)

4、直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 和直线 l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 互相平行,则 m =(

( A) ? 1 或 3

( B) ? 1

(C )

?3

( D) ? 1 或 ? 3

5、若平面向量 b 与 a ? (1,?2) 的夹角是 180 ? ,且

b ?3 5

,则向量 b =(

)

( A) (3,?6)
2 2

( B)

(?3,6)

(C ) (6,?3)
)

( D) (?6,3)

6、椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k =(

( A) ? 1

( B) 1

(C )

5

( D) ? 5
)

7、已知正方体 12 条棱所在直线与某个平面所成的角都等于 ? ,则 sin ? =(

1 ( A) 2

( B)

2 2

3 (C ) 3

( D)
)

6 4

8、过点 A(1,?1), B(?1,1) 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是(

( A) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 (C )

( B ) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 ( D) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4
? y?x ? ?x? y?2 ? y ? 3x ? 6 ?

9、设变量

x , y 满足约束条件

,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为(

)

( A) 2

( B) ? 1

(C ) ? 2
- 102 -

( D) ? 3

10 、若函数 f ( x) ? ka ? a , (a ? 0, a ? 1) 在 (??,??) 上既是奇函数,又是增函数,则
x

?x

g ( x) ? lo ga ( x ? k ) 的图象是(

)ww

( A)

( B)

(C )
y ? 2 sin(
11、函数

( D)

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x), x ? R
的最小值是( )

( A) ? 1

( B) ? 2

(C ) ? 3

( D) ? 5
)个

12、三角形的三边均为整数,且最长的边为 11,则这样的三角形的个数有(

( A) 25
二、填空题:

( B ) 26

(C ) 36

( D) 37

sin(? ?
13、已知

?
4

)?

1 , ? ? (0, ? ) 2 ,则 cos? = a1 ?

.

14、已知等差数列

?an ?中,

1 , a m ? a n ? a m ? n , (m, n ? N ? ) a 10 ,则 n =

.

15、 将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次, 使点 ( 2,0) 与点 (?2,4) 重合, 若点 (7,3) 与点 (m, n) 重合,则 m ? n = .

16、下列四个正方体图形中, A, B 为正方体的两个顶点, M , N , P 分别为所在的棱的中点, 能得出 AB // 面 MNP 的图形的序号是 .

- 103 -





③ 网 客观题训练十五 一、选择题



, b ?R,且集合 {1? ,? ? b? ,? 2 ? 2 } ? {2b? ,? ?1? , a ? b},则 b ? a =( 1.已知 a?
a

?a

) D.2

A.-1

B.1

C.-2

2. 平面内有一长度为 4 的线段 AB , 动点 P 满足 | PA | ? | PB |? 6 , 则 | PA | 的取值范围 ( ) A. [1,5] 3. 记函数 B. [1,6] C. [2,5] D. [2,6]

f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0且a ? 1) 的反函数为 y ? f ?1 ( x), 若y ? f ?1 ( x) 的图象经过
( )

点(3,4) ,则 a 的值为
3 A. 2 B. 3 C. 3 D.2

4.若等差数列 {a n } 中, a1 ? 4a7 ? a13 ? 96 ,则 2a 2 ? a17 的值是( ) A、24; B、48; C、96; D、不能确定。

??? ? ??? ? ??? ? AB , AC BC 5.已知非零向量 和 满足
为: A.等边三角形

??? ? ???? ? AB AC ??? ( ??? ? ? ???? ) ? BC ? 0, AB AC



???? ??? ? AC ? BC 2 ???? ??? ? ? 2 AC ? BC

,则△ABC

B.等腰非直角三角形 C.非等腰三角形
2

D.等腰直角三角形

6.已知 M 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,则 M 到点(0,2)的距离与 M 到该抛物线准线

- 104 -

的距离之和的最小值为 A.2 B.3 C. 5 D.4
2 2





7.已知直线 x ? y ? a与圆x ? y ? 4 交于 A、B 两点,且 | OA ? OB |?| OA ? OB | ,其中 O 为原点,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.2 或-2 ( )

D. 6或 ? 6

8. 已知等差数列

{an } ,a1 ? 15,S5 ? 55 ,则过点 P(3, a2 ) ,Q(4, a4 ) 的直线的斜率为( )
1 B.4

A.4

C .? 4

1 D. 4 ?


9.已知向量 a ? (1,0), b ? (0,1),向量c满足(c ? a) ? (c ? b) ? 0, 则 | c | 的最大值是(

A.1

B.2

2 C. 2 D. 2
0

10. ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2a, B ? A ? 60 ,则 A ? :

? A. 6

? B. 3
3 2

? C. 4

2? D. 3
( )

11.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d在[?1,2] 上是减函数,那么 b+c

15 A.有最大值 2

15 B.有最大值- 2

15 15 C.有最小值 2 D.有最小值- 2 在

12.已知正四面体 ABCD,点 P 在△ABC 内,且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点 A 的距离 相等,则动点 P 的轨迹为: A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题

x ?1 ?2 x 13.不等式 的解集为
3 n ?1 n?6 C27 ? C27 (n ? N * ), ( x ?

.

14.若

3

2 n ) x 的展开式中的常数项是

(用数字作答).

已知实数 x,y 满足

?x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? y ? 4 ? 0 , 若Z ?| x ? 2 y ? m | ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

的最大值为 21,则常数 m 的值__。

- 105 -

x2 ? y 2 ? 1交于P1 , P2 2 1 , P2 的中点为 P, 16.过点 M(—2,0)的直线 m 与椭圆 两点,线段 P
设直线 m 的斜率为 k 1(k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为_______

客观题训练参考答案: 客观题训练一: 一、选择题 DCDBBB ACCCAB 二、填空题 13.400π ; 14.[0,10]; 15.1232; 16.2 2 , 客观题训练二: 4 一、选择题 CABDCA DADABA , 2 6 1 二、填空题 13.4; 14.4; , 15. 2 ; 16.[3,11] 4 , 客观题训练三: 6 一、选择题 CDBCDD DCCBBA 2 二、填空题 13.-252 14.5 , 4 , 客观题训练四: 6 一、选择题 BCDACB ABDCDA

1 15. 2

2 (0, ) 3 16.

2 1 ? , 二、填空题 13.200; 14. ?R ; 15. ?? 2,??? ; 16. 2 4 , 客观题训练五: 6 一、选择题 BCDACB ABDCDA 二、填空题 13.-540 ;14.0.5 ;15. 100 ;16 .②④ 2 , 客观题训练六: 4 一、选择题 BABDB DCABD BD 学科网 , 2 ? 6 , 15.2; 16. x ? ?1 , 或 x ? 3 二、填空题 13.16; 14. 2 ; 4 , 客观题训练七: 6
- 106 -

一、选择题 AADAA

BCCDC BB

二、填空题 13. [?1,0) 客观题训练八: 一、选择题 BCBDC

?
14.

21 4

? 15. 2

1 16. 6

DCBBB

CC

二、填空题 13.25

14.[7,8]

15.8

3 2 16. 4

客观题训练九: 一、选择题 CBDAD BCABB AC

二、填空题 13、10

?2 , 14、 4
4 , 6

15、-2

3 16、 2

客观题训练十: 一、选择题 CBDCC DABAB BC 二、填空题 13.2 14.420

2 , 客观题训练十一: 4 一、选择题 CDACA ADCAB BD , 二、填空题 13. 80 14.-5 2 6 , 客观题训练十二: 4 一、选择题 CCDBD AAAAC BD , 6 二、填空题 13. 5 14.-8

15.2

15.36

16. 6

x2 ? y2 ? 1 15. 2

4 ? 16. 3

客观题训练十三: 一、选择题 ADCDC BDCCB

AB

1 二、填空题 (13) 8

(14)10;

(15)180;

(16)① ③④

客观题训练十四: 一、选择题 DBCBB BCDDC AC

n (n ? N ? ) 二、填空题 13、 10
客观题训练十五:

2 , 14、 4 , 6

2? 6 4

15、10

16、②、③

- 107 -

一、选择题:BADBD 二、填空题:13. [?1,0)

CCCCA

BB

14.-80

15.-4 或-26

1 16. 2 ?

第三部分:11 套
基 础 训 练 1
1. 设集合 P ? {1,2,3,4}, Q ? { x | x ? 2, x ? R} ,则 P ? Q 等于 ( ) A、{1,2} B、{3,4} C、{1} D、{-2,-1,0,1,2} ( C. )

2.函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是 A. 2? B. 4?

? 4

D. )

? 2

3.如图 1 所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? ( A. ? BC ? C. BC ?

1 BA 2

B. ? BC ? D. BC ?

1 BA 2

1 BA 2

1 BA 2


4.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 ( A.40 B.42 C.43 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R D.45 ( )

C. y ? x, x ? R )

x D. y ? ( ) , x ? R

1 2

6.在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ? A.充分不必要条件
3

1 ”的( 2

B.必要不充分条件 C.充要条件
2

D.既不充分也不必要条件 ) D.

7.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ( a ≠0)的导数为偶函数,则下面结论正确的是( A. f ( x) 是偶函数 c=0 8.若△ ABC 的内角 A. 15
3

B. f ( x) 是奇函数

C. f ( x) 既有极大值,也有极小值

A 满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A =(
3

) D. ? 5

B. ?

15 3

C. 5
3

3

- 108 -

??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? AB AC 1 AB AC 9.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ??? ? . ???? ? . 则 ?ABC 为( ? ? ???? ).BC ? 0 且 ???
AB AC

AB AC

2



A.等边三角形 形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.三边均不相等的三角

10.一个机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进 3 步后再后退 2 步 的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上,面向正的方向,以 1 步的距离为 1 个单 位长,令 P (n) 表示第 n 秒时机器猫所在的位置的坐标,且 P(0) ? 0 ,那么下列结论中不正确 的是( ) B. P(5) ? 1

A. P(3) ? 3

) ? 21 C. P(101

) ? P(104) D. P(103

11.设 p 、 q 为两个简单命题,若“ p且q ”为真命题,则“ p或q ”为 “ ?p ”为 12.函数 f ( x) ? (用真命题或假命题填空) 。

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

?”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b 2 (a,b 为正实数) 13.规定记号“○ ,若 1 ? m ? 3, 则

m 的值为

. .

? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
15. 已知 f ( x) ? x ln x, 在点(e , e) 处的切线的斜率为:______________. 16.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ,阅读下列命题判断: ①在定义域 D 内,若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的偶函数; ②在定义域 D 内,若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的递增函数; ③在定义域 D 内,若 f ?(2) ? 0 ,则 y ? f ( x) 在 x ? 2 处一定有极大值或极小值;

④若 ?x ? D ,都有 f ( x ? 1) ? f (? x ? 3) ,则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称。 以上命题正确的是(只要求写出命题的序号)_______________________________

- 109 -

基 础 训 练 2
1、若函数 y=2 的定义域是 P={1,2,3},则该函数的值域是 A、{2,4,6} B、{2,4,8} C、{1,2,log32} D、{0,1,log23} 2、等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则 A、a1=1 B、a3=1 C、a4=1 D、a5=1 3、设 a+b<0,且 b>0,则 2 2 2 2 2 2 2 2 A、b >a >ab B、a <b <-ab C、a <-ab<b D、a >-ab>b 4、为得到函数 y=cosx 的图象,可用来对函数 y=cos(xA、(
x

?
3

)作平移的向量是 D、(

?
6

,0)

B、(-

?
6

,0)

C、(-

?
3

,0)

?
3

,0)

5、在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,将菱形沿对象线 AC 折起,使折起后 BD=1,则二 面角 B—AC—D 的余弦值为 D 1 D A、

3 1 B、 2 2 2 C、 3 3 D、 2
A、x=1

A

C A B B

C

6、一动圆圆心在抛物线 x =4y 上,过点(0,1)且恒与直线 l 相切,则直线 l 的方程为 B、 x ?

2

1 16

C、y=-1

D、 y ? ?

1 16

7、已知 a,b,c 是空间三条直线,α 、β 是两个平面,则下列命题中不正确的是 A、若 a//b,b//α ,则 a//α 或 a ? α

- 110 -

B、若 a⊥α ,b⊥β ,α //β ,则 a//b C、若 a//b,α //β ,则 a 与α 所成的角等于 b 与β 所成的角; D、若 a⊥b,a⊥c,则 b//c 8、不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为 A、(0,1) B、(1,+∞) C、(0,+∞) D、(-∞,+∞) 9、5 名同学去听同时进行的四个课外知识讲座,每位同学可自由选择听其中 1 个讲座,则不 同选法种数是 A、5
4

B、4

5

C、5?4?3?2

D、

5? 4 ? 3? 2 4!

10、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,当 m 取最大值时,P 点的坐标是 25 9 A、(5,0),(-5,0)

3 2 5 3 2 5 , ),( ,) 2 2 2 2 5 2 5 2 3 3 C、( , ),(, ) 2 2 2 2
B、( D、(0,3),(0,3) 11、已知 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示

y
y ? f ( x)
O

y
y ? g ( x)
O

x

x

则函数 F(x)=f(x)?g(x)的图象可以是

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

C D B ?a (a ? b) x 12、定义运算 a*b 为:a*b= ? ,例如,1*2=1,则 1*2 的取值范围是 ?b (a ? b)

A

A、(0,1) B、(-∞,1] C、(0,1] D、[1,+∞] 2 13、函数 f(x)=x -tx+2 在[1,2]上有反函数,则 t 的一切可取值的范围是 。 14、 甲、 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛, 他们分别射击了 5 次, 成绩如下表(单 位:环) 甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9

- 111 -

如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的应是



?y ? x ? 15、已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=2x+y 的最大值是 ? y ? ?1 ?
16、下列四个命题 ①函数 f(x)=x+



1 的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞); x

②已知命题 p 与命题 q,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 p 是 q 的充分不必要条件; ③二项式(a+b) 的展开式中系数最大的项为第 3 项; ④方程|x|+|y|=1 的曲线围成的图形的面积是 4。其中正确命题的序号是 认为正确的序号都填上)
4

(把你

基 础 训 练 3
1. “ x ? ( A ? B) ”是“ x ? A 且 x ? B ”的 必要不充分条件 既不是充分条件,也不是必要条件 ? ? ? ? ? ? 2.设 a 与 b 是两个不共线的向量,且向量 a ? l b 与 ? b ? 2a 共线,则 l =
王新敞
奎屯 新疆

A C

王新敞
奎屯

新疆

充分不必要条件 充要条件

B D

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

?

?

A

王新敞
奎屯

新疆

0

B

王新敞
奎屯

新疆

?1

C

王新敞
奎屯

新疆

?2

D

王新敞
奎屯

新疆

?0.5

3.函数 f ( x) ? 3 cos(3x ? q) ? sin(3x ? q) 是奇函数,则 q 等于 A
王新敞
奎屯 新疆

kp

B

王新敞
奎屯

新疆

kp ?

p 6

C

王新敞
奎屯

新疆

kp ?

p 3

D

王新敞
奎屯

新疆

kp ?

p 3

? ? 4.函数 y ? sin 2 x 的图象按向量 a 平移后,所得的图象对应的函数的解析式是 y ? cos 2 x ? 1 ,则 a

等于 A
王新敞
奎屯 新疆

p ( , 1) 4

B

王新敞
奎屯


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