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高考数学选择.填空题.强化训练(72套)~3191E


高考数学选择填空题强化训练 72 套

三基小题训练一
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.函数 y=2x+1 的图象是 ( )

2.
5 3

△ABC 中,cosA= 13 ,sinB= 5 ,则 cosC

的值为 (
56 56 16 16



A. 65

B.- 65

C.- 65

D. 65

3.过点 (1, 作直线 l, l 经过点 3) 若 (a,0) 和(0,b), a,b∈N*, 且 则可作出的 l 的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.多于 3 4.函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)对任意正实数 x,y 都有 ( ) A.f(x?y)=f(x)?f(y) B.f(x?y)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)?f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 5.已知二面角α —l—β 的大小为 60°,b 和 c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使 b 和 c 所成的角为 60°的是( ) A.b∥α ,c∥β B.b∥α ,c⊥β C.b⊥α ,c⊥β D.b⊥α ,c∥β 6.一个等差数列共 n 项,其和为 90,这个数列的前 10 项的和为 25,后 10 项的和为 75,则项 数n为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从 A 地前往 B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.32 种 8.若 a,b 是异面直线, ? α ,b ? β ,α ∩β =l, a 则下列命题中是真 命题的为( ) A.l 与 a、b 分别相交 B.l 与 a、b 都不相 交 C.l 至多与 a、b 中的一条相交 D.l 至少与 a、b 中的一条相交
x
2

9.设 F1,F2 是双曲线 4 -y2=1 的两个焦 点,点 P 在双曲线上,且 PF 1 ? PF 2 =0,则

-1-

| PF 1 |?| PF 2 |的值等于( A.2 B.2 2 C.4

) D.8

10.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中 x 的系数为 13,则 x2 的系数为( ) A.31 B.40 C.31 或 40 D.71 或 80 11.从装有 4 粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至 少一粒) ,则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( ) A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 12.如右图, B、 D 是某煤矿的四个采煤点, 是公路, A、 C、 l 图中所标线段为道路, ABQP、 BCRQ、 CDSR 近似于正方形.已知 A、B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比 约为 5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正 比.现要从 P、Q、R、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采 煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( ) A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.抛物线 y2=2x 上到直线 x-y+3=0 距离最短的点的坐标为_________. 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体对角线的长是 _________. 15.设定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=1,且当 x∈ [1,2] f(x)=2-x,则 f(8.5)=_________. 时, 16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校预先 对这两名选手测试了 8 次,测试成绩如下: 第1次 甲成绩 (秒) 12.1 乙成绩 (秒) 12 第2次 12.2 12.4 第3次 13 12.8 第4次 12.5 13 第5次 13.1 12.2 第6次 12.5 12.8 第7次 12.4 12.3 第8次 12.2 12.5

根据测试成绩,派_________(填甲或乙)选手参赛更好,理由是_________________. 答案: 一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B
1 1

二、13.( 2 ,1) 14. 6 三基小题训练二

15. 2

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. A F 1 如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则以图中点 A、B、C、D、E、F、O 中的任意一点为始点,与始点不
B O E

同的另一点为终点的所有向量中,除向量 OA 外,与向量
OA 共线的向量共有(



C

D

-2-

A.2 个 B. 3 个 C.6 个 D. 7 个 2.已知曲线 C:y2=2px 上一点 P 的横坐标为 4,P 到焦点的距离为 5,则曲线 C 的焦点到准线的 距离为 ( )
1

A. 2
1 3

B. 1

C. 2

D. 4 ) )

3.若(3a2 - 2 a ) n 展开式中含有常数项,则正整数 n 的最小值是 ( A.4 B.5 C. 6 D. 8 4. 从 5 名演员中选 3 人参加表演,其中甲在乙前表演的概率为 (
3

3

1

1

A.

20

B.

10

C.

20

D.

10

5.抛物线 y2=a(x+1)的准线方程是 x=-3,则这条抛物线的焦点坐标是( ) A.(3,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(-1,0) 6.已知向量m=(a,b) ,向量n⊥m,且|n|=|m|,则n的坐标可以为( ) A.(a,-b) B.(-a,b) C.(b,-a) D.(-b,-a) 7. 如果 S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4n±1,n∈Z},那么 A.S T B.T S C.S=T D.S≠T 8.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种 9.已知直线 l、m,平面α 、β ,且 l⊥α ,m ? β .给出四个命题: (1)若α ∥β ,则 l⊥m; (2)若 l⊥m,则α ∥β ;(3)若α ⊥β ,则 l∥m;(4)若 l∥m,则α ⊥β ,其中正确的命题个数是( ) A.4 B.1 C.3 D.2 10.已知函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2) 11.4 只笔与 5 本书的价格之和小于 22 元,而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于 24 元,则 2 只 笔与 3 本书的价格比较( ) A.2 只笔贵 B.3 本书贵 C.二者相同 D.无法确定
?
1

12.若α 是锐角,sin(α - 6 )= 3 ,则 cosα 的值等于
2 6 ?1 2 6 ?1 2 3 ?1 2 3 ?1

A.

6

B.

6

C.

4

D.

3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上.
1

13.在等差数列{an}中,a1= 25 ,第 10 项开始比 1 大,则公差 d 的取值范围是___________. 14.已知正三棱柱 ABC—A1B1C1,底面边长与侧棱长的比为 2 ∶1,则直线 AB1 与 CA1 所成 的角为 。
1 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? = ______________.

15.若 sin2α <0,sinα cosα <0, 化简 cosα

1 ? sin ? +sinα

-3-

16.已知函数 f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
f (1) ? f ( 2 )
2

?

f (2) ? f (4)
2

?

f (3) ? f ( 6 )
2

?

f ( 4 ) ? f (8 )
2

f (1)

f (3)

f (5 )

f (7 )

=



答案: 一. 1 D; 2 A ; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A 二.
8 3
?

.

13.

75 <d《 25 ;

14. 90°;

15

2 sin(α - 4 );

16 24.

三基小题训练三 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义 P★Q={( a , b ) | a ? P , b ? Q } 则 P★Q 中 元素的个数为 A.3 B.7
y ? 1 2? ?e
? x
2

( ) C.10 D.12
3

2.函数

的部分图象大致是





A
5 6

B
7

C

D

4 3.在 (1 ? x ) ? (1 ? x ) ? (1 ? x ) 的展开式中,含 x 项的系数是首项为-2,公差为 3 的等差

数列的 ( ) A.第 13 项 B.第 18 项 C.第 11 项 D.第 20 项 4.有一块直角三角板 ABC,∠A=30°,∠B=90°,BC 边在桌面上,当三角板所在平面与桌面 成 45°角时,AB 边与桌面所成的角等于 ( )
arcsin 6 4

?

?

arccos

10 4

A.

B. 6

C. 4

D.

5.若将函数 y ? f ( x ) 的图象按向量 a 平移,使图象上点 P 的坐标由(1,0)变为 (2,2) ,则平移后图象的解析式为 A. y ? f ( x ? 1) ? 2 C. y ? f ( x ? 1) ? 2 ( )

B. y ? f ( x ? 1) ? 2 D. y ? f ( x ? 1) ? 2

-4-

6.直线 x cos 140 ? ? y sin 40 ? ? 1 ? 0 的倾斜角为 ( A.40° B.50° C.130° D.140°



7.一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下: (10,20 ] ,2; (20,30 ] ,3; (30, 40 ] ,4; (40,50 ] ,5; (50,60 ] ,4; (60,70 ] ,2. 则样本在区间(10,50 ] 上的频率为 ( ) A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.05

2 8. 在抛物线 y ? 4 x 上有点 M, 它到直线 y ? x 的距离为 4 2 , 如果点 M 的坐标为 m , n ) ( ,

m, n ? R ,则

?

m n 的值为


1





A. 2

B.1
x
2 2

C. 2
? y b
2 2

D.2
?

? 1( a , b ? R )的离心率 e ? [ 2 , 2 ]

9.已知双曲线 a

,在两条渐近线所构成的角中, )
,? )

设以实轴为角平分线的角为 ? ,则 ? 的取值范围是 (
? ?
,

[

]

[

? ?
,

]

[

?

,

2? 3

]

[

2?

A. 6 2

B. 3 2

C. 2

D. 3

10.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 型四种之一,依血型遗传学, 当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时,子女的血型一定不是 O 型,若某人的血 型的 O 型,则父母血型的所有可能情况有 ( ) A.12 种 B.6 种 C.10 种 D.9 种 11.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则球的表面积为 ( ) A.16(12-6 3 )? C.36 ? B.18 ?

D.64(6-4 2 )?

12.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进 3 步,然后再后退 2 步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点,面向正方向,以 1 步的距离为 1 单位长移动,令 P( n )表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标,且 P(0)=0,则下列结论中错误的是( ) A.P(3)=3 B.P(5)=5 C.P(101)=21 D.P(101)<P(104) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.在等比数列{
a n }中 , a 3 ? a 8 ? 124 , a 4 a 7 ? ? 512

,且公比 q 是整数, 则

a 10

等于

.

-5-

?x ? 2 ? ?y ? 2 ?x ? y ? 6 14.若 ? ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的取值范围是

.

2 ? cot ?
2

15.已知 1 ? sin ?

? 1,

那么 (1 ? sin ? )( 2 ? cos ? ) ?

.

16. 取棱长为 a 的正方体的一个顶点, 过从此顶点出发的三条棱的中点作截面, 依次进行下去, 对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面
5 a
3

体:①有 12 个顶点;②有 24 条棱;③有 12 个面;④表面积为 3a ;⑤体积为 6

2

.以上结论

正确的是 .(要求填上的有正确结论的序号) 答案:一、选择题: 1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C 二、填空题: 13.-1 或 512;14.[8,14];15.4;16.①②⑤ 三基小题训练四 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.满足|x-1|+|y-1|≤1 的图形面积为? A.1 B. 2 C.2 D.4

2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为? A.(0,1) B.(1,+∞)? C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的 2 倍,则双曲线的离心率 e 的值为?
5

A. 2

B. 3

C. 3

D.2

4.一个等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取一项,余下项的平均值 是 4,则抽取的是? A.a11 B.a10 ? C.a9 D.a8 5.设函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1)满足 f(9)=2,则 f-1(log92)等于?
1

A.2

B. 2

C. 2

D.± 2

6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为?
a
3

a

3

3

a

3

2

a

3

A. 6

B. 12

C. 12

D. 12

7.设 O、A、B、C 为平面上四个点, OA =a, OB =b, OC =c,且 a+b+c=0, a?b=b?c=c?a=-1,则|a|+|b|+|c|等于?

-6-

A.2 2

B.2 3
?

C.3 2

D.3 3 ?

8.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 4 个单位, 再作关于 x 轴的对称曲线, 得到函数 y=1-2sin2x 的图象,则 f(x)是? A.cosx
x
2

B.2cosx ?

C.sinx

D.2sinx

?

y

2

9.椭圆 25

9 =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,当 m 取最大值时,P 点坐标为 A.(5,
2 3 2 5 3 2 , ,? 2 ) 2 2 )? B.( 5 ( 5 2 3 2)

0)(-5,0) ,
5 2 , 3 ,

C.( 2

2) (- 2

D.(0,-3) (0,3)

10.已知 P 箱中有红球 1 个,白球 9 个,Q 箱中有白球 7 个, (P、Q 箱中所有的球除颜色外完 全相同).现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱,将 Q 箱中的球充分搅匀后,再从 Q 箱中随意
1

取出 3 个球放入 P 箱,则红球从 P 箱移到 Q 箱,再从 Q 箱返回 P 箱中的概率等于? A. 5
9 1 3

B. 100

C. 100

D. 5

11.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:? (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70) ,2; ,3; ,4; ,5; ,4; ,2,则 样本在(-∞,50)上的频率为?
1 1 1 7

A. 20

B. 4

C. 2

D. 10

12.如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, P 在侧面 BCC1B1 及其边 点 界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是? A .线段 B1C ? B. 线段 BC1 ? C .BB1 中点与 CC1 中点连成的线段? D. BC 中点与 B1C1 中点连成的线段? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在 题中横线上)
2 ? x
20

13.已知( x

2

p )6 的展开式中,不含 x 的项是 27 ,则 p 的值是______.?
2

14.点 P 在曲线 y=x3-x+ 3 上移动,设过点 P 的切线的倾斜角为α ,则α 的取值范围是______. 15.在如图的 1?6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂

-7-

两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有______种.? 16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是①矩 形;②直角梯形;③菱形;④正方形中的______(写出所有可能图形的序号).? 答案: 一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A
?
3?

二、13.3 14.[0, 2 ) ∪[ 4 ,π )

15.30 16.①③④

三基小题训练五 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的. 1.在数列 A.0 2.函数
{ a n }中, a 1 ? 1, a n ?1 ? a n ? 1
2

则此数列的前 4 项之和为





B.1
2

C.2

D.-2 的值域是 C. [ ? 1, 3 ] ( )

y ? log

x ? log x ( 2 x )

A. ( ?? , ? 1] B. [ 3 , ?? )

D. ( ?? , ? 1] ? [ 3 , ?? )
1

3.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的概率为 4 ,则 N 的值( ) A.120 B.200 C.150 D.100
y ? f ( x )的图象和 y ? sin( x ?

?
4

)的图象关于点

P(

?
4

, 0 ) 对称 , 则 f ( x )

4. 若函数 ( )
cos( x ?

的表达式是

?
4

)

? cos( x ?

?
4

)

? cos( x ?

?
4

)

cos( x ?

?
4

)

A.
n

B.

C.

D.

5. ( a ? b ) 的展开式中, 设 二项式系数的和为 256, 则此二项展开式中系数最小的项是 ( A.第 5 项 B.第 4、5 两项 C.第 5、6 两项 D.第 4、6 两项



6. 已知 i , j 为互相垂直的单位向量,a ? i ? 2 j , b ? i ? j , 且 a 与 b 的夹角为锐角, 则实数 ? 的 取值范围是 (
( 1 , ?? )


( ?? , ? 2 ) ? ( ? 2 , 1 2 ) (? 2, 2 3 a?b 2
-8-

)?(

2 3

, ?? )

(?? ,

1 2

)

A. 2

B.

C.

D.

a ? b ? 0 , 全集 U ? R , 集合 M ? { x | b ? x ?

}, N ? { x |

ab ? x ? a }

7.已知



P ? {x | b ? x ?

ab }, 则 P , M , N

满足的关系是





A. P ? M ? N C.
P ? M ? (C U N )

B. P ? M ? N D.
P ? (C U M ) ? N

8. 从湖中打一网鱼,共 M 条,做上记号再放回湖中,数天后再打一网鱼共有 n 条,其中有 k 条有记号,则能估计湖中有鱼 ( )
M ? n k 条 M ? k n 条 n? M k 条 n? k M 条

A.

B.

C.

D.

9.函数 f ( x ) ? | x |, 如果方程 f ( x ) ? a 有且只有一个实根,那么实数 a 应满足( A.a<0 B.0<a<1
M (cos



C.a=0 D.a>1
?x
5 , sin

?x
3

? cos

?x
3

? sin

?x
5

)( x ? R )

10.设

为坐标平面内一点,O 为坐标原点,记 ( )

f(x)=|OM|,当 x 变化时,函数 f(x)的最小正周期是 A.30π B.15π C.30 D.15

3 2 11.若函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? 7 在 R 上单调递增,则实数 a, b 一定满足的条件是(



A. a ? 3 b ? 0
2

B. a ? 3 b ? 0
2

C. a ? 3 b ? 0
2

D. a ? 3 b ? 1
2

? ? 12.已知函数图象 C 与 C : y ( x ? a ? 1) ? ax ? a ? 1关于直线 y ? x 对称 , 且图象 C 关于点
2

(2,-3)对称,则 a 的值为 ( ) A.3 B.-2 C.2 D.-3 二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案填写在题中的横线上. 13. “面积相等的三角形全等”的否命题是 命题(填“真”或者“假” ) 14.已知 tan ? ?
3 (1 ? m ) 且 3 (tan ? tan ? ? m ) ? tan ? ? 0 , ? , ? 为锐角 , 则 ? ? ?

的值为

15.某乡镇现有人口 1 万,经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分 别为年初人口的 0.8%和 1.2%,则经过 2 年后,该镇人口数应为 万.(结果精确到 0.01) 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如 34689).则五位“渐升数”共有 个,若把这些数按从小到大的顺序排列,则第 100 个数为 . 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 题号 1 答案 A D
?

A

B

D

B

C

A

C

D

A

C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

13.真

14. 3

15.0.99

16.126, 24789

-9-

三基小题训练六 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)? 1. 给出两个命题:p: |x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q: 存在反函数的函数一定是单调函数, 则下列哪个复合命题是真命题 ( ) A.p 且 q B.p 或 q C.┐p 且 q D.┐p 或 q 2.给出下列命题:?

其中正确的判断是?( ) A.①④ B.①② 3.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标是?(
a 1

C.②③ )
1

D.①②④

1

A.(0, 4 )

B.(0, 4 a )?

C.(0,- 4 a )

D.(- 4 a ,0)?

4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢 2 进 1”如(1101)2 表示二进制 数,将它转换成十进制形式是 1?23+1?22+0?21+1?20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是?( ) A.217-2 B.216-2 ? C.216-1 D.215-1 5.已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值是?( )
3

A.1

B. 2
4

C.0

D.-1

6.已知 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ x ,当 x∈[-3,-1]时,记 f(x)的最大值为 m,最 小值为 n,则 m-n 等于?( )
3

A.2

B.1

C.3

D. 2

7.某村有旱地与水田若干,现在需要估计平均亩产量,用按 5%比例分层抽样的方法抽取了 15 亩旱地 45 亩水田进行调查,则这个村的旱地与水田的亩数分别为?( ) A.150,450 B.300,900 ? C.600,600 D.75,225
( x ? 3)
2

?

y

2

8.已知两点 A(-1,0) ,B(0,2) ,点 P 是椭圆 最大值为?(
2 3

4

2 =1 上的动点,则△PAB 面积的


3 2 2 3 3 2

A.4+ 3

B.4+ 2

C.2+ 3

D.2+ 2 )

9.设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列为 a 与 b 共线的充要条件的有?(
x1 ? y1 y2

①存在一个实数λ ,使得 a=λ b 或 b=λ a ;②|a?b|=|a|?|b|;③
- 10 -

x2

;④(a+b)∥(a-b).

A.1 个

B.2 个?

C.3 个

D.4 个
1

10.点 P 是球 O 的直径 AB 上的动点, PA=x, 过点 P 且与 AB 垂直的截面面积记为 y, y= 2 f(x) 则 的 大 致 图 象 是 ?

11.三人互相传球, 由甲开始发球, 并作为第一次传球, 经过 5 次传球后, 球仍回到甲手中, 则 不同的传球方式共有? A.6 种 B.10 种? C.8 种 D.16 种
x
2 2

?

y b

2 2

12.已知点 F1、F2 分别是双曲线 a

=1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲

线交于 A、B 两点,若△ABF2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是? A.(1,+∞) B.(1, 3 )? C.( 2 -1,1+ 2 ) D.(1,1+ 2 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.方程 log2|x|=x2-2 的实根的个数为______.? 14.1996 年的诺贝尔化学奖授予对发现 C60 有重大贡献的三位科学家.C60 是由 60 个 C 原子组 成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有 60 个顶点,从每个顶点都引出 3 条棱,各 面的形状分为五边形或六边形两种,则 C60 分子中形状为五边形的面有______个,形状为六边 形的面有______个.? 15.在底面半径为 6 的圆柱内,有两个半径也为 6 的球面,两球的球心距为 13,若作一个平面 与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为______.? 16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 f(x) 的判断:? ①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线 x=1 对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在 [1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号). 答案: 一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A ? 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤

三基小题训练七 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.准线方程为 x ? 3 的抛物线的标准方程为 A. y ? ? 6 x
2


2


2

B. y ? ? 12 x
2

C. y ? 6 x D. y ? 12 x
- 11 -

2.函数 y ? sin 2 x 是





A.最小正周期为π 的奇函数 B.最小正周期为π 的偶函数 C.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 3.函数 y ? x ? 1( x ? 0 ) 的反函数是
2




x ? 1 ( x ? 1)

A. y

? ?

x ? 1 ( x ? 1)

B. y

? ?

x ? 1 ( x ? ? 1)

C. y ?

D. y )

? ?

x ? 1 ( x ? 1)

4.已知向量 a ? ( 2 ,1), b ? ( x , ? 2 )且 a ? b与 2 a ? b 平行,则 x 等于 A.-6 B.6 C.-4 D.4



5. a ? ? 1 是直线 ax ? ( 2 a ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3 x ? ay ? 3 ? 0 垂直的( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件 6.已知直线 a、b 与平面α ,给出下列四个命题 ①若 a∥b,b ? α ,则 a∥α ; ②若 a∥α ,b ? α ,则 a∥b ; ③若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ④a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b. 其中正确的命题是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.函数 y ? sin x ? cos x , x ? R 的单调递增区间是
[2 k? ?




?
4



?
4

,2 k? ?

3? 4

]( k ? Z )

A.

B.
?
2 ]( k ? Z )

[2 k? ?

3? 4

,2 k? ?

]( k ? Z )

[2 k? ?

?
2

,2 k? ?

[k? ?

3? 8

, k? ?

?
8

]( k ? Z )

C.

D.
2

8.设集合 M= { y | y ? 2 , x ? R }, N ? { y | y ? x ? 1, x ? R }, 则 M ? N 是(
x



A. ?

B.有限集

C.M

D.N

1 1 f ( x ) 满足 2 f ( x ) ? f ( ) ? ,则 f ( x) x |x| 9.已知函数 的最小值是
2





2 2

A. 3

B.2

C. 3

D. 2 2

2 2 10.若双曲线 x ? y ? 1 的左支上一点 P(a,b)到直线 y ? x 的距离为 2 , 则 a +b 的值为




? 1 1

A.

2 B. 2

C.-2 D.2 )

11.若一个四面体由长度为 1,2,3 的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是 (

- 12 -

A.2 B.4 C.6 D.8 12.某债券市场常年发行三种债券,A 种面值为 1000 元,一年到期本息和为 1040 元;B 种贴 水债券面值为 1000 元,但买入价为 960 元,一年到期本息和为 1000 元;C 种面值为 1000 元, 半年到期本息和为 1020 元. 设这三种债券的年收益率分别为 a, b, c,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a ? c 且 a ? b C. a ? c ? b B. a ? b ? c D. c ? a ? b

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案直接填在题中横线上.) 13.某校有初中学生 1200 人,高中学生 900 人,老师 120 人,现用分层抽样方法从所有师生 中抽取一个容量为 N 的样本进行调查,如果应从高中学生中抽取 60 人,那么 N . 14.在经济学中,定义 Mf ( x ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ), 称 Mf ( x )为函数 f ( x ) 的边际函数,某企业 的一种产品的利润函数 P ( x ) ? ? x ? 30 x ? 1000 ( x ? [10 , 25 ]且 x ? N *),则它的边际函数
3 2

MP(x)=
2 2 2

.(注:用多项式表示) .
2

15.已知 a , b , c 分别为△ABC 的三边,且 3 a ? 3b ? 3 c ? 2 ab ? 0 , 则 tan C ?
y ? log
1 2

( x ? 2 );

16. 已知下列四个函数: ① 其中图象不经过第一象限的函数有 答案: 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) BADCA ABDCA BC 填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13.148; 15. ? 2
2

② y ? 3 ? 2 ; ③ y ? 1 ? x ; ④ y ? 3 ? ( x ? 2) . .(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)
2

x ?1

14. ? 3 x

2

? 57 x ? 29 ( x ? [10 , 25 ]

且x? N

*

)

(未标定义域扣 1 分);

; 16.①,④(多填少填均不给分)

三基小题训练八 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线 x cos ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是 (
? ? ? ?0, ? A. ? 2 ?
? ? 3? ? ? , ? C. ? 4 4 ?

)

B. ?0 , ? ?

? ? ? ? 3? ? ?0, 4 ? ? ? 4 , ? ? ? ? ? D. ?

2.设方程 x ? lg x ? 3 的根为α ,[α ]表示不超过α 的最大整数,则[α ]是 ( A.1 B.2 C.3 D.4

)

- 13 -

3.若“p 且 q”与“p 或 q”均为假命题,则 ( ) A.命题“非 p”与“非 q”的真值不同 B.命题“非 p”与“非 q”至少有一个是假命题 C.命题“非 p”与“q”的真值相同 D.命题“非 p”与“非 q”都是真命题 4.设 1! ,2! ,??,n!的和为 Sn,则 Sn 的个位数是 ( ) ,3! A.1 B.3 C.5 D.7 5.有下列命题① AB ? BC ? AC = 0 ;②( a ? b ? c )= a ? c ? b ? c ;③若 a =( m ,4),则| a |=
23 的充要条件是 m = 7 ;④若 AB 的起点为 A ( 2 ,1) ,终点为 B (? 2 , 4 ) ,则 BA 与 x 轴正向所夹
4

角的余弦值是 5 ,其中正确命题的序号是 ( A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.右图中,阴影部分的面积 是 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22

)

y? x?4

D1 A1

C1 ? N

4

?R 7. 如 图 , 正 四 棱 柱 ? -2 P ?M D ABCD–A1B1C1D1 中 , AB=3 , C Q? 2 y ? 2x BB1=4.长为 1 的线段 PQ 在棱 B A AA1 上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R–PQMN 的体积是( ) A.6 B.10 C.12 D.不确定 8.用 1,2,3,4 这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有 ( ) A.265 个 B.232 个 C.128 个 D.24 个 9.已知定点 A (1,1) , B ( 3,3 ) ,动点 P 在 x 轴正半轴上,若 ? APB 取得最大值,则 P 点的坐标 ( ) A. ( 2 , 0 ) B. ( 3 , 0 ) C. ( 6 , 0 ) D.这样的点 P 不存在
by

ax ? 10.设 a 、 b 、 x 、 y 均为正数,且 a 、 b 为常数, x 、 y 为变量.若 x ? y ? 1 ,则

的最大

值为 (
a ?

)
b
a ? b ?1

(a ? b)

2

A.

2

B.

2

C.

a?b

D.

2

11.如图所示,在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下,有一个用细线吊着的 下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球,当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时,圆柱形容器内水面的高度 h 与时间 t 的函数图像大致是( ) h h h h

O

t1 t2 t3 A

t

O

t1 t2 t3 B

t
- 14 -

O t1 t2 t3 C

t

O

t1 t2 t3 D

t A1

D1

C1 ? N ?R

? P

D

?M

12.4 个茶杯荷 5 包茶叶的价格之和小于 22 元,而 6 个茶杯和 3 包茶叶的价格之和大于 24,则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较 ( ) A.2 个茶杯贵 B.2 包茶叶贵 C.二者相同 D.无法确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13. 对 于 在 区 间 [ a , b ] 上 有 意 义 的 两 个 函 数 f ( x ) 和 g ( x ) , 如 果 对 任 意 x ? [ a , b ] , 均 有
f ( x) ? g ( x) ? 1
y ? 2x ? 3
2 ,那么我们称 f ( x ) 和 g ( x ) 在[ a , b ]上是接近的.若函数 y ? x ? 3 x ? 2 与

在[ a , b ] 上是接近的,则该区间可以是

. .

14.在等差数列 ?a n ? 中,已知前 20 项之和 S 20 ? 170 ,则 a 6 ? a 9 ? a 11 ? a 16 ? 15.如图,一广告气球被一束入射角为 ? 的平行光线照射,其投影是长半轴长为 5 米的椭圆,则制作这个广告气球至少需要的面料为 .
x ? y ? x ?1 16.由 y ? 2 及 围成几何图形的面积是

.

答案:一、选择题 D B D B C ,B A B C C ,C A 二、填空题: 13. [1,2]∪[3,4] 三基小题训练九 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又 a∈A,b∈B,则有 A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b 不属于 A,B,C 中的任意一个
? ?

14.

34

15.

100 ? cos ?
2

16.

3

2.已知 f(x)=sin(x+ 2 ,g(x)=cos(x- 2 ),则 f(x)的图象 A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称
?

C.向左平移 2 个单位,得到 g(x)的图象
?

D.向右平移 2 个单位,得到 g(x)的图象 3.过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A.y= 3 x B.y=- 3 x
- 15 -

3

3

C.y= 3 x
1

D.y=- 3 x

4.函数 y=1- x ? 1 , 则下列说法正确的是 A.y 在(-1,+∞)内单调递增 B.y 在(-1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 ? ,那么 m∥n 的一个必要但非充分条件是 5.已知直线 m,n 和平面 A.m∥ ? ,n∥ ? B.m⊥ ? ,n⊥ ? C.m∥ ? 且 n ? ? D.m,n 与 ? 成等角 6.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,抽出 20 个;②采用系统抽样法,将 所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采用分层抽样法,随机从一级 品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个;则
1

A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5
1

B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ,③并非如此
1

C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 7.曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 k,当 k=3 时的 P 点坐标为 A.(-2,-8) B.(-1,-1),(1,1)
1 1

C.(2,8)

D.(- 2 ,- 8 )

8.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2)
1

D.[2,+∞ )

9.已知 lg3,lg(sinx- 2 ),lg(1-y)顺次成等差数列,则
11

A.y 有最小值 12 ,无最大值
11

B.y 有最大值 1,无最小值

C.y 有最小值 12 ,最大值 1

D.y 有最小值-1,最大值 1

10.若 OA =a, OB =b,则∠AOB 平分线上的向量 OM 为
- 16 -

a

?

b |b|

a

A. | a |
a?b

B. ? ( | a |

?

b | b | ), ? 由 OM 决定

| b | a? | a | b

C. | a ? b |

D. | a | ? | b |

11.一对共轭双曲线的离心率分别是 e1 和 e2,则 e1+e2 的最小值为 A. 2 C.2 2
lim 1? 2 ? 3 ?? ? n
2 2 2

B.2 D.4

12.式子 A.0 C.2

n? ?

C2 ? C3 ? ? ? Cn
2 2 2

的值为 B.1 D.3

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.从 A={a1,a2,a3,a4}到 B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中,限定 a1 的象不能是 b1,且 b4 的原象 不能是 a4 的映射有___________个. 14.椭圆 5x2-ky2=5 的一个焦点是(0,2),那么 k=___________. 15.已知无穷等比数列首项为 2,公比为负数,各项和为 S,则 S 的取值范围为___________.
lim ( 1 a2
n? ?

?

1 a3

?? ?

1 an

)

16.已知 an 是(1+x)n 的展开式中 x2 的系数,则 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) B D C C D A B B A B C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 14 ,-1 , 1<S<2, 2 三基小题训练十

=___________.

C

一选择题、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的. 1. (理)全集设为 U,P、S、T 均为 U 的子集,若 P ? ( A. P ? T ? S ? S B.P=T=S C.T=U
U

T

)=(

U

T

) ? S 则( )
U

D. P ?

S

=T ,

2 N (文) 设集合 M ? { x | x ? m ? 0} , ? { x | x ? 2 x ? 8 ? 0} , U=R, 若 且

U

M ?N ??

则实数 m 的取值范围是( ) A.m<2 B.m≥2
( 5? 5i ) (3 ? 4 i )
3

C.m≤2
?

D.m≤2 或 m≤-4

2. (理)复数

4 ? 3i




- 17 -

A. ? 10 5 i ? 10 5 B. 10 5 ? 10 5 i

C. 10 5 ? 10 5 i D. ? 10 5 ? 10 5 i

(文)点 M(8,-10) ,按 a 平移后的对应点 M ? 的坐标是(-7,4) ,则 a=( ) A. (1,-6) 3.已知数列
S 15 ? S 22 ? S 31

B. (-15,14)
{a n }

C. (-15,-14)

D. (15,-14)
n ?1

前 n 项和为

S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? ( ? 1)

( 4 n ? 3)

,则

的值是( ) B.-76
3

A.13

C.46
? 3

D.76
3

4.若函数 f ( x ) ? ? a ( x ? x ) 的递减区间为( A.a>0 B.-1<a<0

3 , 3 ) ,则 a 的取值范围是(



C.a>1

D.0<a<1

5.与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是( ) A.若 a ? M ,则 b ? M C.若 a ? M ,则 b ? M B.若 b ? M ,则 a ? M D.若 b ? M ,则 a ? M

6. (理)在正方体 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中,M,N 分别为棱 AA 1 和 BB 1 之中点,则 sin( CM ,
D1 N )的值为(
1


4 5 2 5 2

A. 9

B. 5

C. 9

D. 3

(文) 已知三棱锥 S-ABC 中,SA,SB,SC 两两互相垂直, 底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB, SAC,SBC 的距离分别为 2 ,1, 6 ,则 PS 的长度为( ) A.9 B. 5 C. 7 D.3

7.在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的概率为( )
1 1 1 5

A. 30

B. 6
2

C. 5

D. 6

8. (理)已知抛物线 C: y ? x ? mx ? 2 与经过 A(0,1) ,B(2,3)两点的线段 AB 有公共 点,则 m 的取值范围是( ) A. ( ?? , ? 1] ? [3, ? ? ) C. ( ?? , ? 1] B.[3, ? ? ) D.[-1,3]

(文)设 x ? R ,则函数 f ( x ) ? (1? | x |)( 1 ? x ) 的图像在 x 轴上方的充要条件是( )
- 18 -

A.-1<x<1 C.x<1
2 2

B.x<-1 或 x>1 D.-1<x<1 或 x<-1

9.若直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )
(? 15 3 15 ) 15 ) (? 15 3 (? 15 3

A.

, 3

B. ( 0 , 3

C.

, 0)

D.

, ? 1)

10.a,b,c ? (0,+∞)且表示线段长度,则 a,b,c 能构成锐角三角形的充要条件是( ) A. a ? b ? c
2 2 2

B. | a ? b |? c
2 2 2 2

2

C. | a ? b |? c ? | a ? b |

D. | a ? b |? c ? a ? b
2 2

2

11.今有命题 p、q,若命题 S 为“p 且 q”则“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 12. (理)函数 y ? A.[1,2]
x?4? 15 ? 3 x



”是“

”的( )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的值域是( ) C. (0, 3 ]
6)
x

B.[0,2]

D. [1 , 3 ]
2

(文)函数 f ( x ) 与 g ( x ) ? ( 7 ? 增区间是( ) A. (0,2) 题号 答案 1 2 3 B. (-2,0) 4 5

图像关于直线 x-y=0 对称,则 f ( 4 ? x ) 的单调 C. (0,+∞) D. (-∞,0) 10 11 12 得分

6

7

8

9

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.等比数列
lim S n?2 na 1 ?

{a n }

的前 n 项和为

Sn

,且某连续三项正好为等差数列

{b n }

中的第 1,5,6

项,则

n? ?

________.
2

14.若 ,则 k=________. 15.有 30 个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是________.
n ? ??

lim ( x ? x ? 1 ? x ? k ) ? 1

16. 长为 l ( 0<l<1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y ? x 上滑动, 则线段 AB 中点 M 到
2

x 轴距离的最小值是________. 参考答案 1. (理)A (文)B 2. (理)B (文)B 3.B 4.A 5.D 6. (理)B (文)D 7.B 8. (理)C (文)D 9.D 10.D 11.C
- 19 -

1

l

2

12. (理)A (文)A 13.1 或 0 14. 2 三基小题训练十一

15.10080° 16. 4

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的.
E ? {x | b ? x ? a?b 2 }

1.已知 a>b>0,全集为 R,集合
M ? {x | b ? x ? ab }

, F ? {x |

ab ? x ? a }



,则有( )
R

A. M ? E ? ( D. M ? E ? F

F )

B. M ? (

R

E )?F

C. M ? E ? F

a sin ? ? b cos ?

2.已知实数 a,b 均不为零, a cos ? ? b sin ?
3

? tan ?

? ?? ?

π

b

,且
? 3 3

6 ,则 a 等于(



A. 3

B. 3

C. ? 3

D.

3.已知函数

y ? f (x)

的图像关于点(-1,0)对称,且当 x ? (0,+∞)时,

f (x) ?

1 x ,

则当 x ? (-∞,-2)时 f ( x ) 的解析式为( )
? 1 x 1 ? 1 x?2 1

A.

B. x ? 2

C.

D. 2 ? x
?
2 ? cos

4.已知 ? 是第三象限角, | cos ? |? m ,且
1? m ? 1? m 2
2

sin

?
2

?0

cos

?
2 等于(

,则
? 1? m 2



1? m

A.

2

B.

C.

2

D.

5. (理)已知抛物线 y ? 4 x 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线 BC 必过定点( ) A. (2,5) B. (-2,5)
2

C. (5,-2)

D. (5,2)

(文)过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点作直线交抛物线于 P ( x1 , y1 ) 、 Q ( x 2 , y 2 ) 两 点,若 x1 ? x 2 ? 3 p ,则 | PQ | 等于( )

- 20 -

A.4p

B.5p

C.6p

D.8p

6.设 a,b,c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立 的是( ) A.当 c⊥ ? 时,若 c⊥ ? ,则 ? ∥ ? B.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 7.两个非零向量 a,b 互相垂直,给出下列各式: ①a?b=0; ②a+b=a-b; ③|a+b|=|a-b|; ④|a| +|b| = ( a+b ) ;
2 2
2

⑤(a+

b)(a-b)=0. ? 其中正确的式子有( ) A.2 个 B.3 个
{a n }

C.4 个
Sn ? 1 2 n ( 5 n ? 1)

D.5 个 , n ? N ? ,现从前 m 项: a1 , a 2 ,?,

8.已知数列
am

的前 n 项和为
am

中抽出一项(不是 a1 ,也不是 A.第 6 项
x
2 2

) ,余下各项的算术平均数为 37,则抽出的是( ) C.第 12 项 D.第 15 项

B.第 8 项
? y b
2 2

?1

9.已知双曲线 a

(a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象
tan ? AF 1 F 2 ? 1 2 , tan ? AF 2 F1 ? ? 2 ,则双曲线方

限的图象上,若△ AF 1 F 2 的面积为 1,且 程为( )
12 x
2

? 3y ? 1
2

5x

2

?

y

2

?1

3x ?
2

12 y 5

2

?1

x

2

?

5y 12

2

?1

A.

5

B. 12

3

C.

D. 3

10.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积等于( )
12 2 3 3

A. 12

B. 24

C. 12

D. 24

11. (理)某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的 照明,可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的 方法有( ) A.
C8
3



B.

A8

3



C.

C9

3



D. C 11 种

3

- 21 -

(文)某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配 1 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有( ) A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 12.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 3 ) ,当
x ? [4,6]时, f ( x ) ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x ) 在区间[-2,0]上的反函数 f
x ?1

( x ) 的值 f

?1

(19 ) 为

( ) A.log 2 15 题号 答案 二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上
i z 13. (理)已知复数 z1 ? 3 ? i , z 2 ? 2 i ? 1 ,则复数 1 ? z2 4

B.3 ? 2 log 2 3

C.5 ? log 2 3

D.? 1 ? 2 log 2 3 12 得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

的虚部等于________.

(文)从某社区 150 户高收入家庭,360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层 抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为 ________.
x
2a

?

1 x
b

( x ? 0)

14.若实数 a,b 均不为零,且

,则 ( x ? 2 x ) 展开式中的常数项等于
a b 9

________. 15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海 面上形成,预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范 围都会受到台风影响,则 A 码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________. 16.给出下列 4 个命题: ①函数 f ( x ) ? x | x | ? ax ? m 是奇函数的充要条件是 m=0: ②若函数 f ( x ) ? lg( ax ? 1) 的定义域是 { x | x ? 1} ,则 a ? ? 1 ;
a ?b
n n n n

③若

log

a

2 ? log

b

2

,则 n ? ? a ? b

lim

?1

(其中 n ? N ? ) ;

2 2 ④圆: x ? y ? 10 x ? 4 y ? 5 ? 0 上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5 a ? 2 的对称点,M ? 也

在该圆上. 填上所有正确命题的序号是________. 答案: 1.A 2.B 3.B 4.D 5. (理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A
4

10.B 11. (理)A (文)C 12.B 13. (理) 5

(文)25,60,15

- 22 -

14.-672 15.2.5 小时 16.①,④ 三基小题训练十二 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的. 1.满足条件 ? ? M ? {0,1,2}的集合共有( ) A.3 个 B.6 个
{a n } ? ?

C.7 个
a1 ? a 4 ? a 7 ? 39

D.8 个 ,
a 3 ? a 6 ? a 9 ? 27

2. (文)等差数列 于( ) A.66

中,若

,则前 9 项的和

S9



B.99

C.144

D.297

(理)复数 Z 1 ? 3 ? i , Z 2 ? 1 ? i ,则 Z ? Z 1 ? Z 2 的复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

3.函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的反函数图像是( )

A

B

C

D

4.已知函数 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 为奇函数,则 ? 的一个取值为( )
? π 4 π

A.0

B.

C. 2

D. π

5.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第 1 号瓶内,那么不同的放法共有( ) A. C.
C 10 A8 C 8 A9
1 5 2 4



B.

C 9 A9
1

1

5

种 种



D.

C 8 A8
- 23 -

5

6.函数 y ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 5 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( )
3 2

A.5,-15 C.-4,-15
(2 ?
x

B.5,-4 D.5,-16
2 2 )
9

21

7. (文)已知
? 1 3

展开式的第 7 项为 4 ,则实数 x 的值是( )
1

A.

B.-3
(2 ?
x

C. 4
21

D.4

2 2

) (x ? R)
9

(理) 已知
3

m (x ? x ? ? ? x ) il 展开式的第 7 项为 4 , n ? ? 则 的值为 (
2 n



1

?

3 4

?

1 4

A. 4

B. 4

C.

D.

8.过球面上三点 A、B、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且 AB=6,BC=8,AC =10,则球的表面积是( )
100 π 400 π

A. 100 π

B. 300 π

C. 3

D. 3

9.给出下面四个命题:①“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线 a、b 不 相交;②“直线 l 垂直于平面 ? 内所有直线”的充要条件是:l⊥平面 ? ;③“直线 a⊥b”的 充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 ? 内的射影” ;④“直线 ? ∥平面 ? ”的必要非充分条 件是“直线 a 至少平行于平面 ? 内的一条直线” .其中正确命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个
f ( x ) ? | log
a

D.4 个

10.若 0<a<1,且函数
1 1 f (2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 A. 1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 C. 3

x|

,则下列各式中成立的是( )

1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 B. 4 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 D. 4
2 2

11.如果直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直
? kx ? y ? 1 ? 0 ? ? kx ? my ? 0 ?y ? 0 线 x+y=0 对称,则不等式组: ? 表示的平面区域的面积是(
1 1



A. 4

B. 2

C.1
- 24 -

D.2

12.九 0 年度大学学科能力测验有 12 万名学生,各学科成绩采用 15 级分,数学学科能 力测验成绩分布图如下图:请问有多少考生的数学成绩分高于 11 级分?选出最接近的数目 ( )

A.4000 人 C.15000 人 题号 答案 1 2 3 4 5 6

B.10000 人 D.20000 人 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.已知: =2, = 2, 与 的夹角为 45°,要使 与

垂直,则 ? __________.
x
2

14.若圆锥曲线 k ? 2

?

y

2

k ?5

?1

的焦距与 k 无关,则它的焦点坐标是__________.
x?0 x?0 x ? 0 ,则不等式: x ? 2 ? ( 2 x ? 1)
sgn x

?1 ? sgn x ? ? 0 ?? 1 ? 15.定义符号函数

的解集是

__________.
{a n }

16.若数列

, ( n ? N ) 是等差数列,则有数列
*

bn ?

a1 ? a 2 ? ? ? a n n

(n ? N )
*

也为
*

等差数列,类比上述性质,相应地:若数列
dn ?

{C n }

是等比数列,且

C n ? 0(n ? N )

,则有

__________ ( n ? N ) 也是等比数列.
*

答案: 1.B 2. (文)B (理)D 3.C 4.B 5.C 6.A 7. (文)A (理)D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.B 13.2 14. (0, ?
{x | ? 3? 4 33 ? x ? 3}
n

7 )

15.

16.

C 1C 2 ? ? C n

三基小题训练十三

- 25 -

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的. 1. (理)全集设为 U,P、S、T 均为 U 的子集,若 P ? ( A. P ? T ? S ? S C.T=U B.P=T=S D. P ?
U U

T

)=(

U

T

) ? S 则(



S

=T
U

2 N (文) 设集合 M ? { x | x ? m ? 0} , ? { x | x ? 2 x ? 8 ? 0} , U=R, 若 且

M ?N ??



则实数 m 的取值范围是( ) A.m<2 C.m≤2
( 5? 5i ) (3 ? 4 i )
3

B.m≥2 D.m≤2 或 m≤-4
?

2. (理)复数

4 ? 3i





A. ? 10 5 i ? 10 5 C. 10 5 ? 10 5 i

B. 10 5 ? 10 5 i D. ? 10 5 ? 10 5 i

(文)点 M(8,-10) ,按 a 平移后的对应点 M ? 的坐标是(-7,4) ,则 a=( ) A. (1,-6) C. (-15,-14) 3.已知数列
S 15 ? S 22 ? S 31 {a n }

B. (-15,14) D. (15,-14) 前 n 项和为
S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? ( ? 1)
n ?1

( 4 n ? 3)

,则

的值是( ) B.-76
3

A.13

C.46
? 3

D.76
3

4.若函数 f ( x ) ? ? a ( x ? x ) 的递减区间为( A.a>0 C.a>1

3 , 3 ) ,则 a 的取值范围是(



B.-1<a<0 D.0<a<1

5.与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是( ) A.若 a ? M ,则 b ? M C.若 a ? M ,则 b ? M B.若 b ? M ,则 a ? M D.若 b ? M ,则 a ? M

6. (理)在正方体 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中,M,N 分别为棱 AA 1 和 BB 1 之中点,则 sin( CM ,
D1 N )的值为(



- 26 -

1

4

5

2

5

2

A. 9

B. 5

C. 9

D. 3

(文) 已知三棱锥 S-ABC 中,SA,SB,SC 两两互相垂直, 底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB, SAC,SBC 的距离分别为 2 ,1, 6 ,则 PS 的长度为( ) A.9 B. 5 C. 7 D.3

7.在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的概率为( )
1 1 1 5

A. 30

B. 6
2

C. 5

D. 6

8. (理)已知抛物线 C: y ? x ? mx ? 2 与经过 A(0,1) ,B(2,3)两点的线段 AB 有公共 点,则 m 的取值范围是( ) A. ( ?? , ? 1] ? [3, ? ? ) C. ( ?? , ? 1] B.[3, ? ? ) D.[-1,3]

(文)设 x ? R ,则函数 f ( x ) ? (1? | x |)( 1 ? x ) 的图像在 x 轴上方的充要条件是( ) A.-1<x<1 C.x<1
2 2

B.x<-1 或 x>1 D.-1<x<1 或 x<-1

9.若直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )
(? 15 3 15 3 15 ) 15 )

A.
(?

, 3

B.
(?

(0

, 3

15 3

C.



0)

D.

, ? 1)

10.a,b,c ? (0,+∞)且表示线段长度,则 a,b,c 能构成锐角三角形的充要条件是( ) A. a ? b ? c
2 2 2

B. | a ? b |? c
2 2 2 2

2

C. | a ? b |? c ? | a ? b |

D. | a ? b |? c ? a ? b
2 2

2

11.今有命题 p、q,若命题 S 为“p 且 q”则“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 12. (理)函数 y ? A.[1,2] C. (0, 3 ]
x?4? 15 ? 3 x



”是“

”的( )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的值域是( ) B.[0,2] D. [1 , 3 ]
- 27 -

(文)函数 f ( x ) 与 g ( x ) ? ( 7 ? 间是( ) A. (0,2) 题号 答案 1 2 3 4

6)

x

图像关于直线 x-y=0 对称,则 f ( 4 ? x ) 的单调增区
2

B. (-2,0)C. (0,+∞) 5 6 7 8 9 10

D. (-∞,0) 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.等比数列
lim S n?2 na 1 ?

{a n }

的前 n 项和为

Sn

,且某连续三项正好为等差数列

{b n }

中的第 1,5,6

项,则

n? ?

________.
2

14.若 ,则 k=________. 15.有 30 个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是________.
n ? ??

lim ( x ? x ? 1 ? x ? k ) ? 1

16. 长为 l ( 0<l<1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y ? x 上滑动, 则线段 AB 中点 M 到
2

x 轴距离的最小值是________. 答案: 1. (理)A (文)B 2. (理)B (文)B 3.B 4.A 5.D 6. (理)B (文)D 7.B 8. (理)C (文)D 9.D 10.D 11.C
1

l

2

12. (理)A (文)A 13.1 或 0 14. 2 三基小题训练十四

15.10080° 16. 4

一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的.
E ? {x | b ? x ? a?b 2 }

1.已知 a>b>0,全集为 R,集合
M ? {x | b ? x ? ab }

, F ? {x |

ab ? x ? a }



,则有( )
R

A. M ? E ? ( C. M ? E ? F

F )

B. M ? ( D. M ? E ? F
a sin ? ? b cos ?

R

E )? F

2.已知实数 a,b 均不为零, a cos ? ? b sin ?
3

? tan ?

? ?? ?

π

b

,且
? 3 3

6 ,则 a 等于(



A. 3

B. 3

C. ? 3

D.

- 28 -

3.已知函数 y ? f ( x ) 的图像关于点(-1,0)对称,且当 x ? (0,+∞)时, 则当 x ? (-∞,-2)时 f ( x ) 的解析式为( )
? 1 x 1 ? 1 x?2 1

f (x) ?

1 x ,

A.

B. x ? 2

C.

D. 2 ? x
?
2 ?0 cos

4.已知 ? 是第三象限角, | cos ? |? m ,且
1? m ? 1? m 2

sin

?
2

? cos

?
2 等于(

,则
? 1? m 2



1? m

A.

2

B.
2

C.

2

D.

5. (理)已知抛物线 y ? 4 x 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线 BC 必过定点( ) A. (2,5) B. (-2,5)
2

C. (5,-2)

D. (5,2)

(文)过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点作直线交抛物线于 P ( x1 , y1 ) 、 Q ( x 2 , y 2 ) 两 点,若 x1 ? x 2 ? 3 p ,则 | PQ | 等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p

6.设 a,b,c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 ( ) A.当 c⊥ ? 时,若 c⊥ ? ,则 ? ∥ ? B.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 7.两个非零向量 a,b 互相垂直,给出下列各式: ①a?b=0; ②a+b=a-b; ③|a+b|=|a-b|; ④|a| +|b| = ( a+b ) ;
2 2
2

⑤(a+b)(a-b)=0. ? 其中正确的式子有( ) A.2 个 B.3 个

C.4 个

D.5 个

- 29 -

8.已知数列

{a n }

的前 n 项和为

Sn ?

1 2

n ( 5 n ? 1)

, n ? N ? ,现从前 m 项: a1 , a 2 ,?,

am

中抽出一项(不是 a1 ,也不是 A.第 6 项 C.第 12 项
x
2 2

am

) ,余下各项的算术平均数为 37,则抽出的是( ) B.第 8 项 D.第 15 项

?

y b

2 2

?1

9.已知双曲线 a

(a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象限的
tan ? AF 1 F 2 ? 1 2 , tan ? AF 2 F1 ? ? 2 ,则双曲线方程为

图象上,若△ AF 1 F 2 的面积为 1,且 ( )
12 x
2

? 3y ? 1
2

5x

2

?

y

2

?1

A.

5 12 y 5
2

B. 12
?1 x
2

3 5y 12
2

3x ?
2

?

?1

C.

D. 3

10.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积等于( )
12 2 3 3

A. 12

B. 24

C. 12

D. 24

11. (理)某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明, 可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 ( ) A.
C8
3



B.

A8

3



C.

C9

3



D. C 11 种

3

(文)某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配 1 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有( ) A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 12. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 3 ) , x ? [4, 当
x 6]时, f ( x ) ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x ) 在区间[-2,0]上的反函数 f ?1

( x)

的值 f

?1

(19 )

为( )

A. log 2 15 C. 5 ? log 2 3 题号 答案 1 2 3 4 5 6

B. 3 ? 2 log 2 3 D. ? 1 ? 2 log 2 3 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上
- 30 -

i z 13. (理)已知复数 z1 ? 3 ? i , z 2 ? 2 i ? 1 ,则复数 1

?

z2 4

的虚部等于________.

(文)从某社区 150 户高收入家庭,360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层 抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为 ________.
x
2a

?

1 x
b

( x ? 0)

14.若实数 a,b 均不为零,且

,则 ( x ? 2 x ) 展开式中的常数项等于
a b 9

________. 15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海面上 形成,预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心 350 千米的范围都 会受到台风影响,则 A 码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________. 16.给出下列 4 个命题: ①函数 f ( x ) ? x | x | ? ax ? m 是奇函数的充要条件是 m=0: ②若函数 f ( x ) ? lg( ax ? 1) 的定义域是 { x | x ? 1} ,则 a ? ? 1 ;
a ?b
n n n n

③若

log

a

2 ? log

b

2

,则 n ? ? a ? b

lim

?1

(其中 n ? N ? ) ;

2 2 ④圆: x ? y ? 10 x ? 4 y ? 5 ? 0 上任意点 M 关于直线 ax ? y ? 5 a ? 2 的对称点,M ? 也

在该圆上. 填上所有正确命题的序号是________. 参考答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5. (理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A
4

10.B 11. (理)A (文)C 12.B 13. (理) 5 14.-672 15.2.5 小时 16.①,④

(文)25,60,15

三基小题训练十五 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的. 1. (文)已知命题甲为 x>0;命题乙为 | x |? 0 ,那么( ) A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

- 31 -

(理) 已知两条直线 l1 ∶ax+by+c=0, 直线 l 2 ∶mx+ny+p=0, an=bm 是直线 l1 // l 2 则 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 的奇函数是( ) 2. (文)下列函数中,周期为 A. y ? sin x cos x C. y ? tan 2 x
π ? ?x ? t ? 6 ? ? y ? sin t ?
π 3 π 6

B. y ? sin

2

x

D. y ? sin 2 x ? cos 2 x

(理)方程

(t 是参数, t ? R )表示的曲线的对称轴的方程是( )
x ? kπ ? 2π 3 π 6 (k ? Z)

x ? 2 kπ ?

(k ? Z)

A.
x ? 2 kπ ?

B.
x ? kπ ?

(k ? Z)

(k ? Z)

C.

D.

3.在复平面中,已知点 A(2,1) ,B(0,2) ,C(-2,1) ,O(0,0) .给出下面的结论: ①直线 OC 与直线 BA 平行; ③ ; ② ④ ; .

其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. (文)在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3, 则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A.1∶ 3 B.1∶9 C.1∶ 3 3
an ? an

D.1∶ ( 3 3 ? 1)

(理) 已知数列 大小关系是( ) A. C.
a n ? a n ?1 a n ? a n ?1

{a n }

的通项公式是

a a bn ? 1 ,其中 a、b 均为正常数, 那么 n 与 n ? 1 的

B.

a n ? a n ?1

D.与 n 的取值相关

5. (文)将 4 张互不相同的彩色照片与 3 张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑 白照片都不相邻的不同排法的种数是( ) A. A4 A4
4 3

B.

A 4 A3

4

3

C.

A4 C 5

4

3

D.

A 4 A5

4

3

(理)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,

- 32 -

具体调查结果如下表: 表 1 市场供给量 单价 (元/kg) 供给量 (1000kg) 单价 (元/kg) 需求量 (1000kg) 2 50 2.4 60 2.8 70 3.2 75 3.6 80 4 90

表 2 市场需求量 4 50 3.4 60 2.9 65 2.6 70 2.3 75 2 80

根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) A.(2.3,2.6)内 B. (2.4,2.6)内 C. (2.6,2.8)内 D. (2.8,2.9)内 6.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )
2 2

1

1

A. 4

B. 2
4

C.2

D.4

7.若曲线 f ( x ) ? x ? x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为( ) A. (1,3) C. (1,0) B. (-1,3) D. (-1,0)

8.已知函数 y ? f ( x ) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0 ] 上是减函数,若 f ( a ) ? f ( 2 ) , 则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 9.如图,E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异 面直线 AB 与 PC 所成的角为( )

A.60°

B.45°
2

C.0°

D.120°

10.圆心在抛物线 y ? 2 x ( y ? 0 ) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 ( )
x ? y ? x ? 2y ?
2 2

1 4

?0

A.

B. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

- 33 -

C. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

x ? y ? x ? 2y ?
2 2

1 4

?0

D.
e? 6

11.双曲线的虚轴长为 4,离心率

2 , F1 、 F2 分别是它的左、右焦点,若过 F1 的

直线与双曲线的右支交于 A、B 两点,且 | AB | 是 | AF 2 | 的等差中项,则 | AB | 等于( ) A. 8 2 B. 4 2 C. 2 2 D.8.

12.如图,在正方形 ABCD 中,E、F、G、H 是各边中点,O 是正方形中心,在 A、E、B、 F、C、G、D、H、O 这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等 的三角形共有( ) A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 题号 答案 二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.若
Sn

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

是数列

{a n }

的前 n 项的和,

Sn ? n

2

,则

a5 ? a6 ? a7 ?

________.

14.若 x、y 满足

? 2 x ? y ? 8, ? ? x ? 3 y ? 9, ? ? x ? 0, ?y ? 0 z ? x ? 2y ?



的最大值为________.

15.有 A、B、C、D、E 五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B 两 位同学去问成绩,教师对 A 说: “你没能得第一名” .又对 B 说: “你得了第三名” .从这个问 题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答) . 16.若对 n 个向量 a1 ? a 2 ,?,
k 1 a1 ? k 2 a 2 ? ? ? k n a n ? 0 an

存在 n 个不全为零的实数 k1 , k 2 ,?,
an

kn

,使得

成立,则称向量 a 1 , a 2 ,?,

为“线性相关” .依此规定,能

k a ? 说明 a1 ? (1,2) a 2 ? (1,-1) 3 (2,2) , , “线性相关”的实数 k1 , k 2 , 3 依次可以

取________(写出一组数值即中,不必考虑所有情况) . 参考答案 1. (文)A(理)C 2. (文)A(理)B 3.C 4. (文)D(理)B 5. (文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 13.33 14.7 15.18 16.只要写出-4c,2c,c(c≠0)中一组即可,如-4,2,1 等 三基小题训练十六 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项
- 34 -

是符合题目要求的. 1.两个非零向量 e 1 ,e 2 不共线,若(ke 1 +e 2 )∥(e 1 +ke 2 ) ,则实数 k 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.有以下四个命题,其中真命题为( ) A.原点与点(2,3)在直线 2x+y-3=0 的同侧 B.点(2,3)与点(3,1)在直线 x-y=0 的同侧 C.原点与点(2,1)在直线 2y-6x+1=0 的异侧 D.原点与点(2,1)在直线 2y-6x+1=0 的同侧 3.①某高校为了解学生家庭经济收入情况,从来自城镇的 150 名学生和来自农村的 150 名学生中抽取 100 名学生的样本;②某车间主任从 100 件产品中抽取 10 件样本进行产品质量 检验. I.随机抽样法;Ⅱ.分层抽样法. 上述两问题和两方法配对正确的是( ) A.①配 I,②配Ⅱ B.①配Ⅱ,②配Ⅰ C.①配 I,②配 I D.①配Ⅱ,②配Ⅱ
1 x f ( x) ? ( ) 2 2 ,其反函数为 g ( x ) ,则 g ( x ) 是( 4.已知函数



A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减 D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 5.以下四个命题: ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直; ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线; ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线. 其中正确的命题是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.从单词“education”中选取 5 个不同的字母排成一排,则含“at”“at”相连且顺序 ( 不变)的概率为( )
1 1 1 1

A. 18

B. 378

C. 432

D. 756

7.已知正二十面体的各面都是正三角形,那么它的顶点数为( ) A.30 B.12 C.32 D.10
3 8.已知 ( x ? 1) ( ax ? 1) 的展开式中, x 系数为 56,则实数 a 的值为( )

6

2

A.6 或 5 C.6 或-1

B.-1 或 4 D.4 或 5

9. 对某种产品市场产销量情况如图所示, 其中:l1 表示产品各年年产量的变化规律;l 2 表 示产品各年的销售情况.下列叙述:

- 35 -

(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去; (2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌; (3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量; (4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( ) A. (1)(2)(3) , , B. (1)(3)(4) , , C. (2)(4) , D. (2)(3) ,
y ? cos
2

x 2

?1

10. (文)函数

的最小正周期是( )
1 π

A. 4 π

B. 2 π
y ? cos ( x ?
2

C. π
π 4 ) ? cos ( x ?
2

D. 2

π

(理)函数

) 4 是(



A.周期为 π 的偶函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 2 π 的偶函数 D.周期为 2 π 的奇函数 11. (文)如图,正四面体 ABCD 中,E 为 AB 中点,F 为 CD 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角为( )

A.90°

B.60°

C.45°
ABC ? A1 B1C 1 AA 1

D.30°

(理)如图,正三棱柱中,AB=,则 AC 1 与平面 BB 1C 1C 所成的角的正 弦值为( )

2

15

6

6

A. 2

B. 5
2

C. 4

D. 3

12. (文)抛物线 ( x ? 2 ) ? 2 ( y ? m ? 2 ) 的焦点在 x 轴上,则实数 m 的值为( )

- 36 -

3

A.0

B. 2
x ?
2

C.2
y ? a
2 2

D.3

1 2

(理)已知椭圆

(a>0)与 A(2,1) ,B(4,3)为端点的线段没有公共

点,则 a 的取值范围是( )
0?a? 3 2 2 3 2 2 82 2 0?a? 3 2 2 3 2 a ? 82 2

A.
a?

B.
a ?


82 2

?a?

C. 题号 答案



D. 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上 13.已知 a=(3,4) ,|a-b|=1,则|b|的范围是________. 14.已知直线 y=x+1 与椭圆 mx ? ny ? 1 (m>n>0)相交于 A,B 两点,若弦 AB 的
2 2

?

1

x

2 2

?

y n

2 2

?1

中点的横坐标等于

3 ,则双曲线 m

的两条渐近线的夹角的正切值等于________.

15. 某县农民均收入服从 ? =500 元,? =20 元的正态分布, 则此县农民年均收入在 500 元到 520 元间人数的百分比为________.
lim x ? x ?? ? x ? n
2 n

16.

x ?1

x ?1

=________.

参考答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10. (文)B (理)B 11. (文)C (理)C 12. (文)B (理)B 13.[4,6]
4 n ( n ? 1)

14. 3

15.34.15% 16.

2

三基小题训练十七 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.sin2?cos3?tg4 的值( )
- 37 -

A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 2.直线 y=ax+b 通过一、三、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r>0)的圆心位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.数列{an}是等差数列的一个充要条件是( ) A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+c C.Sn=an2+bn(a≠0) D.Sn=an2+bn 4.若函数 f (x)=log(a2-1)x2 在(0,∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 B.|a|< 2 C.a> 2 D.1<|a|< 2 π 5.在极坐标系中,已知点 P(1, 3 ),下列各点中与点 P 重合的共有( 4 ①(-1,3π ) A.1 个 π π 5 ②(1,- 3 ) ③(-1, 3 ) ④(1,-3π ) )

)

)

B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 1 1 1 1 B.y=2+2cos2x x∈[-2,2] π 1 1 D.y=2+2cos2x x∈[0, 2 ]

1 6.y=2arc cos(2x-1)的反函数是( 1 1 1 1 A.y=2+2arc cos2x x∈[-2,2] π 1 1 C.y=2+2arc cos2x x∈[0, 2 ]

x2 y2 7.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),直线 l:y=x+t 交椭圆于 A、B 两点,△OAB 的面积为 S(O 为原点),则函数 S=f ( t )的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与 a、b 有关 8.设 p=cosα ?cosβ ,q=cos2 A.p>q B.p<q C.p≤q α +β 2 ,那么 p、q 的大小关系是( D.p≥q )

6 9. 等边△ABC 的边长为 a, 过△ABC 的中心 O 作 OP⊥平面 ABC, OP= 3 a, 且 则点 P 到△ABC 的边的距离为( A.a ) 3 3 6 B. 2 a C. 3 a D. 3 a

10.已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数,给出下列 6 个函数: sin x (1-sin x) 1+sin x-cos x 5 ①g (x)= ;②g (x)=sin(2π +x);③g (x)= ; 1-sin x 1+sin x+cos x 2 ④g (x)=lg sin x ;⑤g (x)=lg( x2+1+x);⑥g (x)= -1。 ex+1 其中可以使函数 F(x)=f (x)?g (x)是偶函数的函数是( ) A.①⑥ B.①⑤ C.⑤⑥ D.③⑤ 11. 已知半圆 x2+y2=4(y<0)上任一点 P(t, h)过点 P 作切线, 切线的斜率为 k, 则函数 k=f (t) 的单调性为( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 12.如图是一人出差从 A 城出发到 B 城去, D1

- 38 -

沿途可能经过的城市的示意图,通过两城市所 C1 需时间标在两城市之间的连线上(单位:小时), A 则此人从 A 城出发到 B 城所需时间最少为( ) C2 A.49 小时 B.46 小时 D3 C.48 小时 D.47 小时 12 题图 选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

E1 D2 E2 B

9

10

11

12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。) 13.已知圆 x2+y2+mx-7=0 与抛物线 x2=4(y+3)的准线相切,则 m=______. 14.对于实数 a、b、c、d,定义运算“⊙” :(a,b)⊙(c,d)=(ac-bd,ad+bc),那么,(0, 1)⊙(0,1)=_________. 15.4 个相同的白球和 3 个相同的黑球,随机地排成一行,不同的排法有 m 种,其中有且仅 m 有 2 个黑球相邻的排法为 n 种,则 n =______.(用数字作答) 32 33 3n 16.设 an 是(3- x)n 的展开式中 x 项的系数(n=2,3,4,?),则 lim (a2+a3+?+an)= n→∞ ________. 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 13.±6 14.(-1,0) 15.4/7 16.18 三基小题训练十八 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 p、q 是两个命题,则“复合命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”的充要条件是( ) A.p、q 中至少有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 C.p、q 中中有且只有一个为真 D.p 为真,q 为假 2.已知复数 z ? 1 ? i , 则 | z |?
3





A. 2 B.2

C.2 2 D.8

3.已知 a、b、c 是三条互不重合的直线,α 、β 是两个不重合的平面,给出四个命题: ① a // b , b // ? , 则 a // ? ; ②a、 b ? ? , a // ? , b // ? , 则 ? // ? ; ③ a ? ? , a // ? , 则 ? ? ? ; ④ a ? ? , b // ? , 则 a ? b .其中正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
{ a n }的前 n 项和为 S n , 且 S4 S8
- 39 -



?

1 3

, 那么

S8 S 16

?

4.已知等差数列





1

1

1

3

A. 8

B. 3

C. 9

D. 10
x) ? 0

5.定义在 R 上的偶函数 合为
( ?? , 1 2 1

1 y ? f ( x ) 在 [ 0 , ?? ) 上递减 , 且 f ( ) ? 0 , 则满足 f (log 2

1 4

的 x 的集




( 1 ,1) ? (1, 2 )

) ? ( 2 , ?? )

A.
(

B. 2
(0, 1 2 ) ? ( 2 , ?? )

,1) ? ( 2 , ?? )

C. 2

D.

6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界) ,若使目标函数 z=ax+y(a>0)取 最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值等于( )
1

A. 3 C.6

B.1 D.3
? 3 , x ? ? 2, ? f (x) ? ? 4 ? x 2 则f ? log ( x ? 3 ), x ? 2 , 16 ?
? 5 2 C.4
?1

(?

1 4

)

7.已知函数
16

的值等于 (



A. 21

B.

D.-4 )

8.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为(
4 3

?

2 3

?

3

?

3

?

A. 27

B. 27

C. 3
x
2 2

D. 6
? y b
2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线 a

的焦点,而且被该双曲线的 )

右准线分成弧长为 2:1 的两段圆弧,那么该双曲线的离心率 e 等于(
5

A. 5

B. 2

C. 3

D. 2

10.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 将△ABD 折起,使 A 点在平面 BCD 内的 射影落在 BC 边上,若二面角 C—AB—D 的平面角大小为θ ,则 sinθ 的值等于( )
3

7

A. 4
3 7

B. 4
4

C. 7

D. 3
- 40 -

11.若函数 y ? f ( x ) 的图象如右图所示,则 函数 y ? f (1 ? x ) 的图象大致为( )

A

B

C

D

12. 已知函数 y ? f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x )( x ? R ), 且 f ( x ) 在 [ 0 ,1]上是减函数 , 有以下四个
2 函数:① y ? sin ? x ② y ? cos ? x ③ y ? 1 ? ( x ? 2 k ) , 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1, k ? Z

④ y ? 1 ? ( x ? 2 k ) , 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1, k ? Z
2

其中满足 f (x)所有条件的函数序号为 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分
(x ?
3

1 2x
2

)

10

13.

展开式中的常数项为

.

14.如图,一艘船上午 9:30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°处,之后它继续沿正北方 向匀速航行,上午 10:00 到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75°处,且与它相距 8 2 n mile.此船的航速是
2

n mile/h. .

15.若不等式 | x ? 8 x ? a |? x ? 4的解集为 [ 4 ,5 ], 则实数 a 的值等于 16.如图,从点
M ( x 0 ,2 )
2

发出的光线沿平行于抛物线 y ? 4 x 的轴的方向射向此抛物线上的

点 P,反射后经焦点 F 又射向抛物线上的点 Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线
l : x ? 2 y ? 7 ? 0 上的点 N , 再反射后又射回点 M,则 x0=

.

答案: 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分.
105

13. 32

14.32

15.16

16.6

三基小题训练十九 一、选择题:(每题 5 分,共 50 分,单选题)
x ?1 ?

?
2 },则 P∩Q 等于

1.已知集合 P={-2,-1,0,1,2,3},集合 Q={x∈R|
- 41 -

(A){-2,-1,0,1} (B){-1,0,1 } (C){-1,0,1,2} (D){-1,0,1,2,3} 2. “所有的函数都是连续的”的否命题是 (A)某些函数不是连续的 (B)所有的函数都不是连续的 (C)没有函数是连续的 (D)没有函数不是连续的 3.正方体的全面积为 24,球 O 与正方体的各棱均相切,球 O 的体积是
4?

24 6

(A) 3

(B) 4 3?

(C)

?

8 2

3

(D) 3

?
?? ??

4. 已知圆 O 的半径为 3 ,圆周上两点 A、B 与原点 O 恰构成正三角形,向量 OA 与 OB 的 数量积是
1
3

3

3 3

(A) 2

(B) 2

(C) 2

(D) 2

5. 已知空间中两条不重合的直线 a 和 b 互相垂直,它们在同一平面 α 上的射影不可能是下面哪 一种情况? (A)两条平行直线 (B)一条直线及这条直线外一点 (C)两条相交成 45°角的直线 (D)两个点
? 3? 2 ,2)平移后与函数 g(x)的图象重合,则

6.函数 y=sinx 的图象按向量 a=(

g(x)的函数表达式是 (A)cosx-2 (B)-cosx-2 (C)cosx+2 (D)-cosx+2 7.将等差数列 1,4,7,10,?中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数 成等比数列) (4,7)(10,13,16,19)(22,25,28,31,34,37,40,43) :1, , , ,?.则 2005 在第几组中? (A)第 9 组 (B)第 10 组 (C)第 11 组 (D)第 12 组 8.动点 P 在抛物线 y2=-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是. (A)(2y+1)2=-12x (B)(2y+1)2=12x (C)(2y-1)2=-12x (D)(2y-1)2=12x 9.在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据. x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98

3.00 8.02

则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数) (A)y=a+bX (B)y=a+bx (C)y=a+logbx (D)y=a+b/x
x ? y 3 ?1

10.方程 4 (A)6 题号 答案 1

表示的曲线所围成区域的面积是 (C)24 3 4 5 (D)48 6 7 8 9 10

(B)12 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

- 42 -

11. 已知

tan(? ?

?
3

)??

3 5

, 则 tan ? ?

sin ? co s ?
2 2 ; 3 co s ? ? 2 sin ? =



12.将边长为 1 的正三角形 ABC 沿高 AD 折叠成直二面角 B-AD-C,则直线 AC 与直线 AB 所成 角的余弦值是 13.双曲线的焦点是 F1、F2,P 是双曲线上一点,P 到双曲线两条准线的距离之比为 5︰3,∠ F1PF2=120°,则双曲线的离心率是
? log 2 ( x ? 2), x ? 0; ? 1 ? x , x ? 0. ? 14.已知函数 f(x)= ? x ? 1 则 f-1( 2 )=

;f(x)的反函数

.

答案: BADCD

DBCAC
? 2 x ? 2, x ? 1; ? ?1 f ( x) ? ? x , 0 ? x ? 1. ? ? x ?1 14. -1;

3

3

11. 2 , 3

12.

3/4

13. 7/2(或 3.5 )

三基小题训练二十

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 若 U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , M ? {1 , 2 , 4} , N ? {3 , 4 , 5} ,则 ?U ( M ? N ) ? ( A. {4}
x ?1
2



B. {1 , 2 , 3}
?

C. {1 , 3 , 4}

D. {1 , 2 , 3 , 5}

lim

x ?1

2x ? x ?1
2




2

1

A. 2

B. 3 )

C. 0

D. 2

不等式 | x |? | x ? 2 | 的解集是( A. { x | x ? ? 1}

B. { x | x ? ? 1}

C. { x | ? 1 ? x ? 1} )

D. { x | x ? 1}

2 2 直线 y ? m 与圆 x ? ( y ? 2) ? 1 相切,则常数 m 的值是(

A. 1

B. 3

C. 1 或 3

D. 2 或 4

- 43 -

在 ? A B C 中,“

A?

π 3 ”是“

sin A ?

3 2 ”的(

) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件

在等差数列 { a n } 中, a1 ? a 2 ? a 3 ? 3 , a 28 ? a 29 ? a 30 ? 165 ,则此数列前 30 项的和等于: A. 8 1 0
x
2

B. 8 4 0
? y ?1
2

C. 8 7 0

D. 9 0 0

椭圆 9
17

的两个焦点为
5

F1



F2

???? ????? P 满足 P F1 ? F1 F2 ,则 | P F2 |? : ,且椭圆上的点
1 8

A. 3
9

B. 3

C. 3

D. 3

1 ? ? 3 ?x ? ? x x ? 的展开式中的常数项是( ?

) C. 36 D. ? 3 6
π

A. 84

B. ? 8 4

已知球的表面积为 4 π , A 、 B 、 C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 2 ,则球心
O 到平面 A B C 的距离为(


3 3

6

A. 3

B. 6

C. 3 )

D. 3

2 2 函数 f ( x ) ? sin x ? 3 cos x 的最小正周期是(

π

π

A. 4

B. 2

C. π

D. 2 π )

将 4 名医生分配到 3 间医院,每间医院至少 1 名医生,则不同的分配方案共有( A. 4 8 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 36 种
D1 A1 B1

如图,正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的棱长为 1 ,点 M 在棱 A B 上,
AM ? 1 3 ,点 P 是平面 A B C D 上的动点,且动点 P 到直线

C1


A1 D 1

D P

C B

的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1 ,则动点 P 的

A

M

- 44 -

轨迹是( A.圆

) B.抛物线 C.双曲线 D.直线

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。
z?? 1 2 ? 3 2 i

设复数

2 ,则 z ? z ?



某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 1 5 : 3 : 2 。为了了解该单位职员的 某种情况,采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中业务人员人数为 30 ,则此样 本的容量 n ? 。

?x ? y ? 1 ? ?y ? x ?y ? 0 设 x 、 y 满足约束条件: ? ,则 z ? 3 x ? y 的最大值是



已知 a 、 b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影有可能是:①两条平 行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点。在上面的结论中, 正确结论的编号是 。 (写出所有正确结论的序号) 答案: 一、选择题: 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B

二、填空题: 13. ? 1 14. 4 0 15. 3 16.①②④

三基小题训练二十一 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只 有一项是符合题目要求的 .
?1? 3i

1. (理科)设 z =
?1? 3i

2

, 则 z2 等于 (
?1? 3i 1?


3i 2 1? 3i 2

(A)

2

.

(B) )
1

2

.

(C)

.

(D)

.

(文科)sin600? = (
3

3

1

(A) – 2

(B)– 2 .

(C) 2 .

(D) 2 . )

2.设 A = { x| x ? 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则 A∩B= (

- 45 -

(A)[2,4] (B)(–∞,–2] (C)[–2,4] (D)[–2,+∞) 3.若|a|=2sin150,|b|=4cos150,a 与 b 的夹角为 300,则 a?b 的值为 (
3
1

)

(A) 2 .

(B) 3 .

(C) 2 3 .

(D) 2 . )

4.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则 acosC+ccosA 的值为 (
b?c

(A)b. 组距 频数

(B)

2

. (20 , 30] 3

(C)2cosB. (30 , 40] 4 )
1

(D)2sinB. (40 , 50] 5 (50 , 60] 4 (60 , 70] 2

5.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: (10 , 20] 2

则样本在(10 , 50]上的频率为 (
1 1

7

(A) 20 .

(B) 4 .

(C) 2 .

(D) 10 . )

6. x ? R 时, f (x )为 sinx 与 cosx 中的较大或相等者, a ? f ( x ) ? b, 则 a + b 等于 ( 当 令 设
2 2 2

(A)0

(B) 1 +

2

.

(C)1–

2

.

(D)

2

–1.

7. (理科)设 f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d, a , b, c, d ? R, 又 m , n ?R , m < n,则下列正确的判断是 ( ) (A) 若 f ( m )f ( n ) <0,则 f ( x ) = 0 在 m , n 之间只有一个实根 (B) 若 f ( m ) f ( n ) > 0,则 f ( x ) = 0 在 m, n 之间至少有一个实根 (C) 若 f ( x ) = 0 在 m , n 之间至少有一个实根,则 f ( m ) f ( n ) < 0 (D) 若 f ( m ) f ( n ) > 0, 则 f ( x ) =0 在 m , n 之间也可能有实根
f ( x) ? 2 3 x ? 2x ? 1
3

(文科)函数

在区间[0,1]上是(



(A)单调递增的函数. (B)单调递减的函数. (C)先减后增的函数 . (D)先增后减的函数. 8.有 80 个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概 率为 ( )
39 1

1

41

(A) 79 .

(B) 80 .

(C) 2 .

(D) 81 .

9.对于 x∈[0,1]的一切值,a +2b > 0 是使 ax + b > 0 恒成立的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,·· ,a20}中任取 3 个不同的数,使这三个数仍成等差 · 数列,则这样不同的等差数列最多有( ) (A)90 个 . (B)120 个. (C)180 个. (D)200 个. 11.已知函数 y = f ( x )(x∈R)满足 f (x +1) = f ( x – 1),且 x∈[–1,1]时,f (x) = x2,则 y = f ( x )

- 46 -

与 y = log5x 的图象的交点个数为 ( (A)1. (B)2 . (C)3 . 12.给出下列命题:
?

) (D)4.

(1) 若 0< x < 2 , 则 sinx < x < tanx .
?

(2) 若– 2 < x< 0, 则 sin x < x < tanx. (3) 设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,若 A > B > C, 则 sinA > sinB > sinC. (4) 设 A,B 是钝角△ABC 的两个锐角,若 sinA > sinB > sinC 则 A > B > C.. 其中,正确命题的个数是( ) (A) 4. (B)3. (C)2. (D)1. 二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. (1 ? 2 x ) 的展开式的第 4 项是
10

.

14. 某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过 100km,票价是 0.5 元/km, 如果超过 100km, 超过 100km 部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y 元与行程公里数 x km 之间的函数 关系式是 .→ BC AB → 15. (理科)在 ABC 中,若: AB B C → → BC C A → → C A AB → → = = ,则 COSA 等于___________. 3 2 2 f(1+x)-f(x) =-2,则曲线 f(x)在(-1,2)处的切线方程是 2x
?? ?

(文科)在边长为 4 的正三角形 ABC 中→ BC =___________ AB → 16.(理科)已知 f(x)是可导的偶函数,且x→0 lim ________. (文科)设 P 是曲线 y = x2 – 1 上的动点,O 为坐标原点,当| OP |2 取得最小值时,点 P 的坐 标为 三基小题训练二十二 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只 有一项是符合题目要求的 .
?1? 3i

1. (理科)设 z =
?1? 3i

2

, 则 z2 等于 (
?1? 3i 1?


3i 2 1? 3i 2

(A)

2

.

(B) )
1

2

.

(C)

.

(D)

.

(文科)sin600? = (
3

3

1

(A) – 2

(B)– 2 .

(C) 2 .

(D) 2 .

2.设 A = { x| x ? 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则 A∩B= ( ) (A)[2,4] (B)(–∞,–2] (C)[–2,4] (D)[–2,+∞) 3.若|a|=2sin150,|b|=4cos150,a 与 b 的夹角为 300,则 a?b 的值为 (

)

- 47 -

3

1

(A) 2 .

(B) 3 .

(C) 2 3 .

(D) 2 . )

4.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则 acosC+ccosA 的值为 (
b?c

(A)b.

(B)

2

.

(C)2cosB.

(D)2sinB. (60 , 70] 2

5.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 组距 (10 , 20) (20 , 30] (30 , 40] (40 , 50] (50 , 60] 频数 2 3 4 )
1 7

5

4

则样本在(10 , 50]上的频率为 (
1 1

(A) 20 .

(B) 4 .

(C) 2 .

(D) 10 . )

6. x ? R 时, f (x )为 sinx 与 cosx 中的较大或相等者, a ? f ( x ) ? b, 则 a + b 等于 ( 当 令 设
2 2 2

(A)0

(B) 1 +

2

.

(C)1–

2

.

(D)

2

–1.

7. (理科)设 f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d, a , b, c, d ? R, 又 m , n ?R , m < n,则下列正确的判断是 ( ) (A) 若 f ( m )f ( n ) <0,则 f ( x ) = 0 在 m , n 之间只有一个实根 (B) 若 f ( m ) f ( n ) > 0,则 f ( x ) = 0 在 m, n 之间至少有一个实根 (C) 若 f ( x ) = 0 在 m , n 之间至少有一个实根,则 f ( m ) f ( n ) < 0 (D) 若 f ( m ) f ( n ) > 0, 则 f ( x ) =0 在 m , n 之间也可能有实根
f ( x) ? 2 3 x ? 2x ? 1
3

(文科)函数

在区间[0,1]上是(



(A)单调递增的函数. (B)单调递减的函数. (C)先减后增的函数 . (D)先增后减的函数. 8.有 80 个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概 率为 ( )
39 1

1

41

(A) 79 .

(B) 80 .

(C) 2 .

(D) 81 .

9.对于 x∈[0,1]的一切值,a +2b > 0 是使 ax + b > 0 恒成立的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,·· ,a20}中任取 3 个不同的数,使这三个数仍成等差 · 数列,则这样不同的等差数列最多有( ) (A)90 个 . (B)120 个. (C)180 个. (D)200 个. 11.已知函数 y = f ( x )(x∈R)满足 f (x +1) = f ( x – 1),且 x∈[–1,1]时,f (x) = x2,则 y = f ( x ) 与 y = log5x 的图象的交点个数为 ( ) (A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 12.给出下列命题:

- 48 -

?

(1) 若 0< x < 2 , 则 sinx < x < tanx .
?

(2) 若– 2 < x< 0, 则 sin x < x < tanx. (3) 设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,若 A > B > C, 则 sinA > sinB > sinC. (4) 设 A,B 是钝角△ABC 的两个锐角,若 sinA > sinB > sinC 则 A > B > C.. 其中,正确命题的个数是( ) (A) 4. (B)3. (C)2. (D)1. 二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. (1 ? 2 x ) 的展开式的第 4 项是
10

.

14. 某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过 100km,票价是 0.5 元/km, 如果超过 100km, 超过 100km 部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y 元与行程公里数 x km 之间的函数 关系式是 .
AB ? BC
?? ??

BC ? CA

??

??

CA ? AB

??

??

15. ( 理 科 ) 在 △ ABC 中 , 若 _______________ .
?? ?

3

=
?? ?

2

=

1

, 则 cosA 等 于

(文科)在边长为 4 的正△ABC 中, AB ? BC = _____________

.

16. (理科) 已知 f ( x )是可导的偶函数, 且 2)处的切线方程是____________ .
?? ?

, 则曲线 y = f ( x )在 (–1,

(文科)设 P 是曲线 y = x2 – 1 上的动点,O 为坐标原点,当| OP |2 取得最小值时,点 P 的坐 标为 . 一. 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. ) . 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 理 B 文A B B A D B 理D 文B A

9 C

10 C

11 D

12 B

二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分.
3

13. 960x3

.

15. (理科) 6
2

文科)–8
1
2 2

1

16. (理科)y = 4x + 6. (文科)(– 三基小题训练二十三 一、选择题 1.设集合 M = ( C )

2

, – 2 )或 (

,– 2 )

.

?x

x ? m ? 0?

,N

? { y | y ? 2 ? 1,x ? R }
x

,若 M∩N = ? ,则实数 m 的取值范围是

- 49 -

A. m ? ? 1

B. m ? ? 1

C. m ? ? 1

D. m ? ? 1

2 2.若函数 g ( x ) 的图象与函数 f ( x ) ? ( x ? 2 ) ( x ? 2 ) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则 g ( x ) ?

( A ) A. 2 ? x ( x ? 0 ) C. 2 ? x ( x ? 2 )
( x ? 2 x )
n

B. 2 ? x ( x ? 0 ) D. 2 ? x ( x ? ? 2 )

3.若 A.6

二项展开式的第 5 项是常数项,则自然数 n 的值为 ( C ) B.10 C.12 D.15
sn

4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 A.72 B.54 C.36

,若

a 4 ? 18 ? a 5

,则

s8

等于

( A )

D.18

5.给定两个向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( x , 1 ) ,若 ( a ? 2 b ) 与 ( 2 a 2 b ) 平行,则 x 的值等于( D )
1
1

A.1

B.2

C. 3

D. 2

6.不等式 ( x ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为 ( B ) A. [ 1 , ? ? ) C. [? 2 , 1) B. [ 1 , ? ? ) ? { ? 2 } D. [ ? 2 , ? ? )
?

?
3

?

7.已知函数 y = 2sin(ωx)在[
3

, 4 ]上单调递增,则实数 ω 的取值范围是( A )
3 4

A. (0,

2 ]

B. (0,2

]

C. (0,1

]

(0 ,

]

D.

2 2 8. 若直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、 两点, N 并且 M、 关于直线 x ? y ? 0 N

? kx ? y ? 1 ? 0 ? ? kx ? my ? 0 ?y ? 0 对称,则不等式组 ?

表示的平面区域的面积是 ( A )

1

1

A. 4

B. 2

C.1

D.2
32

9.椭圆的焦点为 F1、F2,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 5 ,

- 50 -

? MF 2 N

的周长为 20,则椭圆的离心率为
2 2

( B )

3

4

17

A. 5

B.

5

C.

5

(D) 5

10.已知二次函数 f (x) = x2 + x + a(a>0) ,若 f (m) < 0,则 f (m + 1)的值是 ( A ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与 a 有关 11.已知函数 f (x)(0 ≤ x ≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若 0 ? x1 ? x 2 ? 1 ,则( C )
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x2

A.

x1

y

f ( x1 )

?

f ( x2 ) x2

B.

x1

O

1

x

f ( x1 )

?

f ( x2 ) x2

C.

x1

D.前三个判断都不正确 12.点 P 在直径为 6 的球面上,过 P 作两两垂直的 3 条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍,则这 3 条弦长之和的最大值是
4 3
2 21

( D )

A. B.6

C. 5

D.

5

二、填空题 13. (自编)对甲乙两学生的成绩进行抽样分析,各抽取 5 门功课,得到的观测值如下: 甲:70 80 60 70 90 乙:80 60 70 84 76 那么,两人中各门功课发展较平稳的是 乙 .
x S S 解答: x甲 ? 74 ,乙 ? 74 ,甲 ? 104 ,乙 ? 70.4 ,故 S甲 ? S乙 .
3 2 14. (自编)当 k ? ( ?? , ? 3 ] 时, f ( x ) ? x ? kx 在 [ 0 , 2 ] 上是减函数.

解 答 : f ( x ) ? 3 x ? kx ? x ( 3 x ? 2 k ) , 由 题 意 知
' 2 2

(0,?

2k 3

)

是函数的单调减区间,因此

?

2k 3

? 2,即 k ? ? 3

.

15. (自编) “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765) ,若把所有五位渐 减数按从小到大的顺序排列,则第 55 个数为 76542 . 解答: 在首位, 1 个; 在首位, 4 有 5 有
C5 ? 5
4

个; 在首位, 6 有
- 51 -

C 6 ? 15
4

个; 在首位, 7 有

C 7 ? 35
4

个.所以第 55 个数是 76542. 16 . 2004 浙 江 高 三 第 二 次 教 学 质 量 检 测 ) AB 垂 直 于 ? B C D 所 在 的 平 面 , (
AC ? 10 , AD ? 17 , BC : BD ? 3 : 4

,当 ? BCD 的面积最大时,点 A 到直线 CD 的距离为

13 5 .

三基小题训练二十四 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知 a 为不等于零的实数, 那么集合 A.1 个 B.2 个 C.4 个
M ? x x ? 2 ( a ? 1) x ? 1 ? 0 , x ? R
2

?

?的子集的个数为

D.1 个或 2 个或 4 个

2.函数 y ? tan x ? cot x 的最小正周期是
?

A. 2

B.π
x?a

C.2π
?b

D.3π

3.已知关于 x 的不等式 A.-2 B.-1
x ?
2

x

的解集是[-1,0)则 a+b= C.1 D.3
AB

y

2

?1

4.过双曲线 直线 l 有 A.2 条

2

的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若 C.4 条 D.无数条

=4,则满足条件的

B.3 条

5.若向量 d ? ( a ? c ) ? b ? ( a ? b ) ? c , 则 a与 d 的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120° 6.设 a、b 是两条异面直线,P 是 a、b 外的一点,则下列结论正确的是 A.过 P 有一条直线和 a、b 都平行;B.过 P 有一条直线和 a、b 都相交; C.过 P 有一条直线和 a、b 都垂直;D.过 P 有一个平面和 a、b 都垂直。 7.互不相等的三个正数 P1(
log
a

x1 , x 2 , x 3

成等比数列,且点
b

x 1 , log

b

y 1 ), P2 (log

a

x 2 , log

y 2 ), 3 (log P

a

x 3 , log

b

y3 )

共线

( a ? 0且 a ? 1, b ? 0 , 且 b ? 1) 则 y 1 , y 2 , y 3 成

A.等差数列,但不等比数列; C.等比数列,也可能成等差数列

B.等比数列而非等差数列 D.既不是等比数列,又不是等差数列

8.若从集合 P 到集合 Q= ?a , b , c ? 所有的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 可作的不

- 52 -

同映射共有 A.32 个

B.27 个

C.81 个

D.64 个

? sin x f (x) ? ? ? cos x 9.对于函数

当 sin x ? cos x 时 当 sin x ? cos x 时

给出下列四个命题:

①该函数的值域为[-1,1]
x ? 2 k? ?

?
2

( k ? z )时 , 该函数取得最大值

1;

②当且仅当

③该函数是以π 为最小正周期的周期函数;
2 k? ? ? ? x ? 2 k? ? 3? 2 ( k ? z )时 , f ( x ) ? 0

④当且仅当 上述命题中错误命题的个数为 A.1 B.2 C.3

D.4

10.已知球的表面积为 20π ,球面上有 A、B、C 三点,如果 AB=AC=2,BC=2 3 ,则球心到 平面 ABC 的距离为 A.1 B. 2 C. 3 D.2

?x ? y ? 1 ? ?y ? x ?y ? 0 11.设 x、y 满足约束条件: ?

则 z ? 2 x ? y 的最大值为 D.4
, 且 a 1 ? b1 , a 2 n ?1 ? b 2 n ?1

A.1

B.2

C.3

12.已知等差数列 有 A.
a n ?1 ? b n ?1

?a n ?和等比数列 ?b n ?各项都是正数
a n ?1 ? b n ?1

,那么,一定

B.

C、

a n ?1 ? b n ?1

D.

a n ?1 ? b n ?1

二、填空题:(每題 4 分,共 16 分)
x
2

?

y

2

?1

13.椭圆 16
(x ? 1

9

中,以点 M(一 1,2)为中点的弦所在直线方程是___________。

14.在

2 x ) 9 的展开式中,x3 的系数是_________。

2?

3

15. 在△ABC 中, AB 为最长边, sinA? 边 且 sinB=

4

, cosA? 则 cosB 的最大值是



16.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的 点数之和大于 n2,则算过关,那么,连过前二关的概率是。_______。

- 53 -

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1.D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B 二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)
189

2?

3

25

13. 9 x ? 32 y ? 73 ? 0 三基小题训练二十五 一、填空题(4′?12)

14. 4

15.

4

16. 36

1.函 数 y ? f ( x )( x ? R ) 图象恒过 定点 ( 0 ,1) ,若 y ? f ( x ) 存 在反函数 y ? f
y ? f
?1

?1

( x) ,则

( x ) ? 1 的图象必过定点 ?1,1 ? 。
A ? y y ? 2

2.已知集合

?

x

? 1, x ? R

? ,集合 B ? ?y y ?

? x ? 2x ? 3, x ? R
2

? ,则集合
1 7 。

?x x ? A 且 x ? B ? ? ?2 , ?? ?


? )? ? ?
1 ?

? 2 tan ?? ? arccos( ? 2 ? 3.若角 ? 终边落在射线 3 x ? 4 y ? 0 ( x ? 0 ) 上,则

?

1 2

4.关于 x 的方程 x ? ( 2 ? i ) x ? 1 ? mi ? 0 ( m ? R ) 有一实根为 n ,则 m ? ni
2

?

1 2

i



?a ? 5. 数列 n 的首项为 a 1
?3? 2 ?? ? S ?2? 项和,则 n ?
n ?1

? 2, 且

a n ?1 ?

1 2

( a 1 ? a 2 ? ? ? a n )( n ? N )

, 记

Sn

为数列

?a n ? 前 n



6.新教材同学做:
?x ? ?x ? ?x ?x ? ? y ?5 ? y ?1 ? y ?3 ? y ? ?1

若 x , y 满足

,则目标函数 s ? 3 x ? 2 y 取最大值时 x ? 4 。

老教材同学做:
1? ?3 ? x ? ? (n ? N ) x? 若? 的展开式中第 3 项为常数项, 则展开式中二项式系数最大的是第 5
n

项。 7. 已知函数 f ( x ) ? A sin( 2 x ? ? )( A ? 0 , 0 ? ? ? 2 ? ) , 若对任意 x ? R 有
f (x) ? f ( 5 12

?)



- 54 -

立,则方程 f ( x ) ? 0 在 ?0 , ? ? 上的解为 6

?

or

2? 3



8.新教材同学做: 某校高二(8)班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵
? 95 ? ? ? 90 ? ? ?, X ? 80 ? ? ? ? 75 ? ? 88 ? ? ? 85 ? ? ?,X ? 76 ? ? ? ? 83 ? ? 90 ? ? ? 92 ? ? ? ? 78 ? ? ? ? 60 ? 表示, 总评成绩分别按期中、 期末和平时成绩的 30%、
2

X1

2

3

X ,X 40% 、 30% 的 总 和 计 算 , 则 四 位 同 学 总 评 成 绩 的 矩 阵 X 可 用 1 X ? 0 .3 X 1 ? 0 .4 X 2 ? 0 .3 X 3

,X

3

表示为



老教材同学做: 某足球队共有 11 名主力队员和 3 名替补队员参加一场足球比赛,其中有 2 名主力和 1 名 替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取 2 名队员的尿样化验,则
25

能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 91 。 (结果用分数表示)
?

g ( x ) ? cos( ? x ? ? ) ? sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , ? ? 2 ? ) 9.将最小正周期为 2 的函数 的图象向左

?

?
?

平移 4 个单位,得到偶函数图象,则满足题意的

的一个可能值为 4 。

10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观 察表中数据规律,并将最适当的数据填入表中括号内。 35 40 45 50 55 60 65 年龄(岁) 30 ?? 收缩压 (水银柱/ 毫米) 舒张压 (水银柱/ 毫米) 110 115 120 125 130 135 (140) 145 ??

70

73

75

78

80

73

85

(88)

??

? f ( x ) ? min ? 3 ? log ? 11.若函数

1 4

x , log

2

? x? ? ,其中 min

? p, q ? 表示 p , q 两者中的较小者,

则 f ( x ) ? 2 的解为 X ? 4 or 0 ? x ? 4 。 12.如图, P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P1 的左下端剪去一个半径

- 55 -

1

为 2 的半圆得到图形 P2 ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前 一个被剪掉半圆的半径)可得图形
?
3 。

P3 , P4 , ? , Pn , ?

,记纸板

Pn

的面积为

Sn

,则 n ? ?

lim S n ?

二、选择题(4′?4) 13.已知 a , b , c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,则下列选项中不一定能成立的是 A、 ab ? ac B、 c ( b ? a ) ? 0 C、 cb
2



C )

? ca

2

D、 ac ( a ? c ) ? 0 ( C )

14.下列命题正确的是
lim a n ? A
n? ?

A、若



lim b n ? B
n? ?

lim

an bn

,则

n? ?

?

A B

(b n ? 0 )



B、函数 y ? arccos x ( ? 1 ? x ? 1) 的反函数为 y ? cos x , x ? R 。 C、函数 y ? x
m ? m ?1
2

( m ? N ) 为奇函数。
2 x?( ) 3
2
x

f ( x ) ? sin

2

?

1 2 ,当 x ? 2004 时,

f ( x) ?

1 2 恒成立。

D、函数
f ( x) ?

a?x

15.函数 A、 0 ? a ? 1

x ?1 ?1

为奇函数的充要条件是 C、 a ? 1 D、 a ? 1
x ? (0,

( B )

B、 0 ? a ? 1

?
4

16 . 不 等 式 ( B )
(0,

log a x ? sin 2 x ( a ? 0 且 a ? 1)

)

对任意

都 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围为

?
4

)

(

?

,1)

(

?

,1) ? (1,

?
2

)

A、

B、 4

C、 4

D、 ( 0 ,1)

三基小题训练二十六 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1. 已知 ? 为三角形的一个内角, 且 A.焦点在 x 轴上的椭圆
sin ? ? cos ? ? 1 2 , 则方程 x sin ? ? y cos ?
2 2

=表示 (



B.焦在点 y 轴上的椭圆

- 56 -

C.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线
x
2

?

y

2

?1

?

,

2.双曲线 9

16

两焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,直线 PF1,PF2 倾斜角之差为 3 ( C.32 ) D.42
x
2

则△PF1F2 面积为 A.16 3 B.32 3

3.要使直线 y ? kx ? 1( k ? R ) 与焦点在 x 轴上的椭圆 7 值范围是 ( )

?

y

2

?1

a

总有公共点,实数 a 的取

A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 7
x
2

C. 1 ? a ? 7 D. 1 ? a ? 7

?

y

2

?1

4.与双曲线 9 的距离是
2

16

有共同渐近线,且过 A (? 3 ,3 2 ) 的双曲线的一个焦点到一条渐近线 )


3 2

A. 4

B. 2 2 C. 4

D. 2
x
2

5.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆

?y ?1
2

2

交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 )

m 的斜率为 k1( k 1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为(
1 1

A.2

B.-2 C. 2

D.- 2
2 2

6.设 x , y ? R , 集合 A ? {( x , y ) | x ? y ? 1}, B ? {( x , y ) | y ? t ( x ? 2 ) ? 3}, 若 A ? B 为单元 素集,则 t 值的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.a、b 是两条异面直线,下列结论正确的是 ( ) A.过不在 a、b 上的任一点,可作一个平面与 a、b 都平行 B.过不在 a、b 上的任一点,可作一条直线与 a、b 都相交 C.过不在 a、b 上的任一点,可作一条直线与 a、b 都平行 D.过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行
x
2 2

?

y b

2 2

?1

8.已知点 F1、F2 分别是双曲线 a

的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双 )

曲线交于 A、B 两点,若△ABF2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的范围是( A. (1, ?? ) B. (1,1 ?
2)

C. (1, 3 )

D. (1 ?
? ? ?
4 ,m

2 ,1 ?

2)

9.过抛物线

y

2

? x

的焦点 F 的直线 m 的倾斜角
- 57 -

交抛物线于 A、B 两点,且 A 点在

x 轴上方,则|FA|的取值范围是
( 1 ,1 ? 2 2 ]
[ 1 ,1)


( 1


,1] ( 1 , ?? )

A. 4

B. 4

C. 4

D. 2 )

10.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为 AC、BD 的交点,则 C1O 与 A1D 所成的角为(
arccos 3 3 arccos 3 6
?

A.60° B.90° C.

D.

? 11. 直平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长均为 2, BAD ? 60 , 则对角线 A1C 与侧面 DCC1D1

所成角的正弦值为
1


3 2


3

A. 2

B. 2

C. 2

D. 4

12.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1,则 动点 P 的轨迹是 ( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为正方形 ABCD 的中心,E、F 分别为 AB、 BC 的中点,则异面直线 C1O 与 EF 的距离为 . 14. 已知抛物线 y ? 2 x 上两点 A ( x1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称, 且
2

x1 x 2 ? ?

1 2 ,

那么 m 的值为
x
2 2

.
? y b
2 2

?1

15.从双曲线 a 之值为

上任意一点 P 引实轴平行线交两渐近线于 Q、R 两点,则|PQ||PR| .

16.过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 焦点 F 的直线与抛物线交于 P、Q,由 P、Q 分别引其准线的
2

垂 线 PH1 、 QH2 垂 足 分 别 为 H1 、 H2 , H1H2 的 中 点 为 M , 记 |PF|=a , |QF|=b , 则 |MF|= 。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 答案 B A C C D D D B A D D A 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2
3

13. 4

14. 2

15. a

2

16. ab

三基小题训练二十七 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

- 58 -

1.已知集合

S ? ? x 2 x ? 1 ? 1?

,则使 S ? T ? S ? T 的集合 T ?
1? ? ?x x ? ? 2? C. ? ? 1 ? ? x ? 1? ?x ? D. ? 2

?x A.

0 ? x ? 1?

1? ? ?x 0 ? x ? ? 2? B. ?
x
2

y ?

1 4

2.已知抛物线
1 ? ? ? 0, ? A. ? 1 6 ?

,则它的焦点坐标是(
? 1 ? ,? 0 ? B. ? 1 6 ?



C.

0 ?1,?

D.

1 ? 0,?

3.已知向量

a ? ?1, ? 2 ?



b ? ? cos ? , sin ? ?
1 2

,且 a ∥ b ,则 tan ? =
1

A. ? 2

?

B.

C. 2
??? ? ???? ????

D. 2
??? ?

? O B ? O C ? ? ? O C ? O A ? ? 0 ,则 ? ABC 的形状 4. O 是 ? ABC 所在的平面内的一点,且满足
一定为 A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形
? ? ? ? ? ? y ? sin ? 2 x ? ? y ? sin ? x ? ? 6 ? 的图象,只须将函数 6 ? 的图象 ? ? 5.为了得到函数
?

?

A.向右平移 1 2 个单位
?

B.向左平移 1 2 个单位
?

C.向右平移 6 个单位

D.向左平移 6 个单位
6 3 ,则 m 的值为
1 1

6.若双曲线 x ? m y ? 1 两渐近线的夹角为
2 2

2 arcco s

1

1

A. 4

B. 2

C.4 或 4

D.2 或 2

? 1 ? ? ? a ? 1? a ?2 a ?1 a ?a ? 7.数列 n 中, 3 , 7 ,且数列 ? n 是等差数列,则 1 1 等于

?

2 5 3 2 n ? 11

1

2

A.

B. 2

C. 3

D.5

8.已知

an ?

?n ? N ?
*

,记数列

? a n ? 的前 n 项和为 S n ,则使 S n

?0

的 n 的最小值为

- 59 -

A.10 B.11 C.12 9.同时掷两颗骰子,则下列命题中正确的是 A. “两颗点数都是 5”的概率比“两颗点数都是 6”的概率小
1

D.13

B. “两颗点数相同”的概率是 6 C. “两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率 D. “两颗点数之和为 6”的概率不大于“两颗点数之和为 5”的概率 10.
f ?x?

是定义在区间
g ?x?

? c , ? c ? 上的奇函数,其图象如图所示。令 g ? x ? ? af ? x ? ? b ,则下

列关于函数

的叙述正确的是

g ?x? A.若 a ? 0 ,则函数 的图象关于原点对称 g ? x? ? 0 B.若 a ? 1 , b ? 2 ,则方程 必有三个实根 g ? x? ? 0 C.若 a ? 2 , b ? 2 ,则方程 必有两个实根 g ? x? ? 0 D.若 a ? ? 1 , ? 2 ? b ? 0 ,则方程 必有大于 2 的实根

?

R

11.若记地球的半径为 R,则赤道上两地 A、B 间的球面距离为 2
?
R

,北半球的 C 地与 A、B

两地的球面距离均为 3 A.北纬 45° 12 . 设 奇函 数
2

,则 C 地的纬度为 B.北纬 60° C.北纬 30° D.北纬 75°

f ?x?

在区间

1 ? ? 1,? 上 是 增 函 数 , 且 f ? ? 1? ? ? 1 。 当 x ? ? ? 1, 1? 时 , 函 数 a ? ? ? 1,1?

f ? x ? ? t ? 2 at ? 1

,对一切

恒成立,则实数 t 的取值范围为 B. t ? ? 2 或 t ? 2 D. t ? ? 2 或 t ? 2 或 t ? 0

A. ? 2 ? t ? 2 C. t ? 0 或 t ? 2

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。
x? 4 x ?1 ?5

13.不等式

的解集为_______________。
6 7

?1 ? x ? 14.在

5

? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ?

的展开式中,含 x 项的系数为____________。 中,
B1C

4

15.如图,在正方体

ABC D ? A1 B1C 1 D1

是正方体的一条面对角线。现有下列命题:

- 60 -

①过 ②过 ③

B1C B1C

且与 B D 平行的平面有且只有一个; 且与 B D 垂直的平面有且只有一个;
A1C 1C A

B1C

与平面

所成的角等于 30°;

④与

B1C

所成角为 60°的面对角线共有 8 条。

上述命题中,正确的是_______________。 (填上所有正确命题的序号) 16.密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按 A、B、C?与 26 个自然数 1,2,3,?依次对应。设明文的字母对应的自然数为 x ,译为密文的字母对应的 自然数为 y 。例如,有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的:
x? y

,其中 y 是 3 x ? 2 被 26 除所得的余数与 1 之和( 1 ? x ? 26 ) 。

按照此对应法则,明文 A 译为了密文 F,那么密文 UI 译成明文为______________。 三基小题训练二十八 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
? 1 ? ? x ? 0? x ? ,A = ?

(1)设全集 U = R
? 1 ? ? x ? 0? x ? (A) ?

,则 UA=
? 1 ?x x (D) ?


? ? ≥0 ?



(B) | x > 0} (C) | x≥0} {x {x
an

(2)在等差数列{ (A)-4
?

}中, a 2 =-5,

a6 ? a4 ? 6

,则 a 1 等于 (D)-8





(B)-5
1

(C)-7

(3)函数 y =
? 1

x ? 1 (x≠-1)的反函数是
? 1 x +1 (x≠0)





(A)y =

x –1 (x≠0)

(B)y=

(C)y = –x + 1 (x∈R)

(D)y= – x–1 (x∈R) ( )

(4)若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是
? ? ?
5

?

(A) 6

(B) 4

(C) 3

(D) 12

(5)已知 m、n 为两条不同的直线,? 、 ? ,为 两个不同的平面,m⊥ ? ,n⊥ ? ,则下列 命题中的假命题是 (A)若 ? ∥n ,则 ? ∥ ? (B)若 ? ⊥ ? ,则 m⊥n
- 61 -





(C)若 ? 、 ? 相交,则 m 、n 相交

(D)若 m、n 相交,则 ? 、 ? 相交

(6)箱子里有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新 取球;若取出白球,则停止取球,那么在第 4 次取球之后停止的概率为 ( )
C5 ?C4
3 1 4

(A)
3

C5

?5? ?4? ? ? ?? ? (B) ? 9 ? ? 9 ? ?5? ?4? 1 C4 ? ? ? ? ? ? 9? ? ?9? (D)
3

3

?

1 4

(C) 5

(7)如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数一共有( ) (A)240 个 (B)285 个 (C)231 个 (D)243 个 (8)以正方形 ABCD 的相对顶点 A、C 为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的 离心率为 ( )
10 ? 2

5 ?1

5 ?1

10 ?

2

(A)

3

(B)
?

3

(C)

2

(D)

2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9)把 y = sinx 的图象向左平移 3 个单位,得到函数________________________的图象;再 把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,而纵坐标保持不变,得到函数 _____________________的图象。 (10)已知直线 l1 :x – 2y + 3 = 0 ,那么直线 l1 的方向向量 a 1 为_______________(注:只需写 出一个正确答案即可); l 2 过点(1,1) ,并且 l 2 的方向向量 a 2 与 a 1 满足 d 1·a 2 = 0,则 l 2 的 方程为___________________________________________。
?x ? ? y? ? x ≥0,2 ?2 x ? y ? 5 满足 ? ≤0

(11)设实数 x、y

≤0

,则 z = x + y 的最大值是____________________.
?
R

(12) 若地球半径为 R, 地面上两点 A、 的纬度均为北纬 45°, A、 两点的球面距离为 3 B 又 B 则 A、B 两点的经度差为___________________。
?1, ? ?0, ? ? 1, =?



x > 0,
sgn x

(13)定义“符号函数”f (x) = sgnx

x= 0,则不等式 x + 2 > ( x – 2) 的解集是 x < 0, ___________________________________________________________。 (14)某网络公司,1996 年的市场占有率为 A,根据市场分析和预测,该公司自 1996 年起市 场占有率逐年增加,其规律如图所示:

- 62 -

则该公司 1998 年的市场占有率为____________;如果把 1996 年作为第一年,那么第 n 年的 市场占有率为________________________________ 一、选择题 (1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)A (8)D 二、填空题
? ? ? ?x? ? 3? (9)y = sin ?



? ? ?1 y ? sin ? x ? ? 2 3? ? ;

1? ? ?1 , ? 2? ? (10) (2,1)或

等,2x + y – 3 = 0;
1? n

7A

(11)5; (12)90°; (13) ; (14) 注: 、 (9)(10)(14)小题第一个空 2 分,第二个空 3 分. 、 三基小题训练二十九 一、填空题(每题 5 分,共 50 分,请正确答案填在横线上)
? ?

(? 5 , ? ? )

, (2 ? 2

)A

4



? (2,1), b ? ( k , 3) 已知 a ,若
(x ?
3

(a ? 2

?

?

b ) //( 2 a ? b ) ,则 k 的值是___________.

?

?

2. 在

2 5 ) 2 x

的展开式中, x 的系数是_____。

5

3.抛物线 y2=8x 上一点 M 到焦点的距离为 5,则点 M 到 y 轴的距离为__________
arccos x ?

?
3

4.若
5

,则 x 的取值范围是____________.

5.复数 1 ? 2 i 的共轭复数是____________。 6.在 ? ABC 中,三边之比为 a : b : c ? 2 : 3 : 19 ,则 ? ABC 最大角的大小是_________。 7.若函数 f(x)的图象与 g(x)=2x-1 的图象关于直线 y=x 对称,则函数 f(x)的解析式为 f(x)=_____。 8. A 点关于 8x+6y=25 的对称点恰为原点,则 A 点的坐标为___________
1

9.已知 x, y ?
1 ?

R

?

?

2 y

且 x+y=4,求
1 ?

x

的最小值。某学生给出如下解法:由 x+y=4 得,
2 xy
1 ? 2 y ?

4 ? 2

xy

1 2

2 y

? 2

①, 即

xy

②, 又因为

x

2

③,由②③得

x

④, 即所求最小值为

2

⑤。

请指出这位同学错误的原因 ___________________________。 10、若定义在区间[3-a,5]上的函数
f ( x ) ? ax ? b cos x ? 3 x
3

是奇函数,则 a+b=_______.

- 63 -

二、选择题(每小题 5 分,每小题只有一个正确答案) 11、设 a,b 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个不重合的平面, 那么 ? ( ) A. a ? ? , a ? ? B. ? ? ? , ? ? ? C. ? // a , ?
// a // ?

的一个充分条件是

D.

a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ?

12.直线(x+1)a+(y+1)b=0 与圆 x2+y2=2 的位置关系是……( ) A.相交 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交 13. 已知等差数列 {an} 的公差为 2, a1, a4 成等比数列, a2 等于 若 a3, 则 (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 14.已知函数 f (x)(0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若 y
0 ? x1 ? x 2 ? 1





,则 (
f ( x2 ) x2 f ( x2 ) x2


f ( x1 ) ? f ( x2 ) x2

f ( x1 )

?

(A)

x1 f ( x1 )

(B)

x1

O x X

1

x X

?

(C) 一、

x1

(D)前三个判断都不正确

2 5、1-2i 1、6 2、40 3、3 4、 6、120。 7、y= log 2 ( x ? 1) 8、 (4,3) 9、①③两式的等号不能同时成立。 10、8 二、

[? 1,

1

)

( x ? ? 1)

题号 答案 三基小题训练三十

11 A

12 D

13 B

14 C

选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? { x || x ? 1 |? 1} ,Z 为整数集,则 M ? Z 为 ( A. {2,1} B. {2,1,0} C. ? D. {0,-1} )象限 )

2.已知复数 z ? 2 ? i ,则 z2 对应的点中第( A.Ⅰ
lim

B.Ⅱ
3 ?1
n n

C.Ⅲ
?

D.Ⅳ

3. n ? ? 2 ? 3 ? 1
1 1





A. 2

B. 3

C.1

D.0 )

4.函数 y ? sin( 2 x ? ? )( 0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则? 的值是 (

- 64 -

?

?

A.0

B. 2

C. 4

D. ?
?y ? x ? 0 ? ?y ? x ? 0

5.由圆 x ? y ? 2 与区域
2 2

所围图形(含边界)含整点(纵横坐标都为整数的点)

的个数为 ( A.2 B.3 6.数列 A.2 7.
? ? a,b

) C.4

D.5 ( )

{a n }

a ? ?an 中,若对 n ? N ? ,有 n ? 2 ,且, a 1 ? 2 则 a 11 ?
? ? ? ? | a |? | b |? | a ? b |

B.-2 C.±2 D.0 为非零向量,
? ? ? ,则 a 与 a ? b 的夹角为





A.300 B.450 C.600 D.900 8.函数 y ? cos x sin x ?
? ?
3 cos
2

x

相邻两条对称轴的距离为





A.2 ?

B. 4

C. 2

D. ?

4 9.过曲线 f ( x ) ? x ? x 上点 P 处的切线平行于直线 3 x ? y ? 0 ,则点 P 的坐标为()

A. (0,1) B. (-1,0) C. (1,3) D. (-1,3) 10.地球仪上北纬 300 纬线圈周长为 12 ? cm,则地球仪的表面积为( A.48 ? cm2 B.2304 ? cm2 C.576 ? cm2 D.192 ? cm2 11.若
(1 ? mx ) ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ? ? ? ? ? a 6 x
6 2 6





a 1 ? a 2 ? ? ? ? ? a 6 ? 63

,则实数 m 的

值为 ( ) A.1 B.-1 C.-3 D.1 或-3 12.一个正方体,它的表面涂满了红色,把它切割成 27 个完全相等的小正方体,从中任取 2 个,其中 1 个恰有一面涂有红色,另 1 个恰有两面涂有红色的概率为( )
16 32 8 16

A. 117

B. 117

C. 39

D. 39

二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 14 分)
x
2 2

?

y b

2 2

?1

13.若双曲线 a
tan ? ?

过点 (? 3 2 , 2 ) ,则该双曲线的焦距为______
2

1 2 则

sin 2? ? cos ? 2 cos ?
2

?

14.若

__________

15.已知 f ( x ) 是定义在(-∞,+∞)上的减函数,其图像经过 A(-4,1) ,B(0,-1)两
| f( 1 ? 4x x ) |? 1

点,

f ( x)

的反函数是

f

?1

( x)

,则

f

?1

(1) ?

_____;不等式
- 65 -

的解集是__

__ 16.给出下列四个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;②若一个简单多面体的 各顶点都有 3 条棱,则其顶点数 V、面数 F 满足的关系式为 2F-V=4;③若直线λ ⊥平面α , λ //平面β ,则α ⊥β ;④命题“异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任一平面与 b 都不垂直” 的否定。其中,正确的命题是_____________ 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 C

13. 2 13

{x | x ?

1 4

}

14.0

15.-4

16.②③

三基小题训练三十一 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.满足 A ? B ? { a , b } 的集合 A 、 B 的组数有( (A)4 组 2.已知函数 (A) f (C) f
?1



(B)6 组

(C)7 组

(D)9 组 )
?1

f ( x ) ? 1 ? log 2 x
x ?1

,则其反函数为(

( x) ? 2
x

(x ? R)

(B) f (D) f
?1

( x) ? 2
x

x ?1

(x ? R)

?1

( x ) ? 2 ? 1( x ? R )

( x ) ? 2 ? 1( x ? R )

3.函数 y ? cos 2 x 的图象的一个对称中心为(
(


?
2 , 0)

?

, 0)

(

?

, 0)

(?

(A) 2 4.若关于 x 的不等式 (A) 0

(B) 4
x?2 ? x?a

(C)

(D) (0, 0 ) )

≥ a 在 R 上恒成立,则 a 的最大值为( (C) ? 1
x?

(B) 1

(D) 2
?
3 对称,则下列函数中同时具有性质①、

5.给定性质:①最小正周期为 ? ②图象关于直线 ②的是( )
x 2 ?

y ? sin(

?
6

)

y ? sin (2 x ?

?
6

)

(A)

(B)

(C)

y ? sin x

y ? sin (2 x ?

?
6

)

(D)

? ? 15 ??? ? ? ???? ? ? ? S ?ABC ? a ? 3, b ? 5 4 , 6.已知△ ABC 中, AB ? a , AC ? b , a ? b ? 0 , ,则 ? BAC ?

- 66 -



) (A) 3 0
?

(B) ? 1 5 0
{a n }

?

(C) 1 5 0

0

(D) 3 0 或 1 5 0

?

0

7.(理)等差数列

中,

a m ? 2004, a 2004 ? m

a ( n ? 2004) 且 m ? 2004 ,则 m ? n 项是(

)

(A)一个正数 (B)一个负数 (C)零 (D)符号不能确定. (文)等比数列 (A) 27
{a n }

中,

a1 ? a 2 ? 1 , a 3 ? a 4 ? 9

,则

a5 ? a6 ?

(

)

(B) ? 27

(C) 81

(D) ? 81 )

8.偶函数 f ( x ) 在 [ ? 1 , 0 ] 单调递减,若 A 、 B 是锐角三角形的两个内角,则( (A) f (sin A ) ? f (cos B ) (C) f (cos A ) ? f (sin B ) (B) f (sin A ) ? f (sin B ) (D) f (cos A ) ? f (cos B )
2

9.设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数(例[5.5]=5,[-5.5]=-6),则不等式 [ x ] ? 5[ x ] ? 6 ≤ 0 的解集 为( ) (A)(2,3) (B)[2,4)
lim 1? x ?1 x
1

(C)[2,3] (D)[2,4]
?

10.(理) x ? 0

(

)

(A) 1

(B) 2

(C) 0 中,若

(D) ? 1
a7 ? a5 ? 2

(文)等差数列 (A) ? 2 (B) 2

{a n }

,则

a17 ? a15 ?

(

)

(C) ? 1

(D) 1
AE ? CF FD ??

11. 正 四 面 体 A B C D , E、 F 分 别 为 棱 A B 和 CD 上 的 点 , 且 E B 中
f (? ) ? ? ? ? ? ?

,设

(其中
??

??

表示 E F 与 AC 成的角,

表示 E F 与 B D 成的角),则(

)

(A) f ( ? ) 在 [0 , ? ? ) 单调递增 (B) f ( ? ) 在 [0 , ? ? ) 单调递减 (C) f ( ? ) 在 [0 , 1) 单调递增,在 [1 , ? ? ) 单调递减 12. 数 列
{a n }

(D) f ( ? ) 在 [0 , ? ? ) 为常函数
2

S ? na n ? 2 n ? 2n S a 的前 n 项和 n 与通项 n 满足关系式 n

n? N? ) (

,则

a100 ? a10 ?

(

)
- 67 -

(A) ? 90

(B) ? 180

(C) ? 360

(D) ? 400

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
2 2 13.若实数 x、 y 满足 x ? 2 y ? 1 且 x ≤0,则 x ? y 的最小值为

.
f ( ? 3) ? 1 , tan ? ? 2

14. 若

f ( x)

是 以

5

为 周 期 的 奇 函 数 , 且 .

, 则

f (20 sin ? cos ? ) ?

?

1 2

x ? 2x ? mx
2

15.若关于 x 的不等式 16.以下 5 个命题: ①对实数 ②对实数 ③若
p

的解集为(0,2),则实数 m 的值为

.

? ? ? ? ? ? a 与 b ,恒有 p ( a ? b ) ? p a ? p b 和向量 ? ? ? ? a ,恒有 ( p ? q ) a ? p a ? q a 和向量

p、 q

? ? p a ? pb ( p ? R ) ? ?

? ? a?b ,则

④若 p a ? q a ( p、 q ? R ) ,则 p ? q ⑤对任意的向量
? ? a、 b

? ? ? ? ,恒有 a ? b ? b ? a

写出所有真命题的序号 . 一.选择题:1.D;2.B;3.B;4.B;5.D;6.C;7.(理)B;(文)C;8.A;9.B;10. (理)B; (文)A;11.D;12.C.
1

二.填空题: 13. 4 ;14. ? 1 ;15.1;16.①②⑤ 三基小题训练三十二 一、选择题(5??12=60?) 函数 y=3sinx+4cosx+5 的最小正周期是
? ?

A. 5

B. 2

C.?

D.2?
x )的值域为

已知定义域在[-1,1]上的函数 y=f(x)的值域为[-2,0],则函数 y=f(cos A.[-1,1] B.[―3,―1] C.[-2,0] D.不能确定 已知函数 y=f(x)是一个以 4 为最小正周期的奇函数,则 f(2)= A.0 B.-4 C.4 D.不能确定 设 f(x-1)=x2-2x+3 (x≤1),则函数 f y y
?1

( x)

的图象为 y y

O A

x

O B

x - 68 -

O C

x

O D

x

首项系数为 1 的二次函数 y=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行,则
1 2 1 2

A.f(arcsin 3 )>f(arcsin 3 )
1 2

B.f(arcsin 3 )=f(arcsin 3 )
1 2

C.f(arcsin 3 )>f(arcsin 3 )

D.f(arcsin 3 )与 f(arcsin 3 )的大小不能确定
ax ? b

关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(1,+∞),则关于 x 的不等式 x ? 2 >0 的解集为 A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(―∞,―2)∪(1,+∞)

若 O 为⊿ABC 的内心,且满足( OB - OC )?( OB + OC -2 OA )=0 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 设有如下三个命题 D.以上都不对

甲:m∩l=A, m、l ? ?, m、l ? ?; 乙:直线 m、l 中至少有一条与平面?相交; 丙:平面?与平面?相交。 当甲成立时,乙是丙的 条件。 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 ⊿ABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C 的大小为
?
5?

?

5?

?

2?

A. 6

B. 6

C. 6 或 6

D. 3 或 3

等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 A.S 球>S 正方体 B.S 球<S 正方体 C.S 球=S 正方体 D.S 球=2S 正方体
x
2 2

y

2 2

若连结双曲线 a - b

=1 与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为 S1 的四边形,连结四个焦
S1

点构成面积为 S2 的四边形,则
1

S2

的最大值为

1

A.4

B.2

C. 2

D. 4

若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形,上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正 方体中上底各边的中点,最下面的正方体的棱长为 1,平放在桌面上,如果所有正方体能直接 看到的表面积超过 7,则正方体的个数至少是 A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题(4??4=16?) 若指数函数 f(x)=ax (x∈R)的部分对应值如下表:

- 69 -

x f(x) 则不等式 f
?1

-2 0.694

0 1

2 1.44 。

(|x-1|)<0 的解集为

若两个向量 a 与 b 的夹角为?,则称向量“ a ? b ”为“向量积” 其长度| a ? ,
b |=| a |?| b |?sin?。今已知| a |=1,| b |=5, a ? b =-4,则| a ? b |=



已知点 P(2,-3), Q(3,2), 直线 ax+y+2=0 与线段 PQ 相交, 则实数 a 的取值范围是: 。 若在所给的条件下,数列{an}的每一项的值都能唯一确定,则称该数列是“确定的” ,在下列 条件下,有哪些数列是“确定的”?请把对应的序号填在横线上 。 ①{an}是等差数列,S1=a,S2=b(这里的 Sn 是{an}的前 n 项的和,a,b 为实数,下同) ; ②{an}是等差数列,S1=a,S10=b; ③{an}是等比数列,S1=a,S2=b; ④{an}是等比数列,S1=a,S3=b; ⑤{an}满足 a2n+2=a2n+a,a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c 一、DCABA BACAB CB
4 1

二、13.(0,1)∪(1,2) 14.315.[- 3 , 2 ]16.①②③ 三基小题训练三十三

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1、 cos 75 ? ? cos165 ? ? (
1 ? 1 4


3
? 2 3

A. 4

B.

C. 4

D.

2、函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是(
? ?



A. 4

B. 2

C. ?

D. 2? )

3、首项系数为 1 的二次函数 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平行,则( A. f ?0 ? ? f ?2 ? B. f ?0 ? ? f ?2 ? C. f ?? 2 ? ? f ?2 ?

D. f ?? 2 ? ? f ?2 ? )

4、已知定义在 ?? 1,1? 上的函数 y ? f ( x ) 的值域为 ?? 2 , 0 ? ,则函数 f (co s x ) 的值域为( A. ?? 1,1? B. ?? 3, ? 1? C. ?? 2 , 0 ? D.无法确定

- 70 -

ax ? b

6、关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (1, ? ? ) ,则关于 x 的不等式 x ? 2 ) A. ?? 1, 2 ? C. (1,2) B. ( ? ? , ? 1) ? (2, ? ? ) D. ( ? ? , ? 2) ? (1, ? ? )

?0

的解集为(

??? ???? ? ??? ???? ? ??? ? ? ABC 的内心,且满足 ( O B ? O C ) ? ( O B ? O C ? 2 O A ) ? 0 ,则 ? ABC 的形状为( 7、若 O 为

) A.等腰三角形

B.正三角形

C.直角三角形 )

D.以上都不对

8、若平面 ? 与平面 ? 相交,直线 m ? ? ,则(

A. ? 内必存在直线与 m 平行,且存在直线与 m 垂直。 B. ? 内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直。 C. ? 内不一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与 m 垂直。 D. ? 内必存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直。
Sn S ?a ? 9、已知数列 n 的前 n 项和 n 满足 3 5 ? 1? 2 3 2 an

,则其各项和 S(



A.1

B. 2

C. 3

D. 3 )

10、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时,圆锥的轴截面的顶角是( A. 30?
x
2 2

B. 45?
? y b
2 2

C. 90?

D. 120?

? 1( a ? 0, b ? 0)

11、P 是双曲线 a

右支上一点,

F1 , F2

分别是其左、右焦点,且焦距为

2c ,则 ? P F1 F2 的内切圆圆心的横坐标为:

A. a

B. b

C. c

D. a ? b ? c

二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,只填结果,不要过程) 13、若指数函数 f ( x ) ? a ( x ? R ) 的部分对应值如下表:
x

x

-2

0

2

- 71 -

f ( x)

?

0.69 4

1

1.44

( x ? 1) ? 0 的解集为 。 ? ? ? ? ? a ? (4, ? 3), b ? 1 a ? b ? 5 ,则向量 b ? 14、 ,且

则不等式 f

?1



15、已知点 P (2, ? 3) , Q (3, 2 ) ,直线 a x ? y ? 2 ? 0 与线段 P Q 相交,则实数 a 的取值范围 是 。

16、若在所给条件下,数列

? a n ? 的每一项的值都能唯一确定,则称该数列是“确定的” ,在下

?b ?b ?b ?b Sn

列各组条件下,有哪些数列是“确定的”?请把对应的序号填在横线上 ① ② ③ ④ ⑤ 答

? a n ? 是等差数列, S 1 ? a , S 2 ? a n ? 是等差数列, S 1 ? a , S 10 ? a n ? 是等比数列, S 1 ? a , S 2 ? a n ? 是等比数列, S 1 ? a , a 3 ? a n ? 满足 a 2 n ? 2

(这里



? a n ? 的前 n 项和, a , b 为实常数,下同)

? a 2 n ? a , a 2 n ?1 ? a 2 n ?1 ? b , ( n ? N *), a 1 ? c

案 1.B 2.D 7.A 8.C

3.C 9.A

4.C 10.C

6.B 11.A
? 4 1 , 3 2]

13. (1, 2 )

3? ?4 ? ,? ? 14. ? 5 5 ?

15.[

16.①②③

三基小题训练三十四 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

- 72 -

5、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又 有女生,则不同的选法共有( ) A、140 种 B、120 种 C、35 种 D、34 种

8、设 f 1(x)是函数 f(x)的导数,y=f 1(x)的图象如图甲所示,则 y=f(x)的图象最 有可能是图( )中的图象:

- 73 -

10、已知集合 M ={直线的倾斜角} ,集合 N ={两条异面直线所成的角},集合 P ={直线与平面所成的角} ,则下列结论中正确的个数为( )

答题卡 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14、设地球 O 的半径为 R,P 和 Q 是地球上两地,P 在北纬 45o,东经 20o,Q 在北 纬 45o,东经 110o,则 P 与 Q 两地的球面距离为 。 15、 (理科做)某同学在一次知识竞赛中有两道必答题,每道题答对得 10 分,答错扣 5 分,假设每题回答正确的概率均为 0.7,且各题之间没有影响,则这名同学回答这两道 题的总得分ξ 的数学期望是 . (文科做)若二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,则 f(x)= 16、下列命题: (1)在空间,若四点不共面,则每三点一定不共线; (2)若 A(m,10),B(m+2,l0),点 P 满足?PA ?-? PB ?=1,则点 P 的轨迹

- 74 -

是双曲线; (3)一个简单多面体的各面都是三角形,若它的顶点数为 V,面数为 F,则 F 与 V 问的关系是 F=2V-4; 其中正确的命题为 三、解答题:本大题共 6 小题。共 74 分,魑答应写出文字说明、证明过程或演变步 其中正确的命题为 。 一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11. D 12.D

三基小题训练三十五 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有 1 项是符合题要求的) 1.设 0 ? A ,则满足 A ? B ? { 0 ,1} 的集合 A,B 的组数是 A.1 组 B.2 组 C.4 组 D.6 组 2.若
0 ? a ? 1, 且函数 f ( x ) ? | log
a





x|

,则下列各式中成立的是





1 1 f (2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 A. 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 C. 4

1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 B. 4 1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 D. 3

3.在 ? ABC 中,如果
?
2?

sin A ?

3 2

, cos B ?

19 10 ,则角 A 等于





?

2?

?



5? 6

A. 3

B. 3

C. 3 或 3
1 3

D. 6

4.已知数列
1

{ a n }满足 S n ?

a n ? 1, 那么 lim ( a 2 ? a 4 ? ? ? a 2 n )
n? ?

的值为 (



2

A. 2

B. 3

C.1

D.-2 )

2 2 5.直线 y ? mx ? 1与圆 x ? y ? 10 x ? 12 y ? 60 ? 0 有交点,但直线不过圆心,则 m ? (

(

3

,1) ? (1,

4 3

)

[

3

,1) ? (1,

4 3

]

A. 4

B. 4

3 4 , ] C. 4 3 [

3 4 , ) D. 4 3 (

- 75 -

6.如图,在正三角形 ? ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G、 H、I、J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将 ? ABC 沿 DE, EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为 ( A.90° B.60° C.45° D.0° )

7.已知以 x , y 为自变量的目标函数 ? ? kx ? y ( k ? 0 ) 的可行域 如图阴影部分(含边界) ,若使 ? 取最大值时的最优解有无穷 多个,则 k 的值为 ( )
3

A.1 C.2
x ? [?

B. 2 D.4
?
2 ,0 ] f ( x ) ? cos( x ?

?
6

) ? cos( x ?

?
6

)?

3 cos x

8.若 A.1

,则函数
3

的最小值(



B.-1 C. ?

D.-2 )

9.一个正四面体外切于球 O1,同时又内接于球 O2,则球 O1 与球 O2 的体积之比为( A. 1 : 3 3 B. 1 : 6 3 C. 1 : 8 D. 1 : 27 )

10.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( A.119 B.59 C.120 D.60
x
2

?

y

2

?1

11.E,F 是随圆 4

2

的左、右焦点,l 是椭圆的一条准线,点 P 在 l 上,则∠EPF

的最大值是 ( ) A.15° B.30° C.60° D.45° 12.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断:①若甲未被录取,则乙、 丙都被录取;②乙与丙中必有一个未被录取;③或者甲未被录取,或者乙被录取,则三人中 被录取的是 ( ) A.甲 B.丙 C.甲与丙 D.甲与乙 答题卡 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.) 13.把函数 y ? 2 x ? 4 x ? 5 的图象按向量 a 平移后,得 y ? 2 x 的图象,则 a=
2 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

.

ax ? 5

14.已知关于 x 的不等式 x ? a
2

? 0

的解集为 M,若 3 ? M , 且 5 ? M ,则实数 a 的取值范

围是

.

- 76 -

15.设 f ( x ) ? x ? 5 x ? 10 x ? 10 x ? 5 x ? 1, 则 f ( x ) 的反函数的解析式是 f
5 4 3 2

?1

( x) ?

. 16.若 E,F 分别是四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB,AD 的中点,则加上条件 , 就可得结论:EF⊥平面 DA1C1. (写出你认为正确的一个 条件即可) 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.D
5 [1, ) ? ( 9 , 25 ] 14. 3
5 15. x ? 2 ? 1

13. (-1,-3)

16.底面是菱形且 DC1⊥底面(或填 AB=BC,AD=CD,DA⊥底面;或填底面是正方形, DA1⊥A1B1,DA1⊥A1D1 等等)

第二部分:15 套
客观题训练一 一、选择题:
M ? { x | x ? 3}, N ? { x | log
1 2

x ? 1}, 则 M ? N

1.已知 A. ?
{x | 1 2 ? x ? 3}




{x | 0 ? x ? 1 2 }

B.

C. { x | 0 ? x ? 3}

D.

2 已知对任意实数 x,有

f ( ? x ) ? f ( x ), g ( ? x ) ? ? g ( x ), 且 x ? 0时 , f ? ( x ) ? 0 , g ? ( x ) ? 0 ,



- 77 -

x ? 0 时(


? ? B. f ( x ) ? 0 , g ( x ) ? 0 ? ? D. f ( x ) ? 0 , g ( x ) ? 0

? ? A. f ( x ) ? 0 , g ( x ) ? 0 ? ? C. f ( x ) ? 0 , g ( x ) ? 0
2 2

3.命题“若 a ? b ? 0 , 则 a ? 0 且 b ? 0 ”的逆否命题是(
2 2 2 2



A.若 a ? b ? 0 , 则 a ? 0 且 b ? 0 B.若 a ? b ? 0 , 则 a ? 0 或 b ? 0 C.若则 a ? 0 且 b ? 0 , 则 a ? b ? 0
2 2

D.若 a ? 0 或 b ? 0 , 则 a ? b ? 0
2 2

4.等比数列 (

{ a n }中 , a 1 ? 512 , 公比 q ?

1 2

, 设 T n ? | log

3

an |

,则 T1,T2,?,Tn 中最小的是

) A.T11 B.T10 C.T9

D.T8 )

5.若 a, b 是非零向量且满足: ( a ? 2 b ) ? a , ( b ? 2 a ) ? b , 则 a与 b 的夹角是(
? ?
2? 5?

A. 6

B. 3
2

C. 3
2

D. 6 )

6.过原点作圆 x ? ( y ? 6 ) ? 9 的两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( A.π B.2π C.4π D.6π 7.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,已知 AB=2, AA1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( )
3 3

A. 2
3 3

B. 4

C. 4

D. 3

8.电视台连续播入 5 个广告,其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最 后播放的必须是奥运宣传广告,且 2 个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( ) A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种
(x ? 1 x )
9

9.二项式 A.72

的展开式中含 x5 的项的系数是( D.—36



B.—72 C.36

1

10.从总数为 N 的一群学生中抽取一个容量为 100 的样本,若每个学生被抽取的概率为 4 , 2 , 4 - 78 , 6

则 N 的值( ) A.25 B.75

C.400 D.500 )

11.记函数 y ? log 2 ( x ? 1)的反函数为 y ? g ( x ), 则 g ( 3) =( A.7 B.9
C1 :

C.3
x
2 2

D.2
? y a
2 2

12.点 P 是椭圆

1? a

? 1与双曲线 C 2 :

x

2 2

1? a

?

y a

2 2

?1

的交点,F1 与 F2 是两曲

线的公共焦点,则∠F1PF2=
? ?
2?





A. 3

B. 2

C. 3

D.与 a 的取值无关

二、填空题 13.湖面上漂着一个球体,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为 12cm,深 2cm 的空 穴,则该球的表面积为 cm2。
? x ? 1( x ? 1) f ( x) ? ? , 则使 f ( x ) ? 1 4 ? x ? 1 ( x ? 1) ? 14.不等式 成立的自变量 x 的取值范围是



15. 下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型, 数字 1 出现在第 1 行; 数字 2、 3 出现 在第 2 行;数字 6、5、4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7、8、9、10 出在第 4 行;依次类 推。试问第 50 行,从左至右算,第 7 个数字为 。

16.下列命题: ( 1 ) 若 f ( x ) 是 定 义 在 [ — 1 , 1] 上 的 偶 函 数 , 且 在 [ — 1 , 0] 上 是 增 函 数 ,
? ?( ? ?
, 4 2 ) 则 f (sin ? ) ? f (cos ? )


? , ? 满足 cos ? ? sin ? , 则 ? ? ? ? ?
2 ;

(2)若锐角

f ( x ) ? sin 2 x cos 2 x , 则 f ( x )的最小正周期为

?
2 ;

(3)若
y ? cos( x 2 ?

?
4

)的图象只需将

y ? sin

x 2

的图象向左平移

?
4 个单位。

(4)要得到函数

- 79 -

其中正确命题的个数有

个。

客观题训练二.w.w.k.s.5.u.c.o.m 选择题
? 1 ? U ? R, A ? x ? 0? ? x ? 设全集
? 1 ? ? 0? ?x ? x ?

,则 ?u A 等于
? 1 ? ? 0? ?x ? x ?

x B. ?

x ? 0?

x C. ?

x ? 0?

D.

在 V ABC 中,已知 D 是 AB
2 3
sin ? ?

uuu r uuu r 边上一点,若 AD ? 2 D B
? 1 3

uuu r uur 1 uur CD ? CA ? ? CB 3 ,且 ? 2 3

,则 ?

?

1

B.
? ?

3

C.

D.


? 3 4

sin 2 ? ?? ? ,? ? ? ,? ? ? 2 ? ,则 co s 2 ?

的值为
3 3

?

3 2

B.

C.

4

D.

2

平面 ? ⊥ 平 面 ? 的一个充分不必要条件是 存在一条直线
l, l ⊥ ? ? l ⊥ ?

B. 存在一个平面 ? ? ?

∥ ? ?? ∥ ?

C. 存在一个平面 ? , ? ⊥ ? ?? ⊥ ?
1 ? 1 b ? 0

D. 存在一条直线 l , l ⊥ ? ? l ∥ ?

5. 若 a A.
a ?b
2

,则下列结论正确的是
b

2

B.

ab ? b

2

?

a b

? 2

C. a

D. ,则 S 9 = D. 27

a ? b ? a?b

a 6. 设等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 S n ,若 2 a 8

? 6 ? a11

A.54 7. 已知偶函数
f ? ? 1 ? ? f ? ?1 ? ?

B. 45
y ? f ?x?

C.36

在点 P ?1, m ? 处和切线方程 C. 2 D. 3

y ? 2 x ? 1, f ? ? x ? 是函数

f ?x?

的导数,则

0

B. 1
2

8. 连接抛物线 x

? 4y

的焦点 F 与点 M(1,0)所得线段与抛物线交于点 A,设点 O 为坐标原点,那

么三角形 OFA 的面积为
3

B. 2 C. 1 ? 2 D. 2 9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油灶、动物性食品类及果蔬类分别有 30 种、10 种 20
2

?1 ?

?

2

3

?

2

- 80 -

种、40 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取 样本,则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是 6 B. 10 C. 12 D. 14 10 . 已 知 三 棱 锥 S-ABC 的 各 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 1 的 球 面 上 , 球 心 O 在 AB 上,SO⊥ 底 面 ABC , A C
4?

?

2

则球的体积与三棱锥体积之比是

B. 2? C. ? D. 2 11.将一根长度为 15 的细木棒成长度为整数的三段,以它们为一个三角形的三边,可以得到 不同的三角形的个数为 8 B. 7 C. 6 D. 5
x
2

12.在平面直线坐标系中,已知 V ABC 的顶点 A ( ? 4, 0) 和 C(4,0) ,顶点 B 在椭圆 2 5
sin A ? sin C

?

y

2

?1

9

上,则
5 4

sin B

的值是
9

B. 5 C. 3 D. 5 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f ? x ? ? log 8 x 的反函数为
f ?? x?
?2? f ?? ? ? ?3?

,则



14.按下列程序框图来计算:

如果 x

? 5 ,应该运算
8 2

次才停止。
8

15.设 ? x ? a ?

? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? L ? a 8 x

,若 a 5

? a8 ? ? 6

,则实数 a 的值为



?x ? 0 ? ?y ? x ? 4 x ? 3 y ? 12 16.设 x , y 满足约束条件: ?

x ? 2y ? 3

,则

x ?1

的取值范围是

客观题训练三 一、选择题 1.已知集合 M ? { x | x ? 4}, N ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, 则集合 M ? N =
2 2





A. { x | x ? ? 2}

B. { x | x ? 3}

- 81 -

C. { x | ? 1 ? x ? 2}
cos ? ? 4 5 3 3 ,且 3? 2 5

D. { x | 2 ? x ? 3}
? ? ? 2? , 则 cot ?

2.已知

的值是
4





A. 4

B.- 4 C. 3
f ( x ) ? log 1? x 1? x

D.- 3
, 若 f (a ) ? 1 2 , 则 f (? a ) ?

3.已知函数
1 ? 1





A. 2

B.

2 C.-2

D.-2 ( )

4.在等差数列 A.1

{ a n }中 , a 1 ? a 3 ? 8 , a 2 ? 3, 则公差 d ?

B.-1 C.±1 D.±2 ( )

5.对于两条直线 a,b 和平面 ? ,若 b ? ? , 则 a // b 是 a // ? 的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
a ? (?

?
3

,? 2 )

6.若把一个函数的图象按 数解析式是
y ? cos( x ?

平移后,得到函数 y ? cos x 的图象,则原图象的函


?
3 )?2


y ? cos( x ?

?
3

)?2

A.
y ? cos( x ?

B.
)?2 y ? cos( x ?

?
3

?
3

)?2

C.

D.

?x ? y ? 0 ? ? x ? y ? 4 ? 0, ?x ? a 7.在平面直角坐标系中,不等式组 ? (a 是常数)表示的平面区域面积是 9,那

么实数 a 的值为



) C.-5 D.1 )

A. 3 2 ? 2 B.- 3 2 ? 2

8.设 a,b 是两个不共线向量,若 8 a ? kb 与 ? ka ? b 共线,则实数 k 的值为( A. 2 2 B.- 2 2 C.± 2 2 D.8

- 82 -

? 2 x , x ? [ 0 ,1] f (x) ? ? x ,则 f ? 2 , x ? (1, 3 ] 9.已知函数
3

?1

(x)

的最大值是





A.8

B.6

C.3

D. 2

10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( ) 2 A.40 B.48 C.52 D.56 , 2 y 2 4 x ? ?1 12 11.设 P 为双曲线 上的一点 F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3: , 6 2,则△PF1F2 的面积为 ( ) A. 6 3 B.12 C. 12 3 D.24

2 ? ? 12.已知二次函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c 的导数为 f ( x ), f ( 0 ) ? 0 ,对任意实数 x,有

f (1)
f ( x) ? 0

,则 f ? ( 0 ) 的最小值为
3 5





A.2 二、填空题
(

B.3

C. 2

D. 2

x

?

2 x

) 展开式中

9

1 x 的系数为

13.二项式 2



14.半径为 5 2 的球面上有 A、B、C 三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面 ABC 的距离 为
2



15.已知抛物线 y ? 4 x , 过点 P ( 4 , 0 ) 的直线与抛物线相交于两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,则
1 x1 ? 1 x2

的最小值为
x



16.已知 a ? 0 且 a ? 1, 函数 y ? | a ? 2 | 与 y ? 3 a 的图象有两个交点,则 a 的取值范围 是 。

客观题训练四 一、选择题: 1、已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N 等于 A、{0,1} B、{0,2} C、{1,2} D、{0} 2、在△ABC 中, “A>B”是“cosA<cosB”的

( (

) )

- 83 -

A、充分非必要条件 C、充要条件 3、tan15?+cot15? 的值为 3 A、 3 B、 3

B、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件 ( C、1 D、4 ( D、 2 ) )

4、圆 x2+y2=2 截直线 x-y-1=0 所得弦长为 A、 6 6 B、 2 C、2 2

5、在(x+y)n 展开式中,第 4 项与第 8 项的系数相等,则展开式中系数最大的项是 ( ) A、第 5、6 项 B、第 6、7 项 C、第 6 项 D、第 5 项 6、己知菱形 ABCD 的边长为 10,∠ABC=60°,将这个菱形沿对角线 BD 折成 120°的二面角, 这时 A、C 两点问的距离是 ( ) A、5 B、5 3 15 C、 2 D、5 2 ( )

7、设 f-–1(x)是函数 f(x)=2x+1 的反函数,若 f-–1(a)+f-–1(b)=0,则 ab 等于 A、4 B、2 C、1 D、不确定 ??? ? ??? ??? ? ? 8、己知 P 是△ ABC 所在平面内一点,若 C B =λ P A + P B (λ∈R),则点 P 一定在 (

)

A、△ ABC 内部 B、AC 边所在直线上 C、AB 边所在直线上 D、BC 边所在直线上 9、以正方形 ABCD 的相对顶点 A、C 为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的 离心率为 ( ) A、 10- 2 3 B、 5-1 3 C、 5-1 2 D、 10- 2 2 )

1 a 10、己知不等式(x+y)(x +y)≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 (

A、1 B、2 C、4 D、6 11、若数列{xn}满足 lgxn+l=1+lgxn(n∈N*),且 xl+x2+?+x100=100,则 lg(xl01+x102+?+x200)的 值等于 ( ) A、200 B、120 C、110 D、102 12、四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点,以这 10 个点为顶点,共能确定四棱锥的个数是 ( ) A、114 个 B、102 个 C、96 个 D、72 个 二、填空题: 13.某中学高一年级有 280 人,高二年级有 320 人,高三年级有 400 人,从该中学抽取一个 容量为 n 的样本,若每人被抽取的概率为 0.2,则 n=____________。 14.地球半径为 R,则北纬 60°纬线圈的长是____________。 15.函数
y ? log
0 .5

( 3 sin x ? 1)

的值域为_______________。

2 2 16.双曲线 x ? y ? 1 左支上一点 P ( a , b ) 到直线 y ? x 的距离为 2 ,则 a ? b ? _____

客观题训练五 一、选择题: 1. 设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A ? ?U B ? (
- 84 -

)

A.{4,5}

B.{2,3}

C.{1}

D.{2}

2.箱内有大小相同的 6 个红球和 4 个黑球,从中每次取 1 个球记下颜色后再放回箱中,则前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率为 ( )
1 36 3 54

A.

2
2

B. 1 2 5 ) D 4

C. 1 0

D. 1 2 5

3.函数 y ? x ? 1 在 x ? 1 处的导数等于 ( A 1 B 2 C 3

4. 要得到一个奇函数,只需将函数 f ( x ) ? sin x ?
? ?

3 cos x

的图象(



A.向右平移 ? 个单位
?

B.向右平移 ? 个单位
?

C.向左平移 ? 个单位

D.向左平移 ? 个单位 )

5. 空间四条直线 a,b,c,d,满足 a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥a,则必有 ( A.a⊥c B.b⊥d C.b∥d 或 a∥c D.b∥d 且 a∥c

6. 一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点 不进水不出水,则一定能确定正确的诊断是 ( ) A.① B.①② C.①③ D.①②③ 7. 过正三棱锥 S ? ABC 侧棱 SB 与底面中心 O 作截面 SBO , 已知截面是等腰三角形, 则侧面 和底面所成角的余弦值为
1

(

)
1

3

6

3

6

A. 3

B.

3
? 2

C. 3 或 6

D.

3 或 6

8. 在 ? ABC 中, B ? 6 0 , b ? ac ,则 ? ABC 一定是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形

(

)

D 钝角三角形

- 85 -

9.已知等差数列 A 21

{a n }

的前 n 项和为 18,若 C

S 3 ? 1, a n ? a n ?1 ?a n

? 2

?3

,则 n 的值为 (



B 9

27

D 36 )
x
2

10.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 (
x
2

?

y

2

?1

x

2

?

y

2

?1

x

2

?

y

2

?1

?

y

2

?1

A

4

12

B

12

4

C

10

6

D

6

10

f (2)

11. 若 f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y ) , f ( ) ? , f (1) 且 1 2 则 A. 2005 B. 2006
2

?

f (4) f (3)

?? ?

f ( 2006 ) f ( 2005 )

?

f ( 2008 ) f ( 2007 )

?

( )

C. 2007

D. 2008

d 12. 已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上一点,设点 P 到此抛物线准线的距离为 1 ,到直线
x ? 2 y ? 12 ? 0

的距离为

d2

,则

d1 ? d 2

的最小值是 (
11

)

11 5

A 5

B 4

C

5

D 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(3 x ? 1 x )
6

13

二项式
x
2 2 2

的展开式的常数项是__________.
??? ? ???? | O P |? | O F |

? y ? 1( a ? 1)

14

椭圆

a

的一个焦点为 F,点 P 在椭圆上,且 .

(O 为坐标原点) ,

则△OPF 的面积 S=

15 一排 7 个座位,让甲、乙、丙三人就坐,要求甲与乙之间至少有一个空位,且甲与丙之 间也至少有一个空位,则不同的坐法有 种. 16 给出以下结论:
?2? a n ? a1 ? ? ? ?3? ①通项公式为
n ?1

2

的数列一定是以 a 1 为首项, 3 为公比的等比数列;

1 ②若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 ? 是第一、三象限的角; 0 0 2 y ? x? 0 x 在 ?0 , ?? ? 上是单调减函数; ③函数 8 0
- 86 -

S 10 ? ? S 100 ? ? S 110 ? ? ? 10 , ? , ? 100 , ? , ? 110 , ? a S 10 ? ? 100 ? ? 110 ? ④若等差数列{ n }前 n 项和为 n ,则三点 ? 共线。

其中正确的是

.(请填写所有正确选项的序号)

客观题训练六 一、选择题: 1.设全集 S ? { a , b , c , d , e} ,集合 A ? { a , c }, B ? {b , e} ,则下面结论正确的是 (A) A ? (C)
B ? S

学科网

(B) A ? ?S B 学科网 (D) 痧A ?
S

?S A ? B


S

B ??

学科网 学科网

2. 若 p : lg( x ? 1) ? 0,

q :| x ? 1 |? 2, 则 p 是 q



(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件学科网 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件学科网 3. 函数 (A)1 4.若函数
f ( x ) ? sin x ? cos x

的最大值为学科网 (C) 3
f
?1

(B)
f ? x? ? a
1 2
x ?1

2

(D)2学科网

的图象经过点(2,4) ,则

? 2 ? 的值是
3

学科网

?

(A)

(B)4

(C)2
x≤ 2, x> 2.

(D) 2 学科网

? ? 2 x ? 4, f ( x) ? ? ? x ? 2, 5.设函数

则 f ( f (0)) 的值为学科网

(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4 学科网 6.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 学科网
3

?

2

?

4?

?

(A) 2
1

(B) 3
x
2 2

(C) 3
? y n
2 2

(D) 6 学科网
x
2

7.若离心率为 2 的椭圆 m 此椭圆的方程为学科网
x
2

? 1( m ? 0, n ? 0 )

以双曲线 3

? y

2

?1

的焦点为焦点,则

(A) 1 2

?

y

2

?1

x

2

16

(B) 4 8

?

y

2

?1

x

2

64

(C) 16

?

y

2

?1

x

2

12

(D) 6 4

?

y

2

?1

48

学科网

( x ?

1 x

)

9

8.

展开式中的常数项是学科网

- 87 -

(A)

-84

(B) 84

(C) -36

(D) 36

学科网

2 2 9. 若直线 2 ax ? by ? 2 ? 0 ( a , b ? 0)将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长平分为长度相等

1

的两部分,则 a

?

1 b 的最小值是学科网
1

1

(A)2 (B)4 (C)

2

(D) 4 学科网
i ( i ? 1, 2 , 3 , 4 )

10 . 在 某 次 数 学 测 验 中 , 学 号 为
f ( i ) ? {90 , 92 , 93 , 96 , 98 }

的 四 位 同 学 的 成 绩 , 则这四位同学的测验成绩

, 且满足

f (1) ? f ( 2 ) ? f ( 3 ) ? f ( 4 )

可能有学科网 (A)15 种情况 (B)10 种情况 (C)9 种情况 (D)5 种情况学科网 11.若 P 是两条异面直线 l,m 外一点,则过点 P学科网 (A)有且仅有一条直线与 l,m 都平行 (B)有且仅有一条直线与 l,m 都垂直学科网 (C)有且仅有一条直线与 l,m 都相交 (D)有且仅有一条直线与 l,m 都不相交学科网 12. 函数 f(x)在定义域 R 内可导, 若 则
a ? f (0 )、 b ? f ( 1 2 )、c ? f (3)
f ( x) ? f (2 ? x)

? , 且当 x ? (?? , 1) 时,( x ? 1) f ( x ) ? 0 ,

的大小关系是 学科网 (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b

(A) a ? b ? c

(B) b ? c ? a

二、填空题 13.某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有教师 中 抽取一 个容量为 n 的样 本;已 知从女 学生中抽 取的人 数为 80 人 ,则 n 的值 为: 学科网 14.若 a、b、c 依次为△ABC 三个内角 A、B、C 的对边,且 acosB+bcosA=csinC,则角 C 的大 小为: 学科网
? x ? 0, ? 则x ? 2y ? y ? 0, ?2 x ? y ? 1 ? 0, 15.若 x 、 y 满足约束条件 ? 的最大值为:

学科网 学科

16.若 网

p ? 2

,且 x ? px ? 1 ? 2 x ? p ,则实数 x 的取值范围是:
2

客观题训练七 一、选择题学科网 1.设全集
U ? {1,3,5 , 7}, 集合 A ? {3,5}, B ? {1,3, 7}, 则 A ? ( C U B ) ?





A.{5}

B.{3,5}

C.{1,5,7} D. ? 学科网

- 88 -

x

2

? y

2

?1

2.经过点(2,—2)且与双曲线 2
y
2

有相同渐近线的双曲线方程是 (
x
2



?

x

2

?1

?

y

2

?1

A. 2
y
2

4
2

B
x
2


? y
2

4

2



?

x

?1

?1

C. 4 3. 记函数

2

D. 2
a

4

学科网 的反函数为 y ? f )
?1

f ( x ) ? 1 ? log

x ( a ? 0 且 a ? 1)

( x ), 若 y ? f

?1

( x ) 的图象经过

点(3,4) ,则 a 的值为 A. 2 B. 3
3 C. 3



D.2学科网
)( x ? R ), 则 f ( x )

f ( x ) ? cos( 2 x ?

?
2

4.设函数





)学科网

A.最小正周期为 ? 的奇函数
?

B.最小正周期为 ? 的偶函数学科网
?

C.最小正周期为 2 的奇函数
1

D.最小正周期为 2 的偶函数学科网

5.已知

{a n }

是公比为 2 的等比数列,且

a 1 ? a 4 ? a 7 ? ? ? a 46 ? 100 , 则 a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? ? a 48

的值为 A.25

B.50

( ) C.5 D.125学科网
( DB ? DC ? 2 DA ) ? ( AB ? AC ) ? 0 , 则 ? ABC

6. 设平面上有四个互异的点 A、 C、 已知 B、 D, 是

( ) A.直角三角形 B.等腰三角形学科网 C.等腰直角三角形 D.等边三角形学科网
2

7.已知 M 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,则 M 到点(0,2)的距离与 M 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为
2


2

)学科网 A.2 B.3

C. 5

D.4学科网 ( )

8.直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得到的劣弧所对的圆心角等于
? ? ? ?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2 学科网
1 a ? 1 b 的最小值为 (

ax ? by ? 1经过点 (1,1), 则

9.设 a>0,b>0,若直线 A.1 B.2 C.3 D.4学科网



- 89 -

10.已知向量 a ? (1, 0 ), b ? ( 0 ,1), 向量 c 满足 ( c ? a ) ? ( c ? b ) ? 0 , 则 | c | 的最大值是(
2



A.1

B.2
3

C. 2
2

D. 2 学科网 )

11.若 a>3,则方程 x ? ax ? 1 ? 0 在区间(0,2)上的实根的个数为 ( A.0
C 12. ? A 设 B
tan C 2 的值为 1 1 1

B.1

C.2

D.3学科网 的面积 S ? c ? ( a ? b ) ,
2 2

C 的三个内角 A, C 所对的边分别为 a, c, ? A B, b, 若 B







A. 8

B. 4

C. 2

D.1学科网

二、填空题学科网
x ?1 ? 2

13.不等式

x

的解集为

.学科网

14.若点 P (a , 0 ) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平 面区域内,则 a 的值为 学科网

15 . 把 函 数 f ( x ) ? cos x ? sin x 的 图 象 按 向 量 a ? ( m , 0 )( m ? 0 ) 平 移 后 得 到 函 数
y ? sin x ? cos x
3

的图象,则 m 的最小值为

.学科网 .

16. 曲线 y ? x 在点 ( ? 1, ? 1) 处的切线与 x 轴、 直线 x=-1 所围成图形的面积为 客观题训练八 一、选择题 1.设集合
A ? { ? 1, 0 ,1}, 集合 B ? { 0 ,1, 2 , 3 , }, 定义 A ? B ? {( x , y ) ? x ? A ? B , y ? A ? B },



A*B 中元素个数是 A.7 B.10
f ( x) ?

C.25
2

( ) D.52

5 ? 4x ? x 2?x

在 ( ?? , 2 )

2.函数 A.0 B.1
?

上的最小值是 D.3





C.2
? 2 x)

y ? 2 sin(

3.函数

3

单调增区间为





- 90 -

[k? ?

?
12

, k? ?

5 12

?]

[k? ?

5 12

? , k? ?

11 12

?]

A.
[k? ?

B.
[k? ?

?
3

, k? ?

?
6

]

?
6

, k? ?

2 3

? ]( 其中 k ? Z )

C.

D.

x?

1 y

,y?

1 z

,z ?

1 x

4.设 x,y,z 都是正数,那么三个数





A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不在于 2 D.以上都不对 5.已知 a 、 b 为非零的不共线的向量,设条件 M : b ? ( a ? b ) ;条件 N:对一切 x ? R ,不 等式 | a ? x b |? | a ? b | 恒成立,则 M 是 N 的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件
f (x) ? 5 3 1 ? x , 当 ? ? ( ? , ? )时 , 式子 f (sin 2? ) ? f ( ? sin 2? ) 4 2 可以化简为(





6.已知 A. 2 sin ?



B. ? 2 cos ? C.— 2 sin ? D. 2 cos ?

7.用简单随机抽样的方法从含有 n 个个体的总体中逐个抽取一个容量为 3 的样本,则其中个
1

体 a 在第一次抽取中被抽到的概率为 8 ,那么,在整个抽样过程中,个体 a 被抽到的概率为 (
1 2


3 1

A. 8

B. 8

C. 8

D. 2

8.五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣,由于灯光暗淡, 看不清自己的外衣,则至少有两个人拿对自己的外衣的情况有 ( ) A.30 种 B.31 种 C.35 种 D.40 种
| a |? 2 | b |? 0 , 且关于 x 的函数 f ( x ) ? 1 3 x ?
3

1 2

| a | x ? (a ? b) ? x
2

9.已知
a与 b 的夹角的取值范围为

在 R 上有极值,则




?? ? ? ,? ? ? D. ? 6 1 bn ? 0的两个根 , 则数列 {b n }

? ? ? ?0, ? A. ? 6 ?

?? ? ? ,? ? ? B. ? 3

?? 2 ? ? , ?? C. ? 3 3 ?
2

{ a n }中 , a 1 ? 1, a n , a n ? 1 是方程 x ? ( 2 n ? 1) x ?

10.数列

的前 n

- 91 -

项和 Sn 等于
n n




1 1

A. 2 n ? 1

B. n ? 1
3 2

C. 2 n ? 1

D. n ? 1
?1

11.已知函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? 2 , x ? ( 0 , 2 )的反函数为 f
f
?1

( x ), 则 (



A.
f
?1

1 ( )? f 2 1 ( )? f 2

?1

3 ( ) f 2 B. 3 ( ) f 2 D.

?1

(?

1 2

)? f

?1

(?

3 2

)

?1

?1

C.

3 ( )? f 2

?1

5 ( ) 2

2 2 P ( x , y )( n ? 1, 2 ,3 ? ? ) 12.双曲线 x ? y ? 2 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 n n n 在其右支

上,且满足

| Pn ?1 F 2 |? | Pn F1 |, P1 F 2 ? F1 F 2 , 则 x 2008

的值是





A. 4016 二、填空题

2 B. 4015

2 C.4016 D.4015

13. ( x ? 2 )( x ? 1) 的展开式中 x 项的系数为
5 2

。 (用数字做答)

14.在约束条件

?x ? 0 ? ?y ? 0 下 , 当 3 ? t ? 4时 ,目标函数 Z ? 3 x ? 2 y ? ?x ? y ? t ?2 x ? y ? 4 ?

的最大值的变化范围是

。 15.已知函数 f ( x ) ? a
x ?1

? 3 ( a ? 0 且 a ? 1) 的反函数的图象恒过定点 A,且点 A 在直线
1 m ? 2 n 的最小值为

mx ? ny ? 1 ? 0 上 , 若 m ? 0 , n ? 0 , 则



16.地球北纬 45°圈上有 A、B 两点,点 A 在东经 130°处,点 B 在西经 140°处,若地球半 径为 R,则 A、B 两地在纬度圈上的劣弧长与 A、B 两地的球面距离之比为

客观题训练九 一、选择题学科网 1.命题“ 若 a ? b , 则 a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( A. 若 a ? b , 则 a ? 1 ? b ? 1 C. 若 a ? b , 则 a ? 1 ? b ? 1 ).学科网

B. 若 a ? b , 则 a ? 1 ? b ? 1 学科网 D. 若 a ? b , 则 a ? 1 ? b ? 1 学科网

- 92 -

2.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( )学科网 A.15 B.20 C.25 D.30学科网 3.集合 P ? { x | x ? 2 k , k ? Z},若对任意的 a , b ? P 都有 a * b ? P ,则运算*不可能是学科网 A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 ( )学科网

?m ? ? ?m ? ? ? n // ? ? m // n ? ? ? , ? 为平面,下列命题:① ? m ? n m, n ?n ? ? 4.已知 为直线, ② ;
?m ? ? ? ? n ? ? ? m // n ? ? // ? ④? 其中的正确命题序号是: (



?m ? ? ? ? // ? ? ?m ? ?

)学科网学科网 学学科网

A. ②③

B. ③④
π? ? ?2x ? ? 3? y=sin ?

C. ①②

D.①②③④

5.将函数
π

的图象上各点的纵坐标不变,横坐标都伸长到原来的 2 倍,再向左平 )学科网
5π ? ? ?x ? ? 12 ? C.y=sin ? 7π ? ? ?x ? ? 12 ? D.y=sin ?

移 4 得到的函数是(
π? ? ?4x ? ? 3? A.y=sin ?

π? ? ?4x ? ? 3? B.y=-cos ?

学科网 科网 学科网

6. 9 个数排成如右图所示的数表, 将 若每行 3 个数按从左至右的学 顺序构成等差数列,每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数 列,且表正中间一个数 a22=2,则表中所有数之和为( )学科网 A.20 B.18 C. 512 D.不确定的数学科网 7.首项系数为 1 的二次函数 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平 ( )网学科网 B. f (0) ? f (2) C. f ( ? 1) ? f (2 )

a11 a 21 a 31

a12 a 22 a 32

a13 a 23 a 33

行,则

A. f (0) ? f (2)

D. f ( ? 2) ? f (2) 学科网
a

8.非零向量 a 与 b 的夹角为 120°,若向量 c=a+b,且 c⊥b,则
1
3

b

等于(
3 3

)学科网

A.2 B. C. D. 学科网 9.从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( )学科 网 A.30 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种学科网学科网
2

x

2

? y ?1
2

10.焦点为(0,6) ,且与双曲线 2
x
2

有相同的渐近线的双曲线方程是(
y
2

)学科网

?

y

2

?1

y

2

?

x

2

?1

?

x

2

?1

x

2

?

y

2

?1

A. 12

24

B. 12

24

C. 24
- 93 -

12

D. 24

12

学科网

11.若 f ( x ) 是偶函数,且当 x ? ? 0 , ? ? ? 时, f ( x ) ? x ? 1 ,则不等式 f ( x ? 1) ? 0 的解集 是( A. C. )学科网

?x ?x

0 ? x ? 2? ?1 ? x ? 0?

B. D.

?x

x ? 0或 1 ? x ? 2 ?

学科网

? x 1 ? x ? 2 ? 学科网

2 2 12 . 已 知 直 线 x ? y ? m ? 0 与 圆 x + y = 2 交 于 相 异 两 点 A 、 B , O 是 坐 标 原 点 ,

OA ? OB ? OA ? OB

那么实数 m 的取值范围是( C. ( ? 2 , ?

)学科网 D. ( ? 2 , ?
2 )

A. (? 2 , 二、填空题

2)

B. ( 2 , 2 )

2 ) ? ( 2 , 2)

学科网

2? ? ?x? ? x ? 的二项展开式中 x 3 的系数为 13. ?

5

(用数字作答) .学科网
a ?b ?c
2 2 2

14.在△ ABC 中,三边的长分别为 a、b、c,它的面积为 科网
?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?x ? y ? 1 满足 ? ,则

4

,则角 C=

. 学

15.已知实数 x,y

3x-y 的最小值为
?

.学科网

16.已知菱形 ABCD 中, A B ? 2 , ? A ? 1 2 0 ,沿对角线 B D 将 △ ABD 折起,使二面角
A ? BD ? C 为 1 2 0 ,则点 A 到 △ BCD 所在平面的距离等于
?

. 学科网

客观题训练十 一、选择题 1.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角 ) C. 第三象限角 D. 第四象限角 )

2.设集合 M ? { m ? Z | ? 3 ? m ? 2} , N ? { n ? Z | ? 1 ≤ n ≤ 3}, 则 M ? N ? ( A.
1? ? 0,

B.

0 1? ? ? 1,,

C.

1, ? 0,2?

D.

0 1, ? ? 1,,2?

3.原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为( A.1 B. 3 C.2



D. 5

- 94 -

f (x) ?

1 x

?x

4.函数 A. y 轴对称

的图像关于(



B. 直线 y ? ? x 对称 D. 直线 y ? x 对称
3

C. 坐标原点对称
?1

1) 5.若 x ? ( e ,, a ? ln x, b ? 2 ln x, c ? ln x ,则(

) D. b < c < a

A. a < b < c

B. c < a < b

C. b < a < c

? y ≥ x, ? ? x ? 2 y ≤ 2, ? x ≥ ? 2. 6.设变量 x, y 满足约束条件: ? ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为(



A. ? 2

B. ? 4

C. ? 6

D. ? 8 )

2 7.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

1

?

1 2

A.1

B. 2

C.

D. ? 1

8.正四棱锥的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角为 60 ? ,则该棱锥的体积为( A.3 9. (1 ? A. ? 4
4



B.6
x ) (1 ? x)
4

C.9

D.18 )

的展开式中 x 的系数是( C.3 D.4 )

B. ? 3

10.函数 f ( x ) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.
2

C. 3
?

D.2

11.设 △ ABC 是等腰三角形, ? A B C ? 120 ,则以 A, B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心 率为(
1? 2 2


1? 3 2

A.

B.

C. 1 ?

2

D. 1 ?

3

12.已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2, 则两圆的圆心距等于( ) A.1 B. 2 C. 3
- 95 -

D.2

二、填空题
2) 3) ? 13.设向量 a ? (1, , b ? (2, ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? ( ? 4, 7 ) 共线,则 ? ?



14.从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又 有女同学的不同选法共有 种(用数字作答)
2 2 15. 已知 F 是抛物线 C : y ? 4 x 的焦点,A, B 是 C 上的两个点, 线段 AB 的中点为 M ( 2,) ,

则 △ ABF 的面积等于



16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 客观题训练十一 一、选择题: (1)设全集 U={一 2,一 1,0,1,2),A=(一 2,一 1,0},B=(0,1,2},则(CUA)∩B 等于( (A) {0} (B) {一 2,一 1} (C) {1,2} (D){0,1,2} (2)曲线 y ? 4 x ? x 在点(一 1,一 3)处的切线方程是(
3

)

) (D) y ? x ? 2

(A) y ? 7 x ? 4 (3)函数 y ? e
x ?1

(B) y ? 7 x ? 2
( x ? R ) 的反函数是(

(C) y ? x ? 4 )

(A) y ? ? 1 ? ln x ( x >0) (C) y ? ? 1 ? ln x ( x >0)

(B) y ? 1 ? ln x ( x >0) (D) y ? 1 ? ln x ( x >0)
a5 ? 5 9 S9

(4)设

Sn

是等差数列

?a n ? 的前 n 项和,若 a 3
1

,则

S5

等于(

)

(A)2

(B)一 1

(C)1

(D) 2 )

(5)如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD 等于(
? BC ? 1 2 1 2 BA ? BC ? 1 2 1 2 BA

(A)
BC ?

(B)
BC ?

? BA

? BA

(C)

(D)

- 96 -

(2 x ?
3

1 x

)

7

(6) (A)14

的展开式中常数项是( (C)42
x
2

)

(B)一 14

(D)一 42
?1

?

y

2

(7)设双曲线以椭圆 25 近线的斜率为( )

9

长轴的两个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲线的渐

(A) ? 2

?

4 3

?

3 4 5

?

1 2

(B)

(C)
4 4

(D)

(8)已知 ? 是第三象限角,且
2

sin

? ? cos ? ?

9 ,那么 sin 2? 等于(

)

?

2 2 3

2 2

?

2 3

(A) 3

(B)

(C)

3

(D)

(9)在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 和 N 分别为 A1B, M 和 BB1 的中点.那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( )
2

10

3

3

(A) 5

(B)
f ( x ) ? (1 ?

10
2 2 ?1
x

(C)

5

(D)

2

) ? f ( x )( x ? 0 )

(10) 零,则 f ( x ) (

是偶函数, f ( x ) 不恒等于

) (B)是奇函数 (D) 不是奇函数,也不是偶函数 )

(A)是偶函数 (C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (11)函数 y ? cos
2

x ? 3 cos x ? 2 的最小值为(
? 1 4

(A)2

(B)0

(C)

(D)6
1

(12)球面上有 3 个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 6 ,经过这三个点的 小圆的周长为 4? ,那么这个球的半径为( (A)2 (B)
3

)
3

(C)4

(D)2 3

二.填空题 (13)某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层 抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量

- 97 -

n=


x?0

(14)设 x,y 满足约束条件

y≤x

,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值是 个.

2x—y≤1 (15)由数字 1, 3, 5 组成没有重复数字的五位数, 2, 4, 其中小于 50000 的偶数共有
2

(16)设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , 则
FA ? FB ? FC ?

客观题训练十二 一、选择题学
f ( x) ? 1 1? x 的 定 义 域 为 M , g ( x ) ? ln(1 ? x )的 定 义 域 为 N , 则 M ? N ?

科 1. 已知函数 A.{x|x>1} C.{x|-1<x<1}

B.{x|x<1}? D. ? ?? )?
? 3 2 ?

? 2.在下列各数中,与 sin2008°的值最接近的数是(
1

3

?

1 2

A. 2

B. 2

C.

D.

? ? ? ? P A ? P B ? P C ? A C 那么一定有( 3.已知 P、A、B、C 是平面内四点,www.ks5u.com 且

)

?
? ? A. P B ? 2 C P ? ? ? ? ? B. C P ? 2 P B ?? C. A P ? 2 P B ?
an

D. P B ? 2 A P ?? )?

?

?

4.已知等差数列{ A.-4 5.设(
1? x ? x )
2

}的公差为 2,若 B.-6

a1 , a 3 , a 4

成等比数列,则 a 2 等于( D.-10
2n

C.-8
2

2

? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? ? ? a 2 n x


n

a0 ? a 2 ? a 4 ? ? ? ? ? a 2n
1

等于(

)?

1

A. 3

n

( 3 ? 1)
n

3

( 3 ? 1)
n

B. 2

C. 2

D. 2
f
?1

6.已知函数 y ? f ( x ) 在定义域(-∞,0)内存在反函数,且 f ( x ? 1) ? x ? 2 x 则
2

(1 ?

1 4

)?

?

3 2
2

3

?

2 2

2

A.

B. 2
2

C.

D. 2 )?

7.设实数 x、y 满足 x ? ( y ? 1) ? 1, 且 x ? y ? d ? 0 恒成立,则 d 的范围为(
- 98 -

A. 2 ? 1, ?? ) [

B.( ? ? , 2 ? 1 ]

? C. 2 ? 1, ? ) [

D.( ? ? , 2 ? 1 ]?

8.将 4 个颜色互不相同的球全部放入 www.ks5u.com 编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )? A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种
( 9.一束光线从点 A(-1,1)发出,并经过 x 轴反射,到达圆 x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 1 上一点的
2 2

最短路程是?( A.4

) B.5
3 2

C. 3 2 ? 1

D. 2 6
2 2

10.如图是函数 f ( x ) ? x ? bx ? cx ? d 的大致图象,则 x1 ? x 2 等于?(
8 10

)

A. 9
16

B. 9
28

C. 9
2

D. 9
x ? log |x|? 1

2

11.已知不等式

m

4 x<0,在 x∈(0, 2 )时恒成立,则 m 的取值范围是(
1

)?

1

A.0<m<1 ?

B. 4 ≤m<1

C.m>1

D.0<m≤ 4 ?

12.在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是线段 A1 B1 B1C 1 上的不与端点重合的动点,如果
A1 E ? B1 F ,下面四个结论:www.ks5u.com

①EF⊥A A1 ②EF∥AC ③EF 与 AC 异面? ④EF∥平面 ABCD,其中一定正确的是?( A.①② C ?②④ 二、填空题? )

B.②③? D.①④

? x?0 ? ? x? y ?2 x ? y ? 1 13.设 x、y 满足约束条件 ? 若目标函数为 z=3x+2y,则 z 的最大值为_______? ? ? ? ? ? ? ? a |? | b |? 4 , 那么 b ( 2 a ? b ) a与 b

14.已知向量

的夹角为 120°,且|
2

的值为_______?

15.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1 2 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,
2

- 99 -

则椭圆的方程为__________________________. 16.已知点 A、B、C、D 在同一个球面上,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,若 AB=6,AC= 2 13 , AD=8, 则 B、C 两点间的球面距离是____________ 网 客观题训练十三 一、选择题 (1)设集合
I ? x x ? 3 , x ? Z , A ? ?1 . 2 ?, B ? ?? 2 . ? 1 . 2 ?,,则 A ? ?C 1 B

?

?

?

=(

)

(A) ?0 . 1 . 2? (2) 已知 (A)300 (D)1200
tan ?? ? ? ? ?

(B){-2,一 1,1,2}

(C){0,1} )

(D) ?0 . 2?

a ? 2 . b ? 4 .a ? b ? ? 4

则 a 与 b 的夹角为( (B)600

(C)1500

(3)如果

? ? 1 ? ? ? ? , tan ? ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 4 4 ? 2 ,那么 4 ? 的值是( ? ?
3
10 2 2

)

(A)2 (4)在等比数列 (A)80

(B) 11

(C) 11
a 1 ? a 2 ? 40 , a 3 ? a 4 ? 60 ,

(D) 5 ,则
a7 ? a8

?a n ? 中,若
(B) 95

=(

)

(C)100

(D)135

(5)在下列命题中,真命题是 (A)直线 m、n 都平行于平面,则 m∥n (B)设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m⊥ l ,则 m ? ? (C)若直线 m、n 在平面 ? 内的射影依次是一个点和一条直线,且 m⊥n,则 n ? a 或 n ∥ a (D)设 m、n 是异面直线,若 m∥平面 a ,则 n 与 a 相交 (6)从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( ) (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)60 种
?1 ?? 1 ?? 1 ? ? M ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? , ,且 a ? b ? c ? 1 a 、 b 、 c ? R ?a ?? b ?? c ? (7) 设 , M 的取值范围是 则

?

?

? 1? ?0. 8 ? ? (A) ?

?1 ? ? ,1 ? (B) ? 8 ?

?1 ? ? 8 ,1 ? ? (C) ?
2 2

(D) ?8 . ? ? ?
x ? y ? 4 y ? 2x ? 2 ? 0

(8)把直线: ? x ? y ? 2 ? 0 按向量 a ? ? 2 . 0 ?平移后恰与圆 切,则实数 ? =( )

x 相

- 100 -

2

或 ?

2

2

(A)

2

(B) ?
x

或 ?

2 2

?

2 2



2

2或 2

(C)

2

(D)

(9)若指数函数 f ? x ? ? a
x
f ?x ?

?a ?

0 .且 a ? 1? 的部分对应值如下表;

0 1
?1

2 1.69

则不等式 (A) (C)

f

? x??0

的解集为(

) (B) (D)

?x ?x

? 1 ? x ? 1? ? 1 ? x ? 0 或 0 ? x ? 1?

?x
?x

x ? ? 1或 x ? 1? 0 ? x ? 1?

(10)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 和平面 ABCD 所成 角的正切值是( )
2
1

(A) 2
x
2 2

(B) 2
? y b
FG
2 2

(C) 2

(D)2

(11)椭圆 a

? 1? a ? b ? 0 ?

的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为。 、

F、G、H'则
1

OH

最大值为(
1

)
1

(A) 4 ,

(B) 3
3 2

(C) 2

(D)不能确定 )

(12)已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,那么( (A) a ? 0, b ? 0, c ? 0 (C) a ? 0, b ? 0, c ? 0 客观题训练十四 一、选择题学 科 1、函数 f ( x ) ? lg( 3 ? 2 x ? x ) 的定义域是(
2

(B) a ? 0, b ? 0, c ? 0 (D) a ? 0, b ? 0, c ? 0

)
(C ) ( ? 3 ,1) ( D ) (? 1, 3 )

( A ) ( ?? , ? 1) ? ( 3 , ?? )

( B ) ( ?? , ? 3 ) ? (1, ?? )

a1 ?a ? 2、在等比数列 n 中,若

? 1, a 4 ?

1 8 ,则该数列的前 10 项和为(

)www.ks5u.com

- 101 -

( A)

2?

1 2
8

(B)

2?

1 2
9

(C )

2?

1 2
10

(D )

2?

1 2
11

f ( x) ?

x ?1 x ?1

, ( x ? 1)

3、函数
( A) (C )

的反函数为(

)
(B) (D )

1? x 1? x y ? , x ? ( 0 ,1) 1? x

y ?

1? x

, x ? ( 0 , ?? )

y ?
y ?

1? x 1? x x ?1
x ?1

, x ? (1, ?? )
, x ? ( 0 ,1)

4、直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 和直线 l 2 : ( m ? 2 ) x ? 3 y ? 2 m ? 0 互相平行,则 m =(
( A) ? 1 或3 (B) ? 1 (C )

)

?3

(D ) ? 1 或? 3

b ?3 5 5、若平面向量 b 与 a ? (1, ? 2 ) 的夹角是 180 ? ,且 ,则向量 b =(
( A ) ( 3, ? 6 )
2 2

)

(B)

( ? 3,6 )

(C ) ( 6 , ? 3 )

( D ) ( ? 6 ,3 )

6、椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 ( 0 , 2 ) ,那么 k =(
( A) ? 1 (B) 1 (C )

)
(D ) ?

5

5

7、已知正方体 12 条棱所在直线与某个平面所成的角都等于 ? ,则 sin ? =(
1
( A)

)
6

2
(B)

3
(C ) 3 (D )

2

2

4

8、过点 A (1, ? 1), B ( ? 1,1) 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是(
( A ) ( x ? 3 ) ? ( y ? 1) ? 4
2 2 2 2

)

( B ) ( x ? 3 ) ? ( y ? 1) ? 4 ( D ) ( x ? 1) ? ( y ? 1)
2 2

(C )

( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

? 4

? y ? x ? ? x? y ? 2 ? y ? 3x ? 6 9、设变量 x , y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为(
( A)

)

2

(B) ? 1
x ?x

(C ) ? 2

(D ) ? 3

10、若函数 f ( x ) ? ka ? a
g ( x ) ? log a ( x ? k )

, ( a ? 0 , a ? 1)

在 ( ?? , ?? ) 上既是奇函数,又是增函数,则

的图象是(

)ww

- 102 -

( A)

(B)

(C )

(D )

y ? 2 sin(

?
3

? x ) ? cos(

?
6

? x ), x ? R

11、函数
( A) ? 1

的最小值是(
(C ) ? 3

)
(D ) ?

(B)

?2

5

12、三角形的三边均为整数,且最长的边为 11,则这样的三角形的个数有(
( A)

)个

25

(B)

26

(C )

36

(D )

37

二、填空题:
sin( ? ?

?
4

)?

1 2

, ? ? (0, ? )

13、已知

,则 cos ? =

.

a1 ?a ? 14、已知等差数列 n 中,

?

1 10

, a m ? a n ? a m?n , (m , n ? N ? )

,则

an

=

.

15、 将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次, 使点 ( 2 , 0 ) 与点 ( ? 2 , 4 ) 重合, 若点 ( 7 , 3 ) 与点 ( m , n ) 重合,则 m ? n = .

16、下列四个正方体图形中, A , B 为正方体的两个顶点, M , N , P 分别为所在的棱的中点, 能得出 AB // 面 MNP 的图形的序号是 .





- 103 -

③ 网 客观题训练十五 一、选择题



, , ? ,2 1.已知 a?b ? R,且集合 {1?? b? ? ? 2
a

?a

} ? { 2 b? ? 1?a ? b} ,则 b ? a =( , ? ,

) D.2

A.-1

B.1

C.-2

2. 平面内有一长度为 4 的线段 AB , 动点 P 满足 | PA | ? | PB |? 6 , | PA | 的取值范围 则 ( ) A. [1, 5 ] 3. 记函数 B. [1, 6 ]
f ( x ) ? 1 ? log
a

C. [ 2 ,5 ]
x ( a ? 0 且 a ? 1)

D. [ 2 , 6 ]
?1

的反函数为 y ? f )

( x ), 若 y ? f

?1

( x ) 的图象经过

点(3,4) ,则 a 的值为 A. 2 B. 3
3 C. 3

( D.2

4.若等差数列 { a n } 中, a 1 ? 4 a 7 ? a 13 ? 96 ,则 2 a 2 ? a 17 的值是( ) A、24; B、48; C、96; D、不能确定。
??? ? ???? ???? AB AC ( ??? ? ???? ) ? B C ? 0 , ? AB AC
???? AC ? ???? AC ? ???? BC 2 ???? ? 2 BC

??? ???? ? ??? ? 5.已知非零向量 A B , A C 和 BC 满足



,则△ABC

为: A.等边三角形

B.等腰非直角三角形 C.非等腰三角形
2

D.等腰直角三角形

6.已知 M 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,则 M 到点(0,2)的距离与 M 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为 A.2 B.3 C. 5 D.4
2 2





7.已知直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A、B 两点,且 | OA ? OB |? | OA ? OB | ,其中 O 为原点,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.2 或-2 ( D. 6 或 ? )
6

- 104 -

8. 已知等差数列

{a n }

S ? 55 ,a 1 ? 15 , 5 , 则过点 P ( 3, a 2 ) ,Q ( 4 , a 4 ) 的直线的斜率为 (
1



A .4

B .4

C .? 4

?
D .

1 4

9.已知向量 a ? (1, 0 ), b ? ( 0 ,1), 向量 c 满足 ( c ? a ) ? ( c ? b ) ? 0 , 则 | c | 的最大值是(
2



A.1

B.2

C. 2

D. 2
0

10. ? ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 b ? 2 a , B ? A ? 60 ,则 A ? :
? ? ?
2?

A. 6

B. 3
3 2

C. 4

D. 3 ( )
15

11.已知函数 f ( x ) ? x ? bx ? cx ? d 在 [ ? 1, 2 ] 上是减函数,那么 b+c
15 15 15

A.有最大值 2

B.有最大值- 2

C.有最小值 2

D.有最小值- 2 在

12.已知正四面体 ABCD,点 P 在△ABC 内,且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点 A 的距离 相等,则动点 P 的轨迹为: A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题
x ?1 ? 2

13.不等式
C 27
3 n ?1

x
n?6

的解集为
*

.
2
3

? C 27 ( n ? N ), ( x ?

)

n

14.若

x

的展开式中的常数项是

(用数字作答).

?x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? y ? 4 ? 0 , 若 Z ?| x ? 2 y ? m | ?2 x ? y ? 5 ? 0 已知实数 x,y 满足 ? 的最大值为 21,则常数 m 的值__。

x

2

? y

2

16.过点 M(—2,0)的直线 m 与椭圆 2

? 1交于 P1 , P2

两点,线段 P1 , P2 的中点为 P,

设直线 m 的斜率为 k 1 ( k 1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为_______

- 105 -

客观题训练参考答案: 客观题训练一: 一、选择题 DCDBBB ACCCAB 二、填空题 13.400π ; 14.[0,10]; 15.1232; 16.2 2 , 客观题训练二: 4 一、选择题 CABDCA DADABA , 2 6 1 二、填空题 13.4; 14.4; , 15. 2 ; 16.[3,11] 4 , 客观题训练三: 6 一、选择题 CDBCDD DCCBBA 2 二、填空题 13.-252 14.5 , 4 , 客观题训练四: 6 一、选择题 BCDACB ABDCDA
1 (0, 2 3 )

15. 2

16.

2 1 ? , 二、填空题 13.200; 14. ? R ; 15. ?? 2 , ?? ? ; 16. 2 4 , 客观题训练五: 6 一、选择题 BCDACB ABDCDA 二、填空题 13.-540 ;14.0.5 ;15. 100 ;16 .②④ 2 , 客观题训练六: 4 一、选择题 BABDB DCABD BD学科网 , 2 ? 6 , 二、填空题 13.16; 14. 2 ; 15.2; 16. x ? ? 1 , 或 x ? 3 4 , 客观题训练七: 6 一、选择题 AADAA BCCDC BB 二、填空题 13. [ ? 1, 0 ) 客观题训练八: 一、选择题 BCBDC
? 21 4

?

1

14.

15. 2

16. 6

DCBBB

CC
3 2

二、填空题 13.25

14.[7,8]

15.8

16. 4
- 106 -

客观题训练九: 一、选择题 CBDAD BCABB AC
? 2 4 ,
3

二、填空题 13、10

14、

客观题训练十: 一、选择题 CBDCC DABAB BC 二、填空题 13.2 14.420

4 , 6

15、-2

16、 2

2 , 客观题训练十一: 4 一、选择题CDACA ADCAB BD , 二、填空题 13. 80 14.-5 2 6 , 客观题训练十二: 4 一、选择题 CCDBD AAAAC BD , 6 二、填空题 13. 5 14.-8

15.2

15.36

16. 6

x

2

? y

2

?1

4

?

15. 2

16. 3

客观题训练十三: 一、选择题 ADCDC BDCCB
1

AB

二、填空题 (13) 8

(14)10;

(15)180;

(16)① ③④

客观题训练十四: 一、选择题 DBCBB BCDDC AC
n (n ? N ? )

二、填空题 13、 10 客观题训练十五: 一、选择题:BADBD

CCCCA

2 , 14、 4 , 6 BB

2 ? 4

6

15、10

16、②、③

二、填空题:13. [ ? 1, 0 )

?

1 2

14.-80

15.-4 或-26

16.

第三部分:11 套
基 础 训 练 1
- 107 -

1. 设集合 P ? {1, 2, 3, 4}, Q ? { x | x ? 2, x ? R } ,则 P A、{1,2} B、{3,4} C、{1}

?Q

等于 ( )

D、{-2,-1,0,1,2} ( )

2.函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是 A. 2? B. 4? C.
?
4

D. )

?
2

3.如图 1 所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? ( A. ? BC ? C. BC ?
1 2
1 2 BA

B. ? BC ? D. BC ?
1 2

1 2

BA

BA

BA

4.在等差数列 ? a n ? 中,已知 a1 ? 2, a 2 ? a 3 ? 13, 则 a 4 ? a 5 ? a 6 等于 ( A.40 B.42 C.43 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? sin x , x ? R
1 2



D.45 ( ) D. y ? ( ) x , x ? R
2 1

C. y ? x , x ? R )

6.在△ ABC 中, A ? 30 ? ”是“ sin A ? “ A.充分不必要条件
3

”的(

B.必要不充分条件 C.充要条件
2

D.既不充分也不必要条件 ) D.

7.已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ( a ≠0)的导数为偶函数,则下面结论正确的是( A. f ( x ) 是偶函数 c=0 8.若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A =(
3

B. f ( x ) 是奇函数

C. f ( x ) 既有极大值,也有极小值

) D. ?
5 3

A.

15 3

B. ?

15 3

C. 5
3

??? ???? ? ??? ? ???? ???? ??? ? AB AC AB A C ???? 9.已知非零向量 A B 与 AC 满足 ( ??? ? ???? ). B C ? 0 且 ??? . ???? ? 1 . 则 ? ABC 为( ? ?
AB AC



AB

AC

2

A.等边三角形 形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.三边均不相等的三角

10.一个机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进 3 步后再后退 2 步 的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上,面向正的方向,以 1 步的距离为 1 个单 位长,令 P ( n ) 表示第 n 秒时机器猫所在的位置的坐标,且 P ( 0 ) ? 0 ,那么下列结论中不正确 的是( ) B. P ( 5 ) ? 1 C. P (101 ) ? 21
- 108 -

A. P ( 3 ) ? 3

D. P (103 ) ? P (104 )

11.设 p 、 q 为两个简单命题,若“ p 且 q ”为真命题,则“ p 或 q ”为 “ ? p ”为 12.函数 f ( x ) ?
3x
2

(用真命题或假命题填空) 。
? lg( 3 x ? 1) 的定义域是

1? x

2 ? 13.规定记号“○”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b (a,b 为正实数) ,若 1 ? m ? 3 , 则

m 的值为

. .

? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.若 | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

15. 已知 f ( x ) ? x ln x , 在 点 ( e , e ) 处 的 切 线 的 斜 率 为 :______________. 16.对于函数 y ? f ( x ) ,定义域为 D ,阅读下列命题判断: ①在定义域 D 内,若 f ( ? 1) ? f (1), f ( ? 2) ? f (2) ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的偶函数; ②在定义域 D 内,若 f ( ? 1) ?
f (0) ? f (1) ? f (2) ,则

y ? f ( x ) 是 D 上的递增函数;

③在定义域 D 内,若 f ?(2) ? 0 ,则 y ? f ( x ) 在 x ? 2 处一定有极大值或极小值; ④若 ? x ? D ,都有 f ( x ? 1) ? f ( ? x ? 3) ,则 y
? f ( x ) 的图象关于直线 x

? 2 对称。

以上命题正确的是(只要求写出命题的序号)_______________________________

- 109 -

基 础 训 练 2
1、若函数 y=2 的定义域是 P={1,2,3},则该函数的值域是 A、{2,4,6} B、{2,4,8} C、{1,2,log32} D、{0,1,log23} 2、等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则 A、a1=1 B、a3=1 C、a4=1 D、a5=1 3、设 a+b<0,且 b>0,则 2 2 2 2 2 2 2 2 A、b >a >ab B、a <b <-ab C、a <-ab<b D、a >-ab>b 4、为得

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