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高中物理波的形成和传播典型例题解析


机械波习题课 波的形成和传播·典型例题解析 【例 1】关于振动和波的关系,下列说法正确的是 [ ] A.有机械波必有振动 B.有机械振动必有波 C.离波源远的质点振动较慢 D.波源停止振动时,介质中的波立即停止传播 解答:应选 A 点拨:因各质点的振动都是重复波源的振动,不论距波源远近,振 动的快慢都一样.在介质中传播的波独立于波源,即已形成的波跟波源 无关,在波源停止振动时,波

仍将继续向外传播而不会停止. 【例 2】一列波由波源处向周围扩展开去,由此可知 [ ] A.介质中各质点由近及远地传播开去 B.介质中质点的振动形式由近及远地传播开去 C.介质中质点振动的能量由近及远地传播开去 D.介质中质点只是振动而没有迁移 解答:应选 BCD 点拨:波动过程是振动形式和振动能量的传递过程,介质中质点并 不随波迁移. 【例 3】区分横波和纵波是根据 [ ] A.是否沿水平方向传播 B.质点振动的方向和波传播的远近 C.质点振动的方向和波传播的方向 D.质点振动的快慢 点拨:区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向 的关系. 参考答案:C 【例 4】下列说法不妥的有 [ ] A.声波在空气中传播时是纵波,在水中传播时是横波 B.波不但传递能量,还能传递信息 C.发生地震时,由振源传出的横波和纵波的波速不同 D.一切波的传播均需要介质 点拨:区分机械波和电磁波,区分横波和纵波 参考答案:AD

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跟踪反馈 1.在机械波中 [ ] A.各质点都在各自的平衡位置附近振动 B.相邻质点间必有相互作用力 C.前一质点的振动带动相邻的后一质点振动,后一质点的振动必 定落后于前一质点 D.各质点也随波的传播而迁移 2.在课本 P3 图 10-5 中 (1)说出绳中波的传播方向. (2)标出质点 3 在 t≠0 的另外 5 个时刻(t=T/4,2T/4,3T/4,?) 的振动方向. (3)在 t≠0 的另外 5 个时刻,哪些时刻质点 3 的位移与速度同向? 哪些时刻质点 3 的位移与速度反向? (4)质点 1 开始振动的方向是什么方向?介质中每一个质点开始振 动的方向是否相同? 参考答案 1.ABC 2.(1)向右 向上,相同 (2)略 (3)T/4,3T/4,5T/4,T/2,T (4)

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波长、频率和波速·典型题剖析 例1 一列波的频率是 8Hz,传播速度是 2.4m/s,则在这列波的传播方向 上相距 75cm 的 A、B 两个质点间有多少个波长? 分析 解答 由波速和频率可算出波长,即可得出相距 75cm 两点间的波长数. 波长为

所以相距 s=0.75m 两点间的波长数为

即这两个质点相距 2.5 个波长. 说明 根据波传播有周期性的特点,相距 2.5λ 的两质点的振动状态与相 距 0.5λ 的两质点的振动状态相同.由波形图(图 5-49)可知,相距 0.5λ 的两点 的振动步调恰好始终相反(称反相质点).

例2

a、b 是一条水平线上相距 l 的两点,一列简谐横波沿绳传播,

A.经过平衡位置向上运动. B.处于平衡位置上方位移最大处. C.经过平衡位置向下运动.

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D.处于平衡位置下方位移最大处. 分析 根据题设条件,画出这列波沿水平径向右传播时和向左传播时的波 形如图 5-50 所示. 根据传播特点(或利用波形移动法), 可画出 b 点的运动方向. 由 此可见,无论这列波向右传播或向左传播,b 点都恰好经过平衡位置向下运动.



C.

为反相质点,所以 b 点一定恰在平衡位置向下运动. 例3 如图 5-51,一列横波沿直线传播,从波形图(a)经△t=0.1s 后变成 波形图(b),已知波的传播方向向右,求这列波的波长、传播速度、频率.

分析 波长可从图中直接找出,从波形图(a)到(b),波峰向右推进 3m,由 已知时间即可算出波速,结合波长、波速、频率的关系可算出频率. 解答 由图可知,这列波的波长是 12m.

因为在△t=0.1s 内,波的传播距离△x=3m,所以波速为

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波的频率为

说明 如果题中没有指出波的传播方向,应对波向有传、向左传两种情况 分别考虑. 当波沿 x 轴向左传播时,由波形图(图 5-52)可知:在△t=0.1s 内波的传播 距离△x′=9m.所以波速和频率分别为





1.波的传播是匀速运动,在△t 内向前推进的距离 △x=v△t. 判断波在某段时间△t 内的传播距离,可从△t 始、末两时刻的波形图上波 峰(或波谷)的间距确定.必须注意,介质中的每一质点并没有沿传播方向移动, 仅把这种运动形式传播出去. 2.波的传播具有周期性的特点,经时间△t 和△t+nT(T 为周期),或传播距 离△s 和△s+nλ 后的波形相同.

△t=(0.1+0.4n)s 后的波形或△x=3m 和△x=(3+12n)m 后的波形与题中的相 同.
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波的图像·典型题剖析 例1 一列简谐波沿水平绳子传播,某一时刻的波形如图 5-36 所示.则图 中 a、b、c、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是 [ ] A.a 和 c. C.b 和 c. B.a 和 d. D.b 和 d.

分析 情况.

由于波的传播方向不明确,应该考虑波向右传播和向左传播的两种

当波源位于左端,波向右传播时,根据波的传播特点可知,a、b、c、d 四 点的运动方向如图 5-37 所示.

当波源位于右端,波向左传播时,同理可知,a、b、c、d 四点的运动方向 如图 5-38 所示.



B、C.

说明 为了判断波传播时介质中各点的运动方向(速度方向),除了依据波 的传播特性外, 还可以采用波形平移法,即依波的传播方向将原波形微微移动到 一个新的位置,如从图 5-39 中实线位置移到虚线位置,于是立即可判断各点的 运动方向:a 向上、b 向下、c 向下、d 向上.

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例2 一列横波沿直线向右传播,某时刻在介质中形成的波动图像如图 5-40 所示.

(1)指出此时质点 a、b、d、f 的运动方向; (2)画出当质点 a 第一次回到负向最大位移时在介质中形成的波动图像. 分析 波向右传播,表示波源在左方,图中质点 a 离波源最近,质点 h 离 波源最远.根据波的传播特点或利用移动波形法即可确定该时刻各点的运动方 向. 由于此时质点 a 位于平衡位置,当它第一次到达负向最大位移处时,原来处 于峰、 谷的质点正好回到平衡位置,原来处于平衡位置的质点分别到达正向或负 向最大位移处. 答 (1)质点 a、b 正向下运动;质点 d、f 正向上运动. (2)质点 a 第一次回到负向最大位移处时,在介质中形成的波形图如图 5-41 所示.

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说明

画波形图有两种常用的方法:

(1)描点法:在原波形图上选取位于峰、谷和平衡位置的一些质点,由此刻 起的运动趋势, 根据题中条件依次画出它们在新的时刻的位置,连成光滑曲线即 得新的波形图(如题中所用方法). (2)波形平移法:与判断质点运动方向相同,沿着波的传播方向,根据题中 条件向前平移一段距离即得新的波形图,如图 5-42 中的虚线所示.





纵波的传播过程中, 介质各质点的振动方向与传播方向在同一直线上,其位 移也与传播方向同向或反向.如图 5-43 甲表示一根没有形变的弹簧,上面标出 一些质点的平衡位置;乙图表示弹簧中出现纵波时,某一时刻各质点的位移情 况.由图可知,质点 1 与 2 的位移向右,质点 3 正好在平衡位置,质点 4 与 5 的位移向左,??.若规定向右的位移为正,向左的位移为负,画出的这列纵波 的图像如丙图所示.其中,向上的纵坐标表示质点从平衡位置向右的位移,向下 的纵坐标表示质点从平衡位置向左的位移,曲线与横坐标的各个交点,依次表示 纵波的密部中央和疏部中央.

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机械波·典型题剖析

例1 一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图 5-32 所示的凹、凸 形状.对此时绳上 A、B、C、D、E 五个质点 [ ]

A.它们的振幅相同. B.质点 D 和 F 的速度方向相同. C.质点 A 和 C 的速度方向相同. D.从此时算起,质点 B 比 C 先回到平衡位置. 分析 波源振动时,绳上各质点通过相互间的弹力跟着作受迫振动,不考 虑传播中的能量损耗时,各质点的振幅相同.A 正确. 波传播时, 离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动,并跟随着 近的质点振动.由图可知,波源在左端,因此: D 点跟随近波源的质点 C 正向上运动, 点跟随近波源的质点 E 正向下运动, F 两者速度方向相反.B 错. 同理,此时 A 点正向下运动,C 点正向上运动,两者速度方向也相反.C 错. 由于此时 B、C 两质点都向上运动,C 比 B 迟到最大位移处,C 回到平衡位置 也比 B 较迟,D 正确. 答 A、D.

例2 一列沿着绳子向右传播的波,在传播方向上有 A、B 两点,它们的振 动方向相同,C 是 A、B 的中点,则 C 点的振动 [ ] A.跟 A、B 两点的振动方向一定相同. B.跟 A、B 两点的振动方向一定相反.
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C.跟 A 点的振动方向相同,跟 B 点的振动方向相反. D.可能跟 A、B 两点的振动方向相同,也可能跟 A、B 两点的振动方向相反. 分析 波传播时, 介质中各质点的振动方向与它们离开波源的距离有关. 设 某时刻绳子形成如图 5-33 所示的形状,正在平衡位置的 1、2、3、?等点的振 动方向相同(向上).

由图可知: 若 A、B 为 1、2 两点时,其中点 C 向下运动,与 A、B 两点的振动方向相反; 若 A、B 为 1、3 两点时,其中点 C 向上运动,与 A、B 两点的振动方向相同. 答 D.

机械波·例题分析

例1 M、N 为介质中波的传播方向上的两点.间距 s=1.5m,它们的振动图 像 如 图 7-24 所 示 . 这 列 波 的 波 速 的 可 能 值 为 [ ] A.15m/s B.7.5m/s C.5m/s D.3m/s

分析

因为 M、N 两点振动时恰好反相,所以它们的间距应等于
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由振动图像知,波的周期为 T=0.2s,因此,波速的一般表达式为



A、C、D.

例2 一列横波在某时刻的波形图如图 7-25 中实线所示,经 2 × 10-2s 后的波形如图 7-25 中虚线所示.则该波的波速 v 和频率 f 可能是

[

] A.v 为 5m/s B.v 为 45m/s C.f 为 50Hz D.f 为 37.5Hz 分析 由图可知,波长λ =0.4m.

当波向右传时,在 Δ t= 2×10-2s 内波向前传播距离

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Δ x 右=0.1+nλ =(0.1+ 0.4n)m. 所以波速和频率分别为

当波向左传时,在 Δ t=2×10-2s 内波向前传过的距离 Δ x 左=0.3+nλ =(0.3+0.4n)m. 所以波速和频率分别为

分别以 n=0,1,2?代入①~④式,即得可能的波速和频率为 v=5m/s,v=45m/s,f=37.5Hz. 答 A、B、C.

例3 一列简谐波在传播方向上相距 x=3m 的两质点 P、Q 的振动图像如图 7-26 所示.这列波的波长可能是 [ ] A.4m B.8m C.12m D.16m

分析

由于 P、Q 两点离波源的远、近不明确,因此要分两种情况讨论.

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1.若 P 比 Q 离波源近,则 P 先振动.比较 t=0 时两质点的位移可知,Q 比 P 落后的时间为

当 n=0 时,λ = 4m;

随着 n 取值的增大,波长λ 变短.这种情况下最大波长为λ =4m. 2.若 Q 比 P 离波源近,则 Q 先振动,同样由比较 t=0 时,两质点的位移可 知,P 比 Q 落后的时间为

当 n=0 时,λ =12m;

?? 答 A、C.

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波的衍射·典型题剖析

例题 在水波槽的衍射实验中,若打击水面的振子振动频率是 5Hz,水波 在水槽中的传播速度为 0.05m/s,为观察到显著的衍射现象,小孔直径 d 应为 [ ] A.10cm. C.d>1cm. 分析 在水槽中激发的水波波长为 B.5cm. D.d<1cm.

要求在小孔后产生显著的衍射现象,应取小孔的尺寸小于波长. 答 讨 D. 论

波传到小孔时,小孔仿佛一个新的波源,由它发出与原来同频率的波(称为 子波)在孔后传播,于是,就出现了偏离直线传播方向的衍射现象.

波的干涉·典型题剖析 例题 图 5-60 中 S1、S2 是两个相干波源,由它们发出的波相互叠加,实 线表示波峰,虚线表示波谷.则对 a、b、c 三点振动情况的下列判断中,正确的 是 [ ]

A.b 处振动永远互相减弱.

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B.a 处永远是波峰与波峰相遇. C.b 处在这时刻是波谷与波谷相遇. D.c 处的振动永远互相减弱. 分析 b 处此刻是波谷和波谷相遇,位移为负的最大值,振动也是加强.A 错,C 正确. a 处此刻是波峰与波峰相遇,过半周期后变成波谷与波谷相遇,始终是振动 加强的点,并非永远是波峰与波峰相遇的点.B 错. c 处此刻是峰、谷相遇,过半周期后仍是峰、谷相遇,它的振动永远互相减 弱.D 正确. 答 C、D.

说明 两相干波的叠加区域,凡波峰与波峰相遇的点或波谷与波谷相遇的 点,都是振动加强的点;凡峰、谷相遇的点,都是振动减弱的点. 讨 论

1.干涉条件的严格说法是:同一种类的两列波,频率(或波长)相同、相差 恒定, 在同一平面内振动. 由于书中不讲相和相差, 且限于讨论一维振动的情况, 所以只强调“频率相同”这一条件.显然,若两波的频率(或波长)不同,在某一 时刻峰、峰(或谷、谷)相遇振动加强的点,在另一时刻,不会始终加强,也就不 会出现稳定的干涉图样,只是一般的波的叠加现象.所以,对干涉的产生必须注 意其条件. 2.在两相干波的重叠区域,振动加强或振动减弱的点的位置决定于

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次声波和超声波·典型例题解析 【例 1】一玻璃管竖直插入一水槽中,在玻璃管上端有一正在发声 的音叉,频率为 500Hz,上下移动玻璃管,测到相邻两次共鸣时管中空 气柱的长度差为 34cm,如课本图 10-34 甲所示,试求声速. 解析:由于玻璃管中的空气柱要产生共鸣,空气柱的长度 L 是λ /4 的奇数倍,因此相邻两次共鸣的空气柱的长度差:Δ L=λ /2=34cm,所 以λ =68cm,又:v=λ /T=λ f=0.68×500m/s=340m/s. 点拨:此类题目的求解常利用:空气柱发生共鸣的条件是空气柱的 长度是λ /4 的奇数倍这一结论. 【例 2】一声源的发声频率为 100Hz,当观察者以 10m/s 的速度向声 源运动时, 观察者感觉到的频率为多大?(设声音在空气中的传播速度为 334m/s) 解析: 当观察者静止不动时, 观察者在 1s 内感受到的波数为 100 个, 当观察者以 10m/s 的速度向波源运动时, 观察者在 1s 内多感受到的波数 为:Δ s/λ =10m/3.34m=3 个,则观察者感受到的频率为 103Hz. 点拨:此类题目的求解关键是求出在 1s 内由于观察者的运动而多 (或者少)感受到的波数. 【例 3】声波和超声波相比较,穿透能力 [ ] A.声波较大 B.声波较小 C.声波与超声波一样大 D.声波可能较大,也可能较小 点拨:频率越大,波的穿透能力越强. 参考答案:C 跟踪反馈 1.*下列关于驻波的说法正确的是 [ A.波节处质点始终静止 B.波腹处质点的振幅最大 C.波腹处质点的位移有可能为零 D.相邻的两个波节之间的距离为一个波长 2.关于多普勒效应,下列说法正确的是 [ A.多普勒效应是由波的干涉引起的 B.多普勒效应说明波源的频率发生了变化 C.多普勒效应是由于波源和观察者之间有相对运动而产生的 D.只有声波才可以产生多普勒效应 参考答案 1.ABC 2.C ] ]

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单元练习题 一、选择题 1.关于公式ν =λ A.ν =λ B.由ν =λ f,正确的说法是[ ]

f 适用于一切波 f 知,f 增大,则波速ν 也增大

C.由ν 、λ 、 f 三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持 不变的只有 f D.由ν =λ f 知,波长是 2m 的声波比波长是 4m 的声波传播速度小 2 倍

2.图 1 所示是一列波的波形图,波沿 x 轴正向传播,就 a、b、c、d、e 五 个质点而言,速度为正,加速度为负的点是[ ] A.b B.a C.d D.c E.e

3.图 2 所示是一列横波在某一时刻的波形图,已知 D 点此时的运动方向如 图所示,则[ ] A.波向左传播 B.质点 F 和 H 的运动方向相同 C.质点 B 和 D 的加速度方向相同,而速度方向相反 D.质点 G 比 H 先回到平衡位置 4.图 3 所示是一列向右传播的横波在 t=0 时刻的 波形图,已知此波的波速为 2.4m/s,则此波传播的过 程中,坐标为(0.9,0)的质点到 t=1s 时,所通过的 路程为[ ]

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A.2.56m

B.2.4m

C.0.16m

D.0.02m

5.有一列向左传播的横波,某一时刻的波形如图 4 所示,可知这一时刻 P 点的运动方向是[ ] A.y 的正向 B.y 的负向 C.x 的负向 D.沿曲线向左上方 6.在波的传播方向上,两质点 a、b 相距 1.05m,已知当 a 达到最大位移时, b 恰好在平衡位置,若波的频率是 200Hz,则波的传播速度可能是[ ] A.120m/s B.140m/s C.280m/s D.420m/s 7.图 5 所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波 形图,下述说法中正确的是[ ] A.乙是振动图像,甲是波动图像 B.由图像可知,振幅是 2cm,周期是 0.4,波长是 0.4m C.P 质点在此时刻的速度方向为正,而波源质点在 0.2s 时速度方向为负 D.这列波的速度是 1m/s

8.一质点作简谐振动,图象如图 6 所示,由图可知[ ] A.4s 末速度为零,加速度负向、最大 B.4s 末振子的位移为-0.02m C.振动周期是 5s,振幅是 0.02m D.1s 末,振动物体的速度为正向最大
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9.一列波以速率 v 传播,如图 7 所示,t1 时刻的波形的实线,t2 时刻的波 形为虚线,两时刻之差 t1-t2=0.03s,且小于一个周期 T,有下列各组判断中,可 能正确的是:[ ] A.T=0.12s,v=100m/s B.T=0.04s,v=300m/s C.T=0.12s,v=300m/s D.T=0.04s,v=100m/s 10. 一个人在高处用望远镜注视地面的木工以每 s 一次的频率打击铁钉,他 每次听到声音时,恰好看到锤都击在钉子上,当木工停止击钉后,他又听到两次 击钉声,声音在空气中的传播速度为 340m/s,则[ ] A.木工离他 340m B.木工离他 680m C.他听到第一次声音时,看到木工第三次击在钉子上 D.他听到第一次声音时,看到木工第四次击在钉子上 11.一艘固有频率为 50Hz 的渔船,停泊天海岸边,若此时海浪两相邻波谷 间的距离为 10m,海浪的传播速度为 5m/s,则渔船摇晃周期应是[ ] A.2s B.0.02s C.0.5s D.0.1s

12.对声波的各种现象,以下说法中正确的是[ ] A.在空房子里讲话,声音特别响,这是声音的共鸣现象 B.绕正在发音的音叉走一圈,可以听到忽强忽弱的声音,这是声音的干 涉现象 C.古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响,属于声波的共鸣现象 D.把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声,属于声波的衍射现象 二、填空题 13.以 4m/s 速度正对海岸(海岸为一山崖)驶来的轮船,鸣笛后 7.5s 听 到回声.若声凌晨在空气中的传播速度是 340m/s,听到回声时,船离岸还有 ____m 远.

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14.某声波在空气中的波长为 2m,传播速度为 340m/s,空气中某质点从离 开平衡位置起至少经过____才能重新回到平衡位置. 15.一列横波在向右传播过程中,a 和 b 两个质点在某一时刻处于如图 8 所 示的位置,其中 b 在平衡位置,a 在最大位移处,在波的传播方向上,a、b 两质 点相距 35cm,且大于一个波长而小于两个波长,则该波波长可能为____,画出 相应波形图.

16.空气中的声速为 340m/s,要听到回声,障碍物离我们至少____m. 17.一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图 9 所示,波速为 24m/s,在 传播过程中,从该时刻起,质点 P 在 1s 内,经过的路程为____.

18.一列波的波速为 0.5m/s,某时刻的波形图如图 10 所示,经过一段时 间(小于一个周期)后波形如细线所示,这段时间可能是____s 或____s.

19.波绕过____的现象,叫做波的衍射,发生明显衍射 的条件是____比波长小,或者跟____相差不多. 20.在张紧的两端固定的弦上,满足弦长等于______,就能形成驻波.弦上 的波被分成几段,每段两端的点始终是静止不动的,称为____,每段中各质点以 相同的步调上、下振动,中间点振幅最大,称为____. 三、计算题 21.一列波沿+x 轴方向传播,当 x1=10m 的 A 点位于波峰时,x2=140m 的 B 点位于波谷,在 A、B 之间有 6 个波峰,振源的振动周期为 0.2s,求:

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(1)波的速度; (2)B 点从波谷开始经多少时间位于波峰? 22.如图 11 所示,实线为 t1=0 时刻的图象,虚线为 t2=0.1s 时刻的波形, 求:

(1)若波的传播方向为+x 方向,波速多大; (2)若波的传播方向为-x 方向,波速多大; (3)若波速为 450m/s,波沿什么方向传播.

单元练习题答案 一、选择题 1、AC 2、D 3、CD 4、C 5、B 6、AC 7、ABCD 8、A 9、AB 19、BC 11、A 12、BC 二、填空题

18、1,3 19、障碍物,障碍物或孔尺寸,波长 20、半波长的整数倍,波节、波腹 三、计算题 21、 (1)100m/s (2)0.1s+0.2ns(n=0,1??) 22、 (50+20n)m/s(n=0,1??) (1) (2) (150+120n)m/s(n=0,1,??) (3)x 轴正向
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