当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

弹流润滑圆柱滚子轴承径向刚度的计算


ISSN 1000 - 3762 轴承  2008年 1期                                    1 - 4 CN 41 - 1148 / TH Bearing 2008, No. 1

整个系统性能的关键元件之一

的径向刚度是对轴系振动性能进行分析的基础 。 滚动轴承的刚度计算涉及的因素十分复杂 , 长期

以来该方面的研究较薄弱 , 至今未建立被广泛接 受的计算模型 。目前研究建立的模型都是采用近 似的方法 , 在静态下 , 将滚动轴承的滚子与滚道之 间的接触看成纯粹的 Hertz接触进行分析 ,而实际 上滚动轴承在工作中一般都是有润滑的 , 形成的 润滑状态为弹性流体动压润滑 , 这时的滚子与滚 道的接触已经不能完全用纯粹的 Hertz接触进行 考虑
[2 - 6]

润滑理论综合进行考虑的基础上 , 结合有关刚度

计算方法 , 推导建立了更为科学合理的圆柱滚子
收稿日期 : 2007 - 08 - 09; 修回日期 : 2007 - 09 - 17

作者简介 :吴   ( 1982 - ) , 男 , 博士研究生 , 主要研究方向 昊 为大型搅拌器的振动 。 E - mail: wh@mail ecust edu. cn。 . .

# 产品设计与应用 !

弹流润滑圆柱滚子轴承径向刚度的计算
吴   ,安   昊 琦
(华东理工大学   机械及动力工程学院 ,上海  200237 )

摘要 : 针对滚动轴承刚度计算方法存在的问题 ,对圆柱滚子轴承受力和弹性变形进行了分析 ,得出了静态工况 下滚动轴承的刚度计算式 。在此基础上 ,将有关弹性流体动力润滑理论引入轴承刚度计算过程 , 以 Dow son H igginson油膜厚度公式为依据 ,研究了油膜厚度对轴承刚度的影响 ,推导出了用于计算圆柱滚子轴承径向刚度

的数学公式 ,实例计算表明 ,该计算方法具有更高的计算精度 。 关键词 : 圆柱滚子轴承 ; 刚度 ; 弹性流体动压润滑 ; 计算方法 中图分类号 : TH133. 33 + 2; TH123     文献标志码 : A     文章编号 : 1000 - 3762 ( 2008 ) 01 - 0001 - 04

Ca lcula tion on Stiffness of Cylin dr ica l Roller Bear in g w ith EHL
WU Hao, AN Q i

( School of Techanical and Power Engneering, East China University of Science & Technology, Shanghai 200237, China)

Abstract: The load and elastic deformation of cylindrical roller bearing are analyzed and the formulas of calculating the static stiffness of the bearing were derived according to Hertz theory By use of the EHL theory and Dow son - H igginson . for mula, the influences of the film thickness on the bearing stiffness are investigated and a calculating equation is devel2 equation is of higher accuracy . Key words: cylindrical roller bearing; stiffness; EHL; calculating method
[1]

oped for the stiffness calculation of roller bearing And through a calculation examp le, it is found that the developed .

   圆柱滚子轴承广泛用于机械设备中 , 是决定 。圆柱滚子轴承

轴承的径向刚度计算模型 , 为研究滚动轴承支承 的转子系统的振动性能提供了理论支持 。

1  滚子轴承受力分析

如图 1 所示 , 不考虑径向游隙和预紧力的时

候 , 在径向外载荷 F r 作用下 , 每个滚动体受力各 不相同 , 轴承内圈中心 O 沿径向移动到 O ′ , 此 点 时最下方位于径向载荷作用线的滚子所受载荷最 大 , 产生的弹性变形也最大 用下的平衡条件可得
[7 ]



。本文在将 Hertz 理论与弹性流体动压

? 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

式中 : <为第 i个滚动体中心线与径向载荷作用线 之间的夹角 ; N < 为与载荷作用线夹角为 < 的滚动 体所承受的接触载荷 ; N 0 为径向载荷作用线上滚 子所受载荷 。 轴承的变形协调关系为 δ =δ ax cos< < m
( 2)
http://www.cnki.net

由内圈所受载荷 F r 和滚动体所受载荷 N < 作 π F r = N 0 + 2 ∑N < cos<   ( <≤ / 2 )
( 1)

?2?

《 轴承 》 2008. №. 1

载最大的滚动体载荷为 N 0 = 向的单位线载荷为 4. 08 F r q=
Zl

4. 08 F r
Z

, 滚子素线方

( 6)

图 3 示出了两种接触形式 , 有效接触长度均 为 Lwe , 总载荷 Q 均匀分布在接触线上 。在载荷作 用下 , 形成接触宽为 2b, 长为 Lwe的矩形接触面 , 接 触表面的弹性趋近量为 δ 。
[8]

图 1  受径向载荷轴承的载荷分布

子的弹性变形 , 滚子与内圈之间的弹性变形量为 δ , 滚子与外圈之间的弹性变形量为 δ。 1 2

式中 :δ 为与径向载荷作用线夹角为 < 的总弹性 < 变形量 。 轴承变形与载荷的关系为 δ= Kl N t
CE Q l
0. 8 0. 9 0. 9

( 3)

式中 : Kl 为弹性变形系数 , 线接触时 Kl = 7. 66 ×
10
- 5

; t为弹性变形指数 , 线接触时为 0. 9。

( 由 ( 2 ) 、 3 ) 式可得与径向载荷夹角为 < 的滚 子载荷为

( a ) 外接触变形     ( b) 内接触变形

将 ( 4 ) 式代入 ( 1 ) 式中 , 可得受载最大的滚动
Fr

体载荷为

式中 : J r =

2  轴承刚度计算研究

2. 1   根据 Hertz接触计算变形

当受到载荷时 , 滚子与内 、 外圈之间的接触部

分将发生弹性变形 , 图 2 所示的是受载最大的滚

通过 ( 5 ) 式可以计算 1 /J r 的值 , 随着滚动体
[7 ]

数目 Z 的增加 , 1 /J r 趋于常数 , 当滚子数目大于 12 个时 , 滚子轴承的 1 /J r 近似为 4. 08 。因此 , 滚 子轴承受径向载荷作用时 , 可近似认为轴承中受

N < = N 0 cos < N0 = ZJ r Z

1/t

( 4)

图 3  弹性体的两种接触变形

对于外接触 : 接触面半宽度 b = 1. 59 两圆心的弹性趋近量 δ=
2 2Q ( 1 - ν )

Q Ra Rb ( 1 - ν ) l ( Ra + Rb ) E
2

( 5)

Σ 1 + 2 cos

1 +1/t

图 2  滚子与内 、 外圈接触变形

? 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

<

; Z 为滚动体数 。

πl

E

( ln

4R a R b
b
2

+ 0. 834 )

对于内接触 : 接触半宽度 b = 1. 59
Q Ra Rb ( 1 - ν ) l ( Rb - Ra ) E
2

接触面的弹性趋近量 δ=

2Q
l

( 1 - ln b)

1 -ν
2

E

式中 :ν为材料的泊松比 ; E 为材料的综合弹性模 量 ; R a 和 R b 分别为两接触体的曲率半径 ; Q 为外 力。 本文中 , 设滚子半径为 r; 内 、 外滚道半径分别 为 R1 和 R2 ; 综合弹性模量为 E ′ ; 泊松比为 3; 径向 力为 F r ; 有效接触长度为 Lwe 。将它们代入上式可 以求出受载滚子的最大弹性变形量 。 滚子与内滚道接触变形量为 8. 16 F r δ = [ ln0. 39 E ′ l ( R1 + r) + 0. 834 Z 1 π E′ l Z
ln F r ]

滚子与外滚道接触变形量为 8. 16 F r 8. 16 rR2 δ = [ 0. 88 - 0. 5 ln 2 ( E ′l Z E ′R2 - r) Z l

http://www.cnki.net

吴  昊等 : 弹流润滑圆柱滚子轴承径向刚度的计算

?3?

0. 5 ln F r ]

令A=
0. 5 ln

8. 16 1

[ ln0. 39 E ′ l ( R1 + r) + 1. 15 Z E ′l π Z

8. 16 rR2 1 ], B = - 6. 68 ( E ′R2 - r) Z l E ′l Z
( 7)
图 4  滚子弹流润滑示意图

可以得到 Hertz接触的总变形量为 δ =δ +δ = A F r + B F r ln F r ′ 1 2
2. 2   静态 Hertz接触下轴承刚度的计算

滚动轴承的刚度是指轴承内 、 外圈在载荷方 向上产生单位的相对弹性位移量所需的外加载 ΔF r 荷 。因此 , 圆柱滚 子轴 承的 刚度 k = , 其中 , Δ δ ΔF r 是作用在轴承上的径向力的变化量 , Δ 是在 ’δ
F r 作用下轴承中心的径向弹性位移量 , 其大小相

当于受力最大的滚子的弹性变形量 。 根据上述分析 , 对于承受径向载荷 F r , 处于静 止状态的轴承中心的径向位移量为 δ=δ +δ = A F r + B F r ln F r 1 2 而对于 ΔF r 来说 ,Δδ= A ( F r +ΔF r ) + B ( F r + ΔF r ) ln ( F r +ΔF r ) - A F r - B ln F r 因此 , 处于静止状态的滚动轴承的接触刚度 计算式为
Kc = li m
ΔF r? 0 Δ ? 0  δ

图 5  油膜厚度使弹性下沉量减小示意图

本文采用 Dow son - H igginson 公式计算滚子 与内 、 外滚道之间的最小油膜厚度 hm in为 α hm in = 2. 65
0. 54
[ 10 ]

ΔF r Δ δ ΔF r F r +ΔF r
Fr

0 ρ. 43 q - 0. 13 ( 9 ) 式中 :α为润滑油粘压系数 , 1 / Pa; η 为润滑油在 0 大气压力下的动力粘度 , Pa ?s; U 为滚子与内 、 外 滚道之间的平均线速度 , m / s; ρ为当量半径 , m; q 为滚子与内外滚道线接触单位长度的载荷 , N /m; 0. 7

(η U ) 0

E

′ 0. 03 -

E ′ 综合弹性模量 , E ′ 为 =

E

2. 3   考虑弹性流体动压润滑时的刚度计算

动轴承 , 目前在计算滚动轴承刚度方面存在的不 足主要就在于此 。而实际上滚动轴承在工作过程 中一般处于弹性流体动压润滑状态 。如图 4 所 示 , 有弹流润滑时的压力分布与 Hertz接触的压力 分布具有近似性 , 滚子表面产生的弹性变形也相 似 , 只是在产生弹性变形之外 , 滚动体与内 、 外滚 道之间被一层流体润滑膜所隔开
[9 ]

动轴承的中心实际下沉量发生改变 , 因此 , 也就改 变了滚动轴承的刚度 。如图 5 所示 , 由于油膜具 有厚度 , 使得滚动轴承中心的弹性下沉量减小量 为 h1 与 h2 之和 。

=Δlim0 F ?
r

1 -ν
2

, Pa。

AΔF r + B F r ln

+ BΔF r ln ( F r +ΔF r )

=Δlim0 F ?
r

A +B F r

1 ln ( F r +ΔF r ) - ln F r

ΔF r

+ B ln ( F r +ΔF r )
( 8)

=

1

A + B + B ln F r

上述的轴承刚度计算方法只能适用于静态滚

在计算油膜厚度时 , 要知道滚子与内、 外滚道 之间的平均线速度 U、 当量半径 ρ 以及单位载荷 q。 若滚子与滚道接触点不存在滑动 , 内 、 外滚道 接触点线速度的平均值 U 就是滚动体中心的线速 度 。假设外滚道不动 , 内滚道转速为 ni , 滚子半径 为 r, 内滚道半径为 R1 , 内 、 外滚道与滚动体接触处 的平均速度可以表示为 π r 2 ) ] U = ni ( R1 + r) [ 1 - ( 60 R1 + r π 2 = ni ( R1 + r) ( 1 - γ ) 60 式中 :γ =
r 。 R1 + r

1 当量半径 ρ= ( ±
r

1

R1 + r

) r

- 1

2 = r( 1 γ )

, 这就导致滚

式中 :“ - ” 号用于内滚道与滚子的接触 ,“ + ” 号 用于外滚道与滚子的接触 。 将以上各个参数代入 ( 9 ) 式可得滚子与内滚 道最小油膜厚度 hm in1和滚子与外滚道最小油膜厚 度 hm in2分别为

? 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

http://www.cnki.net

?4?
0 α. 54 (η ni ) 0. 7 r0. 43 ( R1 + r) 0. 7 ( 1 - γ) 1. 13 ( 1 +γ) 0. 7 E′ 0. 03 Z0. 13 l0. 13 F r - 0. 13   hm in1 = 0. 28 0

《 轴承 》 2008. №. 1

α hm in2 = 0. 28

0. 54

(η ni ) 0

0. 7 0. 43

r

( R1 + r)

0. 7

( 1 +γ)

1. 13

( 1 - γ)

0. 7

E

′ 0. 03 -

Z

0. 13 0. 13

l

Fr

- 0. 13

所以最小油膜厚度为
h = hm in1 + hm in2

α = 0. 28
E
′ 0. 03 -

0. 54

(η ni ) 0 l

0. 7 0. 43

r

( R1 + r)

0. 7

[ ( 1 - γ)

1. 13

( 1 +γ)

0. 7

1. 13 0. 7 ( 1 - γ) + ( 1 +γ) ]?

Z

0. 13 0. 13

Fr

- 0. 13

若令 0 α. 54 (η ni ) 0. 7 r0. 43 ( R1 + r) 0. 7 [ ( 1 - γ) 1. 13 ( 1 +γ) 0. 7 + ( 1 +γ) 1. 13 ( 1 - γ) 0. 7 ] E′ 0. 03 Z0. 13 l0. 13 C = 0. 28 0 - 0. 13    h = C F r 则 度逐渐增大所致 。 在考虑弹性流体动压润滑的情况下 , 滚动轴 4  结论 承的油膜刚度计算式为 ΔF r ( 1 ) 针对圆柱滚子轴承结构特点 , 运用 Hertz dh ′- 1 ) Kf = li m =( ΔF r? 0 Δh ′ dF r 接触理论 , 通过力学分析 , 归纳了静接触条件下滚 Δh ′ 0   ? - 1. 13 - 1 子的接触变形量 , 推导出了滚动轴承在静态下的 ) ( 10 ) = ( 0. 13C F r 刚度计算式 。 滚动轴承的刚度由油膜刚度和接触刚度串联 [9 ] ( 2 ) 将有关弹性流体动压润滑理论引入滚动 而成 , 可以推导出考虑弹性流体动压润滑情况 下刚度的计算式为 1 1 K= = 1 1 0. 13C F r - 1. 13 + B ln F r + A + B +
Kf Kc ( 11 )

3  实例计算与分析

轴承刚度计算 , 以 Dow son - H igginson 油膜厚度公 式为依据 , 研究了油膜厚度对轴承刚度的影响 , 推 导出用于计算圆柱滚子轴承径向刚度的数学公 式 。该计算公式不仅使用简单 , 而且精度高 。 ( 3 ) 通过实例计算表明 , 在径向载荷不高的情

某发动机主轴上使用的圆柱滚子轴承 , Dw =

况下 , 油膜的存在对轴承刚度影响较大 , 但随着径 向载荷的增大 , 油膜对轴承刚度的影响逐渐减弱 。 参考文献 :

30 mm , Lwe = 36. 5 mm , Z = 35, 内圈转速 n = 1 500 r/m in, 外圈静止 , 油的粘度 η = 0. 02 Pa ? s, 粘压 0
- 8 - 1

系数 α = 2. 3 ×10 Pa , 内 、 圈 和 滚 动 体 由 外 11 GC r15 钢制造 , 当量弹性模量 E ′ 2 × = 10 Pa。根 据以上参数可以求出 A、 、 的数值分别是 : A = B C - 10 - 11 7. 2 × 10 N /m; B = - 2. 6 × 10 N /m; C = 7. 05 × 10 N /m。 由此可以根据 ( 8 ) 式和 ( 11 ) 式分别计算在不 同载荷下 , 不考虑弹流润滑因素时轴承的刚度系 数 Kc 和考虑弹流润滑时的轴承刚度系数 K。 当径向载荷 F r = 1 kN 时 , Kc = 1. 94 × 10
9 9 - 6

[1]  马国华 ,胡桂兰 . 滚动轴承弹性接触问题的数值计算 [ J ]. 轴承 , 2005 ( 1 ) : 1 - 3. [ 2 ]     . 滚动轴承及其支承的刚度计算 [ J ]. 煤矿机 陈 忠 械 , 2006, 27 ( 3 ) : 377 - 378. [3]  曲庆文 ,钟振远 . 线接触滚动轴承的载荷分布及摩擦 学分析 [ J ]. 润滑与密封 , 2004, 9 ( 5 ) : 80 - 84.

[ 4 ]  Przemyslaw Szum in ski Deter ination of the Stiffness of . m nism and M achine Theory, 2007, 42: 1082 - 1102.

N /m , K = 1. 13 × N /m; 10 N /m , K = 2. 07 × N /m; 10
9 9

当径向载荷 F r = 10 kN 时 , Kc = 2. 2 × 10

9

当径向载荷 F r = 100 kN 时 , Kc = 2. 53 × 10

9

N /m , K = 2. 52 × N /m。 10

由上述计算结果可以看出 , 在径向载荷比较 小的时候 , 仅考虑 Hertz接触 , 而不考虑弹流润滑 , 计算的轴承刚度数值将会有较大的误差 ; 随着径 向载荷的升高 , 两种计算结果之间的差别减小 , 这 是由于载荷增大导致油膜厚度逐渐减小 、 油膜刚

? 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

[ 5 ]  Crep S, Bercea I,M itu N. A Dynam ic Analysis of Taper2 ed Roller Bearing Under Fully Flooded Conditions[ J ]. W ear, 1995, 188: 1 - 18. [ 6 ]  Harsha S P. Nonlinear Dynam ic Analysis of an Unbal2 anced Rotor Supported by Roller Bearing [ J ]. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 26: 47 - 66. [7]  万长森 . 滚动轴承的分析方法 [M ]. 北京 : 机械工业

出版社 , 1985. 出版社 , 2007.

[8]  成大先 . 机械设计手册 : 第 1 卷 [M ]. 北京 : 机械工业 [9]  闻邦椿 . 高等转子动力学 [M ]. 北京 : 机械工业出版

社 , 2000. [ 10 ] 温诗铸 ,杨沛然 . 弹性流体动力润滑 [M ]. 北京 : 清华 (编辑 : 温朝杰 ) 大学出版社 , 1990.

Rolling Kinematics Pairs of M anipulators [ J ]. M echa2

http://www.cnki.net


相关文章:
...)。 A.调心滚子轴承B.调心球轴承C.圆柱滚子轴承D.推...
主要承受径向载荷的滚动轴承有( )。 A.调心滚子轴承B.调心球轴承C.圆柱滚子轴承D.推力球轴承E.滚针轴承_答案解析_2016年_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
第八章轴承
当滚动轴承同时承受较大径向力和轴向力,转速较低且轴的刚度较大时使用( D )较为适宜。 A、向心球轴承 B、角接触向心球轴承 C、圆柱滚子轴承 D、圆锥滚子...
轴承寿命计算
产生纯径向位移得径向分量 二、轴承寿命的计算公式:...20 世纪出现的弹流润滑理论又进一步充 实轴承工程学...锻造成形角接触球轴承圆柱滚子轴承 系数 a 3 的...
轴承预紧的方法0
计算出来后再 转化为螺栓的扭矩,因为一般预紧力都...孔轴承中, 典型的例子是双 列精密短圆柱滚子轴承,...{ 反正施加预紧力是为了增大径向刚度或轴向刚度的,...
液体动力润滑径向滑动轴承的设计计算
§13—5 液体动力润滑径向滑动轴承的设计计算 一、动压油膜和液体摩擦状态的建立过程流体动力润滑的工作过程:起动、不稳定运转、稳定运转三个阶段 起始时 n=0,轴...
第十五章 轴的设计计算习题解答_图文
题 35 图示的简支梁与悬臂梁用圆锥滚子轴承支承,试分析正装和反装对轴系的刚度有何影响。 题 35 图四、分析计算题 36 37 某 6310 滚动轴承工作条件为径向力...
16滚动轴承习题与参考答案
N 或 NU A. 深沟球轴承 C. 圆柱滚子轴承 3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座...刚度有何影 题 35 图 四、分析计算题 36 某 6310 滚动轴承工作条件为径向...
滚动轴承--习题
2. 轴承预紧的目的为提高轴承 A 刚度和旋转精度...轴承的 A 寿命计算 B 静强度计算 C 硬度计算 D ...圆柱滚子轴承 。 20 跨距较大并承受较大径向载荷的...
第13、15章作业解答[1]
直齿圆柱齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承,轴承径向反...A 增大支承刚度 B 提高旋转精度 C 减小振动噪声 D...杂物进入轴承,并阻止润滑油流 失 ,滚动轴承常用的...
轴承载荷
表中各计算公式符号 Cr : 径向基本额定动载荷 N ...球轴承 有装填槽的轴承 外球面轴承 圆柱滚子轴承、...润滑不良,散热不足,异物进入,高速运转条件下无特殊...
更多相关标签:
自润滑圆柱滚子轴承 | 圆柱滚子轴承润滑周期 | 圆柱滚子轴承油汽润滑 | 圆锥滚子轴承径向载荷 | 圆锥滚子轴承径向使用 | 径向刚度 | 轮胎径向刚度 | 弹簧径向刚度 |