当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省龙岩市上杭县第一中学2016届高三12月月考文科数学试题


2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考文科数学试题(word 版) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 3} , B ? {x | log2 x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. (?1,3) B. (0,

4) C. (0,3) ) D. (?1, 4) )

2.下列说法正确的是(

2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题是“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 B. “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题是真命题

n t D. “a

x 1 ? ”是“ x ?

?
4

”的充分不必要条件 )

3.函数 f ( x) ? ln( x2 ? 1) 的图象大致是(

4.函数 y ? A. ?1, 2?

log 2 (2 x ? 1) 的定义域是(
3

) D. [ ,1] )

B. [1, 2)

C. ( ,1]

1 2

1 2

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

1 1 1
正视图

1
侧视图

1

俯视图 A.2 B.1 C.

2 3

D.

1 3


6.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是( ① ? ? ? ? l ? m ;② ? ? ? ? l ? m ;③ l ? m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? ? ? A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③

7.已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : (3 ? a) x ? y ? a ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a 的值为( A.1 B.2 C.6 D.1 或 2
2 2



8.直线 l : x ? 3 y ? 4 ? 0 与圆 C : x ? y ? 4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定



10. 已知点 A(2, ?1) ,B (4, 2) , 点 P 在 x 轴上, 当 PA ? PB 取最小值时,P 点的坐标是 ( A. (2, 0) B. (4, 0) C. (

??? ? ??? ?



10 , 0) 3

D. (3, 0) )

11.数列 {an } 为等差数列, a1 , a2 , a3 为等比数列, a3 ? 1 ,则 a10 ? ( A.5 B.-1 C.0 D.1

12.在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S2 ,则

S1 1 ? ,推广到空间几何中可以得到类似结论:若正四面体 A ? BCD 的内切球体积为 V` , S2 4

外接球体积为 V2 ,则

V1 ?( V2
1 16



A.

1 4

B.

1 8

C.

D.

1 27

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.复数

4 ? 3i 的虚部为 1 ? 2i



?2 x ? y ? 0 x? y ?2 ? 1? ? 14.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? ? ? 的最大值时为 ?2? ?y ?1 ?
15.若函数 f ( x) ? kx2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是 16.若函数 f ( x) ? ln x ? . .



a 3 在 ?1, e? 上的最小值为 ,则实数 a 的值为 x 2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? an ? 3n (n ? N ? ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1 . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 将函数 f ( x ) 的图象向左平移 的对边分别为 a, b, c ,若 g ?

? 个单位, 得到函数 g ( x) 的图象. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 3

? A? ? ? 1 , a ? 2, b ? c ? 4 ,求△ ABC 的面积. ?2?

19. (本小题满分 12 分)

已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 A(0, 4) ,离心率为 . 2 5 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)求过点 (3, 0) 且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

20. (本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 满足 AD ? BC , BA ? AD ? DC ?

1 BC ? a , E 是 BC 的中点,将△ 2

BAE 沿着 AE 翻折成△ B1 AE ,使面 B1 AE ? 面 AECD , F , G 分别为 B1D, AE 的中点.

B F A D A G B E C E C D

(1)求三棱锥 E ? ACB1 的体积; (2)证明: B1E ? 平面 ACF ; (3)证明:平面 B1GD ? 平面 B1DC .

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(2ax ? 1) ?

x3 ? x 2 ? 2ax(a ? R) . 3

(1)若 x ? 2 为 f ( x ) 的极值点,求实数 a 的值; (2)若 y ? f ( x) 在 [3, ??) 上为增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? ?

(1 ? x)3 b 1 ? 有零点,求实数 b 的最大值. 时,函数 y ? f (1 ? x) ? 2 3 x

第 22—23 题为选考题 22. (本小题满分 10 分) 已知在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2cos ? ( ? 为参数) . ? y ? 2sin ?

(1)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的坐标方程是 ? ?

?
3

,且直线 l 圆 C 交于 A, B 两点,试求弦 AB 的长.

23.已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 | (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1| 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

参考答案 一、CCACC CDBBD DD 二、13. ?1 14.8 15. ( ??, 0] 16. ? e

三、17. (1)∵ a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,∴ 3a1 ? 3d ? 12 ,即 d ? 2 .∴

an ? 2 ? (n ?1) ? 2 ? 2n .
(2)由已知: bn ? 2n ? 3n ∵ Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 32 ? 6 ? 33 ? ?? 2n ? 3n ①

3Sn ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? 6 ? 34 ? ?? 2n ? 3n?1 ②
①-②得 ?2Sn ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ?3 ? ? ? 2 ?3 ? 2 n ?3
2 3 n n ?1

?

6(1 ? 3n ) ? 2 n ?3 n ?1 1? 3

∴ Sn ?

3 ? 3n ?1 3 1 ? n ? 3n?1 ? ? (n ? )3n?1 . 2 2 2

18. (1) f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? 所以,函数 f ( x ) 的最小正周期为 T ?

? ?

??
? 6?

2? ?? . 2

? ? ?? ? ? g ( x) ? f ( x ? ) ? 2sin ?2( x ? ) ? ? ? 2sin(2 x ? ) ? 2cos 2 x , 3 3 6? 2 ?

19. (1)∵椭圆经过点 A,∴ b ? 4 .又∵离心率为

b2 9 3 c 3 ,∴ ? ,∴ 1 ? 2 ? ,∴ a ? 5 . 5 a 5 a 25

∴椭圆方程为:

x2 y 2 4 ? ? 1 .依题意可得,直线方程为 y ? ( x ? 3) ,并将其代入椭圆方程 5 25 16

x2 y 2 ? ?1, 25 16
得 x 2 ? 3x ? 8 ? 0 . (2)设直线与椭圆的两个交点坐标为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) .则由韦达定理得, x1 ? x2 ? 3 ,

x1 ? x2 3 6 ? ,并将其代入直线方程得, y ? ? . 2 2 5 3 6 故所求中点坐标为 ( , ? ) . 2 5
所以中点横坐标为

20. (1)由题意知, AD ? EC 且 AD ? EC ,∴四边形 ADCE 为平行四边形, ∴ AE ? DC ? a ,∴△ ABE 为等边三角形. ∴ ?AEC ? 120? ,∴ S?AEC ?

1 2 3 2 a sin120? ? a 2 4

连结 B1G ,则 B1G ? AE .又平面 B1 AE ? 平面 AECD 交线 AE , ∴ B1G ? 平面 AECD 且 B1G ?

3 a 2

∴ VE ? ACB1 ? VB1 ? AEC ?

1 1 3 3 2 a3 B1G ? S?AEC ? ? a? a ? . 3 3 2 4 8

B F A G E C D

(2)连接 ED 交 AC 于 O ,连接 OF ,∵ AEDC 为菱形,且 F 为 B1D 的中点, ∴ FO ? B1E . 又 B1E ? 面 ACF , FO ? 平面 ACF ,∴ B1E ? 平面 ACF (3)连结 GD ,则 DG ? AE .又 B1G ? AE , B1G ? GD ? G ,∴ AE ? 平面 B1GD .

又 AE ? DC ,∴ DC ? 平面 B1GD .又 DC ? 平面 B1DC ∴平面 B1GD ? 平面 B1DC .

21. (1) f ?( x) ?

2a ? x 2 ? 2 x ? 2a 2ax ? 1 2a ? 2a ? 0 ,解得 a ? 0 . 4a ? 1

∵ x ? 2 为 f ( x ) 的极值点,∴ f ?(2) ? 0 ,即

(2)∵函数 f ( x ) 在区间 [3, ??) 上为增函数, ∴ f ?( x) ?

x[2ax 2 ? x ? 4ax ? 4a 2 ? 2] ? 0 在区间 [3, ??) 上恒成立. 2ax ? 1

①当 a ? 0 时, f ?( x) ? x( x ? 2) ? 0 在 [3, ??) 上恒成立,∴ f ( x ) 在 [3, ??) 上为增函数.故

a ? 0 符合题意.
②当 a ? 0 时,由函数 f ( x ) 的定义域可知, 必须有 2ax ? 1 ? 0 对 x ? 3 恒成立, 故只能 a ? 0 , ∴ 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ? 0 在 [3, ??) 上恒成立. 令函数 g ( x) ? 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ,其对称轴为 x ? 1 ? ∵ a ? 0 ,∴ 1 ?

1 , 4a

1 ? 1 ,要使 g ( x) ? 0 在 [3, ??) 上恒成立,只要 g (3) ? 0 即可, 4a

即 g (3) ? ?4a2 ? 6a ? 1 ? 0 ∴

3 ? 13 3 ? 13 . ?a? 4 4

∵ a ? 0 ,∴ 0 ? a ?

3 ? 13 3 ? 13 .综上所述, a 的取值范围为 0 ? a ? . 4 4

(3) 当a ? ? 有实根,

(1 ? x)3 b (1 ? x)3 b 1 ? 有零点等价于方程 f (1 ? x) ? ? 时, 函数 y ? f (1 ? x) ? 2 3 x 3 x

f (1 ? x) ?

(1 ? x)3 b b ? 可化为 ln x ? (1 ? x) 2 ? (1 ? x) ? .问题转化为 x 3 x

b ? x ln x ? x(1 ? x)2 ? x(1 ? x) ? x ln x ? x2 ? x3 在 (0, ??) 上有解
即求函数 g ( x) ? x ln x ? x ? x 的值域.∵函数 g ( x) ? x(ln x ? x ? x ) ,
2 3 2

令函数 h( x) ? ln x ? x ? x2 ( x ? 0) , 则 h?( x) ?

1 (2 x ? 1 )( 1 ) ?x ? 1 ? 2 x? , ∴当 0 ? x ? 1 时, x x

h?( x) ? 0 ,从而函数 h( x) 在 (0,1) 上为增函数.当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 ,从而函数 h( x) 在 (1, ??) 上为减函数,
因此 h( x) ? h(1) ? 0 .而 x ? 0 ,∴ b ? x ? h( x) ? 0 .因此当 x ? 1 时, b 取得最大值 0.

22. (1)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2cos ? ( ? 为参数) ? y ? 2sin ?

∴普通方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 ,∴圆 C 的极坐标方程为: ( ? cos? ?1)2 ? ( ? sin ? )2 ? 4 , 整理得 ? 2 ? 2? cos? ? 3 . (2)解法 1:将 ? ? 解得 ?1 ?

?
3

代入 ? 2 ? 2? cos? ? 3 得 ? 2 ? ? ? 3 ? 0 .

1 ? 13 1 ? 13 .∴ AB ? ?1 ? ?2 ? 13 . , ?2 ? 2 2
3 ?1 ? 0 3 ?1 ? 3 , 2

解法 2:直线 l 的普通方程为 y ? 3x ,圆心 C 到直线 l 的距离 d ? ∴弦 AB 的长为: AB ? 2 r ? d ? 13 .
2 2

23.

3 3 ? ? 1 ?x ? ?? ? x ? (1)原不等式等价于 ? 或? 2 或 2 2 ? ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 ? ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 1 ? ?x ? ? , 2 ? ? ??(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6
解得

3 1 3 1 ? x ? 2 或 ? ? x ? 或 ?1 ? x ? ? ,即不等式的解集为 {?1, 2} ; 2 2 2 2

(2)∵ | 2 x ?1| ? | 2 x ? 3|?| (2 x ?1) ? (2 x ?3) | ? 4 ,∴ | a ? 1|? 4 ,∴ a ? ?3 或 a ? 5 .


相关文章:
福建省龙岩市上杭县第一中学2016届高三12月月考文科数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2016届高三12月月考文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考文科数学试题(word 版)...
2016届福建省上杭县第一中学高三12月月考(文)数学试题(解析版)
2016届福建省上杭县第一中学高三12月月考(文)数学试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省上杭县第一中学高三 12 月月考 数学(文)试题...
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考语文试题
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考语文试题_高考_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考语文试 题一、现代文阅读(...
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考物理试题(word版)
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考物理试题(word版)_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考物理...
2016届福建省上杭县第一中学高三上学期12月月考数学(理)试题 扫描版
2016届福建省上杭县第一中学高三上学期12月月考数学(理)试题 扫描版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届福建省上杭县第一中学高三上学期12月月考数学(理)...
福建省龙岩市上杭县第一中学2016届高三12月月考物理试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2016届高三12月月考物理试题_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考物理试 题(word 版)一.选择题 ...
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考英语试题(word版)
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考英语试题(word版)_高考_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考英语试 题(word ...
福建省上杭县第一中学2016届高三12月月考物理试题
福建省上杭县第一中学2016届高三12月月考物理试题_高中教育_教育专区。一.选择题 1.关于静电场,下列结论普遍成立的是( ) A.电场强度大的地方电势高,电场强度小...
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考地理试题(word版)
2016届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考地理试题(word版)_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2016 届福建省龙岩市上杭县第一中学高三 12 月月考...
更多相关标签:
福建省上杭县第一中学 | 福建省龙岩市上杭县 | 福建省龙岩市第一中学 | 龙岩市上杭县古田镇 | 龙岩市上杭县 | 龙岩市上杭县临江镇 | 龙岩市上杭县地图 | 福建龙岩市上杭县 |